2018專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練題

1、專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練題(文)考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：C0;xnnxn1;(sinx)cosx；(cosx)sinx；1(e)e；(a)aIna；Inx-;.1. 兩個函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則、卜in.'，法則1：(uv)uv.法則2:(uv)'u'vuv'.若C為常數(shù)，(Cu)'Cu'.法則3:(v0)3.形如y=f(x)的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù).復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解一求導(dǎo)一回代.xlnx.例1、求下列函數(shù)的導(dǎo)：(1)yx22(2)yxlnx.例2、求下面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx2ex;(2)yJxsinx;(3)y例3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、

2、sinx(1)y,(2)yxlnx一211.1(3)yx(x)(4)y(Jx1)(亍1)xxx(5)yxxxsincos22y=ln(12x).y=(2x+3)42x+3(8)y=e二、當(dāng)堂檢測下列各式中正確的是()B.(cosx)'=sinxB.(cosx)'=sinxC.(sinx)'=cosxD.(x5)'=1x65A.0B.2xC.6D.93.A.函數(shù)y11x1的導(dǎo)數(shù)是(xB.11)C.1D.114.A.x函數(shù)ycos2xsinx(cosxcosxBx1)的導(dǎo)數(shù)是.cos2xx(sinx)Ccos2xxcosx5.A.6.cosxy的導(dǎo)數(shù)是(x翌Bx函數(shù)

3、f(x)138x2x2)sinx，且f(xo)C4,則xsinxo=xcosx2xD(3)yx3sinxr2r2.已知f(x)x，則f(3)yx27.、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2x；2cosxcosxxcosxcosx2x(5)yx1(2)y=x53x35x22xycosx(4)yxlnx(6)yxcosx(lnx)sinx考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義處的切線【備考知識梳理】函數(shù)yfx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yfx在點(diǎn)Px0,fx0切線的斜率.也就是說，曲線yfx在點(diǎn)Px0,fx0處的切線的斜率是fx0.相應(yīng)地,方程為yfxofxoxxo.例2.(1)拋物線y=1x2在點(diǎn)Q(2,1)處的切線方程為4

4、已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程是y-x2,則f(1)f,(1)2對應(yīng)練習(xí)曲線y在點(diǎn)M(,0)處的切線方程為曲線y=2X+1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為曲線y=sin2x在點(diǎn)A3,2處的切線方程為2在曲線yX上的切線的傾斜角為4的點(diǎn)為（）（1二（11、A。）b（2,4）c416D24ABCD曲線f（x）=xlnx在點(diǎn)（1,f（1）處的切線的傾斜角為（）7tA.767tA.767tA.767tB.47tc.37tD.2X1已知曲線y的一條切線的斜率為一，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）42A.1B.2C.3D.4曲線yx32x4在點(diǎn)13處的切線的傾斜

5、角為（）A.30B.45C.60D.120曲線y=ex在點(diǎn)A處的切線與直線x+y+3=0垂直，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A.(-1,e1)B.(0,1)C.(1,e)D.(0,2)9.函數(shù)f(x)=x3ax2+x在x=1處的切線與直線y=2x平行，貝Ua=()f（X）在這個區(qū)A.0B.1C.2D.3y=f(x)在點(diǎn)(1,考點(diǎn)三：函數(shù)的單調(diào)性10、設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線iy=g(x)在點(diǎn)(1,g(1)：處的切線方程為y=2x+1,貝U曲線f（1）處切線的斜率為（)11A.4B.-一4C.2D.211.若傾斜角為的直當(dāng)藝與曲線4,yx相切于點(diǎn)1,1，則cos2sin2的值為（137A.B.1C

6、.D.2517函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)vf（x）在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)v°,那么函數(shù)y間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)v°,那么函數(shù)yf（x）在這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).淤典型例題：例1、求函數(shù)f（x）2x33x236x16的遞增區(qū)間與遞減區(qū)間2、（15局考題改編）求函數(shù)yxxe'的單調(diào)區(qū)間2例2:討論下列函數(shù)的單調(diào)性(1) f(X)f(x)f(x)(2) f(X)f(x)f(x)(3) f(X)(4) f(x)(5) f(x)(4)f(X)(5)(6)(7)f(x)f(x)f(x)132x(1a)x4ax3131一.2.-x(1a)xax

