與圖形旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題

1、與函數(shù)相聯(lián)系的圖形旋轉(zhuǎn)問題舉例圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形變換的重要內(nèi)容之一，又是新課程標(biāo)準(zhǔn)明確的重要內(nèi)容。其有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐與操作能力，形成空間觀念和運(yùn)動變化意識.本文列舉幾道與函數(shù)相聯(lián)系的圖形旋轉(zhuǎn)問題，來幫助學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。一、與一次函數(shù)相聯(lián)系的圖形旋轉(zhuǎn)問題A.三角形作旋轉(zhuǎn)例1 （06沈陽）.如圖1-，在平面直角坐標(biāo)系中， 兩個全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合， 點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn) B、點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，/ CAO30° , OA4。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1-，將4AC璘點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。到A'CB的位置，其中 AC交直線O

2、A于點(diǎn)E,A B'分別交直線 OA CA于點(diǎn)F、G則除 A B 8 AO。卜，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出 答案；（不再另外添加輔助線）隹（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將 A CB繞點(diǎn)C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng) COEW面積為。時，求直線CE的函 數(shù)表達(dá)式。分析：（1）要求點(diǎn)C的坐標(biāo)只需求出 OCK即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形大小、形狀不變可以獲得其他3對全等三角形；（3）問題關(guān)鍵是“其中 A C交直線OA于點(diǎn)E"，所以“當(dāng) COE勺面積為直門時”要注意多解。解：（1）;在Rt月Cd二二點(diǎn)的坐標(biāo)為（一4。）.二'S（3）如圖1-，過點(diǎn)用作區(qū)設(shè)上于點(diǎn)時.第1頁

3、共18頁算皿CM :史E.M =214同理，如圖1-所示，點(diǎn)區(qū)1的坐標(biāo)為4.在 RtAW。中，N&OM = 60，&0" 二E 一駕 當(dāng)"立點(diǎn)j的坐標(biāo)為4 4 .直線的 7例2 （08金華）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，已知 AO提等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0, 4）,點(diǎn)B在 第一象限，點(diǎn) P是x軸上的一個動點(diǎn)，連結(jié) AP,并把4AO蹴著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊 AO與AB重 合，得到 ABD(1)求直線AB的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)（百,0）時，求此時DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)是否存在點(diǎn)P使4OPD勺面積等于4 ，若存在，請求出符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)

4、；若不存在，請說明理由.圖2-圖2-分析：（1）要求直線 AB的解析式只需知道點(diǎn) A、點(diǎn)B的坐標(biāo)即可，點(diǎn) A坐標(biāo)已知，由已知 AO泥等邊 三角形、AGAB過點(diǎn)B向坐標(biāo)軸作垂線即可求出點(diǎn) B的坐標(biāo)；（2）因?yàn)?ABD是由 AOP旋轉(zhuǎn)而得到的， 易證ADP是等邊三角形，所以 DP的長即為AP的長；求點(diǎn)D坐標(biāo)，一般可過點(diǎn) D作DHL x軸于點(diǎn)H,但 此題不易直接求得線段 OH DH的長，因而可過點(diǎn) B作BGL DH于點(diǎn)G并反向延長 BG交y軸于點(diǎn)K. （3）第2頁共18頁由于點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)設(shè)點(diǎn)4乖>0、3 vtw0、t <_砧3時三種情況討論。P坐標(biāo)為（t, 0）,所以分當(dāng)tDO

5、FF H y第12頁共18頁解：（1）如圖2-，過點(diǎn)B作B已y軸于點(diǎn)E, BB BF ±x軸于點(diǎn)F.由已知得BF=OE=2, OF= ：- = ：?1'.點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2g, 2）設(shè)直線AB的解析式是A=小則有？=2匹+ A解得上=4，直線AB的解析式是y= 3 x+4（2）如圖2-，. ABD由 AO端轉(zhuǎn)得到，. .AB況MOP，AP=AD Z DAB=/ PAQ/ DAP=/ BAO=60 ,. ADP是等邊三角形，DP=AP爐麗二曬.（2分）如圖，點(diǎn)B作BGL DH于點(diǎn)G,并反向延長 BG交y軸于點(diǎn)K.在 RtABDG, / BGD=90 , / DBG=60 .BG=

