第二節(jié)太陽(yáng)與行星間的引力

1、行星的運(yùn)動(dòng)行星的運(yùn)動(dòng)開(kāi)普勒三定律開(kāi)普勒三定律開(kāi)普勒第一定律開(kāi)普勒第一定律軌道定律軌道定律所有行星都分別在大小不同的橢圓所有行星都分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)是在這軌道上圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)是在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上;開(kāi)普勒第二定律開(kāi)普勒第二定律面積定律面積定律對(duì)每個(gè)行星來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)和行星的連對(duì)每個(gè)行星來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間掃過(guò)相等的面積線在相等的時(shí)間掃過(guò)相等的面積;開(kāi)普勒第三定律開(kāi)普勒第三定律周期定律周期定律所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.太陽(yáng)太陽(yáng)行星行星b=vak

2、Ta=23k k值只與中心天體有關(guān)，與環(huán)繞天體無(wú)關(guān)值只與中心天體有關(guān)，與環(huán)繞天體無(wú)關(guān)v運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律: 速度速度V大小不變，大小不變， 方向變化方向變化 加速度加速度an大小不變，方向變化大小不變，方向變化v動(dòng)力學(xué)規(guī)律動(dòng)力學(xué)規(guī)律: F合合=Fn=man Fn大小不變，方向變化大小不變，方向變化勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng) 什么力來(lái)維持行星繞太陽(yáng)的什么力來(lái)維持行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)呢？運(yùn)動(dòng)呢？伽利略伽利略在行星的周?chē)行D(zhuǎn)的物質(zhì)(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。開(kāi)普勒開(kāi)普勒笛卡爾笛卡爾胡克胡克牛頓牛頓 (16431727)(16431727)英國(guó)著名的物理學(xué)家英國(guó)著名的物理學(xué)家 當(dāng)年牛頓在前

3、人研究的基礎(chǔ)上，也經(jīng)過(guò)類似的思考，并憑借其超凡的數(shù)學(xué)能力和堅(jiān)定的信念，深入研究，最終發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律。牛頓在1676年給友人的信中寫(xiě)道： 如果說(shuō)我看的比別人更遠(yuǎn)，如果說(shuō)我看的比別人更遠(yuǎn)，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏稀Ｄ鞘且驗(yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏?。誘思：誘思：行星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們還不了解橢圓運(yùn)動(dòng)規(guī)律，那應(yīng)該怎么辦？能把它簡(jiǎn)化成什么運(yùn)動(dòng)呢？太陽(yáng)太陽(yáng)行星行星a行行 星星軌道半長(zhǎng)軸軌道半長(zhǎng)軸a(10a(106 6km)km)軌道半短軸軌道半短軸b(10b(106 6km)km)水星水星57.957.956.756.7金星金星108.2108.2108.1108.1地球地球149.6149.6

4、149.5149.5火星火星227.9 227.9 226.9226.9木星木星778.3778.3777.4777.4土星土星1427.01427.01424.81424.8天王天王星星2882.32882.32879.12879.1海王海王星星八大行星軌道數(shù)據(jù)表d d太陽(yáng)太陽(yáng)=1.39=1.3910106 6 kmkm行星直徑行星直徑 d (10 (106 6km)km)0.00480.00480.0120.0120.0130.0130.00680.00680.1430.1430.120.120.00510.00510.00490.0049太陽(yáng)太陽(yáng)行星行星r太陽(yáng)太陽(yáng)行星行星a誘思：既然把行

5、星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)。那么行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)？為什么？簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力由什么力來(lái)提供呢？誘思：誘思：太陽(yáng)對(duì)行太陽(yáng)對(duì)行星的引力星的引力提供向心提供向心力，那這力，那這個(gè)力大小個(gè)力大小有什么樣有什么樣的定量關(guān)的定量關(guān)系？系？F太陽(yáng)太陽(yáng)行星行星科科學(xué)學(xué)探探究究追追尋尋牛牛頓頓的的足足跡跡消去消去v2mvFr=2 rvT=行星運(yùn)行速度行星運(yùn)行速度v容易容易觀測(cè)？怎么辦？觀測(cè)？怎么辦？32rkT224mrFT=消去消去T2mFr224kmFr=討論討論2mFr關(guān)系式中關(guān)系式中m m是受是受力天體還是施力力天體還是施力天體的質(zhì)量？天體的質(zhì)量

