經(jīng)典數(shù)學選修1-1復習題1173

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1復習題單選題(共5道)1、設(shè)a>0為常數(shù)，動點M(x,y)屮0)分別與兩定點F1(-a,0),F2(a，0)的連線的斜率之積為定值入，若點M的軌跡是離心率為雙曲線，則入的值為()A2B-2C32、f(x)定義在(0,+x)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf'(x)+f(x)<0，對任意的正數(shù)a，b，若avb，則必有()Aaf(b)<bf(a)Bbf(a)<af(b)Caf(a)<bf(b)Dbf(b)<af(a)(x)>0,則下列一定3、設(shè)在0，1上的函數(shù)f(x)的曲線連續(xù)，且f'成立的是()Af(0)v0Bf(1)>

2、0Cf(1)>f(0)Df(1)vf(0)4、已知不等式ax2+bx+c>0的解集-1,3，則函數(shù)-一*單調(diào)遞增區(qū)間為(A(-g,-1),(3,+s)B(-1,3)C(-3,1)D(-g,-3),(1,+g)5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求

3、與雙曲線'有公共漸近線，且過點疋二二的雙曲線的標準方程。7、設(shè)函數(shù)f(x)=：x3-丄x2+ax.(I) 函數(shù)f(x)在(11,2012)內(nèi)單調(diào)遞減，求a范圍；(U)若實數(shù)a滿足1va<2,函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x(bR)的極小值點與f(x)的極小值點相同，求證：g(x)的極大值小于等于10.8、(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)師r女g且=八二其中沁二纟是自然對數(shù)的底數(shù).(1) 求二與'的關(guān)系；(2) 若.在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求-的取值范圍.(3) 設(shè)若存在.-.使得成立，求實數(shù)；的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點疋二

4、二的雙曲線的標準方程。10、在抗震救災行動中，某部隊在如圖所示的P處空降了一批救災藥品，急需把這批藥品沿道路PAPB送到矩形災民區(qū)ABC沖去，已知PA=100kmPB=150kmBC=60km/APB=60，試在災民區(qū)確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點沿道路PA送藥較近，而另一側(cè)的點沿道路PB送藥較近，請說明這一界線是一條什么曲線？并求出其方程.填空題(共5道)11、設(shè)一：為雙曲線一一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且專的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)一：為雙曲線孑斗的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且疇的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、已知P(2,1)

5、,Q(3,-2)，經(jīng)過P，Q兩點的雙曲線的標準方程為.14、已知雙曲線t；|=1(a>b>0)的兩條漸近線的夾角為則雙曲線的離心率為.15、已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點,則a的取值范圍為.1- 答案：tc解：依題意可知丄一產(chǎn)二入，整理得y2-入x2二-入a2,當入>0時，方程x+u7的軌跡為雙曲線，】J.b2=入a2,c=J"?+入R-、(入+1二e=.A=入=2故選Alai12- 答案：D3- 答案：C4- 答案：tcab-2a解：不等式ax2+bx+c0的解集-1,3二一，則卜亠v«"Co函數(shù)=

6、十he,/.f'(x)=-bx2+2ax+c=ax2+2ax-3a=a(x-1)(x+3),b2令f'(x)>0,解得-3vxv1,函數(shù)U二-；加'知J+n朋單調(diào)遞增區(qū)間為：o(-3,1)故答案為：C5- 答案：B-，將點人：二代入得】-1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-亠所求雙曲線的標準方程為-略三42- 答案：(I)f'(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a).由于函數(shù)f(x)在(11,2012)內(nèi)單調(diào)遞減，則a>2012;(n)由(I)知，f'(x)=(x-1)(x-a).由于a>1，所以f(x)的極小值點x=a,則g

7、(x)的極小值點也為x=a.而g'(x)=12x2+6bx-6(b+2)=6(x-1)(2x+b+2)，所以a=-亍，即b=-2(a+1).又因為1va<2,所以g(x)極大值=g(1)=4+3b-6(b+2)=-3b-8=6a-2<10.故g(x)的極大值小于等于10.3-答案:|j由息車弼.式斗-嚴一：i町執(zhí)廠卡.c+g)0*町n*;*(k揖0y+ww”(21由fn*虛的嚴f-Jlru*/'Wf呼一事'尸寧+扌f.+"卄t33p-Off./(J.所口并難貝忙+=sjfi*ib豈E>*虬霧便QjAJCJSJOi妙*4側(cè)歷*»曲-T

