2017年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案_第1頁(yè)
2017年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案_第2頁(yè)
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1、精選2017年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(真題)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共4頁(yè),時(shí)量120分鐘,滿分100分。1、 選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示,則該幾何體可以是( )A、 正方體 B、圓柱 C、三棱柱 D、球2.已知集合A=,B=,則中元素的個(gè)數(shù)為( )A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4,2),c=(6,3).若c=a+b,則x=( )A、 -10 B、10 C、-2 D、24.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,若輸入x的值為-2,則輸出的

2、y=( )A、-2否是B、0C、2D、45.在等差數(shù)列中,已知,則公差d=( )A、4 B、5 C、6 D、76.既在函數(shù)的圖像上,又在函數(shù)的圖像上的點(diǎn)是( ) A、 (0,0) B、(1,1) C、(2,) D、(,2)7.如圖3所示,四周體ABCD中,E,F分別為AC,AD的中點(diǎn),則直線CD跟平面BEF的位置關(guān)系是( )A、平行B、在平面內(nèi)C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知,則=( )A、 B、 C、 D、9.已知,則( )A、 B、 C、 D、圖410、 如圖4所示,正方形的面積為1.在正方形內(nèi)隨機(jī)撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在陰影部分內(nèi),則用隨機(jī)模擬方法計(jì)算得陰影部分的面

3、積為( )A、 B、 C、 D、2、 填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分。11. 已知函數(shù)(其中)的最小正周期為,則 12.某班有男生30人,女生20人,用分層抽樣的方法從該班抽取5人參與社區(qū)服務(wù),則抽出的同學(xué)中男生比女生多 人。13. 在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=4,b=3,則的面積為 。14. 已知點(diǎn)A(1,m)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 。15. 已知圓柱及其側(cè)面開(kāi)放圖如圖所示,則該圓柱的體積為 。3、 解答題:本大題共有5小題,共40分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16. (本小題滿分6分) 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的

4、部分函數(shù)圖象如圖所示。(1) 將函數(shù)的圖像補(bǔ)充完整;(2) 寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 17. (本小題滿分8分)已知數(shù)列滿足,且.(1) 求及;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和 .18. (本小題滿分8分)為了解數(shù)學(xué)課外愛(ài)好小組的學(xué)習(xí)狀況,從某次測(cè)試的成果中隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成果進(jìn)行分析,得到如圖7所示的頻率分布直方圖,(1)依據(jù)頻率分布直方圖估量本次測(cè)試成果的眾數(shù);(2)從成果不低于80分的兩組同學(xué)中任選2人,求選出的兩人來(lái)自同一組的概率.19. (本小題滿分8分)已知函數(shù)(1) 若m= -1,求和的值,并推斷函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有零點(diǎn);(2) 若函數(shù)的值域?yàn)?2,),求實(shí)數(shù)m的值.20.

5、 (本小題滿分10分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(1,)在圓M:上,(1) 求實(shí)數(shù)的值;(2) 求過(guò)圓心M且與直線OP平行的直線的方程;(3) 過(guò)點(diǎn)O作相互垂直的直線,與圓M交于A,B兩點(diǎn),與圓M交于C,D兩點(diǎn),求的最大值.2017年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題4分,滿分40分)1. A 2. C 3. D 4.B 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B 二 、填空題(每小題4分,滿分20分)11. 2 12. 1 13. 6 14. (0,3) 15. 三 、解答題(滿分40分)16、(6分)解析:(1)對(duì)函數(shù)

6、的圖像補(bǔ)充如下圖所示:3分(2)由圖可得函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為: 6分17、(8分)解析:(1)由于 且 所以 2分所以數(shù)列 是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列所以 4分(2)由(1)知,故 5分所以 的前 項(xiàng)和為: 18、(8分)解析:(1)依據(jù)頻率分布直方圖可估量本次測(cè)試成果的眾數(shù)為: 4分(2)依據(jù)已知條件可得在抽取的20名同學(xué)中,成果在區(qū)間 的人數(shù)為: ,這3人分別記為a,b,c成果在區(qū)間 的人數(shù)為:,這2人分別記為d,e若從成果不低于80分的兩組同學(xué)中任選2人,其全部狀況有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個(gè)基本大事,其中兩人來(lái)自同一組所含基本大事有:ab,ac, bc, de共4個(gè)。所以選出的兩人來(lái)自同一組的概率為: 8分19、(8分)解析:(1)由于 所以 2分 又由于 時(shí) 是連續(xù)函數(shù)且 所以 在區(qū)間 內(nèi)必有零點(diǎn)4分(2)由于當(dāng) 時(shí), ,此時(shí) ; 當(dāng) 時(shí), 6分而 的值域?yàn)?,所以 8分20、(10分)(1)由于點(diǎn)P(1,)在圓M:上所以 3分(2)由于直線OP的斜率為 ,圓M的圓心為 所以過(guò)圓心M且與直線OP平行的直線的方程為: 即6分 (3)由于圓

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