經(jīng)典--初中數(shù)學(xué)三角形專題訓(xùn)練及例題解析

1、知識點(diǎn)梳理考點(diǎn)一、三角形1、三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形2、三角形的分類.三角形（按角分）銳角三角形不等邊三角形直角三角形三角形鈍角三角形（按邊分）等腰三角形（等邊三角形）3、三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.4、三角形的重要線段 三角形的中線：頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線，三條中線交點(diǎn)叫重心 三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段，三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心 三角形的高：頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段三條高的交點(diǎn)叫垂心（分銳角三角形，鈍角三角形和直角三角形的交點(diǎn)的位置不同）5、三角形具有

2、穩(wěn)定性6、三角形的內(nèi)角和定理及性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.推論1:直角三角形的兩個(gè)銳角互補(bǔ)。推論2:三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論3:三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。7、多邊形的外角和恒為360°&多邊形及多邊形的對角線 正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形. 凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，若整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的多邊形稱為凸多邊形;,若整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，稱這樣的多邊形為凹多邊形。 多邊形的對角線的條數(shù)：A.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對角線，將多邊形分

3、成（n-2）個(gè)三角形。邊形共有皿色條對角線。29、邊形的內(nèi)角和公式及外角和 多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）X180°（n>3）。 多邊形的外角和等于360°。10、平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件。 平面鑲嵌：用形狀相同或不同的圖形封閉平面，把平面的一部分既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋。 平面鑲嵌的條件：有公共頂點(diǎn)、公共邊；在一個(gè)頂點(diǎn)處各多邊形的內(nèi)角和為360°。考點(diǎn)二、全等三角形1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”

4、）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）3、全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換

5、：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c(diǎn)三、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。2、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定

6、理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等?？键c(diǎn)四、直角三角形1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4直角三角形兩直角邊a，b的平方和

7、等于斜邊c的平方，即a2b2c25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)/ACB=9理JCD1801804070例2.如圖，求/A+ZC+Z3+ZF的度數(shù)。分析：由已知/B=30，/G=80，ZBDF=130，利用四邊形內(nèi)角和，求出Z3的度數(shù)，再計(jì)算要求的值。解：四邊形內(nèi)角和為（4-2）X180°=360°/3=360-30°-80°-130°=120又/AZCZF是三角形的內(nèi)角/A+ZC+ZF+Z3=180+120°=300AD?BDJIAC2AD?A

8、BCDLABBC2BD?AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB?CD=ACBC經(jīng)典例題解析：例1.如圖，BP平分ZFBCCP平分/ECBZA=40求/BPC勺度數(shù)分析：可以利用三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求解。解：1Z仁丄（A4)2丄(A3)22-BPC180(12)A40-BPC1801A4)1A322例3已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的】，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。4分析：每一個(gè)外角的度數(shù)都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的丄，而每個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之和為180°4解：設(shè)此多邊形的外角為X,則內(nèi)角的度數(shù)為4X則x4x180解得x36邊數(shù)n360"3610即這個(gè)多

9、邊形的邊數(shù)為10例4.用正三角形、正方形和正六邊形能否進(jìn)行鑲嵌？分析：可以進(jìn)行鑲嵌的條件是：一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360。解：正三角形的內(nèi)角為60正方形的內(nèi)角為90正六邊形的內(nèi)角為120可以鑲嵌。一個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)正三角形、2個(gè)正方形和1個(gè)正六邊形例5.如圖，在ABC中,ZACB=60，/BAC=75,ADLBC于D,BE1AC于E,AD與BE交于H,則/CHD=解：在ABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以CHABvZBAC=75，且CFXAB/-ZACF=15,vZACB=60,./ZBCF=45在厶CDH中,三內(nèi)角之和為180°,/ZCHD=45,故答案為ZCHD=4°5.點(diǎn)評

10、：考查三角形中，三條邊的高交于一點(diǎn)，且內(nèi)角和為180°.例6.如圖,ADAMAH分別ABC勺角平分線、中線和高.(1) 因?yàn)锳D是ABC的角平分線，所以Z=Z=1/2Z;(2) 因?yàn)锳M是ABC的中線，所以=;分析：(1)根據(jù)三角形角平分線的定義知：角平分線平分該角；(2) 根據(jù)三角形的中線的定義知：中線平分該中線所在的線段；(3) 根據(jù)三角形的高的定義知，高與高所在的直線垂直.解答：解：(1)VAD是ABC的角平分線，/BADMCAD=1/ZBAC(2) vAM是ABC勺中線，BM=CM=1/2BC(3) vABC勺高，二AHLBC/AHBMAHC=9°故答案是：(1)B