6、BD cos60 ° =6 X1 #2=TDG=BD sin602s tOH=KG= , DH-3.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（£7二）正假設(shè)存在點(diǎn)P,在它的運(yùn)動過程中,使 OPD勺面積等于 4設(shè)點(diǎn)P為（t , 0）,下面分三種情況討論：t>0 時，如圖 2-，BD=OP=t, DG=2 t,立昱1（2十至）二立.DH=2+2 t. .OPD勺面積等于 4 ,224 ,解得、3,“"4垂 = 當(dāng) 3 <t < 0時，如圖2-（DH=GF=2 （ 2 t ） =2+ 2一1“2 +盤）=應(yīng)E24 ,解得3（舍去）.，點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（3, 0）后了_j4,BD=O

7、P =t,BG= 2t,/卜、: 此上/t. .OPM面積等于 4 ,-D圖3一包廠3£? = ,.亞-2#-鄧際點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3 , 0_4出當(dāng)t w 3時，如圖，&DH=- 2 t 2.更OPD勺面積等于 4 ,），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（一再，0）.*BD=OP= t, DG= 2 t,1式八乖小/ （ dL. t- J - 224 ）解得“ 3(舍去)，“3點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(3, 0)應(yīng)J君也-而-3綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為Pl (3, 0)、P2 ( 3 , 0)、P3 (, 0) 、P4 (3, 0)B.角作旋轉(zhuǎn)例3 (06南通) 如圖3-，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)

8、原點(diǎn)為，B (5,0), M為等腰梯形 OBC味邊OB上一點(diǎn)，OD= BC= 2, /DMC/DO9 60 .(1)求直線CB的解析式；(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3) /DM噬點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)“(30°vav600)后，得到/ D1MC1點(diǎn)D1,C1依次與點(diǎn)D,C對應(yīng))射線MD僅直線D。點(diǎn)E,射線M©直線CB于點(diǎn)F ，設(shè)DE匹BF= n .求m與n的函數(shù)關(guān)系式.分析：(1)要求直線CB的解析式只需知道點(diǎn) R C坐標(biāo)即可；求點(diǎn) C坐標(biāo)只需過點(diǎn) C作CGL x軸于點(diǎn)G。 (2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)只需求出線段 OM勺長度，由 ODMh BMC即可求得。(3)由于/ DMCg點(diǎn)M順時 針旋轉(zhuǎn)，

9、點(diǎn) M有兩種情況，因而需分情況討論。解：(1)BC解析式：y=-小五+5后OP _0M _ DM設(shè) OM=x 2X2 = x (5x) , x = 1 或 4M(1, 0)或(4, 0)(2)略證 ODW4 BMCW 二二DEDM OD(3)當(dāng) M(1, 0)時， DMH CMF OF C虞CF= 2+n,DE DM OD當(dāng) M(4, 0)=2mi= 2 (2 n),即"二 1)mi= 4 2n 一DE= m, 2+n = 2m ,即 m= 1+ 2<聞 <產(chǎn)圖3-圖3-、與反比例函數(shù)相聯(lián)系的圖形旋轉(zhuǎn)問題A.矩形旋轉(zhuǎn)例4 （06吉林.如圖4-，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩

10、形OEFG勺頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（4, 0）,頂點(diǎn)G坐標(biāo)為（0 , 2）.將矩形OEF磷點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)(1)判斷 OG喇OMN否相似，并說明理由;(2)求過點(diǎn)乂的反比例函數(shù)解析式;(3)設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交 EF于點(diǎn)B,求直線AB的解析式;F落在尸軸的點(diǎn)N處，得到矩形（4）請?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤瘮?shù)的圖象，是否經(jīng)過矩形OEFG勺對稱中心，并說明理由.分析：（1）由/ OGA=OMN=9（K, / AOGW AOG知財R ； （2）求過點(diǎn)工的反比例函數(shù) 解析式只需求出點(diǎn) A坐標(biāo)，因?yàn)榫匦?OEFGg點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)彳#到矩形 OMNP所以O(shè)M=OE=140G=EF=MN=2 又。&4s