7、4321312,八xxa(a1)x3213,、2,-x(1a)x4ax3xeax.2lnxax(2a)x-2_.axaInx(8)f(x)12-ax(2a1)x2Inx2例3.(1)已知a>0,函數(shù)yx3ax在1,+8)上是單調(diào)增函數(shù)，求(2)三次函數(shù)y=f(x)=ax3+x在x(00，+oo)內(nèi)是增函數(shù)，貝U()1A.a>0B.a<0C.a=1D.a=-3a的取值范圍.2a(3)、已知函數(shù)fxx一x0,ax一，一223(4).已知函數(shù)f(x)4xax2x3(x3R在x2,上是單調(diào)遞增的，求a的取值范圍。R）在區(qū)間1,1是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（5）已知函數(shù)yx3ax-

8、1在（-1,1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍二、當(dāng)堂檢測1.函數(shù)f（x）=5x22x的單調(diào)增區(qū)間是（）1,A.5"，+°°B.81,C.3'+00D.OO2. 函數(shù)y=x+lnx的單調(diào)遞增區(qū)間為(A.(0,+8)下列函數(shù)中，在(0,+8)內(nèi)為增函數(shù)的是)B.(8,1),(1,(+8)C.(1,0)D.(-1,1)A.y=sinxxB.y=xeD.y=Inxx4.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,_A.3+°°B.-8,31,_C.3,+°°D.85.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示

9、，則y=f'(x)的圖象可能是(76、如圖，過函數(shù)y=xsinx+cosx圖象上點(diǎn)(x,y)的切線的斜率為k,若k=g(x),貝U函數(shù)k=g(x)的圖象大致為()7. 設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=f'(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是(一一3一函數(shù)f(x)=cosx+2乂的單倜遞增區(qū)間是.8. 若函數(shù)y=Tax3-Tax2-2ax(a豐0)在1,2上為增函數(shù)，貝Ua.32函數(shù)f(x)x3x的增區(qū)間是,減區(qū)間是已知f(x)x22xf(1),貝Uf(0)等于.9. 設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex-1)一夕，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為1c已知函數(shù)f

10、(x)=jx3+ax2+bx,且f(-1)=-4,f(1)=0.(1)求a和b;試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.10. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a、bR)的圖象過點(diǎn)P(1,2),且在點(diǎn)P處的切線斜率為8.(1) 求a,b的值；(2) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.局考題訓(xùn)1.【2017浙江，7】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，貝U函數(shù)y=f(x)的圖像可能是21.1. 【2017課標(biāo)1,文14】曲線yx-在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為.2. 【2017天津，文10】已知aR,設(shè)函數(shù)f(x)axInx的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線為l,在y軸上的截距為.【天津市第一中學(xué)

11、2017屆高三下學(xué)期第五次月考】已知函數(shù)fxlnx，貝炳數(shù)在區(qū)間2,e上的最大值為【解析】【解析】因?yàn)閒x1，所以gxlnxx1m一，則gx間2,e上是單調(diào)遞增函數(shù)，故Qmaxxmaxlne11.【2016屆海南省農(nóng)墾中學(xué)高三考前押題】曲線x11-,應(yīng)填答案esinx10，則函數(shù)gxlnx在區(qū)xsinxcosx-在點(diǎn)2M(一,0)處的切線的傾斜4角為(A.一6【答案】A.一6【答案】A.一6【答案】B.-4C.3D.【解析】cosx(sinxcosx)由已知得y'/sinx(cosxsinx)(sinxcosx)2在點(diǎn)M(,0)處的斜率1sin2x41k，則傾斜角為甘,故選A.12.【

