第16屆全國中學生物理競賽預賽試卷及答案

1、人，他們的姓名是:磁譜儀，其中一個關鍵部件第十六屆全國中學生物理競賽預賽試卷、（10分）1、到1998年底為止，獲得諾貝爾物理獎的華人共有2、1998年6月3日，美國發(fā)射的航天飛機“發(fā)現(xiàn)者”號搭載了一臺是由中國科學院電工研究所設計制造的直徑1200mm高800mm中心磁感強度為0.1340T的永久磁體。用這個磁譜儀期望探測到宇宙窨可能存在的，由地球上發(fā)射的探測器到達過3、至U1998年底為止，人類到達過的地球以外的星球有的地球以外的星球有二、（15分）一質量為M的平頂小車，以速度V0沿水平的光滑軌道作勻速直線運動?，F(xiàn)將一質量為小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的滑動摩擦系數(shù)為1、

2、若要求物塊不會從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長?2、若車頂長度符合1問中的要求。整個過程中摩擦力共做多少功?三、（15分）如圖161所示，兩個截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為H,上端封閉，左邊容器上端是一個可以在容器內無摩擦滑動的活塞。兩容器由裝有閥門的極細管道相連難受，容器、活塞和細管都是絕熱的。開始時，閥門關閉，左邊容器中裝有熱力學溫度為TO的單原子理想氣體，平衡是活塞到容器底的距離為H,右邊容器內為真空?，F(xiàn)將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達到平衡，求此時左邊容器中活塞的高度和缸內氣體的溫度。提示：一摩爾單原子理想氣體的內能為（3/2）RT，其中R為摩爾氣體常量，T為氣體的熱力

3、學溫度。I-H四、（20分）位于豎直平面內的矩形平面導線框abed,ab長為Ii,是水平的，be長I2,線框的質量為m,電阻為R,其下方有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界pp'和QQ'均與ab平行，兩邊界間的距離為H,H>I2,磁場的磁感強度為E,方向與線框平面垂直，如圖16-2所示，令線框的de邊從離磁場區(qū)域上邊線框的de邊進入磁場以后，ab邊到達邊界pp'之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大什。問從線框開始下落到de邊剛剛到達磁場區(qū)域下邊界QQ'的過程中，磁場作用于線框的安培力作的總功為多少？卩"乂nAKkA”X夂XXAK嚴匚嚴xx

4、沁嚴X人H丈xAX.嚴jx*xB*宀KA貿A尸jX八XXX嚴X貳/NXx.x”Xx八Q11XxJ>-XXAXK人八了圖怡-2五、（15分）一平凸透鏡焦距為f,其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側距它2f處，垂直于主軸放置一高為H的物，其下端透鏡的主軸上（如圖163）。、用作圖法畫出物經鍍銀透鏡所成的像，并標明該像是虛、是實。2、用計算法求出此像的位置和大小。Pr2f六、（15分）如圖164所示，電陰R1=R2=1KQ,電動勢s=6V，兩個相同的二極管D串聯(lián)在電路中，二極管D的IZd特性曲線如圖16-5所示，試求：1、通過二極管D的電流。2、電阻Ri消耗的功率。fId(mA)6-/SJ16-5七

5、、（15分）將一根長為100多厘米的均勻弦線，沿水平的x軸放置，拉緊并使兩端固定，現(xiàn)對離固定的右端25cm處（取該處為原點0,如圖16-6所示）的弦上一點施加一個沿垂直于弦線方向（即y軸方向）的擾動，其位移隨時間的變化規(guī)律如圖16-7所示。該擾動將沿弦線傳播而形成波（孤立的脈沖波），已知該波在弦線中的傳播速度為2.5cm/s，且波在傳播和反射過程中都沒有能量損失。1、試在圖16-6中準確地畫出自0點沿弦向右傳播的波在t=2.5s時的波形圖。2、該波向右傳播到固定點時將發(fā)生反射，反射波向左傳播，反射點總是固定不動的，這可看成向右傳播的波和向左傳播的波相疊加，使反射點的位移始終為零。由此觀點出發(fā)，