11、所以求AG的長即可；（3）由點(diǎn)B橫坐標(biāo)為4,根據(jù)（2）中結(jié)論易求點(diǎn) B坐標(biāo)， 即可求出直線 AB的解析式；（4）看矩形OEFG勺對稱中心（4, 1）是否滿足（2）中所求解析式即可。解:（1）AG _ 0G2由(1)得加0M . 月(1，2),工(3)1 f.二 七2y （4）設(shè)矩形OEFG勺對稱中心為Q,則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（2,1）.把先二2代入 工,得川=1 .反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形 OEFG的對稱中心.B.三角形旋轉(zhuǎn)例5 （06天門）如圖5-，邊長為2的等邊三角形 OAB勺頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B點(diǎn)位于第一象限。A 二& （工0）將AOA瞰點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30。后，恰好點(diǎn) A落在雙曲線

12、 工 ,上。尸=兀>。）（1）求雙曲線天的解析式；（2）等邊三角形 OABt續(xù)按順時針旋車t多少度后，A點(diǎn)再次落在雙曲線上？分析：（1）根據(jù)題意，只需求出 OAB點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30。后點(diǎn)Ai坐標(biāo)即可（過 Ai作AC，X軸于C,解：（1）設(shè)旋轉(zhuǎn)30°后，A點(diǎn)到A,過A1作A1，X于C,在直角一8所以A （, -1 ）,所以反比例函數(shù)的解析式為y=工O A1C 中，得 OC=： , A A1=1, BA jr JX/C r3_At圖5-由直角 OAC中/ AOC=30度，OA=OA=2求出OCCA）;（2）可設(shè)A點(diǎn)次落在雙曲線的 外處坐標(biāo)為（a, 口 ）, 然后過A2作A2D>

13、;± y軸于D,在直角 OAD中利用勾股定理求出 a的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值求旋轉(zhuǎn) 角度。（2）設(shè)A點(diǎn)次落在雙曲線的 A2處，設(shè)A2（a,值），過A作A2，y于D,在直角 OAD中，則a2+ 點(diǎn)，解得ai=1叵22=在（舍），所以h/AOD=3 ，/A2OD=30 所以/ AOA=30°繼續(xù)按順時針旋轉(zhuǎn) 30。后，A點(diǎn)再次落在雙曲線上。例6. （08義烏）已知：等腰三角形 OABE直角坐標(biāo)系中的位置如圖 6-，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-）, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一6, 0）.（1）若三角形 OA聯(lián)于y軸的軸對稱圖形是三角形，請直接寫出 A B的對稱點(diǎn)且二£的坐標(biāo)；（2）若將

14、三角形。且日沿x軸向右平移a個單位，此時點(diǎn) A恰好落在反比例函數(shù) 產(chǎn) 工 的圖像上，求a 的值；（3）若三角形°乂日繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)口度（。亡值工90）.k y 當(dāng)S = 3D時點(diǎn)b恰好落在反比例函數(shù)T的圖像上，求k的值.問點(diǎn)A B能否同時落在中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出 a'的值；若不能，請說明理由.分析：（1）關(guān)于y軸對稱的圖像特點(diǎn)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，所以根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可以直接寫出對稱點(diǎn) 工二3的坐標(biāo)；（2）三角形 E3沿x軸向右平移a個單位縱坐標(biāo)不變，由圖象的意義可 求點(diǎn)A恰好落在圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 a的值；（3）當(dāng)比二 3。-時，易