12、2016年江西三校第二次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)9lnx在區(qū)間a1,a1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(D.【解析】f'(x)0,所以當(dāng)03時，f'(x)0,即f(x)在(0,3上遞減，所以0a1a2.故選A.5.【2016高考四川文科】已知函數(shù)a是f(x)x312x的極小值點(diǎn)，貝Ua=()(A)-4(B)-2(C)4(D)2【答案】D【解析】fx2.一一3x123x2x2，令fx0得x2或x2，易得fx在2,2上單調(diào)遞減，在2,上單調(diào)遞增，故fx極小值為f2，由已知得a2,故選D.1.【北京市朝陽區(qū)2017屆高三二?！恳阎瘮?shù)fxexx2x,gxx2axb,a,bR.(i)當(dāng)a1時，求函

13、數(shù)Fxfxgx的單調(diào)區(qū)間;(n)若曲線yfx在點(diǎn)0,1處的切線與曲線ygx切于點(diǎn)1,c，求a,b,c的值;【解析】(I)Fxex2xb，則Fxex2.令Fxex20,得xln2，所以Fx在ln2,上單調(diào)遞增.令Fxex20,得xln2,所以Fx在,ln2上單調(diào)遞減.(n)因?yàn)閒xex2x1,所以f00,所以的方程為y1.依題意,于是與拋物線gxx22xb切于點(diǎn)1,1，由1222.所以a2,b2,c1.9.【2017屆陜西省西安市鐵一中學(xué)高三第五次模擬】已知函數(shù)4lnx-k數(shù)k0.(i)討論fx在0,2上的單調(diào)性;(n)當(dāng)k4,時，若曲線yfx上總存在相異兩點(diǎn)Mx",Nx2,y2,使曲

14、線yfx在M、N兩點(diǎn)處的切線互相平行,試求x1x2的取值范圍.【解析】(I)由已知得,x的定義域?yàn)?,且42kE4xk2xx4>4x4xkxk2xk(k0),x當(dāng)0k2時，4k0，且-2,所以xkk0,k時，fx0;k,2時，fx0.所以，函數(shù)fx在0,k上是減函數(shù)，在k,2上是增函數(shù);當(dāng)k2時,4.-、-k2,fx0在區(qū)間k0,2內(nèi)恒成立，所以f0,2上是減函數(shù);當(dāng)k2時,-4402,k/，所以xkk0,4時，f42時,，一，4i,一，所以函數(shù)在0,4上是減函數(shù)，在k上是增函數(shù).(n)由題意，可得x1xg0且x1x2k，即4_k.x42x4_kx242x21,化簡得,4x1x24xx2

15、，由xx2k為x22xix24x1kX22XiX244,怛成立，令gkk,則kk244,恒成立，gx在4,上單調(diào)遞增，則g5,所以164k16，所以5XiX216，故為5x取值范圍為16514.【2016屆山西省忻州一中等四校高三下第四次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)f(x)axInx(aR).(I)當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)的極值;(n)若對任意a(3,4)及任意x,x21,2,恒有In2|f(x)f(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,).當(dāng)a1時,f(x)xInx,f(x)時，f'(x)0;f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1時,f(x)0.f(x)單調(diào)遞增,1x1c,當(dāng)0x1xx

16、f(x)極小值=f(1)1無極大值.2(n)f'(x)(1a)xa1(1a)xax1x1(1a)(x1)(x1)a1x,當(dāng)a(3,4)時，f(x)在(1,)單調(diào)遞減,f(x)在1,2上單減，f(1)是最大值，f(2)是最小值f(x)fg)1.【2017課標(biāo)1,ffi3In2胃m11上，所以m111515文21】已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)0,求a的取值范圍.【解析】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，f(x)2e2x若a0,則f(x)e2x，在()單調(diào)遞增.若a0,則由f(x)0得xIna.當(dāng)x(,Ina)時，ff(x)0,所以若