6、試在圖16-6中準確地畫出t=12.5s時的波形圖。3、在圖16-6中準確地畫出t=10.5s時的波形圖。J0.10051.111II|111|1111111111111105101520-0.05-0.10圖¥(co)八、（15分）1997年8月26日在日本舉行的國際天文學大會上，德國MaxPlanck學會的一個研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進行近六年的觀測所得的數(shù)據(jù)。他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億公里的星體正以2000km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經典

7、力學的范圍內（見提示2），通過計算確認如果銀河系中心確實存在黑洞的活，其最大半徑是多少。（引力常數(shù)-203-1-2G=6.67*10-20km3.kg-1.s-2）提示：1、黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強，以至于包括光在內的所有物質都逃脫不了其引力作用。2、計算中可以采用拉普拉斯經典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質，即使用權初速度等于光速c也逃脫不了其引力的作用。ofjudiciaplupboliwceculturra,lismeprvroicveestyhesysstteemmo,ifmjupdriov.現(xiàn)讓一長為3L/4,由靜止開,且兩液體九、（20分）一個

8、大容器中裝有互不相容的兩種液體，它們密度分別為P1和P2（P1<P2）密度為（P1+P2）/2的均勻木棍,豎直地放在上面的液體內,其下端離兩液體分界面的距離為始下落.試計算木棍到達最低處所需的時間.假定由于木棍運動而產生的液體阻力可以忽略不計都足夠深,保證木棍始終都在液體內部運動,既未露出液面,也未與容器底相碰.第十六屆全國中學生物理競賽預賽題參考解答、參考解答1. 五，楊振寧、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦2. 反物質3. 月球，月球、火星二、參考解答1.物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當以地面為參考系時，物塊將從靜止開始加速運動，而小車將做減速運動，若物塊到達小車頂后緣時的速度恰

9、好等于小車此時的速度，則物塊就剛好不脫落。令v表示此時的速度，在這個過程中，若以物塊和小車為系統(tǒng)，因為水平方向未受外力，所以此方向上動量守恒，即MV。=（mM）v（1）從能量來看，在上述過程中，物塊動能的增量等于摩擦力對物塊所做的功，即12.mvmgsi（2）2其中S1為物塊移動的距離。小車動能的增量等于摩擦力對小車所做的功，即1Mv1mVo-'mgs>（3）其中S2為小車移動的距離。用I表示車頂?shù)淖钚￠L度，則(4)(5)I弋-勺由以上四式，可解得_Mv："lg（mM）即車頂?shù)拈L度至少應為Mv：2g(mM)2由功能關系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動量的增量，即1212W

10、（m-M）v2Mv。22。由（1）、（6）式可得(6)三、參考解答mMv：2(mM)(7)態(tài)方程有PoAH-RTq(1)打開閥門后，氣體通過細管進入右邊容器，活塞緩慢向下移動，氣體作用于活塞的壓強仍為對氣體的壓強也是Po。設達到平衡時活塞的高度為x，氣體的溫度為T，則有Po（Hx）A=.RT（2）根據(jù)熱力學第一定律，活塞對氣體所做的功等于氣體內能的增量，即Po（Hx）a£r（TT。）（3）2由（1）、（2）、（3）式解得2,xH（4）5TTo（5）5Po。活塞四、參考解答設線框的de邊剛到達磁場區(qū)域上邊界PP'時的速度為v1，則有12mv1=mgh(1)de邊進入磁場后，按題

11、意線框雖然受安培力阻力作用，但依然加速下落設de邊下落到離離為時，速度達到最大值，以V。表示這個最大速度，這時線框中的感應電動勢為PP'的距E=BliV。線框中的電流I圭R作用于線框的安培力為B|ivoRF=Bll22B2l；Vo(2)速度達到最大的條件是安培力F二mg由此得(3)mgRvorrb2i"在de邊向下運動距離的過程中，重力做功WG=mg：hi，安培力做功Wf,由動能定理得1mv2將（1）（3）式代入得安培力做的功WF=_mg.：h|322mgR42B4l1-mgh(4)線框速度達到Vo后，做勻速運動當de邊勻速向下運動的距離為厶=12.：hi時，ab邊到達磁場的

