人教版七年級數(shù)學下冊一元一次不等式的解法(提高)典型例題(考點)講解+練習(含答案).doc

1、【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內容齊全完整，請放心下載。一元一次不等式的解法（提高）知識講解責編：常春芳【學習目標】1 .理解一元一次不等式的概念；2 .會解一元一次不等式.【要點梳理】【：一元一次不等式370042一元一"次不等式】要點一、一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2x 50是一個一元一次不等式. 3要點詮釋：（1） 一元一次不等式滿足的條件：左右兩邊都是整式（單項式或多項式）；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為 1.（2） 一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點：二者都是只含有一個未

2、知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1, “左邊”和“右邊”都是整式.不同點：一元一次不等式表示不等關系，由不等號“V”或連接，不等號有方向；一 元一次方程表示相等關系，由等號連接，等號沒有方向.要點二、一元一次不等式的解法1 .解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式.2 .一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：x a（或x a）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）化為ax b （或ax b）的形式（其中a 0）； （5）兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不 等式的解集. 要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每

3、個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用.（2）解不等式應注意：去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；移項時不要忘記變號；去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；在不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變.3 .不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它 對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助.要點詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左.【典型例題】類型一、一元一次不等式的概念卜列式子哪些

4、是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？為什么?12(1) x 0(2) 1(3) x 2(4) x y 3(5) x 1x【思路點撥】根據(jù)一元一次不等式的定義判斷.【答案與解析】解：(1)是一元一次不等式.(2) (3) (4)(5)不是一元一次不等式，因為：(2)中分母中含有 字母，(3)未知量的最高次項不是 1次，(4)不等式左邊含有兩個未知量，(5)不是不等式, 是一元一次方程.【總結升華】一元一次不等式的定義主要由三部分組成：不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù)；不等式中只含一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是1,三個條件缺一不可.類型二、解一元一次不等式2.解不等式：0.4x 0.9 0.0

5、3 0.02x 二 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.0.50.032將分母變?yōu)檎麛?shù)，再去分母， 在去分母時注意分數(shù)線兼3 2x3【思路點撥】 先用分數(shù)的基本性質, 有括號的作用.【答案與解析】 4x 9解：將分母變?yōu)檎麛?shù)，得：4x-5去分母，得:6(4x9) 10(3 2x) 15(x 5)12去括號，合并同類項，得： 11x99系數(shù)化1,得：x 9這個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如下圖：【總結升華】在不等式的兩邊同乘以(或除以)負數(shù)時，必須改變不等號的方向.舉一反三：3 2 x【變式】解不等式：32(x 1) 2 x 22 3 4【答案】解：去括號，得x 1 3 x 24一 .一,一一 3移項、合

6、并同類項得： 3x 64系數(shù)化1,得x 8故原不等式的解集是 x 8Cm為何值時，關于x的方程：x 6mx 5m的解大于1?632【思路點撥】 從概念出發(fā)，解出方程(用m表示x),然后解不等式.【答案與解析】解：x-12m+2=6x-15m+35x=3m-13m 153m 15解得m> 2【總結升華】此題亦可用x表示m,然后根據(jù)x的范圍運用不等式基本性質推導出m的范圍.舉一反三：2x m 2 x【變式】已知關于 x萬程x 的解是非負數(shù)，m是正整數(shù)，則 m33【答案】1或2O3x 2y p 晨口一 ,士4.已知關于x,y的方程組的解滿足x y ,求p的取值范圍.4x 3y p 1【思路點撥

7、】先解出方程組再解不等式.【答案與解析】3x 2y p 1x p 5解：由 y ,解得：4x 3y p 1y p 7x yp 5 p 7解得p 6 ，p的取值范圍為p 6【總結升華】 有時根據(jù)具體問題，可以不必解出x, y的具體值.類型三、解含字母的一元一次不等式6解關于x的不等式：(1-m)x>m-1【思路點撥】由此不等式的結構， 這里只需將未知數(shù)的系數(shù)化1即可，兩邊同時除以(1-m),但由不等式的基本性質我們知，若不等式兩邊同時除以一個負數(shù)，原不等號的方向得改變， 這里1-m的符號我們不知道，故需分類討論.【答案與解析】解：當1- m >0即m <1時，原不等式的解集為：

