精編版：吉林省吉林大學附屬中學2019屆高三上學期第四次摸底考試文數(shù)試題解析(解析版)

1、吉林省吉林大學附屬中學2016屆高三上學期第四次摸底考試文數(shù)試題一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1、已知集合A=x|_1：x0(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】試題分析：由題意得，當x_0時，令x2-2=0=x-.2或x=、2(舍去)，此時有一個零點.對于x0時，可轉(zhuǎn)化為Inx=6-2x的根的個數(shù)，分別畫出函數(shù)y=lnx,y=6-2x的圖象，fx有兩個零點，故選B.如圖所示，由圖象可知，兩個函數(shù)只有一個交點，所以函數(shù)考點：函數(shù)的零點.4、已知圓C:x?+y2_4x=0,l是過點P(3,0)的直線，則()

2、(B)l與C相切(A)l與C相交(C)l與C相離(D)以上三個選項均有可能【答案】A【解折】試題分析：將圓的方程化為標準方程得：=4,所以圓心CQ0),半=2.又？與圓心的距離咖=/3-疔亠EC所以點F在圈C的內(nèi)咅0,昊直線跨過點八所以直線與圓相爻考點：直線與圓的位置關(guān)系.5、函數(shù)f(x)二AsinC，x曲)b的圖象如圖所示，貝Uf(x)的解析式及S=f(0)f(1)f(訓(xùn)f(2008)的值分別為()(A)f(x)sin2二x1,S=200721 -TT-(B)訕廿忖120081 兀(D)f(x)sinx1,S=20102 2【答案】C【解析】試題分析：觀察圖象可知，b=1,T=4,即兀(C)

3、f(x)sinx1,S=20092=4,所以w,又A=1,所以w221f(x)sin2二x1，所23 1以f(0)=1,f(1)=?,f(2)=?,f(4)=1且以4項為周期，所以f(0)+f(1)+f(2)+f(4)=4,所以S=f(0)f(1)f(2)|f(2007)f(2008)=245021=2009，故選C.考點：由三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式；三角函數(shù)的周期性及其應(yīng)用6、直線h:axy-3=0,12：xby-c二0,貝Vab=1是h/l2的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由趣童亀y則彳氣弓和的i且込所

4、以血是的必要不充分條件，故選乩考點：兩條直線的位置關(guān)系及充要條件的判定x2y-190,7、設(shè)二元一次不等式組x-y80,所表示的平面區(qū)域為M,使函數(shù)y=ax(a0,a豐1)2xy-14w0,的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是()(A)1,3(B)2,.10(C)2,9(D).10,9【答案】C【解析】試題分析：平面區(qū)域M如圖所示，求得A(2,10),C(3,8),B(1,9)，由圖可知，欲滿足條件必有a1且圖象在過B、C兩點的圖象之間，當圖象過B點時，a1=9=a=9，當圖象過C點時，a3=8,所以a=2，故a的取值范圍是2,91.考點：二元一次不等式(組)與平面區(qū)域；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點

5、晴】本題主要考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔試題，本題中巧妙地識別目標函數(shù)的幾何意義是研究此類問題的基礎(chǔ)，縱觀目標函數(shù)包括線性與非線性、非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得線性規(guī)劃問題得以深化，本題的解答中準確理解目標函數(shù)Xy=a表示指數(shù)函數(shù)的圖象與二兀一次不等式組表示的平面區(qū)域有公共點這個意義是解得本題的關(guān)鍵。8、若函數(shù)f（x（k-1）ax-a-（a0，且a=1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)=loga(xk)的圖象是（）【答案】A【解析】試題分析：因為國數(shù)且1）是R上的奇fflBb所所又因為為

6、頑數(shù)，所以.Xxl,所以亂的走義域為是遞廊函數(shù)故考點：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)19、已知acos62、：.3sin6,2b=?型3,n-cos50，則()1tan132(A)a(B)a.b：c(C)a:c:b(D)bc：a【答案】【解析】心cos6-今sin6=sin30cos6-cos30sin6-in24，b=anwn26,1 tan213-1篤50J(2茫25-Jcoszs二sin65,因為sin24豐fan24:而tan24:tan26；可：3=a:b，由因為tan26:tan30，而sin65sin60，所以tan26:sin65二b：

7、c,3 2綜上所述，可得a:：:b:：:c.考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；不等關(guān)系與不等式、110、若a，b，c均為單位向量，且ab，c=xayb（x，yR），則xy的最大值為（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B【解析】試題分析：因為Q匚三均対單位向量，且,cxa-ylx,1R）7所=（Xd+rS）:-x:+y*+2xya+/-xj-1?igx+j-!p）-rx:+（f-x）:-0,所以因為輝3工：一狼盧一1=0有解，A=9r-12（r-l）0,即一棗：+12乏0,解彳導(dǎo)-2t0)，觀察：fi(x)=f(x)=x+3f3(x)=f(f2(x)13X+27，f4(x)=f(f3(

