第八章第3講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

1、第3講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)i. 如圖i所示，在兩個(gè)水平放置的平行金屬板之間，電場和磁場的方向相互垂直.一束帶電粒子（不計(jì)重力）沿著直線穿過兩板間的空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn).則這些粒子一定具有相同的（）.+1XXflXXXVXX"EX匚-1圖iA.質(zhì)量mB.電荷量qC.運(yùn)動(dòng)速度vd.比荷m解析因粒子運(yùn)動(dòng)過程中所受電場力與洛倫茲力與速度方向垂直，則粒子能沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)必是勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場力與洛倫茲力相平衡，即qE=Bqv,可得v是一定值，則C正確.答案C2. 如圖2所示，一束正離子從s點(diǎn)沿水平方向射出，在沒有偏轉(zhuǎn)電場、磁場時(shí)恰好擊中熒光屏上的坐標(biāo)原點(diǎn)0;若同時(shí)加上電場和磁場后，正離子束最后打

2、在熒光屏上坐標(biāo)系的第川象限中，則所加電場E和磁場B的方向可能是（不計(jì)離子重力及其間相互作用力）（）.圖2A. E向下，B向上B.E向下，B向下C.E向上，B向下D.E向上，B向上解析離子打在第川象限，相對于原點(diǎn)0向下運(yùn)動(dòng)和向左運(yùn)動(dòng)，所以E向下,B向上.所以A正確.答案A3. 有一帶電荷量為+q、重為G的小球，從豎直的帶電平行板上方h處自由落下，兩極板間勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖3所示，則帶電小球通過有電場和磁場的空間時(shí)（）-XX+-XX+-xBXXX+XX+圖3A.一定做曲線運(yùn)動(dòng)B. 不可能做曲線運(yùn)動(dòng)C. 有可能做勻速運(yùn)動(dòng)D. 有可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析帶電小球在重力場、電場和磁場中運(yùn)

3、動(dòng)，所受重力、電場力是恒力,但受到的洛倫茲力是隨速度的變化而變化的變力，因此小球不可能處于平衡狀態(tài)，也不可能在電、磁場中做勻變速運(yùn)動(dòng).答案A4. 如圖4是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖.帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器.速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有強(qiáng)度為Bo的勻強(qiáng)磁場.下列表述正確的是（）.A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外c能通過狹縫p的帶電粒子的速率等于ED.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的荷質(zhì)比越小解析粒子先在電場中加速，進(jìn)入速度選擇器做勻速直線

4、運(yùn)動(dòng)，最后進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在速度選擇器中受力平衡：qE=qvB得v=|,方向由左手定則可知磁場方向垂直紙面向外，B、C選項(xiàng)正確.進(jìn)入磁場后，洛倫茲力提供向心力，由qvBo=2mv得,r=mv，qBo'所以荷質(zhì)比不同的粒子偏轉(zhuǎn)半徑不一樣，所以，A項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò).答案ABC5. 如圖5所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球從M點(diǎn)自由下落，M點(diǎn)距場區(qū)邊界PQ高為h，邊界PQ下方有方向豎直向下、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，同時(shí)還有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，小球從邊界上的a點(diǎn)進(jìn)入復(fù)合場后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從邊界上的b點(diǎn)穿出，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則以下說法正確的是（）.圖5A.小球

5、帶負(fù)電荷，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外b.小球的電荷量與質(zhì)量的比值m二eC. 小球從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，小球和地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒D. 小球在a、b兩點(diǎn)的速度相同解析帶電小球在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qE=mg,選項(xiàng)B正確；電場方向豎直向下，則可知小球帶負(fù)電，由于小球從b點(diǎn)射出，根據(jù)左手定則可知磁場垂直紙面向里，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)過程中，電場力做功，故小球和地球系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，只是a、b兩點(diǎn)機(jī)械能相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球在a、b兩點(diǎn)速度方向相反，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案B6. 如圖6所示，三個(gè)帶相同正電荷的粒子a、b、c（不計(jì)重力），以相同的動(dòng)能沿平行板電容器中心線同時(shí)射入相互垂直的電磁場中，其軌跡

6、如圖所示，由此可以斷定（）.A. 三個(gè)粒子中，質(zhì)量最大的是c,質(zhì)量最小的是aB. 三個(gè)粒子中，質(zhì)量最大的是a,質(zhì)量最小的是cC. 三個(gè)粒子中動(dòng)能增加的是c，動(dòng)能減少的是aD. 三個(gè)粒子中動(dòng)能增加的是a，動(dòng)能減少的是c解析本題考查同一電、磁疊加場中不同帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問題.因?yàn)閎粒子沒有偏轉(zhuǎn)，可知b粒子受到的電場力和磁場力是一對平衡力.根據(jù)電性和磁場方向，可以判斷電場力方向向下，洛倫茲力方向向上.對于a粒子，qvaB>Eq；對于c粒子，qvcBvEq.又因?yàn)閍、b、c粒子具有相同的電荷量和動(dòng)能，所以可得va>vb>vc，故ma<mb<mc,A正確，B錯(cuò)誤.因?yàn)殡妶隽?/p>