15、求點(diǎn)b坐標(biāo)即可 求k的值。解：（1）”。）3.逑./ 二 ? . 工，k=2出./ = 5力(3): a =3。" .相應(yīng)B點(diǎn)的坐標(biāo)是 (-*士 = 93能當(dāng)a = 60°時，相應(yīng)刃，3點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3叵百,（-3-邛）,經(jīng)檢驗(yàn)：它們都在”一工的圖像上，C.直線旋轉(zhuǎn)例7 （06北京）在平面直角坐標(biāo)系工丹中，直線A=一左繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)9。°得到直線I .直線與反比_ k例函數(shù)工的圖象的一個交點(diǎn)為'（”3），試確定反比例函數(shù)的解析式.分析：由直線"工一工繞點(diǎn)口順時針旋轉(zhuǎn)9T得到直線？，易知直線上的解析式為A=#尸本由圖象的意義易求出點(diǎn) A的坐標(biāo)

16、，即可求出反比例函數(shù)的解析式。.又因?yàn)橛?、）在 工的圖象上,的解析式為尸二因?yàn)樾「冈谥本€二天上,V =又因?yàn)橐粤柙?工的圖象上可求得k=9 .所以反比例函數(shù)的解析式為y=H例8. （07福州）如圖8-,y=7iy = > 0）已知直線L:2與雙曲線左 交于4召兩點(diǎn)，且點(diǎn)上的橫坐標(biāo)為4.（1）求心的值;y = (/c >(2)若雙曲線工 ,上一點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為8,求工。C的面積;k(3)直線？繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)與交雙曲線, =1的40)于巴。兩點(diǎn)(尸點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)兒 旦 旦2為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為 24 ,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).分析：(1)由圖象意義根據(jù)直線 L、點(diǎn)工的橫坐標(biāo)為4易求點(diǎn)A坐

17、標(biāo)，繼而求出北的值;(2)由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,可求點(diǎn)C坐標(biāo)，求NiROC的面積可轉(zhuǎn)化為易求的、幾個規(guī)則圖形的面積的和與差：可過點(diǎn) C、A分別作H軸的垂線，垂足為 E、F,所以5 的面積MOEC勺面積+梯形AFEC- AOF的面積；(3)可分為當(dāng)L繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論。因?yàn)椴慌c點(diǎn)A重合因而分0朋V4和附>4討論，由于上 艮 巴。為頂點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形,由所給面積可求點(diǎn) P坐標(biāo)。解：(1)二.點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4 ,，當(dāng)大=4時，尸=2 .標(biāo)為(4 , 2 ).1 S/=- 點(diǎn)A是直線 2與雙曲線X (k>0)的交點(diǎn)，.(2)解：如圖8-，過點(diǎn)C、A分別作X軸的垂

18、線，垂足為E、F,8 = 點(diǎn)C在雙曲線工上，當(dāng)尸=8時，汽=1 .點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1, 8 ). 圖8-8尸二一 點(diǎn)G A都在雙曲線工上,S ACOE = S AAOF = 4 O .二 S COE+ S 梯形 CEFA= S ACOA+ S AAOF.O的中心二 S ACOA= S 梯形 CEFAS 梯形 CEFA= 2x (2+8) X3 = 15 ,Sacoa= 15 .(3)當(dāng)L繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)時;反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)對稱圖形，OP=OQOA=OB .四邊形APBQ1平行四邊形23.1. S APOA = 4 S 平行四邊形 APBQ= 4 X 24 = 6.8_設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 陽

19、(叫0且切? 4 ),得P (跳，相).過點(diǎn)P、A分別作K軸的垂線，垂足為 日F,點(diǎn)R A在雙曲2線上， Sa POE = S AO= 4 . 則0附4,S APOE+ S 梯形 PEF= S APOA+ S AAOF,S 梯形 PEFA= S POA= 6 . 圖 8-1 o Q + 一二62 加.解得胴=2,活=-8(舍去). P (2,當(dāng)L繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)時，則 雁4,如圖8-，S AAOF+ S 梯形 AFE= S AAO+ S POE,1 g-(2 + ) Q-4) =6.二 S 梯形 PEFA= S PO/= 6 . £ 陽)解得酒=8,叫-2 (舍去).P (8, 1)