17、a0,則由In2xae(x)f(x)在(，Ina)單調(diào)遞減，在(Ina,)單調(diào)遞增.0；(2exa)(ex當(dāng)x(Ina,0經(jīng)整理得a),)時,a、aaf(x)0礙xIn().當(dāng)x(,In()時，f(x)0；當(dāng)x(In(),)222時，f(x)。，故f(x)在(，ln()單調(diào)遞減，在(ln(),)單調(diào)遞增.2 22.【2017課標(biāo)II,文21】設(shè)函數(shù)f(x)(1x2)ex.(1) 討論f(x)的單調(diào)性；(2) 當(dāng)x0時，f(x)ax1,求的取值范圍.【解析】(1)f(x)(12xx2)ex，令f(x)0得x1V2，當(dāng)x(,1龍)時，f(x)0；當(dāng)x(1J2,172)時，f(x)0；當(dāng)x(1/2,

18、)時，f(x)0,所以f(x)在(，1J2)和(1J2,)單調(diào)遞減，在(1J2,1J2)單調(diào)遞增3【2017課標(biāo)3,文21】已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;3 (2)當(dāng)a<0時，證明f(x)2.【解析】(1)f'(x)_2-2ax(2a1)x1x4a(2ax1)(x1)(x0)，當(dāng)a0時，f'(x)0，則f(x)x在(0,)單調(diào)遞增，當(dāng)a0時，則在(0,)單調(diào)遞增，當(dāng)a0時，則1、f(x)在(0,)單調(diào)遞增，在(2a12a,)單調(diào)遞減.7.【2016高考新課標(biāo)m文數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)Inxx1.(I)討論f(x)的單調(diào)性;(II

19、)證明當(dāng)x(1,)時，1Jx；Inx(III)設(shè)c1,證明當(dāng)x(0,1)時，1(c1)xcx.【解析】(I)由題設(shè)，f(x)的定義域?yàn)?0,)，f'(x)11,令f'(x)0，解得x1.當(dāng)0x1x時，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減.(n)由(i)知，f(x)在x1處取得最大值，最大值為f(1)0,所以當(dāng)x1時，lnxx1,故當(dāng)x(1,)時，lnxx1,ln111，即1x.xxlnx9.【2015高考北京，文19】設(shè)函數(shù)fxx2,-klnxk02'(I)求fx的單調(diào)區(qū)間和極值;(II)證明：若fx存在零點(diǎn)，貝ufx在區(qū)間1,je上僅有

20、一個零點(diǎn).【解析】(D由fxklnx,(k0)得f'(x)x-2xx2k'.一.由f(x)0解得xJkxf(x)與f'(x)在區(qū)間(0,)上的情況如下:X(頃展，十功/U).4戚1-Ifl幻2/所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,J-),單調(diào)遞增區(qū)間是(灰，);f(x)在xJ-處取得極小值f(、.k)k(1lnk).2(n)由(I)知，f(x)在區(qū)間(0,)上的最小值為f(Jk)k(1.因?yàn)閒(x)存在零點(diǎn)所2以k(1lnk)0,從而ke.當(dāng)ke時，f(x)在區(qū)間(1,據(jù))上單調(diào)遞減，且fb/e)0,所以2x插是f(x)在區(qū)間(1,je上的唯一零點(diǎn).當(dāng)ke時，f(x)在

21、區(qū)間(0,J3)上單調(diào)遞減，且1. f(i)10,f(j)口0,所以f(x)在區(qū)間(1,je上僅有一個零點(diǎn).綜上可知，若f(x)存22在零點(diǎn)，貝uf(x)在區(qū)間(1,je上僅有一個零點(diǎn)考點(diǎn)四：函數(shù)的極值與最值導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系對于函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，令f'(x)=0,得值x0.如果在x。附近的左側(cè)f'(x)>0，右側(cè)f'(x)<0，那么f(x0)是極大值.如果在x0附近的左側(cè)f'(x)<0，右側(cè)f'(x)>0，那么f(x0)是極小值.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)數(shù)f'(x);求方程f'

