第二章函數(shù)名師檢測(cè)題

1、第二章函數(shù)名師檢測(cè)題時(shí)間:120分鐘分值：150分只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1. 函數(shù)y=1x+.x的定義域?yàn)閤|x>0A. x|xw1C.x|x>1或x<0x|OWx<1解析：由題意知1x>0,Owx<1.x>0,答案：D2.函數(shù)f(x)=2x+1的反函數(shù)的圖象大致是(解析：由y=2x+1得x+1=log2y,x=log2y1(y>0)，即函數(shù)f(x)=2x+1的反函數(shù)是f9C.3D.7解析：f(x)為奇函數(shù)，f(0)=0，得a=1，設(shè)f19=bf(b)=9,即一9=1，解得b=3.答案：A14. 定義在R上的函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f(x),

2、且對(duì)于任意xR，都有f(x)+f(x)=3,則f(x1)+f(4x)=()A.0B.2C.2D.2x4解析：由f(x)+f(x)=3可知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)o,I/對(duì)稱，因此其反函數(shù)y=f1i3)1111(x)的圖象必關(guān)于點(diǎn)2,0對(duì)稱，即有f(x)+f(3x)=0,故f(x1)+f3(x1)=0,(x)1=log2x1(x>0)，注意到函數(shù)f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，結(jié)合各選項(xiàng)知，選A.答案：A3. 已知f(x)=a27是定義在R上的奇函數(shù)，貝Vf19的值是()7A.3B.911即f(x1)+f(4x)=0,選A.答案：Axxa5. 函數(shù)y=衣|(0<a<1)的

3、圖象的大致形狀是()解析:xxaax,x>0D正確.x，而0<a<1,根據(jù)y=ax(0<a<1)的圖象即可判斷a,x<0答案：D6. 函數(shù)y=f(x1)與y=f(3x)的圖象()A.關(guān)于直線x=1對(duì)稱B.關(guān)于直線x=2對(duì)稱C.關(guān)于直線y=1對(duì)稱D.關(guān)于直線y=2對(duì)稱解析：依題意，令x1=3x,解得x=2，所以y=f(x1)與y=f(3x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，選擇B.答案：B17. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f(x)，且對(duì)于任意的xR,恒有f(x)+f(x)=1，貝Vf(2019x)+f(x2019)的值為()C.3D.不確定，與x的值有關(guān)解析

4、：函數(shù)f(x)對(duì)任意xR都有f(x)+f(x)=1，說(shuō)明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)0,成中心對(duì)稱，其反函數(shù)f1(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)2，0成中心對(duì)稱，故點(diǎn)(2019x,f1(2019x)與點(diǎn)(x2019,f1(x2019)關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱，所以f1(2019x)+f1(x2019)=0，故選A.答案：A&函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的X1、X2D,當(dāng)XKX2時(shí)，都有f(X1)<f(X2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：f(0)=0;f(|=2f(x);f(1X)=1f(x).則fi+fi等于()C.1解析：依題意得f（i

5、）=i-f（o）=i,fi=i-fi,fi=2f-3=如）=2由函數(shù)f（x）在o,i上為非減函數(shù)得，當(dāng)x<2時(shí),f（x）=2，則f-3=2，又=28=4即f1=1.因此有f1+f1=解析：依題意得f(x)=1-lOx，選A.答案：Ax一19.函數(shù)f（x）=lg2一4的定義域?yàn)椋ǎ﹛*A. x|-2<x<1B. x|x<-2或x>1C. x|x>2|D. x|-2<x<1或x>2x一1解析：由-2-4>0?（x-1）（x-2）（x+2）>0，解得：x>2或一2<x<1，故選D.答案：D10.已知曲線C：xaC.2