7、a粒子做負(fù)功，對c粒子做正功，而洛倫茲力均不做功，所以c粒子動(dòng)能增加，a粒子動(dòng)能減少，C正確，D錯(cuò)誤.答案AC7. 利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件，廣泛應(yīng)用于測量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域.如圖7是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，CD兩側(cè)面會(huì)形成電勢差Ucd，下列說法中正確的是（）圖7A.電勢差Ucd僅與材料有關(guān)B若霍爾元件的載流子是自由電子，則電勢差UcdvOC. 僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，電勢差Ucd變大D. 在測定地球赤道上方的地磁場強(qiáng)弱時(shí)，元件的工作面應(yīng)保持水平解析根據(jù)qU=qBv，得U=Bdv，所以電勢差Ucd取決于B、d、V，故A錯(cuò)誤、C正確.電

8、子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則，可確定B正確.赤道上方地磁場磁感線方向是水平的，而霍爾元件的工作面需要和磁場方向垂直，故工作面應(yīng)豎直放置，D錯(cuò)誤.答案BC8. 如圖8甲所示，在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場，電場方向豎直向上，電場強(qiáng)度E=40N/C,在y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的瞬時(shí)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，15n后磁場消失，選定磁場垂直紙面向里為正方向.在y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強(qiáng)磁場，分布在一個(gè)半徑為r=0.3m的圓形區(qū)域（圖中未畫出），且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.8T.t=0時(shí)刻，一質(zhì)量8X104kg、電荷量q=2X10一4C的微粒從x軸上x

9、p=0.8m處的P點(diǎn)以速度v=0.12m/s向x軸正方向入射.（g取10m/s2，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）(1) 求微粒在第二象限運(yùn)動(dòng)過程中離y軸、x軸的最大距離.(2) 若微粒穿過y軸右側(cè)圓形磁場時(shí)，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，求此圓形磁場的圓心坐標(biāo)(x，y).解析(1)因?yàn)槲⒘Ｉ淙腚姶艌龊笫艿降碾妶隽?3F電=Eq=8x10_N，G=mg=8X10_NF電二G,所以微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2,V因?yàn)閝vB1=mR1mv所以R1=0.6m2nmT=麗=10ns從圖乙可知在05n內(nèi)微粒向左做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在5n10n內(nèi)微粒向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移m冗60-t_v2-在10nv15n內(nèi)，微粒

10、又做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，15n以后向右勻速運(yùn)動(dòng)，之后穿過y軸.所以，離y軸的最大距離s=0.8m+xi+Ri=1.4m+0.6nrt3.3m離x軸的最大距離s'=2RiX2=4Ri=2.4m1JALJXKXXXX)賢aXXXXXXXXXKX(2)如圖，微粒穿過圓形磁場要求偏轉(zhuǎn)角最大，入射點(diǎn)A與出射點(diǎn)B的連線必須為磁場圓的直徑2因?yàn)閝vB2二mRL所以mvR2=B2q=0.6m=2r所以最大偏轉(zhuǎn)角A60所以圓心坐標(biāo)x=0.30m1y=s'rcos60丄2.4m0.3mX2.3m,即磁場的圓心坐標(biāo)為(0.30,2.3)答案(1)3.3m,2.4m(2)(0.30,2.3)9. 如圖9所示

11、，帶電平行金屬板相距為2R,在兩板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，與兩板及左側(cè)邊緣線相切.一個(gè)帶正電的粒子(不計(jì)重力)沿兩板間中心線O1O2從左側(cè)邊緣01點(diǎn)以某一速度射入，恰沿直線通過圓形磁場區(qū)域，并從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為如若撤去磁場，質(zhì)子仍從O1點(diǎn)以相同速度射入，則經(jīng)殳時(shí)間打到極板上.圖9(1) 求兩極板間電壓U；(2) 若兩極板不帶電，保持磁場不變，該粒子仍沿中心線O1O2從O1點(diǎn)射入,欲使粒子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件？解析(1)設(shè)粒子從左側(cè)O1點(diǎn)射入的速度為V0,極板長為L,粒子在初速度方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)L：(L2R)=t0：；解得L=

12、4R粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)：L2R=vo在復(fù)合場中做勻速運(yùn)動(dòng)：q2R=qvoB聯(lián)立各式解得4R8R2Bto（2）設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，設(shè)其軌道半徑為r，粒子恰好從上極板左邊緣飛出時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為a,由幾何關(guān)系可知：Ana=45°因?yàn)镽=20)2,所以影賂8R根據(jù)牛頓第二定律有2VqvB=m：,2(迄1R解得v=to所以，粒子在兩板左側(cè)間飛出的條件為22-1Rto1s%IXX1h|L1*111uoxX；tJ*r0<v<答案警（2）0<v<2¥R10如圖10一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂3直圓心o到直線的距離為5只現(xiàn)將磁場換為平行于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域.若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計(jì)重力，求電場強(qiáng)度的大小.圖10解析粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周的半徑為r.由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得qvB=my式中v為粒子在a點(diǎn)的速度過b點(diǎn)和0點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c和d點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，線段ac、be和過a、b兩點(diǎn)的軌跡