22、(x)=0的全部實(shí)根；(4)檢查f'(x)在f'(x)=0的根左、右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)(或左負(fù)右正)，那么f(x)在這個根處取得極大值(或極小值).2. 函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值如果在區(qū)間a,b上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則該函數(shù)在a,b上一定能夠取得和,若函數(shù)在(a,b)是可導(dǎo)的，該函數(shù)的最值必在或取得。3. 求函數(shù)y=f(x)在a,b上最值的步驟【備考知識梳理】求函數(shù)最值的步驟：(1)求出f(x)在(a,b)上的極值.(2)求出端點(diǎn)函數(shù)值f(a),f(b).(3)比較極值和端點(diǎn)值，確定最大值或最小值例2,求函數(shù)f(x)3xx3,x1,2的

23、最值.x9.【2017北與，又20】已知函數(shù)f(x)ecosxx.17(i)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程；(口)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0己上的最大值和最小值.，27.【2017山東，文20】(本小題滿分13分)已知函數(shù)fx-x31ax2,aR.,32當(dāng)a=2時,求曲線yfx在點(diǎn)3,f3處的切線方程；(II)設(shè)函數(shù)gxfxxacosxsinx,討論gx的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.三、當(dāng)堂檢測函數(shù)yx2戒在0,4上的最大值為已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3,那么此函數(shù)在2,2上的最小值是若函數(shù)f(x)x33xa在區(qū)間0,3上的最大值、最小值分

24、別為MN,則MN的值為1. 函數(shù)A.2. 函數(shù)A.3. 函數(shù)f(x)x33x27的極大值是()-7B.7C.3D.-3f(x)ax3bx在x=1處有極值一2,則a,b的值分別為()1,-3B.1,3C.1,3D.1,-3f(x)x36x的極大值為，極小值為.()A.2B.4C.18D.20函數(shù)f(x)x3ax23x9,已知f(x)在x3時取得極值，貝Ua()(A)2(B)3(C)4(D)58.函數(shù)f(x)2x-x在區(qū)間0,6上的最大值是()332A.3三次函數(shù)yax3A.a0已知函數(shù)f(x)2,2上的最大值.16B.百C.12x在x,內(nèi)是增函數(shù)，則B.a0c.a12x36x2a在2,2上有最小

25、值D.9()1D.a-311.已知函數(shù)f(x)x33x29xa,(1)的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值11.已知函數(shù)f(x)x33x29xa,(1)的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值11.已知函數(shù)f(x)x33x29xa,(1)的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)在區(qū)間2,2上12.已知a為實(shí)數(shù),f(x)(x24)(xa).(1)求導(dǎo)數(shù)f,(x)；若f/(1)0,求f(x)在區(qū)間22上的最值.13.設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值求a,b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若對于任意的x0,3,都有f(x)<c2成立

26、，求c的取值范圍.考點(diǎn)五：導(dǎo)數(shù)的綜合性問題例6.設(shè)函數(shù)f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)1,f(1)處的切線與直線x6y70垂直，導(dǎo)函數(shù)f/(x)|min12.(1)求a,b,c的值；37.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求f(x)在求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值例7.已知f(x)aX3bX"cx在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，在區(qū)間，0,1,上是減函數(shù)，又f1-22(I)求f(x)的解析式；()若在區(qū)間Qm(m0)上怛有f(x)<x成立，求m的取值范圍例8.設(shè)函數(shù)f(x)x(xa)2(xR),其中aR.(I)當(dāng)a1時，求曲線yf(x)

27、在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程；()當(dāng)a0時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值(m)當(dāng)a3時，證明存在k10，使得不等式f(kcosx)>f(k2coSx)對任意的xR恒成立.例9.已知f(x)ax3x2bxc(a,b,cR)在，0上是增函數(shù)，0,3上是減函數(shù)，方程f(x)0有三個實(shí)根，它們分別是,2,.(1)求b的值，并求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：>5.2二、強(qiáng)化訓(xùn)練5.在函數(shù)yx38x的圖象上，其切線的傾斜角小于；的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)是()A.3B.2C.1D.06.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,當(dāng)x1時，取得極大值7；當(dāng)x1時，取得極小值.求這個極小值及a,b,