8、*(0J*1-li+rAJFPt)Iffi腳種哎*搭脳孔用棟用怕"-內(nèi)厲擔屆aotnu比H浪-坯樓算劉陣第Ait-；*旳.+*業(yè)-也：也一戶"$卩暉戸戶Up事1“尊r3FT./(c)4(0.+-)tfl<S.”才痔直臭送內(nèi)時厲退耳叢數(shù)WitiJJf'jJVG性灼，亠8*內(nèi)也貞it.幣士一Zr+p-U"印疽比任犯，+8內(nèi)19血衛(wèi)，Tl：22.r|訊器號卓點r.葫則，褂1ft£-一一-'：取kJA樣！L*C|上.祈番p藥軼fl超F(xiàn)H沖0】打I*r一“g“f“e”專対"I甘f解肚：曲-孕孫h*|上具鼐廉陽*莓*jb-lL工-IB

9、f*嗣f”-g電加h®廠*峨由門1葺爐在卩.*jj»綱品甘irJFD*5平Bi-T-lfl-創(chuàng)Weirt.ihtit如皿fl£|h引上山氧/j；v-.，icUi*st*ir,n丸書J5<t|h>V-嗆屜的*Eb1>HUMF，“砂工聲帚jiA#：'宀“”-ijfj-<jf*）<<iw.diA«i-<kj-艾出t”如自-mk町在卩打上址k甦曲二旳一占弘丫乞土一皿IClt?.PS*f4?ttfl.?V懸Cy»+、Ba.LUI._JUJ»4-FBImaiMB.BI.-.弘沖皿解晞:、-Fln&

10、lt;A：*軸尸*；"1葉+丫-M*i*t<itx-+-asr*迪“叭*>0,U-llur-l-kpj».>_.hutt“e_j2jinr+3c審啟Hi*f”1（1*.-ti+ibiutjoJtjtJ（0=h7?誦0<-Rti>«fl.町卜.打通鮭，44“I"6Wfr）|"*7-“m+"&i.十+屮1|i“mijmi"|書井SP引上至4存右一點分”更詢K&Fa否，w憾工"砂祁暑£島.+->.舊戶-"¥_.；*FB'+fcaar

11、iriAq!“>->31卜“!*昨井），4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得=<,所求雙曲線的標準方程為略Ju斗5-答案:*予:災民區(qū)ABCD中的點可分為三類，第一類沿道路PA送藥較近，第二類沿道路PB送藥較近，第三類沿道路PAPB送藥一樣遠近，由題意可知，界線應該是第三類點的軌跡.設(shè)M為界線上的任意一點，則有PA+MA=PB+MB即MA-MB=PB-PA=5定值），界線為以A,B為焦點的雙曲線的右支的一部分.女口圖所示.以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，設(shè)所求雙曲線的標準方程為乍-：=1（a>0，b>0）va=25,2c

12、=AB=ui.dWMtxr=50c=25：，b2=c2-a2=3750°.雙曲線方程為-=1：C（25廠，70）ymax=6Q此時x=35，：所求方程為=-亍=1（25<x<35，y>0）.1-答案：0引試題分析：雙曲線$-）（a>0,b>0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，I昭廣|pfT（當且僅當時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c，|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1，3。點評：本題把雙曲線的定義和基

13、本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：試題分析：.雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-'一-2：.-(當且僅當時取等號)，所以|昭|岸珥丹|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3- 答案：設(shè)所求雙曲線方程為mx2-ny2=1(mr>0),vp(2,1),Q(3,-2)兩點在雙曲線上,；：，解得：:，二經(jīng)過P,Q兩點的雙曲線的標準方R-程為4-=1故答案為：4-=i-4- 答案：va>b>0，二漸近線y=-x的斜率小于1,因為兩條漸近線的夾角為專，所以，漸近線的傾斜角為申，即？=tan專=1,又vc2=a2+b2：c2=a2+月a2,故答案為:5- 答案：(扌,扌)解：vf'(x)=3x2-6ax+3