8、x>-1 ;當1- m <0即m >1時，原不等式的解集為：xv-1;當1-m=0即m=1時，沒有數(shù)能使得不等式成立，故原不等式無解.【總結升華】 不難發(fā)現(xiàn)，我們可以總結概括，如下：若 ax> b (aw 0),當a 0時，不等式的解集是 x b當a0時，不等式的解集是 x舉一反三：【變式1解關于x的不等式m (x-2 ) >x-2.【答案】解：化簡，得(m-1) x>2 (m-1),當 m-1>0 時，x>2;當 m-1< 0 時，xv 2;當m-1=0時，無解.【：一元一次不等式370042 例8 (2)】【變式2】已知x>a的解

9、集中最小整數(shù)為一2,則a的取值范圍是 .【答案】-3<a< - 2.類型四、逆用不等式的解集他6. (2015?江都市模擬)如果關于 x的不等式(a+1) x>a+1的解集為xv 1,那么a 的取值范圍是.【思路點撥】 本題是關于x的不等式，應先只把 x看成未知數(shù)，求得x的解集，從而來求得a的值.【答案】av - 1【解析】解：(a+1) x> a+1 的解集為 xv1,a+1 < 0,av - 1.【總結升華】解答本題的關鍵是根據(jù)不等號的方向改變確定a+1 v 0.舉一反三：【變式】(2015?賓湖區(qū)二模)已知不等式3x-a<0的解集為x<5,則a的

10、值為.【答案】15.【解析】解：3x-a<0,xw 一13.不等式的解集為x<5,解得a=15.故答案為：15.初中奧數(shù)題試題一一、選擇題（每題1分，共10分）1 .如果a, b都代表有理數(shù)，并且a+b=0,那么（）A. a, b 都是 0 B .a, b 之一是 0C. a, b互為相反數(shù) D .a, b互為倒數(shù)2 .下面的說法中正確的是（）A,單項式與單項式的和是單項式B.單項式與單項式的和是多項式C.多項式與多項式的和是多項式D.整式與整式的和是整式3 .下面說法中不正確的是（）A.有最小的自然數(shù)B .沒有最小的正有理數(shù)C.沒有最大的負整數(shù)D .沒有最大的非負數(shù)4 .如果a,

11、 b代表有理數(shù)，并且a+b的值大于ab的值，那么（）A. a, b 同號 B . a, b 異號 C . a>0 D . b>05 .大于一九并且不是自然數(shù)的整數(shù)有（）A. 2個 B .3個 C .4個 D.無數(shù)個6 .有四種說法：甲.正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙.正數(shù)的立方不一定大于它本身；內.負數(shù)的平方不一定大于它本身；丁.負數(shù)的立方不一定大于它本身。這四種說法中，不正確的說法的個數(shù)是 （）A. 0個 B.1個 C .2個 D.3個7 . a代表有理數(shù)，那么，a和一a的大小關系是（）A. a大于一aB. a小于一aC. a大于一a或 a 小于一a D . a不一定大于一 a8

12、 .在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊（）A.乘以同一個數(shù)B .乘以同一個整式C.加上同一個代數(shù)式D .都加上19 .杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%第三大又較第二天增加了10%那么，第三大杯中的水量與第一大杯中的水量相比的結果是（）A. 一樣多B .多了 C .少了 D .多少都可能10 .輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將（）A.增多 B .減少 C .不變 D .增多、減少都有可能二、填空題（每題1分，共10分）1. 198919902- 198919892=。