12、邊界PP'，整個線框進入磁場在線框de邊向下移動.:h2的過程中，重力做功WG:安培力做功WF，但線框速度未變化，由動能定理WGWF=0WF二-WG二_mg_h2二_mg(l2)(5)整個線框進入磁場后，直至de邊到達磁場區(qū)的下邊界QQ'，作用于整個線框的安培力為零，安培力做的功也為零，線框只在重力作用下做加速運動。所以，整個過程中安培力做的總功W二WFWF-mg(l2h)m3g2R22B4l；(6)編注：此題命題有不嚴密之處。由微分方程的解可知，只有當t>mgmg22B2l2vdv=mdt22Bl1vb2mR時，v才能趨向極限速度V0mgRB2f(即線框下落無窮長的距離

13、，速度才能趨向V0)。原題說abfe未進入磁場即達到最大速度是不確切的。五、參考解答1.用作圖法求得物AP,的像A'P'及所用各條光線的光路如圖預解16-5所示。說明：平凸薄透鏡平面上鍍銀后構成一個由會聚透鏡L和與它密接的平面鏡M的組合LM，如圖預解16-5所示圖中O為L的光心，AOF'為主軸，F(xiàn)和F'為L的兩個焦點，AP為物，作圖時利用了下列三條特征光線：(1)由P射向O的入射光線，它通過O后方向不變，沿原方向射向平面鏡M，然后被M反射,反射光線與主軸的夾角等于入射角，均為。反射線射入透鏡時通過光心O，故由透鏡射出時方向與團預解上述反射線相同，即圖中的OP&#

14、39;(2)由P發(fā)出已通過L左方焦點F的入射光線PFR，它經過L折射后的出射線與主軸平行，垂直射向平面鏡M，然后被M反射，反射光線平行于L的主軸，并向左射入L，經L折射后的出射線通過焦點即為圖中的RFP(3)由P發(fā)出的平行于主軸的入射光線PQ，它經過L折射后的出射線將射向L的焦點F'，即沿圖F點，即沿QF方向。此反射線經L折中的QF'方向射向平面鏡，然后被M反射，反射線指向與F'對稱的射后的出射線可用下法畫出：通過O作平行于QF的輔助線S'OS，S'OS通過光心，其方向保持不變，與焦面相交于T點，由于入射平行光線經透鏡后相交于焦面上的同一點,點，圖中的Q

15、T即為QF經L折射后的出射光線。故QF經L折射后的出射線也通過T上列三條出射光線的交點P'即為LM組合所成的P點的像，對應的A'即A的像點.由圖可判明，像A'P'是倒立實像，只要采取此三條光線中任意兩條即可得A'P'，即為正確的解答。2.按陸續(xù)成像計算物AP經LM組合所成像的伙置、大小。物AP經透鏡L成的像為第一像，取Ui=2f，由成像公式可得像距Vi=2f，即像在平向鏡后距離2f處，像的大小H'與原物相同，第一像作為物經反射鏡M成的像為第二像。第一像在反射鏡H'=H。M后2f處，對M來說是虛物，成實像于M前2f處。像的大小H也與

16、原物相同,第二像作為物,而經透鏡L而成的像為第三像,這時因為光線由L右方入射，且物(第二像)位于L左方，故為虛物，取物U3=-2f，由透鏡公式丄丄二丄可得像距U3V3fV3旦二f.0U3-f3上述結果表明，第三像，即本題所求的像的位置在透鏡左方距離23f處，像的大小V3U31二丄求得，即3像高為物高的六、參考解答解法一:設二極管D兩端的管壓為Ud，流過二極管的電流為Id。則有(1)代入數(shù)據(jù)解得Ud與ID的關系為3UD=(1.50.25Id103)V(2)這是一在圖預解16-6中橫軸上截距為1.5，縱軸上截距為6、斜率為一4的直線方程（稱為二極管的負載線）因管壓Ud與流過二極管電流Id還受二極管