8、x)=急，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得:當nN,n2時，fn(x)=f(fn1(x)=【答案】nx3n-1&x3n2【解析】試題分杖：觀索工I-I=0),所以,(T)=fd(XJ)斗x-932-1丁2t-JJr.Jx川戶翫亓*人厲=莎頂=薩二r，根據(jù)規(guī)律，利用歸納推理可得:考點：歸納推理15、甲船在島B的正南方A處，AB=10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，當甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是小時5【答案】514【解析】試題分析：兩船軌跡及距離最近時兩船連線構(gòu)成一個以B島為頂點，角度為120的三角形,設(shè)距離最近時航行時

9、間t(h)，此時距離s(km)，此時甲船到B島距離為(10-4t)km，乙船距離2220.5，化簡得s2=28t2-20t100，因為拋26t(104t)B島6t(km)，所以cos1200=(6t)(14t)_S考點：解三角形的實際應(yīng)用【方法點晴】本題主要考查了解三角形問題在實際問題中使用，解題是要認真審題，仔細解答，注意正弦定理、余弦定理的靈活使用，本題解答中兩船軌跡涉及距離最近時兩船連線構(gòu)成一個以B島為頂點，角度為120的三角形，設(shè)出時間，表示出三角形的三邊長，可用余弦定理建立方程，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求解函數(shù)最值，確定航行的時間16、過點（、2,0）引直線I與曲線y=jTx2相交

10、于A,B兩點，O為坐標原點，當AO的面積取最大值時，直線I的斜率等于_3【答案】-3【解析】試題分析：曲線y=的團象如圖所示：若直線1與曲線相交于A,B兩點，則直線1的斜率k0,設(shè)1:y=f則點0到1的距離d=-XS_a:c=I-AB|”d=d-J。 十小斗當且僅當1一吐心即止叫時辰小得最犬值所以壬斗異心-習222+1233考點：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用【思路點晴】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合法及二次函數(shù)的最值等思想的應(yīng)用，屬于難度較大的試題，本題解答中通過曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點），直線與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合，從而確定直線的斜率-V

11、：k：0,用含有k的式子表示出三角形AOB的面積，利用二次函數(shù)求解最值，確定直線的斜率k的值，其中曲線方程確定曲線表示的軌跡是解答本題的一個易錯點三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17、(本題滿分12分)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB=3，bsinA=4.(I)求tanB及邊長a的值；(H)若ABC的面積S=10，求ABC的周長I.【答案】(I)tanB=4，a=5;(II)1025.3【解析】試題分析：(I)由題設(shè)條件acosB=3，bsinA=4，得到4acosB=3bsinA，利用三角形的正4弦定理，求解ta

12、nB=，從而求解a的值；(II)由面積公式解出邊長c，再由余弦定理求解3邊長b，從而求解三邊的和即三角形的周長.試題解折：（I）由cos5=3卜ban=4?=j由正弦定理得4sin月cos=3siti月/sin*0,J.4oos5=3an3?4分呂分8分1Q分.+ran5=ijcos3=-j3 5又gob占=3、二a=5*-23,由(I可知DO丄平面QC,D在,s_-1XC50=1x2/2x272-4,很據(jù)體積關(guān)系得，-J冷5“占S“DO.二2=4“.4琴.二點C到平面ABD的距離是甲”12分D考點：棱柱、棱錐的體積；直線與平面垂直的判定與證明20、(本題滿分12分)已知一條曲線11C在y軸右

13、邊，C上母點到點F(才，0)的距離減去匕到y(tǒng)軸距離的差都疋點A,B在曲線C上且位于x軸的兩側(cè)，OAOB=2(其中0為坐標原點).(I)求曲線C的方程；(H)證明：直線AB恒過定點.【答案】(I)y221(x-)2-y2-x,由此可求解曲線的軌跡方程；(II)根據(jù)題設(shè)條件OAOB=2,求解yyy2V42的值，討論當乜二y和y；=y；是兩種傾情形下，判定直線過定點=x(xaO)；(II)證明見解析.【解析】試題分析：(I)設(shè)出P(x,y)是曲線上任意一點，根據(jù)點P滿足的條件，可關(guān)系式試題解析：(I)設(shè)pgy)是捉戔C上任青一點那么點鞏和曲能店-尸撲心2分化簡得yb=x(xo).(不寫K0扣一)5分