6、？一一、太陽(yáng)對(duì)行星的引力、太陽(yáng)對(duì)行星的引力F請(qǐng)用中文描述這個(gè)關(guān)系式！太陽(yáng)對(duì)行星的引力跟行星（受力星體）質(zhì)量成正比，與行星、太陽(yáng)距離的二次方成反比.F行星行星太陽(yáng)太陽(yáng)F既然太陽(yáng)對(duì)行星有引力，那么行星對(duì)太陽(yáng)有沒(méi)有引力？它有怎么樣定量的關(guān)系？科科學(xué)學(xué)探探究究追追尋尋牛牛頓頓的的足足跡跡2mFr二二、行星對(duì)太陽(yáng)的引力、行星對(duì)太陽(yáng)的引力FF行星行星太陽(yáng)太陽(yáng)F類比法類比法牛牛 三三2MFr太陽(yáng)對(duì)行星的引力跟行星的質(zhì)量成正比，與行星、太陽(yáng)距離的二次方成反比.行星對(duì)太陽(yáng)的引力跟太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星、太陽(yáng)距離的二次方成反比.科科學(xué)學(xué)探探究究追追尋尋牛牛頓頓的的足足跡跡2mFr三三、太陽(yáng)與行星間的引力、太陽(yáng)與

7、行星間的引力類比法類比法牛牛 三三2MFrF 和和F 是一對(duì)作用力是一對(duì)作用力和反作用力，那么可和反作用力，那么可以得出以得出F大小跟太陽(yáng)質(zhì)大小跟太陽(yáng)質(zhì)量量M、行星質(zhì)量、行星質(zhì)量m的關(guān)的關(guān)系式有什么關(guān)系？系式有什么關(guān)系？牛三牛三2MmFr2MmF=GrG為比例系數(shù)，與為比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星無(wú)關(guān)。太陽(yáng)、行星無(wú)關(guān)。方向：方向：沿著太陽(yáng)與行星間的連線連線科科學(xué)學(xué)探探究究追追尋尋牛牛頓頓的的足足跡跡 在在16651665年年，具有超凡的數(shù)學(xué)能力的牛頓，根據(jù)自己獨(dú)特的思維推導(dǎo)得出：太陽(yáng)太陽(yáng)對(duì)行星的引力與距離平方成反比對(duì)行星的引力與距離平方成反比。但沒(méi)有弄清這個(gè)引力就是提供圓周運(yùn)動(dòng)所需要向心力，也沒(méi)有推

8、導(dǎo)得出行星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)對(duì)行星的引力也存在距離平方成反比。在在16791679年年，牛頓在與胡克等人的交流中，逐漸清楚圓周運(yùn)動(dòng)一定需要太陽(yáng)對(duì)行星的與距離平方成反比的引力，并應(yīng)用微積分，推導(dǎo)得出了行星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)對(duì)行星的引力也存在距離平方成反比的數(shù)學(xué)關(guān)系式。在在1687年，發(fā)年，發(fā)表了傳世之作表了傳世之作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 著名物理學(xué)家楊振寧曾贊著名物理學(xué)家楊振寧曾贊頌道頌道:“:“如果一定要舉出某個(gè)如果一定要舉出某個(gè)人、某一天作為近代科學(xué)誕人、某一天作為近代科學(xué)誕生的標(biāo)志，我選牛頓生的標(biāo)志，我選牛頓自然自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理在在1687年年出版

9、的那一天出版的那一天.”.” 太陽(yáng)與行星間的引力太陽(yáng)與行星間的引力古人古人觀點(diǎn)觀點(diǎn)牛頓牛頓思考思考理論理論演算演算總結(jié)總結(jié)規(guī)律規(guī)律建模建模2rMmGF =2rmF 2rMF 理想化理想化類比類比 1、下列關(guān)于行星對(duì)太陽(yáng)的引力的說(shuō)法中正確的是（ ）A、行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)對(duì)行星的引力是同一性質(zhì)的力B、行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)C、太陽(yáng)對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽(yáng)的引力D、行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星距太陽(yáng)的距離成反比 A2、兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽(yáng)引力的作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度之比為（

