南京2020年鼓樓區(qū)一模試題含答案解析

1、鼓樓區(qū)2020年模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效.2 .請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.3 .答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效.4 .作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所

2、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 .“鼓樓e學(xué)校一停課不停學(xué)在線課堂”在此次疫情期間為全國師生提供鼓樓教育的“云服務(wù)”，課程日均訪問量達(dá)1200000.用科學(xué)記數(shù)法表示1200000是A.0.12X106B.1.2X107C.1.2X106D.12X1052 .，4表示4的A.平方B,平方根C.算術(shù)平方根D.立方根3 .數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示一1、7,則線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)是A.2B.3C.4D.54 .已知5W«W7,4<-Jb<6,則a+b的整數(shù)部分可以是A.9B.10C.11D.125 .某班37名

3、同學(xué)中只有1位同學(xué)身高是165cm.若除甲、乙外其余35名同學(xué)身高的平均數(shù)和中位數(shù)都是165cm,則該班37名同學(xué)身高的平均數(shù)a和中位數(shù)b（單位：cm）,不可能是A.a>165,b=165B.av165,b=165C.a<165,b=164D.a=165,b=1666.如圖，A、B兩地相距am,它們之間有一半徑a為r的圓形綠地（r<£），綠地圓心'位于AB連線的中點(diǎn)O處，分別過A、B作。O的切線相交于C,切點(diǎn)分別為D、E.現(xiàn)規(guī)劃兩條駕車路徑：B-E-C-D-A;B-E一（沿ED）一D-A,（第6題）則下列說法正確的是B.較長C.一樣長D.以上皆有可能二、填空

4、題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7 .寫出一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)等于它的倒數(shù)：.8 .若式子小-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是10.方程-7=一的解是.x-3x11 .已知方程2x2+4x3=0的兩根分別為X1、X2,則X1+X2=,X1X2=.12 .數(shù)據(jù)2,3,2,3,5的方差是.k2k213 .若正比仞函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,則k1x=一的xx解是.14 .如圖，O是正五邊形ABCDE的中心，連接BD、OD,則/BDO=°.15 .如圖，BC是。O的切線，D是切點(diǎn).連接BO

5、并延長，交。O于E、A,過A作AC±BC,垂足為C.若BD=8,BE=4,則AC=俯視圖（第14題）（第15題）（第16題）16.用若干個(gè)相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，該幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示.若小正方體的棱長為1,則搭成的幾何體的表面積是三、解答題（本大題共11小題，共88分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）a（7分）計(jì)算:1+3a11-a2,18.（7分）（1）解不等式5x+2>3（x-1）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.、L|jlj|_3210123（第18題）（2）寫出一個(gè)實(shí)數(shù)k,使得不等式xvk和（1）中的不等式組成的不等式組

6、恰有3個(gè)整數(shù)解.19.（7分）如圖，已知AB/CD,直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)G、H,GI、HI分別平分/BGH、ZGHD.(1)求證GIXHI.（2）請用文字概括（1）所證明的命題：20.（8分）下面是某區(qū)1500名小學(xué)生和初中生的視力情況和他們每節(jié)課課間戶外活動平均時(shí)長的統(tǒng)計(jì)圖.圖1某區(qū)1500名小學(xué)生和初中生近視情況條形統(tǒng)計(jì)圖視數(shù)近人總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù)圖2某區(qū)1500名小學(xué)生和初中圖3某區(qū)1500名小學(xué)生和初中生每節(jié)課課間戶外活動平均時(shí)長分布統(tǒng)計(jì)圖.人數(shù)百分比（）口小學(xué)口初中4035-30-25-20-15.10.5-02分鐘24分鐘46分鐘68分鐘8分鐘以上時(shí)長(1)根據(jù)圖1,計(jì)算該區(qū)

7、1500名學(xué)生的近視率；(2)根據(jù)圖2,從兩個(gè)不同的角度描述該區(qū)1500名學(xué)生各年級近視率的變化趨勢；(3)根據(jù)圖1、圖2、圖3,描述該區(qū)1500名學(xué)生近視率和所在學(xué)段(小學(xué)、初中)、每節(jié)課課間戶外活動平均時(shí)長的關(guān)系.21.(8分)(1)不透明的袋子A中裝有紅球1個(gè)、白球1個(gè)，不透明的袋子B中裝有紅球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除顏色外無其他差別.分別從兩個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率；11（2）甲、乙兩人解同一道數(shù)學(xué)題，甲正確的概率為一，乙正確的概率為一，則甲乙恰有一人正34確的概率是.22.（8分）點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD邊BC、CD上的點(diǎn).（1）如圖，若CE=CF,求證