11、ADCADBAC(2)BMCMBC(3)AHBAHC例8.如圖，AP平分/BAC交BC于點(diǎn)P,ZABC=90，且PB=3cmAC=8cm則厶APC勺面積是cm解：TAP平分/BAC交BC于點(diǎn)P,ZABC=9°，PB=3cm點(diǎn)P到AC的距離等于3，2AC=8cm：AAPC勺面積=8X3-2=12cm例9.已知：點(diǎn)P是等邊/ABC內(nèi)的一點(diǎn)，/BPG150°,PB-2,PC=3，求PA的長。分析：將/BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°至/BCD即可證得/BPD為等邊三角形，/PC助直角三角形解：tBC=BA將/BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，使BA與BC重合，

12、得/BCD連結(jié)PD BD=BP=2，PA=DC/./BPD是等邊三角形。/BP圧60°。 /DPCZBPC-ZBP圧150°60°=90°。DG,PD2PC22232,13./PA=D(=13。例10.兩個(gè)全等的含30o,60。角的三角板ADE和ABC如圖所示放置，E，A,C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD取BD的中點(diǎn)M連結(jié)MEMC試判斷EM(是什么樣的三角形，并說明理由。分析：判斷一個(gè)三角形的形狀，可以結(jié)合所給出的圖形作出假設(shè)，或許是等腰三角形。這樣就可以轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問題：嘗試去證明EM=MC要證線段相等可以尋找全等三角形來解決，然而圖中沒有形狀大小一樣的兩

13、個(gè)三角形。這時(shí)思考的問題就可以轉(zhuǎn)化為這樣一個(gè)新問題：如何構(gòu)造一對全等三角形？根據(jù)已知點(diǎn)M是直角三角形斜邊的中點(diǎn)，產(chǎn)生聯(lián)想：直角三角形斜邊上的中點(diǎn)是斜邊的一半，得：M4M圧MA連結(jié)MA后，可以證明MDEMAC答：EM（是等腰直角三角形。證明：連接AM由題意得，DE=ACAD=A耳/DAE-ZBAC=90OoAZDAB=90OoDA助等腰直角三角形。又M圧MBMAFMD=MBAMLDBZMAPZMAB=45OoZMDFZMAF105O，ZDMF90o。MDIEMAC ZDMFZAMCMPMC又ZDM-ZEMA90o， ZAM-ZEMF90Oo MCLEMEM是等腰直角三角形。說明：構(gòu)造全等三角形是

14、解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，那么構(gòu)造全等又如何進(jìn)行的呢？對條件的充分認(rèn)識和對知識點(diǎn)的聯(lián)想可以找到添加輔助線的途徑。構(gòu)造過程中要不斷地轉(zhuǎn)化問題或轉(zhuǎn)化思維的角度。會轉(zhuǎn)化，善于轉(zhuǎn)化,更能體現(xiàn)思維的靈活性。在問題中創(chuàng)設(shè)以三角板為情境也是考題的一個(gè)熱點(diǎn)。例11.如圖，等腰直角三角形ABC中,ZACF90°,AD為腰CB上的中線，CELAD交AB于E.求證ZCDFZEDB提示：作CFLAB于F,貝UZACF45°,在厶ABC中,ZACP900,CELAD于是，由ZACFZB=45°,AB=AC,且易證Z1=Z2,由此得AGQACEB(ASA.再由CD=DBCGBEZGCFZB,又可得

15、CGBED(SAS,則可證/CD鴿/EDB例12.如圖，ABC中，/1=/2,/3=/4,/5=/6/A=60°.求/ECF/FEC勺度數(shù).略解：因?yàn)?A=60°,BAE=BG1所以/2+/3=丄(180°60°)=60°2又因?yàn)锽CD是直線，所以/4+/5=90°于是ZFE(=Z2+/3=60°,CD例13.在RtAABC中,/A=90°,求證:/FC=/4+/5=90°,/FE(=60°.略解：作EHLBC于H,由于E是角平分線上的點(diǎn)，可證ABEH；且又由/AE=/B+/EC=/CA+/EC

16、=/AFE可證AE=AF,于是由AF=EH/AF=/EH=90o,/B=/AGF可得AFG2AEHB所以AdEB即AEEG=BGGE所以AE=BG反饋練習(xí)1. 如圖，AD是ABC的中線，如果ABC的面積是18帚，則厶ADC勺面積是_cm2. 如圖，ABC中,/ABC/BAC=45，點(diǎn)P在AB上,ADLCRBELCP垂足分別為D,E,已知DC=2則BE=3. (2009?宜賓)已知：如圖，四邊形ABC是菱形，過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF,交AD于點(diǎn)M交CD的延長線于點(diǎn)F.(1) 則AMDM(2) 若DF=2則菱形ABCD勺周長為4已知BDCE是ABC勺兩條高，MN分別為BCDE的中點(diǎn)，勇敢猜一

