蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5-3.3《3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題（1）》教學(xué)課件

1、 問題情境：問題情境： 我們先考察生產(chǎn)中遇到的一個問題：（投影）我們先考察生產(chǎn)中遇到的一個問題：（投影）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲種產(chǎn)品需要甲種產(chǎn)品需要A種原料種原料4t、B種原料種原料12t，產(chǎn)生的利潤為，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)萬元；生產(chǎn)1t乙種產(chǎn)品需要乙種產(chǎn)品需要A種原料種原料1t、B種原料種原料9t，產(chǎn)生的利，產(chǎn)生的利潤為潤為1萬元現(xiàn)有庫存萬元現(xiàn)有庫存A種原料種原料10t，B種原料種原料60t，問如何安排才能使利潤最大？問如何安排才能使利潤最大？目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題，可行解，可行域，最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題，可行解，

2、可行域，最優(yōu)解 諸如上述問題中，不等式組是一組對變量諸如上述問題中，不等式組是一組對變量x，y的約束條件，由于這組約束條的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于件都是關(guān)于x，y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件是欲達(dá)到最的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式，我們把它稱為目標(biāo)函數(shù)由于又的解析式，我們把它稱為目標(biāo)函數(shù)由于又是關(guān)于是關(guān)于x，y的一次解析式，所以又可叫做線性目標(biāo)函數(shù)的一次解析式，所以又可叫做線性目標(biāo)函數(shù)另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，

3、也可用一次方程表示一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，示一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題例如：我們剛才研究的就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題例如：我們剛才研究的就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值的問題，即為線性規(guī)劃問題束條件下的最大值和最小值的問題，即為線性規(guī)劃問題那么，滿足線性約束條件的解（那么，滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解組成）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域在問題中，可行域就是陰影部分表示的區(qū)域其最優(yōu)解的集合叫做可行域在問題中，可行域就是陰影部分表示

4、的區(qū)域其最優(yōu)解一般是區(qū)域的頂點(diǎn)一般是區(qū)域的頂點(diǎn),分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的解分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的解,叫做這個問題叫做這個問題的最優(yōu)解的最優(yōu)解.用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： （1 1）列出線性約束條件及寫出目標(biāo)函數(shù)；）列出線性約束條件及寫出目標(biāo)函數(shù)；（2 2）畫出線性約束條件所表示的平面區(qū)域；）畫出線性約束條件所表示的平面區(qū)域；（3 3）通過平面區(qū)域求出滿足線性條件的可行解；）通過平面區(qū)域求出滿足線性條件的可行解；（4 4）用圖形的直觀性求最值；）用圖形的直觀性求最值；（5 5）檢驗(yàn)由（）檢驗(yàn)由（4 4）求出的解是否為最

5、優(yōu)解或符合問）求出的解是否為最優(yōu)解或符合問題實(shí)際意義題實(shí)際意義 的解的解例例1 1若已知若已知 滿足滿足 , , 求求 的最大值和最小值的最大值和最小值1255334xyxyxyx,yxz 2015530632032yxyxyxyx,yx yx,例例 2 已 知 已 知 滿 足 不 等 式 組滿 足 不 等 式 組 , 求 使求 使 取得最大值的整數(shù)的值取得最大值的整數(shù)的值 練習(xí)：練習(xí)：設(shè)設(shè) ，式中，式中x，y滿足條件滿足條件 ，求求z的最大值或最小值的最大值或最小值 .yxz106 1255334xyxyx本節(jié)課的主要內(nèi)容為：本節(jié)課的主要內(nèi)容為：1 1目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題、可行解、可行域、最優(yōu)解；目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題、可行解、可行域、最優(yōu)解；2 2用圖