14、(11)設(shè)A(b“?l)jB(y：?y：)f/*OAOB/iy：+yy：2百分解得刃冶=1或yiy；=-2.又因為A,B兩點位于x軸兩側(cè)，所以yiy：0),xR.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(n)若對于任意的Xi(2,+8)，都存有X2(1,+8)，使得f(x1)f(x2)=1，求a的取值范圍.11【答案】(I)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,);單調(diào)遞減區(qū)間是(一汽0),(1設(shè)集合A=f(x)|x(2,+)，集合B=Ix(1,+R),f(x)工0：則對于任意的，:：)，極小aa1133值f(0)=0;極大值f(-)；(II),a3a42【解析】試題分析：(I)求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負，可得

15、fx的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值；(II)333由f(0)=f()=0及f1知，當X(0,)時，fX0;當X(,：)時，fX：0,2a2a2aXi(2,+g)，都存有X2(1,+g)，使得f(x1)f(x2)=1，等價于AB，分類討論,即可求解a的取值范圍試題解析；(I)由已知，有f(K)=2x-2ax:(a0).令壬(x)=0J解得龍=0或2=-.a當耳(-8,O)0(0.1)a1a1+Qaf7仗)0+0f(x)0Z13V2仗),%)的變化情況如下表:所兒f(瓷)的單調(diào)遞塔區(qū)間是(0?-)j單調(diào)遞減區(qū)間是(一8,0),a3分當鶯=0時,f(z)有極小值,目極小值f(O)O；Sx=?f仗)有

16、極犬值，且極大值/(-)=7a3ua呂分1(H)問題等價于y=f(x)(x2)的值域是y=f(x)(X1)的值域的子集.設(shè)集合A=f(x)|x(2,+g)，集合B=，詰-Ix(1,+g),f(x)M0r,則A?B,由f(0)=f4=0及(I)知，當x(0,一)時，f(x)0;當x2a4q，:：)時，f(x)2，即0a4時，由f(4)=0可知，0A,而0?B,所以A不是B的子集.82a當1W2,即aw2時，有f(2)0,.(g,0)?B,故A?B,符合題意;10分 當4I時，有f(1)0，且f(x)在(1,+g)上單調(diào)遞減，故B=(丄,0),2a2f(1)A=(,f(2)，所以A不是B的子集.綜

17、上，a的取值范圍是3,3.12分4 2考點：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)求最值中的應(yīng)用；函數(shù)的極值點的概念；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的極值點的概念與應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性與最值中的應(yīng)用及求解參數(shù)的取值范圍，屬于難度較大的試題，本題的解答中根據(jù)導(dǎo)數(shù)區(qū)間函數(shù)在當33x(0,)時，fXi、O;當x(，:：)時，fx:0的情況，求解集合AB，再把任意的2a2a任意的xi(2，+s)，都存有X2(1，+s)，使得f(xi)f(x2)=1,轉(zhuǎn)化為AB，再分類討論求解參數(shù)的取值范圍，其中分類討論是解答的一個易錯點請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分解答時

18、請寫清題號22、(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CAO交直線OB于E，D，連結(jié)EC，CD.(I)證明：直線AB是O的切線；O的半徑為3，求OA的長.【答案】(I)證明見解析；(II)5.【解析】試題分析：(I)要證明期是是0的切線只要連接理求證：ZCD=90D即可；11)先由三角形判定定理可知，ABCD與SBEC相似，得BDEC的比例關(guān)系、最后制用切劃線定理列出方程求出0A的長.試題解析：(I)證明：OC/：OAOBfCA=CB?J.OCAB.又OC?是圓O的半徑3:,AB是圓。的切線-B分(II)/ED是直徑ZECD=906,，-.ZE

19、+ZDC=90c.又ZBCDZOCD=90Q?乙EDC=OCD,:.山3二王又CBD=EBC,.A5CDA5C.BC_BDCDBE=C=EC訐分又論噸謊冷,嗖嚶冷又BC2=BDBE，故(2x)2=x(x6)，即3x26x=0.解之得x=2，即BD=2.OA=0B=0DDB=32=5.10分考點：相似三角形的判定；與圓相關(guān)的比例線段的性質(zhì)23、(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系亞x=2tcos：xOy中，設(shè)傾斜角為:-的直線l:,(t為參數(shù))與曲線x=2cosvC:jy=3tsin二r(0y=sinJ為參數(shù))相交于不同兩點A、B.JT(I)若a=-，求線段AB中點M的坐標；3(n)若|PA|PB|=|OP|2，其中P(2,.3)，求直線I的斜率.【答案】(I)(12,3)；(II)5.13134【解析】試題分析：(I)把直線和圓的參數(shù)方稈化為普通方程，聯(lián)立后根據(jù)根與