10、 ）A1 B. C. D.1 12 2m rm r1 22 1m rm r2221rr D3下面關(guān)于行星繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的說(shuō)法中正確的是（ ）A、離太陽(yáng)越近的行星周期越大B、離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星周期越大C、離太陽(yáng)越近的行星的向心加速度越大D、離太陽(yáng)越近的行星受到太陽(yáng)的引力越大 BC 4一群小行星在同一軌道上繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，這些小行星具有 （ ） A.相同的速率 B.相同的加速度 C.相同的運(yùn)轉(zhuǎn)周期 D.相同的角速度 ABCD 1、地球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為橢圓、地球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為橢圓,那么那么,在在近日點(diǎn)近日點(diǎn)A，行星所受太陽(yáng)的引力，行星所受太陽(yáng)的引力比它轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力大還是?。勘人D(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力大還是?。窟h(yuǎn)日

11、點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)B呢？呢？AB 2、請(qǐng)你運(yùn)用已有知識(shí)，分析開(kāi)普勒第二定律所描述的，地球在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)快慢變化的原因。太陽(yáng)太陽(yáng)地球地球BAFvFv 1.如果要驗(yàn)證太陽(yáng)與行星間的引力規(guī)律是否適用于行星與它的衛(wèi)星,我們需要觀測(cè)這些衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的哪些數(shù)據(jù)？觀測(cè)前你對(duì)這些數(shù)據(jù)的規(guī)律有什么假設(shè)?太陽(yáng)太陽(yáng)行星行星衛(wèi)星一、太陽(yáng)對(duì)行星的引力一、太陽(yáng)對(duì)行星的引力 1 1、設(shè)行星的質(zhì)量為、設(shè)行星的質(zhì)量為m m，速度為，速度為v v，行，行星到太陽(yáng)的距離為星到太陽(yáng)的距離為r r，則行星繞太陽(yáng)，則行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力太陽(yáng)對(duì)行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力太陽(yáng)對(duì)行星的引力來(lái)提供的引力來(lái)提供rvF2m

12、=追尋牛頓的足跡追尋牛頓的足跡2 2、天文觀測(cè)難以直接得到行星的速度、天文觀測(cè)難以直接得到行星的速度v v，但可以得到行星的公轉(zhuǎn)周期，但可以得到行星的公轉(zhuǎn)周期T TTrv2=224TmrF=代入代入rvF2m=追尋牛頓的足跡追尋牛頓的足跡有有3、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律kTr=23krT32=224rmkF=即即所以所以224TmrF=代入代入追尋牛頓的足跡追尋牛頓的足跡4、太陽(yáng)對(duì)行星的引力、太陽(yáng)對(duì)行星的引力 2rmF 即即追尋牛頓的足跡追尋牛頓的足跡224rmkF= 太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)行星的質(zhì)量成正比量成正比，與行星和太陽(yáng)間的，與行星和太陽(yáng)

13、間的距離的二距離的二次方成反比次方成反比。2/rMF 根據(jù)牛頓第三定律，行星對(duì)太陽(yáng)的引力根據(jù)牛頓第三定律，行星對(duì)太陽(yáng)的引力F/應(yīng)滿應(yīng)滿足足追尋牛頓的足跡追尋牛頓的足跡FF行星行星太陽(yáng)太陽(yáng)二、行星對(duì)太陽(yáng)的引力二、行星對(duì)太陽(yáng)的引力2rMmF 2rMmGF =概括起來(lái)有概括起來(lái)有G比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)則太陽(yáng)與行星間的引力大小為則太陽(yáng)與行星間的引力大小為方向：沿著太陽(yáng)和行星的連線方向：沿著太陽(yáng)和行星的連線追尋牛頓的足跡追尋牛頓的足跡三、太陽(yáng)與行星間的引力三、太陽(yáng)與行星間的引力小小 結(jié)結(jié) 2rmF 1、太陽(yáng)對(duì)行星的引力：太陽(yáng)對(duì)不同行、太陽(yáng)對(duì)行星的引力：太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量星的引力，與行星的質(zhì)量m成正比，與成正比，與太陽(yáng)到行星間的距離太陽(yáng)到行星間的距離r的二次方成反比的二次方成反比2、行星對(duì)太陽(yáng)的引力：與太陽(yáng)、行星對(duì)太陽(yáng)的引力：與太陽(yáng)的質(zhì)量的質(zhì)量