8、AE=AF;（2）判斷命題“若AE=AF,則CE=CF”的真假.若真，請證明；若假，請?jiān)趥溆脠D上畫出反例.（第22題）（備用圖）23.（8分）某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量均為x件.它們的單件成本和固定成本如下表:(注：總成本=單件成本X生產(chǎn)數(shù)量+固定成本)(1)若產(chǎn)品A的總成本為yA,則yA關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為(2)當(dāng)x=1000時(shí)，產(chǎn)品A、B的總成本相同.求a；當(dāng)x<2000時(shí)，產(chǎn)品C的總成本最低，求b的取值范圍.24.(8分)如圖，4ABC內(nèi)接于。O,ZBAC=45,AD±BC,垂足為D,BD=6,DC=4.(1)求。O的半徑;(2)求AD的長.產(chǎn)品單

9、件成本(元/件)固定成本(元)/B、A0.11100B0.8aCb(b>0)200(第24題)OCDA25.（8分）如圖，用一個(gè)平面去截正方體ABCDEFGH,得到了三棱錐S-DPQ,若/SPD=45,£QD=37,PQ=1,求SD的長.(參考數(shù)據(jù)：sin37°66,cos37°e8,tan37°675.)（第25題）A(0,5)、B(1,2)、C(3,26.（10分）已知y是x的二次函數(shù)，該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)2).（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式，畫出它的大致圖像并標(biāo)注頂點(diǎn)及其坐標(biāo);（2）結(jié)合圖像，回答下列問題:當(dāng)1Wxw4時(shí)，y的取值范圍是；當(dāng)mwxw

10、m+3時(shí)，求y的最大值（用含m的代數(shù)式表示）；是否存在實(shí)數(shù)m、n（mwn）,使得當(dāng)m<x<n時(shí)，m<y<n?若存在，請求出m、n；若不存在，請說明理由.（9分）如圖，已知矩形紙片ABCD.怎樣折疊，能使邊AB被三等分?以下是小紅的研究過程.ABBABAQNQ意圖(1)整理小紅的研究過程，說明AN=NQ=QB;(2)用一種與小紅不同的方法折疊，使邊AB被三等分.(需簡述折疊方法并畫出示意圖)鼓樓區(qū)2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期調(diào)研測試卷九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分.、選擇題（本

11、大題共二、填空題（本大題共7. 1（答案不唯一）8. xR9. 2210.x=9311.-2,2三、解答題17.(本題13.x1=2,x2=2.（本大題共11小題，共887分)3a114.184815.一16.28或30解：一a-11-a23a-1a-1a213a1a-1(a-1)(a+1)a(a+1)(3a1)(a-1)(a+1)a2+a3a+1(a-1)(a+1)(a-1)2(a1)(a+1)a-1.7.分6小題，每小題2分，共12分.）題號123456答案CCBADA10小題，每小題2分，共20分.）18.（本題7分）（1）解：去括號，得5x+2>3x-3.移項(xiàng)，得5x3x32.合

12、并同類項(xiàng)，得2x>-5.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示.352-101235分(2)答案不唯一，例如k=17分19.(本題7分)(1)證明：.AB/CD,ZBGH+ZGHD=180.GI、HI分別平分/BGH、/GHD,11/HGI=-/BGH,/GHI=-/GHD.221 111/HGI+/GHI=/BGH+/GHD=(/BGH+/GHD)=X180=90.2 222.ZI=90°.GIXHI5.分(2)兩平行直線被第三條直線所截得的一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直.7分360+420900+60020.(本題8分)780=0.52,0.52X100%=52%.1500