20、.點(diǎn)P的坐標(biāo)是P (2, 4)或P (8, 1).三、與二次函數(shù)相聯(lián)系的圖形旋轉(zhuǎn)問題第11頁共18頁A.矩形旋轉(zhuǎn)第21頁共18頁例9（08沈陽）.如圖9-所示，在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形80c的邊30 在工軸的負(fù)半軸上，邊。叮在二軸的正半軸上，且工日=1 ,以=若，矢巨形 工B°。繞點(diǎn)口按順時針方向旋轉(zhuǎn)6丁后得到矩形豆FO0 .點(diǎn)工的對應(yīng)點(diǎn)為口點(diǎn)不，點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)打，點(diǎn)口的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)口,拋物線y=ax +加+已（1）判斷點(diǎn)不是否在廠軸上，并說明理由;（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;（3）在K軸的上方是否存在點(diǎn) F,點(diǎn)£?,使以點(diǎn)口，B,尸'°為頂點(diǎn)的平行四邊

21、形的面積是矩形 且3OD 面積的2倍，且點(diǎn)尸在拋物線上，若存在，請求出點(diǎn) F ,點(diǎn)白的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.分析：（1）連接AQ由dB=1, °曾=J5 ,易求得ZAOB =3（T，因?yàn)榫匦蜛S0C繞點(diǎn)C?按順時針方 向旋轉(zhuǎn)6T后得到矩形EF0D ,所以口G5 = SCT ,因而確定點(diǎn)3在軸上；廣求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，只需求點(diǎn) 且 段 刀三點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)尸必須滿足在或軸的上方和在拋物線上兩個條件；此平行四邊形頂點(diǎn)沒有順序，因而需分情況討/一論：以。'叢 已 口為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為 2環(huán).由題意可知0B為此平I B "的國H3行四邊形一邊，點(diǎn) F ,點(diǎn)的位

22、置可以調(diào)換；由面積關(guān)系可求得OB邊上的高為2,所以可求出點(diǎn) P坐標(biāo)，從而求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)。解：（1）點(diǎn)石在17軸上，理由如下：連接 工。，如圖9-所示,在Rt抽。中，二月八1, 二出,3。二2sin £A0B =-2,= 30由題意可知：。豆二6。=二3。£=乙一44。E= 3Qn += 90°,點(diǎn)總在k軸上，點(diǎn)區(qū)在丁軸上.（2）過點(diǎn)上作力四_L五軸于點(diǎn)血二?？?=八DM二史在 RtZkDtW 中，2 ,2目o = wa=2,點(diǎn)與在尸軸的正半軸上.點(diǎn)工的坐標(biāo)為（一依1）.拋物線y-aDp D由題意，將出-也1）, I?b代入Jr _83a + 2 = 1仃 g&q

23、uot; 3 M2_1 L_ 5后422解得L91 "0M 二”Ml.點(diǎn)口在第一象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為%由（1）知點(diǎn)區(qū)的坐標(biāo)為22）/+加+也經(jīng)過占區(qū)二2+E + 2中得y-x /+2所求拋物線表達(dá)式為：99（3）存在符合條件的點(diǎn) F ,點(diǎn)C .理由如下：矩形四的面積=達(dá)£5°=石.以& £由題意可知°為此平行四邊形一邊，又 -依題意設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（肉，2）.點(diǎn)p在拋物線一個一 9加2 = 2解得，叼=。，%/,IF （?！? J區(qū)巴0）以''P 0為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為 2抬.=出:.OB邊上的高為23 2寸y = -

