第五講反函數(shù)(教師)

1、第五講：反函數(shù)、知識(shí)回顧:1反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)y=f(x)(xA)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=F(y)。若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y),yC叫做函數(shù)y=f(x)(xA)的反函數(shù)，記作x=f'(y),習(xí)慣上改寫成y=f丄(x),xCo2、函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)的條件是x,y是一一對(duì)應(yīng)的。3、求反函數(shù)的步驟：求出原函數(shù)的值域C;由y=f(x)反解出x=fJ(y)；習(xí)慣上，y=f亠(x)xCo4、互為反函數(shù)的兩函數(shù)之間的關(guān)系： 從函數(shù)角度

2、看：兩函數(shù)的自變量與函數(shù)值是互換的；兩函數(shù)的定義域與值域是互換的;對(duì)應(yīng)法則是相反的，f()與f二()o 從函數(shù)圖象看：兩函數(shù)的圖象是關(guān)于直線y=x對(duì)稱。拓展： 單調(diào)性的關(guān)系：y=f(x),xA,rC，若y=f(x)在A上是單調(diào)的，則y=fA(x)在C上具有相同的單調(diào)性4(x=1)y=2x(xH2)、基本訓(xùn)練:1、給出下列幾個(gè)函數(shù)：y=x32(xR)(1評(píng)y=2xy=x(2-x)(x一0)12丿其中不存在反函數(shù)的函數(shù)序號(hào)是(2)(5)°2、函數(shù)y=x2-2ax-3在區(qū)間1,2上存在反函數(shù)的充要條件是(A)a三,們(B)a2,：(C)a1,2(D)a三2:3、函數(shù)y二仔2一.x-2(A)

3、在定義域上是非單調(diào)函數(shù)，沒有反函數(shù)(C)有反函數(shù)，且反函數(shù)是減函數(shù)(D)有反函數(shù),4(B)有反函數(shù)，且反函數(shù)是增函數(shù)且反函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)分析：y：,x_2為減函數(shù);7x+2+Jx_24、函數(shù)y=2X1(x：1)的反函數(shù)是(A)y=log2(x-l),x(1,3)(B)y=-1log2X,x(1,3)(C)y=log2(x1),x乏(1,3(D)y-1gx,x(1,35、設(shè)f(x)=$22x(x乞1)，則f(x)(A)在(-匚，：)上是增函數(shù)(6)在(-“，：)上是減函數(shù)(0在(0,二)上是減函數(shù)(D)在(-二，0上是增函數(shù)y=.2x-x2(1乞x<2)反函數(shù)是(A)y=11X2(一1乞X

4、遼1)(B)y=1.1X2(0豈X,)(C)y=1.1X2(1Ex乞1)(D)y=1-1_x(0_x_1)7、已知f(X)2-1+2X亠1,xR，則f4()38、函數(shù)y=«2x-1(0空X空1)2x的反函數(shù)是f'(x)j"¥*(T(T：x:0)-.x(0：x：1)9、已知函數(shù)f(x)=3x的反函數(shù)是f4(x),且fJ(18Ha2,則函數(shù)y=3ax(x的值域?yàn)?,2。10、已知函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1),則函數(shù)y=f(x-4)的反函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)(A)(1,-4)(B)(1,4)(C)(1,0)(D)(4,1)0,1)(B)11、設(shè)f(x)是函數(shù)

5、f(x)1=1(aa")(a2.1)的反函數(shù),則使f'(x)1成立的x的取值范圍為(A)a一1a2-1、a2-1(D)a,：)(A)(,=)(B)(：，)(C)(,a)2a2a2a12、如果函數(shù)y二f(X)有反函數(shù)y二f(x)，則以下命題中正確的是(D)(A) 若y=f(X)在定義域上是增函數(shù)，則y=f(x)在定義域上是減函數(shù)；(B) 若y=f(X)與y=f二(x)的圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)必在直線y=x上;(C) 若y=f(x)的圖象與直線y=x沒有公共點(diǎn)，則y=f(x)與ynftx)的圖象也沒有公共點(diǎn)；1(D) 若y=f(x)與y二f(x)的圖象沒有公共點(diǎn)，則y=f(x)與

6、直線y二x也沒有公共13、若點(diǎn)(1,2)既在函數(shù)yaxb的圖象上，又在其反函數(shù)的圖象上，則數(shù)對(duì)(a,b)為(-3,7)o14、設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱，且存在反函數(shù)y=f(x),f(4)=0，則f(4)一2o分析：y=f(x)圖象過(4,0)=f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱，貝V(4,0)關(guān)于點(diǎn)(1,2)3x+115、已知函數(shù)y的對(duì)稱點(diǎn)(-2,4)也在y=f(x)上，即f(-2)=4=f(4)=-2.x-a,aJ的反函數(shù)就是它本身，那么a3。、3丿3x1I1分析：當(dāng)a=0時(shí)，y二的反函數(shù)為y二所以a=0不符合條件，a=0xx-3+%在y=3x1上取一點(diǎn)(0,丄),=反函數(shù)

7、過(丄,0)0=嚴(yán)31=0=a-3.一aa1+aax+2y二。2x+1.g(x)=f(x)+1y=f(x)1為y=fJ(x-1)的反函數(shù)11-g(x)=f(3)+1=219、已知f(x)a2x1pER)是R上的奇函數(shù)。x_3316、己知：函數(shù)f(x"尹,(xV),若f(x1)的圖像是C1,它關(guān)于直線宀對(duì)稱圖像是C2,C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像為C3,則C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是cx一3上/八x+13日仃x2C1:y,=y二f(x"，即6:y=2x-32(x+1)-32x1x-2關(guān)于原點(diǎn)x-2x2C2:y對(duì)稱過來一；C3:-y,即C3:y-2x-12x12x+117、設(shè)k1，f(x)=k(x-1),xR。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y二f(x)的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)。已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于1.5。畫圖分析：原函數(shù)與反函數(shù)是一次函數(shù)，只要不重合，最多一個(gè)交點(diǎn)，由題意得，兩直線的交點(diǎn)必在直線y二x,設(shè)P(a,a)a011Soapb(1a)a(a1)a=3二a=3.P(3,3)又y=k(x_1)過(3,3).k=1.5.2x+318、設(shè)f(x)，函數(shù)y二g(x)的圖象與y二f，(x-1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,X1求g(3)的值。解：g(x)和f'(X-1)的圖象關(guān)于直線y