17、D的IdUd特性曲線的限制，因而二極管就工作在負載線與IdUd特性曲線的相交點P上（如圖預解16-6）由此得二極管兩端的管壓和電流分別為Ud=1V,ID=2mA電阻Ri上的電壓5=E-2Ud=4V其功率U2R=丄=16mW1Ri解法二：設兩個二極管用一個等效二極管(3)(4)D代替，當流過等效二極管的電流為|D時，等效二極管的管壓為UD=2UD。即有UD”Ud=E-（怙什一）R（）&代入數(shù)據(jù)解得UD與ID的關系為UD=（3-0.5Id103）V（2）這是一在橫軸上截距為3、縱軸上截距為6、斜率為2的負載線方程，二極管D的I-Ud特性曲線只要將圖預解16-6的橫坐標增大1倍即可用作圖法，

18、求出負載線與管D的特性曲線相交的R點得UD=2V,lD=2mA（3）電阻R1上的電壓U=E_Ud=4V其功率U12R1=16mW七、參考解答t-10.5s和t=12.5s的波形如圖預解16-7-1所示。其中10.5s時的波形，如果沒有固定點應如AB所示，以固定點D對稱作出反射波BC，再和AC合AB所示，以固定點對稱作出成，形成了AED（圖預解16-7-2）。12.5s的波形，如果沒有固定點應如反射波A'B'（圖預解16-7-3）.八、參考解答首先求出一定質量的引力源成為黑洞應滿足的條件按照黑洞的定義，包括以光速運動的光子也不能c運動的某種粒脫離黑洞的吸引，即不能逃離黑洞的表面而

19、拉普拉斯經典黑洞模型則把光看做是以光速子我們知道，物體在引力作用下的勢能是負的，物體恰能逃離引力作用，表示物體運動到無限遠的過程中，其動能恰好全部用于克服引力做功物體在無限遠處時，動能和勢能都等于零.這意味著該物體處在引力源表面處時，其動能與勢能之和亦等于零物體不能逃離引力作用，表示該物體尚未到達無限遠處,和小于零若某引力源的質量為其動能已全部用于克服引力做功，但引力勢能仍是負的這意味著它在引力源表面處時，其動能與勢能之M，半徑為乜，質量為m的粒子在引力源表面的速度等于光速，但它仍不能逃離引力作用，則按牛頓力學的觀點應有下列關系:-mc2-GMm.0rB(1)rB2GMc2(2)這就是說，對于

20、質量為M的引力源，只有其半徑rB（叫做黑洞的引力半徑）小于2GMc2時才會在其表面產生足夠強的引力，使得包括光在內的所有物質都不能脫離其引力作用對光而言，人們將無法通過光學測量看到它，這就是把它叫做黑洞的原因.現(xiàn)在再來根據(jù)觀測數(shù)據(jù)確定存在于銀河系中心的大黑洞的半徑設位于銀河系中心的引力源的質量為M，繞銀河系中心旋轉的星體的質量為m，該星體做圓周運動時，有下列關系:m=GmMrvr為軌道半徑若該引力源為黑洞，則其質量分布球的半徑應滿足（2）式，即222Gvr小vrrB22廠（4）cGc根據(jù)觀測數(shù)據(jù)，V=2103km/s=2106m/s，r=60108km=61012m，而c=3108m/s，把這

21、些數(shù)據(jù)代入（4）式，得85rB<5.310m=5.310km（5）這說明，對質量由（3）式決定的引力源來說，半徑小于5.3105km時才是黑洞，大于這個數(shù)值則不是黑洞所以如果銀河系中心存在黑洞的話，該黑洞的半徑小于5.3105km.九、參考解答1.用S表示木棍的橫截面積，從靜止開始到其下端到達兩液體交界面為止，在這過程中，木棍受向1下的重力_（;?2）LSg和向上的浮力；-1LSg。由牛頓第二定律可知，其下落的加速度(1)用t1表示所需的時間，則(2)由此解得(3)3L(7).2(1)g2 .木棍下端開始進入下面液體后，用L'表示木棍在上面液體中的長度，這時木棍所受重力不變，仍1為23）LSg，但浮力變?yōu)樽ISg=2（L-L）Sg.當L時，浮力小于重力；