13、2. 1-2+3-4+5 6+7 8+ - +4999 5000=?3. 當a=-0.2, b=0.04時，代數(shù)式a2-b的值是。4,含鹽30%勺鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當鹽水變?yōu)楹} 40%寸，秤得鹽 水的重是克。解答題1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲蓄全年收入的1,乙每月比甲多開支100元,5三年后負債600元，求每人每年收入多少？2.若S三15+ 195 + 1995+ 19995 + 19995.則和數(shù)S的末四拉數(shù)字的湘3 .試確定等式| 二| 二匕 Q#0）成立的條件. a a4 .一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米 共用了 3小時20分鐘

14、，試求上坡與下坡的路程。5 .求和:, 2 , 4 2 , 3 54 4 , 62*14 , 4n(n + l)(n + 3)6 .證明：質數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。7-若p,小上，”二都是整數(shù)，且p1,求p+q的值。初中奧數(shù)題試題二一、選擇題1 .數(shù)1是()A.最小整數(shù)B .最小正數(shù)C .最小自然數(shù) D .最小有理數(shù)2 .a為有理數(shù)，則一定成立的關系式是()A. 7a>a B . 7+a>a C . 7+a>7 D . |a| >73.3.1416X7.5944+3.1416 X(-5.5944)的值是()A. 6.1632 B . 6.2832 C . 6

15、.5132 D . 5.36924.在-4 , -1 , -2.5 , -0.01與-15這五個數(shù)中，最大的數(shù)與絕對值最大的那個數(shù)的乘積是()A. 225 B . 0.15 C . 0.0001 D . 1二、填空題1 .計算：(-1) + (-1)-(-1)X(-1)+(-1)= 02 .求值：(-1991)-|3-|-31|=。3 .n為正整數(shù)，1990n-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個位、依次排列組成的四位數(shù)是8009。則n的最小值等于 04 .不超過(-1.7) 2的最大整數(shù)是 o5 . 一個質數(shù)是兩位數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)字的差是 7,則這個質數(shù)是< 三、解答題1

16、 .已知 3x2-x=1 ,求 6x3+7x2-5x + 2000 的值。2 .某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用 提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據(jù)經驗，這種商品每漲價 1元，每天就少賣出10件。試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？3 .如圖196所示，已知 CBXAB, CE平分/ BCD , DE平分/ CDA , /1 + / 2=90 ° 。求證：DALAB。圖 1-964 .求方程| xy | - | 2x | + | y | =4的整數(shù)解。5 .王平買了年利率7.11 %的三年期和年利率為7.86%的五年

17、期國庫券共35000 元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續(xù)存兩個一年期的定期儲蓄，五年后與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？ （一年期定期儲蓄年利率為5.22%）jy = kx + m.6.對 k,m的哪些值，方程組V= J）第十4至少有一組解?初中奧數(shù)題試題三一、選擇題1 .下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是 ()A. x 2y 與-3x 2zB322m2n3 與 n 3n2C.0.2a 2b 與 0.2ab2 D.llabc 與 ab2 .(x-1)-(1-x)+(x+1) 等于()A. 3x-3 B . x-1 C . 3x-1 D , x

18、-33 .兩個10次多項式的和是()A. 20次多項式B . 10次多項式C. 100次多項式D .不高于10次的多項式4.若a+1<0,則在下列每組四個數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是()A.a,-1 , 1, -aB.-a , -1 , 1, aC.-1, -a , a, 1D.-1 , a, 1, -a5.a=-123.4-(-123.5), b=123.4-123.5 , c=123.4-(-123.5)，則()A. c>b>a B . c>a>bC . a>b>c D . b>c>a6 .若a<0, b>0,且|a| <|b| ,那么下列式子中結果是正數(shù)的是()A. (a-b)(ab+a) B. (a+b)(a-b)C. (a+b)(ab+a) D. (ab-b)(a+b)7 .從2a+5b減去4a-4b的一半，應當?shù)玫?)A. 4a-b B . b-a C . a-9b D . 7b與 干-二一I8