6、2+y2=4（x>0，y>0）與函數(shù)y=log2x及函數(shù)y=2x的圖象分別交于A（X1，y1）、B（x2，y2），則X12+X22的值為（）A.16B.8C.4D.2解析：ty=log2x與y=2X的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，2222二x2=y1，x1+x2=x1+y1=4.答案：C11.函數(shù)f（x）=log2X-1Iog2x+1，若f(4x1)+f(4X2)=1，X1>1，X2>1，則f(X1X2)的最小值為(+1-=1,1-2log24x1+12log24x2+1由此解得log2X2=3log2X1log2X1+1，lOg2（X2X1）=log2X2+log2X1=3Io

7、g2*log2X1+1log2X182x1+1+4log2x1+1+log2X1=-2+4log2X1+1+（log2x1+1）2+2、爲(wèi)注Tog2X1+1=22112, 故f(XlX2)=1-1=,f(x1X2)的最小值是？選B.log2X1X2+12+13'3答案：B12. 設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為F、G,且FG.若對(duì)任意的xF,都有g(shù)(x)=f(x),則稱g(x)為f(x)在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=2x(x<0),若g(x)為f(x)在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式是()A.2klB.log2IXIC.(D.l

8、og_i_l.rl解析：由題意得，當(dāng)x<0時(shí)，g(x)=f(x)=2x=2|x|.又g(x)是偶函數(shù)，因此有g(shù)(x)=g(x)恒成立當(dāng)x>0時(shí)，一x<0,g(x)=g(x)=2x=£.綜上所述，g(x)=，選C.答案：C第n卷(非選擇題共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上.)2(x7)1x+2(XW0)13. 設(shè)函數(shù)f(x)=e,y=f(x)為y=f(x)的反函數(shù)，若函數(shù)g(x)=*1，則f(xIx>0)gg(1)=.解析：依題意得g(1)=1+2=1,gg(1)=g(1)=f1(1).設(shè)fI"=t，

9、則有f(t)=1,即e2(t1=1,t=1,所以gg(1)=1.答案：1ax+1一一14. 對(duì)于函數(shù)f(x)=(其中a為實(shí)數(shù)，xm1)，給出下面命題：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在xI定義域上為單調(diào)增函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,a)對(duì)稱；對(duì)任意aR,f(x)都不是奇函數(shù)；當(dāng)a=1時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于滿足條件2<X1<X2的所有X1,X2總有f(x“f(X2)<3(X2x1).其中正確命題的序號(hào)為.x+12解析：對(duì)于，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=1+在(一8,1)上為減函數(shù)，在(1,+8)X1X1上也是減函數(shù)，因此錯(cuò)；對(duì)于，f(x)=ax七=a+山，因此f(x)的圖象關(guān)

10、于點(diǎn)(1,a)對(duì)X1X1稱，正確；對(duì)，由于定義域?yàn)?8,1)u(1,+8)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此對(duì)任意a2x-k1R,f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，正確，錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x12+蘭由于2%<也故X2-30,X2-1>X1-1>1，所以f(X1)-f(X2)=忠紅x：11<3(X2X1)，正確.答案：115. 若函數(shù)f(x)=loga(2logax)在玄，4上單調(diào)遞減，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：令t=2logax,則當(dāng)a>1時(shí)，y=logat在(0,+)上單調(diào)遞增，t=2logax在111【4，4上單調(diào)遞減，f(x)=loga(2logax

11、)在4,4上單調(diào)遞減，又t=2logax在4，4上恒大于0,.2loga4>0，即2l<°oaa1>0，Alog4a>*或Iog4av0(舍),a>2;同理當(dāng)0va1v1時(shí)，有0vav夕1答案：0vav或a>216設(shè)p,q,CN*，且q<，定義函數(shù)如下：f(p+學(xué)"+(是是偶數(shù))，則f(4+翁*丿p(p是奇數(shù))由2=3,得a=土.6，又a>2,.a=6./2001、f綜上可知，a的值為3或.6.2002=.解析：fi4+2002LQ2001解析：Tr+2001/18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