28、c的值.7.設(shè)函數(shù)f(x)X3bx2cx(xR).已知g(x)f(x)f/(x)是奇函數(shù).(1)求b,c的值；(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.8.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1,問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？9.已知函數(shù)fxx33ax1,gxfxax5，其中fx是的導(dǎo)函數(shù).對滿足1a1的一切a的值，都有g(shù)x0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；2設(shè)am,當(dāng)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)yfx的圖象與直線y3只有一個公共點(diǎn).2一2設(shè)函數(shù)f(x)tx2txt1(xR,t0).(I)求f(x)的最小值h(t)；(II)若h(t)2tm

29、對t(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.3設(shè)函數(shù)f(x)(a1)x24axb(a,bR).3一-1若函數(shù)f(x)在x3處取得極小值一，求a,b的值；(II)求函數(shù)f(x)的單倜遞增區(qū)間;2若函數(shù)f(x)在(1,1)上有且只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a,b,cR)滿足：對任意xR,都有f(x)ax,且當(dāng)x(1,3)1一2時，有f(x)<-(x2)成立.試求f(2)的值；(II)若f(2)0,求f(x)的表達(dá)式；8m1(III)在(II)的條件下，若x0,時，f(x)>x汀怛成立，求實(shí)數(shù)m的取值氾圍.10. 已知函數(shù)f(x)-x31(3a2)

30、x26x,g(x)ax24xm(a,mR).32當(dāng)a1,x0,3時，求f(x)的最大值和最小值；(II)當(dāng)a<2且a。時，無論a如何變化，關(guān)于x的方程f(x)g(x)總有三個不同實(shí)根，求m的取值范圍.例題參考答案例13;例23;例3y例13;例23;例3y例13;例23;例3y4 33”，一X一，一；例4(1)a283,b4,增區(qū)間為,1,2,;減區(qū)間為1,2,19,19,19,K/dOqy4/Qf(f(4f/f/5。,1刀5(IJTW3K2ax4(2)f(x)maxf(I)2，f(x)minf(3)27*例6(1)a2,b12,c0.(2)般，出，；f(x)maxf(3)18f(x)m

31、inf(拘&'N例7解：(I)f(x)3ax22bxc,由已知f(0)f(1)0,c0,c0,即解得33a2bc0,b%22 13a3af(x)3ax3ax,f一423 13a3af(x)3ax3ax,f一422 13a3af(x)3ax3ax,f一4 42(n)令f(x)<x,即2x33x2x<0,又f(x)<x在區(qū)間0,m上恒成立，0332一，a2,f(x)2x3x.21x(2x1)(x1)>0,0<xv一或x>1.21<-.2232例8解：(I)當(dāng)a1時，f(x)x(x1)x2xx,得f(2)2,且-一2-一f(x)3x4x1,f

32、(2)5.所以，曲線yx(x1)2在點(diǎn)(2,2)處的切線方程是y25(x2),整理得5xy80.(n)解：f(x)x(xa)2x32ax2a2x,f(x)3x24axa2(3xa)(xa).令f(x)0,解得xa或xa.3由于a0,以下分兩種情況討論.(1)若a0,當(dāng)x變化時，f(x)的正負(fù)如下表：xooa33a一,a3a(a,00)f(x)00因此，函數(shù)f(x)在x-處取得極小值f蘭，且faa3;33327函數(shù)f(x)在xa處取得極大值f(a),且f(a)0.(2)若a0,當(dāng)x變化時，f(x)的正負(fù)如下表:x8,aaaa,333oo3f(x)00因此，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值f(a),

33、且f(a)0；43一a2743一a27aa函數(shù)f(x)在x處取得極大值f-3(m)證明：由a3,得1,當(dāng)k10時，kcosx<1,k2cos2x<1.1 3由(n)知，f(x)在81上是減函數(shù)，要使f(kcosx)>f(k2cos2x),xR只要kcosx<k2cos2x(xR)即cos2xcosx<k2k(xR)22設(shè)g(x)cosxcosx1cosx11,則函數(shù)g(x)在R上的最大值為2.2 42要使式怛成立，必須kk>2,即k>2或k<1.例9解：(1)f/(x)3ax2所以，在區(qū)間1,0上存在k1,使得f(kcosx)>f(k2co

