2020屆遼寧省丹東市高三總復習階段測試數(shù)學(理)試題(解析版)

1、2020屆遼寧省丹東市高三總復習階段測試數(shù)學（理）試題、單選題1 .已知全集 U 1,0,1,2,3，集合 A 0,1,2 , B 1,0,1，則 QjAI B （）A.1B, 0,1C.1,2,3D.1,0,1,3【答案】a【解析】本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查.【詳解】CuA= 1,3,則 Cu a I B 1【點睛】易于理解集補集的概念、交集概念有誤.2 .設復數(shù)z滿足（1 i）z 2i ,則z （）A. 1 iB. 1 iC. 1 i【答案】D【解析】對于復數(shù)除法計算，通過分母實數(shù)化計算z的值，再求z的值.因為z2i1 i2i(1 i)(1 i

2、)(1 i)1 i,所以 z 1 i.故選：D.本題考查復數(shù)的計算以及共軛復數(shù)的概念，難度較易.分式型復數(shù)計算，常用的方法是50 次，分母實數(shù)化 .3 一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取X表示抽到的二等品件數(shù)，則EX=()A 1B 0.98C 0.8D 0.1【答案】 A【解析】由題意知XB(50, 0.02 ),由二項分布的性質計算E (X)的值.【詳解】由題意知，隨機變量X 服從二項分布，即 XB50Q.02),故 E(X) =50 0.02= 1 .故選： A 【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分列與數(shù)學期望的計算問題，屬于容易題4 四個人站成一排

3、，其中甲乙相鄰的站法有( )A 18種B 12種C 8種D 6種【答案】B【解析】相鄰問題運用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2 人，全排即可【詳解】相鄰問題運用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它 2 人，全排，23故甲、乙二人相鄰的不同排法共AA3 =12種.故選： B 【點睛】本題主要考查了相鄰問題，采用捆綁法是解題關鍵，屬于容易題uuur2CD ,則uuirAD (4 uur i umr A. -AB -AC 333 uuu i uuur B. -AB -AC 22C.1 uuu 3 uurAB -AC221 uur 2 uuur D . - AB AC 33uur5 .設D為VABC所在平面內一點，

4、若 BC【解析】由題意，直接利用向量的線性運算的性質求出結果.uuiruuir由于BC 2CD , uuur uur uur uuir 所以 AC AB 2 AD ACuuur 3 uuur 1 uur 所以 AD -AC -AB .22故選：C .本題主要考查了向量的線性運算的性質，考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力, 屬于容易題.6 .函數(shù) f (x) 3x 3、是()A.奇函數(shù)，且在(，)上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(，)上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在(，)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(，)上是減函數(shù)【答案】A【解析】試題分析：易知f(x)的的定義域為R,又f(-x) 3-x 3=-f X

5、,所以f(x)是奇函數(shù)；x11又f (x) 3x 3 x=3x-Jx ,因為y=3x和y=- 1 在R上都是單調遞增函數(shù)，所以 33_x xf (x) 33也是R上的單調遞增函數(shù)，故選 Ao【考點】函數(shù)的單調性和奇偶性；指數(shù)函數(shù)的單調性。點評：此題主要考查函數(shù)單調性的判斷，屬于基礎題型。4 a7.已知是第三象限的角，若 cos =-，則tan二 一 ()5 2 4A. -2B. 一C.一D. 2【解析】由已知可求sin a,然后結合tan12、n 及兩角和的正切公式1 costan 一 2, 1 tan 一21 tan121-可求.【詳解】是第三象限的角,cossin =tan1a2sin a

6、cosa5_43,則tantan1a_2_本題主要考查了半角公式及兩角差的正切公式在求解三角函數(shù)值中的簡單應用，屬于中 檔題.的圖象大致為（)8 .函數(shù) f x = cosx 1 sinx 在一【解析】判斷函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，由此排除選項A、B,再觀察C、D選項，即可得出正確答案【詳解】f x cosx 1 sinx cosxsinx sinx ，易知，函數(shù)(f x) 為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除A、 B 選項，又 f X) = (cosx1) sin x+ (cosx1) (sinx)=-sin2x- cosx+cos 2x= - cosx+cos2 x,故可得f 0) =0,可

7、排除C,故選： D 【點睛】本題主要考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，考查導數(shù)的應用，屬于中檔題9 .已設 a,b 都是正數(shù)，則“ log a3V logb3” 是 “ 3a3b 3” 的()A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分且必要條件D 既不充分也不必要條件【答案】 B【解析】由loga3V logb3和3a3b3分另ij求出a, b的關系，然后利用必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法得答案【詳解】由 log a 3 10gb 3 ,得 CX tx a 1 或 0 a b 1,由 3a3b3 ,得 ab 1 ,“l(fā)oga3V 1ogb3是 3a3b3”的必要不充分條件.故選：