12、且f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.2002丿=f5+2001f4+2002=5(4+1)=0.答案：0三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)rx+2,x<1,2x1vx<217. (本小題滿分10分)已知f(x)=2，且f(a)=3，求a的值.角，x>2,解析：當(dāng)a<1時(shí)，f(a)=a+2,由a+2=3，得a=1，與aw1相矛盾，應(yīng)舍去. 當(dāng)一1<a<2時(shí)，f(a)=2a,由2a=3，得a=3，滿足一1<a<2.2 當(dāng)a>2時(shí)，f(a)=：,求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；若f(x)=.x(

13、O<xW1)，求x5,4時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式.解析：證明：由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，有f(x+1)=f(1x)，即有f(x)=f(x+2).又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故有f(x)=f(x).故f(x+2)=f(x)，從而f(x+4)=f(x+2)=f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù).(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可知f(0)=0.x1,0)時(shí)，一x(0,1,f(x)=f(x)=x.故x1,0時(shí)，f(x)=二.x5,4時(shí)，x+41,0,f(x)=f(x+4)=x4.從而，x5,4時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)='x4.19. (本小

14、題滿分12分)函數(shù)y=lg(34x+x2)的定義域?yàn)镸，當(dāng)xM時(shí)，求f(x)=2x+23X4x的最值.解析：由34x+x2>0得x>3或x<1,/M=x|x>3或x<1,f(x)=3X22x+2x+2=3$6,2+誇.x>3或x<1,2x>8或0<2x<2,當(dāng)2x=£即x=log?1時(shí)，f(x)最大，最大值為孕,f(x)沒有最小值.661220. (本小題滿分12分)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5函數(shù)y=f(x)(1<xw1)是奇函數(shù)，且在1,4上是二次函數(shù)，在x=2時(shí)函數(shù)取最小值5試求：(1)

15、 f(1)+f(4)的值；(2) y=f(x),x1,4的解析式.解析：(1)因?yàn)閥=f(x)是以5為周期的周期函數(shù)， f(4)=f(51)=f(1),又y=f(x)(1wxw1)是奇函數(shù)， f(1)=f(1)=f(4)f(1)+f(4)=0.(2)當(dāng)x1,4時(shí)，由題意可知f(x)=a(x2)25(a0)由f(1)+f(4)=0得22a(12)5+a(42)5=0.a=2. f(x)=2(x2)25=2/8x+3(1wxw4).21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x,yR，滿足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>2.求證：f(x)在R上是增函數(shù)

16、；當(dāng)f(3)=5時(shí)，解不等式f(孑-2a2)<3.解析：證明：設(shè)X!<X2，貝UX2X!>0,f(x2x“>2-f(x)+f(y)=f(x+y)+2,.f(x+y)=f(x)+f(y)2.f(X2)=f(X2Xi)+Xi=f(X2X"+f(xi)2>2+f(Xl)2=f(xi).f(x)在R上是增函數(shù).由題意知f(x+y)=f(x)+f(y)2. 5=f(3)=f(1+2)=f(2)+f(1)2=f(1)+f(1)2+f(1)2=3f(1)4. f(1)=3.不等式f(a22a2)<3等價(jià)于f(a22a2)<f(1).又f(x)在R上為增函數(shù)，a22a2<1即a?2a3<0,1<a<3.即原不等式的解集為a|1<a<3.a+a222. (本小題滿分12分)設(shè)aR,f(x)=f(x)，且f(2x)=?+一.1(1)試求f(x)的反函數(shù)f(x)及其定義域；a2X+a2X,鼻2+1設(shè)g(x)=loy2X-+,若x2，|時(shí)fT(x)<g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解析：a4X+a2a2“+a2(1)f(2x)=4X+1=22x+1,則f(x)=因?yàn)閒(x)=f(x),則a2%+a2=a2)<+a2,則2X+12X+1，整理得(2X+1)(2a2)=0,則a=1.a2&