第1章1.1.2知能優(yōu)化訓練

1、知能優(yōu)化訓練同步測揑1. 在ABC中，已知a=4,b=6,C=120°則邊c的值是()A.8B.217C.6.2D.2.19解析：選D.根據余弦定理，c2=a2+b22abcosC=16+36-2x4x6cos120°=76,=219.2. 在ABC中，已知a=2,b=3,C=120°則sinA的值為()A.5719C._338解析：選A.c2=a2+b22abcosC=22+322X2X3xcos120=19.asinA聶得sinA=19-3如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為.解析：設底邊邊長為a,則由題意知等腰三角形的腰長為2a，故頂角

2、的余弦值為4a2+4a2a2722a2a8'答案：784.在ABC中，若B=60°2b=a+c,試判斷ABC的形狀.解：法一：根據余弦定理得b2=a2+c22accosB./B=60°,2b=a+c,.,a+c22.2 (-2)=a+c2accos60°整理得(ac)2=0,.a=c. ABC是正三角形.法二：根據正弦定理，2b=a+c可轉化為2sinB=sinA+sinC.又B=60°A+C=120°,C=120°A,2sin60=sinA+sin(120°A),整理得sin(A+30°=1, A=60&

3、#176;C=60°. ABC是正三角形.課時訓練申課時訓緣、選擇題1.在ABC中，符合余弦定理的是()A.c2=a2+b22abcosC222B. c=ab2bccosA222C. b=ac2bccosA2,212a+b+cD. cosC=:解析：選A.注意余弦定理形式，特別是正負號問題.2.（2011年合肥檢測）在厶ABC中，若a=10,b=24,c=26,則最大角的余弦值是（）12 5AB.13 132D.3C.0a2+b2c2解析：選C：c>b>a,c所對的角C為最大角，由余弦定理得cosC=亦廠0.3. 已知ABC的三邊分別為2,3,4，則此三角形是（A.銳角三

4、角形C.直角三角形解析：選B./42=16>22+32=13,二邊長為三角形.4. 在ABC中，已知a2=b2+bc+c2,則角nA.3C2nC.3解析：選C.由已知得b2+c2a2=bc,b2+c2a21cosA=r=-2,2n又T0vAvn,A=,故選C.35. 在ABC中，下列關系式 asinB=bsinA a=bcosC+ccosB a?+b?c?=2abcosC b=csinA+asinC一定成立的有（）A.1個C.3個解析：選C.由正、余弦定理知一定成立.sinCcosB=sin（B+C）,顯然成立.對于由正弦定理C,則不一定成立.6. 在厶ABC中，已知12解析：選B./b

5、2=ac,-b2=2a2,a2+c2b2cosB=2b=ac且c=2a,c=2a,a2+4a22a22ac2a2a=3=4.二、填空題7.在ABC中，若A=120°AB=5,解析：由余弦定理，得BC2=AB2+AC22ABACcosA,21即49=25+AC22X5XACX（，）B.鈍角三角形D.不能確定4的邊所對的角是鈍角，ABC是鈍角A為（）nB.6n_p-2n0評亍B.2個D.4個對于由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinB=sinCsinA+sinAsinC=2sinAsin則cosB等于（）3B.32D肓BC=7AC=2AC2+5AC24=0.AC=3或AC=8（舍

6、去）.答案：3&已知三角形的兩邊分別為4和5，它們的夾角的余弦值是方程2x2+3x2=0的根,則第三邊長是.解析：解方程可得該夾角的余弦值為1，由余弦定理得：42+522X4X5X2=21,第三邊長是21.答案：.219. 在ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,貝UB的大小是解析：由正弦定理，得a:b：c=sinA:sinB:sinC=5：7：8.不妨設a=5k,b=7k,c=8k,貝UcosB=(5k2+(8k$(7k$=12'2X5kx8k=,答案：n3三、解答題310. 已知在厶ABC中，cosA=5,a=4,b=3,求角C.解：A為b,c的夾角，由余弦

7、定理得a?=b?+c?2bccosA,16=9+c26xc5整理得5c218c35=0.16+9252x4x3解得c=5或c=5（舍）.由余弦定理得cosC=a2+b22/0°<Cv180°C=90°.11. 在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長,若(a+b+c)(sinA+sinBsinC)=3asinB,求C的大小.(a+b+c)(a+bc)=3ab,于是有a?+2ab+b?c?=3ab,即打圧-c212ab解：由題意可知，2，所以cosC=1,所以C=60°.12. 在厶ABC中，b=asinC,c=acosB,試判斷ABC的形狀.a2+c2b2解：由余弦定理