8、B 本題主要考查了必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查了不等式的性質, 屬于中檔題.r r r r r_rr r10.已知單位向量a,b,c滿足a b J3c ,那么a與c的夾角為(A. 30B. 60C. 120150根據(jù)平面向量的數(shù)量積求夾角即可.單位向量r r r ra,b,c滿足ar那么b,3c a,2 則br23c 2r2 a ,化簡得解得所以cos-rc-32 ；0,180 ,所以r與c的夾角為本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求夾角的問題，屬于中檔題.11 .若 sin xcos2x 6B.C.【解析】由已知結合誘導公式可求sin x,然后結合二倍角公式及誘導公式可求.Q

9、 sin x - cos x 一361=sin x x cos x , 266=2cos x 一 612sin x -cos x 363221貝U cos 2x =1 sin x -33Q cos 2x =cos 2x 一36sin 2x 一 6故 sin 2x本題主要考查了三角函數(shù)的性質及倍角公式和半角公式的簡單應用，屬于中檔題.2x a,x 112 .若函數(shù)f x =4 x a x 2a ,x恰有兩個零點，則實數(shù)1a的取值范圍為( )1A. 一，121C. 0,2,2B. 101D.匚，12,2【答案】D【解析】分別設hx) =2x a, g(x) =4(x a)(x 2a),分兩種情況討

10、論，即可求出a的范圍.【詳解】設 h(x) = 2x a, g(x) =4(x a)(x 2a),若在x0,并且當x=1時，h(1 =2 a0,所以0a 2,而函數(shù)g(x) =4 x a (x 2a)有一個交點，所以 2a 1 ,且a 1 ,1所以一a1, 2若函數(shù)h(x) =2x a在x 1時，與x軸沒有交點，則函數(shù)g(x) =4 x a (x 2a)有兩個交點，當a 0時，h(x)與x軸無交點，g(x)無交點，所以不滿足題意(舍去)，當h(1 = 2 a 0時，即a 2時，g(x)的兩個交點滿足x1= a, x2= 2a ,都是滿足題意的，1綜上所述a的取值范圍是一a0時，f x =lnx

11、 3x,則f 1 =.【答案】2【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與解析式分析可得(*)在(，0)上的解析式，求出其導數(shù)，將x1代人計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設x 0,則 f(- x) = ln - x 3 - x =ln - x 3x ,又由f(x)為偶函數(shù)，則f(x) =f x =ln x 3x ,1則 f (x) = - 3, x，、1則有 f (-1)= - 3= 2； 1故答案為：2 .【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)計算，涉及函數(shù)的奇偶性的性質以及應用，屬于中檔題.215 . ABC 中，AB=2, BC=痣，cos*,則 AC= 3【答案】3【解析】直接利用余弦定理得方程，解

12、方程即可求解.【詳解】2在 ABC中，AB= 2, BC=V5, cosA=3, 2222設AC= x,利用余弦定理BC2 AB2 x2 2 2 x 321整理得3x2-8x-3=0 ,解得x=3或 一(負值舍去). 3故答案為：3【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，主要考查學生的運算能力，屬于容易題. 22 16.已知函數(shù)f x = 4 x x ax b的圖象關于直線 x=1對稱，則a b=? f x的最大值為:【答案】416【解析】由4- x2= 0可得函數(shù)零點，然后結合方程的根與系數(shù)關系可求a, b ,然后利用導數(shù)即可求解最大值.【詳解】由4 x2= 0可得x=2或x -2,即2, 2

13、是函數(shù)的零點， 22. 、Q f(x) = 4 x (x ax b)的圖象關于直線x=1對稱，故2,0 , 2,0關于x=1對稱的點0,0 , 4,0 ,所以0,4也是函數(shù)的零點，故0,4是x2 ax b= 0的根，故 b=0, a=-4, a b=-4 ,又 f (x) = 4-x2 (x2 - 4x),f (x) = -4(x 1)( x2 2x 4),2 一 、一令 f (x) =-4x 1( x 2x 4)0 可得，當x 1 J5或1 J5 x 1, f (x) 0,此時函數(shù)單調遞減，當1 x 1 75或x 1 而時,f (x) 0,此時函數(shù)單調遞增，又當x 時，f(x) 3的解集;(2)證明：f x 2,并指出等號的成立條件.、-39【答案】(1)x| x或x(2)證明見解析，等號成立的條件是22a 1,- 4 x 2.【解析】(1)將a 1代入f (x)中，然后將f (x)寫成分段函數(shù)的形式，再根據(jù)(x) 3分別解不等式即可(2)由絕對值三角不等式可得f(x) a2 2a 3,f再由2a 2a 3= a【詳解】(1)當 a=-1 時,Q f(x) 3,3十x 一或x2不等式的解集為2.12 2,即可證明f xf(x) = x 4 x 2