24、-x 三+上99上5g=一8.PQ I) OB= #一 1 當(dāng)點(diǎn)立的坐標(biāo)為（0,2）時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為 1、J ,-' J ;當(dāng)點(diǎn)鳥的坐標(biāo)為點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為例10. （08吉林）.如圖10-，在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形。/二的頂點(diǎn)小°同、5T，u）.將矩形。/口繞原點(diǎn)口順時針方向旋轉(zhuǎn)9O",得到矩形yC'.設(shè)直線與或軸交于點(diǎn)加、與二軸交于點(diǎn)耨,拋物線經(jīng)過點(diǎn)e、肘、紳.解答下列問題:（1）設(shè)直線表示的函數(shù)解析式為丫 =3+料,求溶、打X4圖10,(7¥(2)求拋物線表示的二次函數(shù)的解析式;(3)在拋物線上求出使所士二斯柳岫©的所有點(diǎn)的坐標(biāo)

25、.分析：（1）求直線上抨表示的函數(shù)解析式只需求出點(diǎn)B、B'坐標(biāo)即可;（2）求拋物線表示的二次函數(shù)的解析式只需求得點(diǎn) U 和直線交x軸、軸的兩點(diǎn)M、N坐標(biāo)即 可；（3）由'由西。痂皿g易求出點(diǎn)F到3fU'的距離為2.則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3或一 1 .代入二次函 數(shù)的解析式即可求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)。解：（1） .四邊形口45©是矩形，二HU）根據(jù)題意，得Z0，D ,把8（-L3） , £©1）代入 =的+卻1W3 =2中,一幽+川-3,3刪+甩=I5與二一.解得1-由（1）得15工 22(5、：.N 0, . M0O) 2)設(shè)二次函數(shù)解析式為n aI 2

26、J代入得,a -占+- = 0,225+5fi-h-= 0.2解得23 = 2,5C .2-A3 +2a+ ，二次函數(shù)解析式為（3）二,距原會= 3x1 = 3,又二剛了=3 ,，點(diǎn)F到歹C'的距離為2,則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)y為3或-1.當(dāng)，=3時,3二# 一 2兀J產(chǎn)-4工+1 = 0 .解得x=2土石二耳043與9月Q-百可當(dāng)尸-1時,即，4l7=0 ,解得穴=2±而二招（2+后,-瑤而f產(chǎn)點(diǎn)坐標(biāo)（2%點(diǎn)司-的3）,（2.國7367例11 （06吉林）.如圖11-，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，把矩形COA璘點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)a角，得到矩形CFED設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H,且A（0,4）

27、 , C（6,0）（如圖11-）.（1）當(dāng)a =60°時， CBD的形狀是（2）當(dāng)AH=HC寸，求直線FC的解析式;（3）當(dāng)a =90°時，（如圖11-）.請?zhí)骄浚航?jīng)過點(diǎn) D,且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線，是否經(jīng)過矩形 CFED 的對稱中心M并說明理由.圖11-11-分析：（1）當(dāng)a =60°時，易求得/ BCD=60 ,由于矩形 COA璘點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)a角得到矩形CFED所以BC=CD所以 CBD勺形狀是等邊三角形；（2）求直線FC的解析式只需知道點(diǎn) C點(diǎn)H坐標(biāo)即可，由AH=HC及直角三角形 BHC A（0,4） , C（6,0）即可求得點(diǎn) H坐標(biāo)；（3）求出經(jīng)過點(diǎn)

28、D,且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線解 析式，看點(diǎn)M坐標(biāo)是否滿足拋物線解析式。解：（1）等邊三角形.設(shè)斯一，即/-0一句-4:131272x = . y =工解得 3 .55.二尸二一1（工-6）3+4= - -j：3 -3x-5（3）4（或 4）./ny =（工-6）+4依題可得，點(diǎn)肝坐標(biāo)為2打，把甫二E代入 4,得、 = 3. .拋物線經(jīng)過矩形CFED的對稱中心M .B.三角形旋轉(zhuǎn)例12. （07紹興）如圖12-，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（2, 0）、（ 1,W，）.將口Q4c繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置.拋物線 是該拋物線的頂點(diǎn).（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是線段OA上一點(diǎn)，且N工尸口 =,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一 點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出答案即可）.4工一