17、猜:(1) 線段EM與DM勺大小有什么關(guān)系？EM_DM;(2) 線段MN與DE的位置有什么關(guān)系？.5.如圖，一塊長方體磚寬AN=5cm長ND=10cmCD上的點(diǎn)B距地面的高BD=8cm地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是cmDC6、已知：如圖，P是正方形ABC吶點(diǎn)，/PAD=ZPDAf15°.求證：PBC是正三角形.7、已知：P是邊長為1的正方形ABC吶的一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值.BC三角形中作輔助線的常用方法舉例常見輔助線的作法有以下幾種:1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”2）遇到三角形的中線，倍長

18、中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.4）過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5）截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線

19、段連接起來，利用三角形面積的知識解答.一、在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)，若直接證不出來，可連接兩點(diǎn)或延長某邊構(gòu)成三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系證明，如：例1:已知如圖1-1:D、EABC內(nèi)兩點(diǎn),求證:AB+AOBD+D冉CE.證明：（法一）將DE兩邊延長分別交ABAC于MN,在厶AMN中,AWAN>MD+DHNE;（1）在厶BDM中,MBFMD>BD（2）在厶CEN中,CNNE>CE（3）由（1）+（2）+（3）得：AM+AI+MBFMDFCh+NE>M+DHNE+BDCEAB+AC>BDWE+ECB圖11C（

20、法二：）如圖1-2，延長BD交AC于F，延長CE交BF于G在厶ABRAGF（和GD中有：AB+AF>BD+DGFGF（三角形兩邊之和大于第三邊）（1）GF+FC>G+CE(同上)(2)DG+GE>DE(同上)(3)由(1)+(2)+(3)得：AB+AF+GF+FC+DGFGE>BDDGbGF+G+CEDE-AB+AC>BD+DEEC、在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角時(shí)如直接證不出來時(shí)，可連接兩點(diǎn)或延長某邊,構(gòu)造三角形，使求證的大角在某個(gè)三角形的外角的位置上，小角處于這個(gè)三角形的內(nèi)角位置上，再利用外BDOZBAC接的聯(lián)系，可適當(dāng)添加輔助線內(nèi)角的位置；角，角

21、定理：例如：如圖2-1:已知DABC內(nèi)的任一點(diǎn)，求證：/分析因?yàn)?BDC與/BAC不在同一個(gè)三角形中，沒有直構(gòu)造新的三角形，使/BDC處于在外角的位置，/BAC處于在證法一：延長BD交AC于點(diǎn)E,這時(shí)/BDC是EDCF夕卜/BDOZDEC同理/DEOZBACBDOZBAC證法二：連接AD并延長交BC于F/BDF>ABD的外角/BDF>ZBAD同理，/CDF>ZCAD/BD阡/CDF>ZBADbZCAD即：/BDOZBAC注意：利用三角形外角定理證明不等關(guān)系時(shí)，通常將大角放在某三角形的外角位置上，小角放在這個(gè)三角形的內(nèi)角位置上，再利用不等式性質(zhì)證明。、有角平分線時(shí)，通常在

22、角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形，如例如：如圖3-1:已知ABC的中線，且/1=72,/3=74,求證：BHCF>EF。分析：要證BHCF>EF，可利用三角形三邊關(guān)系定理證明，須把BECF,EF移到同一個(gè)三角形中，而由已知71=72，73=74,可在角的兩邊截取相等的線段，利用三角形全等對應(yīng)邊相等，把ENFNEF移到同一個(gè)三角形中。D證明：在DA上截取DN=DB連接NENF，貝UDN=DC在厶DBEDNE中:DNDB（輔助線的作法）12（已知）EDED（公共邊）DBEADNE（SAS BE=NE（全等三角形對應(yīng)邊相等）同理可得：CF=NF在厶EFN中EWFN>EF（三角

23、形兩邊之和大于第三邊） BHCF>EF注意：當(dāng)證題有角平分線時(shí)，常可考慮在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形，然后用全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)元素相等。四、有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形CMMF在厶BDECDM中,BDCD（中點(diǎn)的定義）1CDM（對頂角相等）EDMD（輔助線的作法）證明：延長ED至M使DM=D,E連接A例如：如圖4-1:ABC的中線，且71=72，73=74，求證：BE+CF>EFBDEACDM（SAS又/1=72，73=74（已知）71+72+73+74=180°（平角的定義） 73+72=90°即：7EDF=9

