吉林吉林高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試

1、吉林市普通中學(xué)2012-2013學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間100分鐘.第I卷（選擇題，共48分）、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）1 .已知A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,則集合AUB的元素個數(shù)是A.8B.7C.6D.52 .下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是A.e°=1與ln1=0b.83與10g8工=-2231C.log39-2f92-3D.log77=1與7=73.如果lgx=lga+31gb-5lgc,那么ab3A-

2、x=-5-cB.3abx二5cC.x=a+3b5c,x=a+b3-c34.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x2B.3y=x-xC.1y二x1D.y=2x5.設(shè)a=0.20.3,b=0.20.2,c=log20.4,則a,b,c的大小關(guān)系為A. c:a:bB. c:b:aC. a:b:cD.6.函數(shù)f（x）=ex十x-2的零點所在的一個區(qū)間是A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)7.設(shè)A=x|x2+x6=0,B=x|mx+1=0,且AUb=A，則m的取值范圍是A111rc11A.->-B.0,-,-C.32328.已知f(x6)=log2x,那么f(8)等于1 111

3、0,-,-D.,32329.A. 43B. 8C. 18D.某商場出售一種商品，每天可賣1000件，每件可獲利4元.據(jù)經(jīng)驗,若這種商品每件每降價0.1元，則比降價前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟效益,每件單價應(yīng)降低A. 2元B. 2.5元C. 1元D. 1.5元2510.函數(shù)y=x23x4的定義域為0,m,值域為，M,則m的取值范圍是4A.(0,4B.3,4C.3,3D.-,+oo：222b.a.b11 .定義運算f(a®b)=V'一則函數(shù)f(ex®e)的值域是a,a:二bA.(0,1B.1,二)C.(-二,1D.(0,二)12 .定義在區(qū)間(6,+)的奇函

4、數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0,+笛)的圖象與f（x）的圖象重合.設(shè)a>b>0,給出下列不等式:f(b)f(a)>g(a)g(b);f(b)f(a)vg(a)g(b);f(a)f(b)>g(b)g(a)；f(a)f(-b)<g(b)-g(-a).其中成立的是.與A.與第n卷（非選擇題，共72分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13 .集合0,1,2的子集有個14 .定義在（一1,1）上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（a1）>f（2a）,則a的取值范圍是.（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）215 .f（x）=，當(dāng)x=2,6時，函數(shù)的最大值為

5、x-116.設(shè)集合A。1),B=11,1L12)2J1x,xA函數(shù)f(x)=2若三A,2(1-x),x£B,ff（x。）£A,則x0的取值范圍是（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）三、解答題(本大題共5小題，共56分，解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17 .(本題滿分10分)全集U=R若集合A=x|3Ex<8,B=x|2<x<6,(1)求AB,AUB,(CuA)n(CuB)；(2)若集合C=x|x>a,AEC,求a的取值范圍；18 .(本題滿分10分)求下列各式的值91118；424-(1)()2(-)4()3(2)lg-lg22lg7x

6、52510277319 .(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=log2(2x1),(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明。20 .(本題滿分12分)某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系.(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元？21 .(本題滿分12分)已知：集合M是滿足下列性質(zhì)的

7、函數(shù)f(x)的全體：在定義域內(nèi)存在x0,使得f(Xo+1)=f(%)+f(1)成立。1(1)函數(shù)f(x)=l是否屬于集合M?說明理由；x(2)設(shè)函數(shù)f(x)=lg?aWM,求實數(shù)a的取值范圍;x1(3)證明：函數(shù)f(x)=2x+x2WM。命題、校對：孫長青吉林市普通中學(xué)2012-2013學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)參考答案、選擇題123456789101112CCABACCDDCAC、填空題二、填空題11113.8；14.(0,-);15.2;16.(一，一)242三、解答題17解:ApB=3,6,AUB=(2,8),(CuA)n(CuB)=(f2U8,=).6分(2)A三C,二a&l

8、t;3.10分91118-23918.解：(1)原式=()2x()十4父()3=M10+4M(2)原式=lg42lg4+lg7j5=lg32F75=lg(J2MJ5)=；10分19.解：(1)2x-1>02x>1=20x>0,f(x)的定義域為x|x05分(2)f(x)的在定義域內(nèi)為增函數(shù)。2x11為<X2,f(Xi)f(&)=log221-log2221，=log|8分9Xi'：X2為0.2X22Xi.1.2X2-1.2x1-10.4xt<122-110分f(X1)-f(X2)<0,即f(X1)<f(X2),

9、即函數(shù)f(x)為定義域內(nèi)增函數(shù)12分20.解：(1)設(shè)f(X)=k,X.g(X)=k2vx.所以f(1)=1=k1.g(1)=1=k2.82f(x)=8x(x>0).g(X)=yVX(X至0)6分(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為(20-x)萬元.依題意1-得:y=f(x)+g(20x)=1+-720-x(0<x<20),令t=720-x(0<t<275).822.則y=20L+4t=-1(t-2)2+3.當(dāng)t=2,即X=16萬元時，收益最大，ymax=3萬元.828所以當(dāng)投資債券類產(chǎn)品16萬元，股票類投資4萬元時，收益最大，最大收益3萬元.-12分21

10、.解：(1)f(x)=1的定義域為(0%0)U(0,+g),令=1+1,整理得x2+x+1XX1X=0,=3<0,因此，不存在xW(0%0)U(0,+8度彳導(dǎo)f(x+1)=f(x)+f(1)成立，1.所以f(x)=EM;x4分(n)f(x)=lgFa的定義域為R,f(1)=1g-,a>0,x212aaaa右f(x)=lguM則存在x=R使得lg2=lg十lg，x1(x,1)1x12整理得存在xR使得(a22a)x2+2a2x+(2a22a)=0.6分(1)若a2-2a=0即a=2時，方程化為8x+4=0,解得x=,滿足條件：2(2)若a22a#0即a(0,2)U(2,+笛»寸，令>0,解得a=375,2JJ(2,3+T5I,綜上，a3-V5,3+75;8分(III)f(x)=2x+x2