13、答：該區(qū)1500名學(xué)生的近視率為52%2分(2)答案不唯一，例如：從該區(qū)1500名學(xué)生各年級近視率折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出，學(xué)生年級越高，近視率也越高，其中從二年級到三年級以及從四年級到六年級學(xué)生近視率增長較快，從三年級到四年級以及從七年級到九年級學(xué)生近視率增長較慢5分（3）答案不唯一，例如:從該區(qū)1500名小學(xué)生和初中生的課間戶外活動時(shí)長分布統(tǒng)計(jì)圖可以看出，初中生約8成學(xué)420生課間戶外活動時(shí)長不超過6分鐘，小學(xué)生只有約6成.該區(qū)600名初中學(xué)生近視率為600X100%=70%,900名小學(xué)生近視率為360X100%=40%,結(jié)合（2）可以看出，相對于小學(xué)900生，初中學(xué)生課間戶外活動時(shí)長偏少的比

14、例較大，近視率也較高;8.分21.（本題8分）解：（1）記袋子A中的球?yàn)榧t1、白1,記袋子B中的球?yàn)榧t2、白2、白3.可能結(jié)果如下:（紅1,紅2）,（紅1,白2）,（紅1,白3）,（白1,紅2）,（白1,白2）,（白1,白3）.所有可能的結(jié)果共6種，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中“摸出的兩個(gè)球顏色不同”（記為事件C）包含其中3種結(jié)果.1所以P（C）="6.分5（2）石8.分22.（本題8分）證明：（1）.四邊形ABCD是菱形,:.AB=AD,CB=CD,ZB=ZD.CE=CF,CB-CE=CD-CF,即BE=DF.MBEzADF.AE=AF.5.分(2)假命題，反例如圖8分23.(本題8

15、分)解：（1）y=0.1x+1100;2分(2)依題意,0.1X1000+1100=0.8X1000+a5.分解得，a=400；0.1X2000+1100=2000b+200解得，b=0.55;由圖，若生產(chǎn)數(shù)量不超過2000件時(shí)，產(chǎn)品C的總成本最低，則0<b<0.55.8.分(第24題)24.（本題8分）解：（1）如圖，連接OB、OC./BAC=45,ZBOC=90.BD=6,DC=4,BC=BD+DC=6+4=10.ZBOC=90,OB=OC,OB2+BC2=2OB2=BC2=100.OB=52.OO的半徑為5由.4.分(2)連接OA,分別過O作OGXBC,OHXAD,垂足為G、

16、H.1 BG=GC=-BC=5.2OG=1BC=5.2GD=BD-BG=6-5=1.易得，四邊形OGDH是矩形，HD=OG=5,OH=GD=1.OA=52,AH=aJoA2-OH2=7.AD=AH+HD=7+5=12.答:AD=128.分25 .(本題8分)如圖，設(shè)SD=x.SD在ASDQ中，ZSDQ=90,則tanZSQD=一DQxDQ=tan37SD在ASDP中，ZSDP=90,則tan/SPD="Dp.DP=tan45=x.在APDQ中，ZPDQ=90DP2+DQ2=PQ2,即x2+(x-)2=12,tan37解得x=0.6.答：SD=0.68分26 .（本題10分）解：（1）

17、設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0,5）,所以c=5.y=x2-4x+5=（x-2）2+1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,大致圖像如圖所示.4.分(2)1WyW5;5.分講艮據(jù)圖像，當(dāng)m=-時(shí)，m+3=一,此時(shí)y的最大值是；224當(dāng)mv-時(shí)，y的最大值是m24m+5；2當(dāng)m>£時(shí)，y的最大值是（m+3）24（m+3）+5=m2+2m+28分根據(jù)圖像，若當(dāng)mwxwn時(shí)，mwywn,m24m+5=n,n24n+5=m.,解得5'#2m24m+5=m,n2-4n+5=n.或者m2-4m+5=m,對于2結(jié)合圖像，當(dāng)1<y<n2-4n+5=n.m2-4m+5=n,對于_,一，得m2-n2-4m+4n=n-m.n2-4n+5=m.整理，得m2n23m+3n=0.因式分解，得（mn）（m+n3）=0.因?yàn)閙wn,所以m+n3=0,即m=3n.m=1,m=2,把m=3n代入n24n+5=m,解得或者（舍）n=2.n=1.綜上，5+A/5或1.0分n=.n=2.27.(本題9分)(1)證明：由折疊，DF=FE=EG=GB,DFBG1.BFGD3.DC/AB,RFMs/bfa,ABGQs/DGC.DMDF1BQBG1:=一.BABF3DCDG3由折疊易得，四邊形anmd是矩形，an=dmab,bq=&#