雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步理解坐標(biāo)法的思想；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解雙曲線的定義；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)與問題：1、復(fù)習(xí)：橢圓的定義 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2、問題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于兩定點(diǎn)之間的距離）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線呢？二、雙曲線的定義：雙曲線的定義：把平面內(nèi) 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的 合作探究：試說明在下列條件下動(dòng)點(diǎn)M的軌跡各是什么圖形？（1）當(dāng)=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡（2）當(dāng)=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡（3）當(dāng)2a=2c

2、時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡（4）當(dāng)2a2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡（5）當(dāng)2a=0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的是軌跡三、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 建系： 設(shè)點(diǎn)：若焦距為2c(c0),則 ， ，又設(shè)點(diǎn)M與兩焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a，由雙曲線的定義得：（整理過程）由曲線與方程的關(guān)系知所求方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 2、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 思考:如何根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置？四、典例剖析例1、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0), F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于8，則求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式1、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(0,-5), F2(0,5)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差等于6，求雙曲線的方程.例2、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、焦點(diǎn)為（0，-6）,（0，6）,且經(jīng)過點(diǎn)（2，5）2、焦點(diǎn)在x軸上，3、經(jīng)過兩點(diǎn)例3、已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍五、當(dāng)堂檢測(cè)：（見PPT）六、課堂小結(jié)：師：我們總結(jié)一下本節(jié)課我們學(xué)了什么？ 生：1、雙曲線的定義；2、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程；