24、0° 7FDIM=7EDF=90°在厶EDFDAMDF中EDMD（輔助線的作法）EDFFDM（已證）DFDF（公共邊） EDFAMDF（SAS EF=MF（全等三角形對應(yīng)邊相等）在CMF中,CF+CM>MF（三角形兩邊之和大于第三邊） BE+CF>EF注：上題也可加倍FD,證法同上。注意：當(dāng)涉及到有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，可通過延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形，使題中分散的條件集中。五、有三角形中線時(shí)，常延長加倍中線，構(gòu)造全等三角形>2AD+CD>AD所以有ABAC+BD接證出此題，而由2AD想到要構(gòu)中去。例如：如圖5-1:AD為ABC的中線，求證：

25、ABAC分析：要證ABAC>2AD由圖想至U：AB+BD>AD,AC+CD>A葉AD=2AD左邊比要證結(jié)論多BD+CD故不能直造2AD即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形證明：延長AD至E，使DE=AD連接BE貝UAE=2ADADABC的中線（已知）BD=CD（中線定義）在厶ACDAEBD中BDCD（已證）ADCEDB（對頂角相等）ADED（輔助線的作法）ACDEBD（SASBE=CA（全等三角形對應(yīng)邊相等）在ABE中有：A聊BE>AE（三角形兩邊之和大于第三邊）AB+AC>2AD（常延長中線加倍，構(gòu)造全等三角形）練習(xí)：已知ABCAD是BC邊上的中線，分別

26、以AB邊、腰直角三角形，如圖5-2,求證EF=2AD六、截長補(bǔ)短法作輔助線。例如：已知如圖6-1:在ABC中,AB>AC/1=Z2,求證：AB-AOPB-PC分析：要證：AB-AC>PB-PC想到利用三角形三邊關(guān)段之差，故用兩邊之差小于第三邊，從而想到構(gòu)造第三邊AB于AC得AB-AC=BN再連接PN貝UPC=PN又在PNB即:AB-AC>PB-PG證明：（截長法）AC邊為直角邊各向形外作等P為AD上任一點(diǎn)。系定理證之，因?yàn)橛C的是線AC故可在AB上截取AN等中，PB-PN<BN在AB上截取AN=AC連接PN,在厶APNFHAAPC中ANAC（輔助線的作法）12（已知）A

27、PAP（公共邊） APNAAPC（SAS PC=PN（全等三角形對應(yīng)邊相等）在BPN中，有PBPN<BN（三角形兩邊之差小于第三邊） BP-P（kAB-AC延長AC至M使AMkAB連接PM證明：（補(bǔ)短法）在厶ABPnAMP中ABAM（輔助線的作法）1APAP（公共邊） ABPAAMP（SAS PB=PM（全等三角形對應(yīng)邊相等）2（已知）又在PCM中有：CM>PM-PC三角形兩邊之差小于第三邊） AB-AC>PB-PG七、延長已知邊構(gòu)造三角形：例如：如圖7-1:已知AC=BDADLAC于A,BCLBD于B,求證：AD=BC分析：欲證AD=BC先證分別含有ADBC的三角形全等，有

28、幾種方案：ADCWBCDAO與BOCABDWBAC但根據(jù)現(xiàn)有條件，均無法證全等，差角的相等，因此可設(shè)法作出新的角，且讓此角作為兩個(gè)三角形的公共角。證明：分別延長DACB它們的延長交于E點(diǎn)，/ADLACBC丄BD（已知） /CAE=ZDBE=90°（垂直的定義）在厶DBEWCAE中EE（公共角）DBECAE（已證）BDAC（已知） DBEACAE（AAS ED=ECEB=EA（全等三角形對應(yīng)邊相等） ED-EA=EC-EB即:AD=BC（當(dāng)條件不足時(shí)，可通過添加輔助線得出新的條件，為證題創(chuàng)造條件。）八、連接四邊形的對角線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成為三角形來解決。例如：如圖8-1:AB/CDAD/BC求證：AB=CD分析誹為四邊形，我們只學(xué)了三角形的有關(guān)知識，必須把它轉(zhuǎn)化為三角形來解決。證明：連接AC（或BD/AB/CDAD/BC（已知）1=/2,/3=/4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在厶ABC與CDA中12（已證）TACCA（公共邊）34（已證） ABCACDA（ASA AB=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）九、有和角平分線垂直的線段時(shí)，通常把這條線段延長。例如：如圖9-1:在RtAABC中,AB=AC/BAC=90°,Z1=Z2,CE1BD