34、s2x)對任意的xR恒成立.2xb,f(x)在,0上是增函數(shù)，在0,3上是減函數(shù),所以當(dāng)x0時，f(x)取得極小值,"(0)0,b0.f(2)0,8a4c0.又方程f(x)0有三實(shí)根，a0.f/(x)3ax22xb0的兩根分別為x10,x2.3a又f(x)在，0上是增函數(shù)，在0,3上是減函數(shù)，"(x)>0在,0上恒成立，f,(x)<0在0,3上恒成立.由二次函數(shù)的性質(zhì)知,a>0且>3,0<a<2.3a故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,|-，2,是方程f(x)0的三個實(shí)根,則可設(shè)f(x)a(x則可設(shè)f(x)a(x則可設(shè)f(x)a(x)(x2)(x)a

35、x3a(2)x2a(2)x2a又f(x)ax3x2bxc(a,b,cR)有a(2)1,2,20<a<-,9強(qiáng)化訓(xùn)練答案:6.解：f/(x)3x22axb.據(jù)題意，1,3是方程3x22axb0的兩個根，由韋達(dá)定理得13獎313-3-a3,b9,f(x)x33x29xc,f(1)7,c2.極小值f(3)33332932257.解：(1)f7.解：(1)f7.解：(1)f3.2xbxcx2.fx3x2bxc。從而g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)=x3(b3)x2(c2b)xc是一個奇函數(shù),所以g(0)0得c0,由奇函數(shù)定義得b3；,、32八(2)由(I)知g(x)

36、X6x,從而g(x)3x6,由此可知，(,<2)和應(yīng),)是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞增區(qū)間；(以也)是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞減區(qū)間；3(Kx<-(以也)是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞減區(qū)間；3(Kx<-3(Kx<-3(Kx<-g(x)在xJ2時，取得極大值，極大值為4底,g(x)在xJ2時，取得極小值，極小值為4而。1812xh8.解：設(shè)長方體的寬為x(m),貝U長為2x(m),高為對1a1,怛有g(shù)x0,即a010命3x2x202即解得蘭x1103x2x803故x2，、一-,1時，對7兩足1a1的一切a的值，都有g(shù)3a5,3xaxx29.解：(i)由題意gx3xaxVx2x24.

37、5故長方體的體積為9.解：(i)由題意gx3xaxVx2x24.5故長方體的體積為Vx2x24.5故長方體的體積為Vx2x24.5故長方體的體積為23x9x6x從而V(x)18x18x2(4.53x)18x(1x).令V'x0，解得x0（舍去）或因此故在x1時，V'x0；當(dāng)1x2時,V'1處Vx取得極大值，并且這個極大值就是Vx的最大值。2從而最大體積VVx913361m,此時長方體的長為2m,高為1.5m.答：當(dāng)長方體的長為2m時，寬為1m,高為1.5m時,體積最大,最大體積為33m3x2(n)fx3x23m2x,|m|mm,|m同同，fx00fxZ極大極小Z當(dāng)m0時,3只有一個公共點(diǎn)當(dāng)m0時,列表:3x31的圖象與直線.f(x)|極小f(|m|)2m2|m|1<1,又fx的值域是R,且在m,上單調(diào)遞增.當(dāng)xm時函數(shù)yfx的圖象與直線y.當(dāng)xm時函數(shù)yfx的圖象與直線y.當(dāng)xm時函數(shù)yfx的圖象與直線y3只有一個公共點(diǎn)。m時，恒有fxfm由題意得f由題意得f由題意得f3即2m2m12m33解得m形,0U0,2綜上，m的取值范圍是*2,扼.0)，2310.解：(I)Qf(x)t(xt)tt1(xR,-3當(dāng)xt時，f(x)取最小值f(t)tt1,即h(t