經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題50

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題（共5道）1、函數(shù)f（x）=x3-3x+e的導(dǎo)函數(shù)是（）A奇函數(shù)B既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2、若函數(shù)f(x)=lnx，則f'(1)等于()A2B1CeD03、若函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10,則b-a=()A-6B15C-9或12D-6或154、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行; 如果一個平面經(jīng)過另一

2、個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直;其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D15、有金盒、銀盒、鉛盒各一個，只有一個盒子里有肖像金盒上寫有命題P：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r:肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一個是真命題，則肖像在（）A金盒里B銀盒里C鉛盒里D在哪個盒子里不能確定簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、如圖，已知曲線C1:y=x3(x>0)與曲線C2:y=-2x3+3x(x>0)交于O,A,直線x=t（0vtv1）與曲線C1,C2分別交于B，D,(I) 寫出四邊形AB

3、OD勺面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t);(U)討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值。8、已知函數(shù)g(x)=品二+1nx在1,+x)上為增函數(shù)，且(0,n),f(x)=mx-lnx(mR),(I) 求B的值；(II) 若f(x)-g(x)在1,)上上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；(川)設(shè)h(x)=f，若在1,e上至少存在一個x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立，求m的取值范圍。9、(本小題滿分12分)已知斜率為1的直線與雙曲線匚三-才呱相交于B、D兩點，且BD的中點為M(1,3)(1)求雙曲線C的離心率；（2）若雙曲線C的右焦點坐標(biāo)為（3,0）,貝U以雙曲線的焦點為焦點，

4、過直線m-D上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應(yīng)在何處?并求出此時的橢圓方程。已知橢圓C:片+匚=1（a>b>0）的離心率為'，且橢圓C經(jīng)過點（0,1）.A（I）求橢圓C的方程；（U）橢圓C上的動點P（x0，y0）（xOyOM0），其中點P在x軸上的射影為點N,點P關(guān)于原點O的對稱點為點Q求厶PQN面積的最大值.填空題（共5道）11、以橢圓一丁的焦點為焦點，離心率為2的雙曲線方程為。12、若雙曲線=1的離心率為耳，則其漸近線方程為13、若拋物線y2=8x上一點P的橫坐標(biāo)是1,則點P到該拋物線的焦點F的距離是.14、若用)“J，則y()。15、老師給出一個函數(shù)y=f

5、(x)，甲、乙、丙、丁四個學(xué)生各給出這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：對于仁R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-：,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+二)上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是(只需寫出一個這樣的函數(shù)即可).1- 答案：C2- 答案：tc解:vf(x)=lnx，二f'(x)丄，則f'(1)=1.故選:B.K*3- 答案：tc解：對函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f'(x)=3x2-2ax-b，又在x=1時f(x)有極y-iu-h=o寸,解得a=-4,b=11或a=3,b=-3,當(dāng)a=3,b=-3時，f'I

6、-10(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2>0.在x=1時f(x)無極值，a=-4,b=11時，滿足題意，.b-a=15.故選:B.4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點t.-代入得"<,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2- 答案：解：（I）由匸二+和，得交點OA的坐標(biāo)分別是（0,0）,（1,1）,了©=3十遼型=2舊口1丁7=£|£1=乂一護十環(huán)，即0（口）心）=-彳七，令廠（t）=0,解得=£,當(dāng)時，廠（t）>0,從而f（t）在區(qū)間®羋）上是增函數(shù)；當(dāng)羋1時，f'（t）v0,從

7、而f（t）在區(qū)間(y.1)上是減函數(shù)；所以當(dāng)¥=¥時，f(t)有最大值為，烽3- 答案：解：(1)由題意如=-一十丄車在1,+x)上恒成立，即y；,IB(0,n),sin0>0,故xsin0-1>0在1,+)上恒成立，只需sin0-1>0,即sin0>1,只有sin0=1，結(jié)合0(0,n),得涉壬;(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-匸-己吸,-曲)心丁亠皿,由于f(x)-g(x)疋A在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，貝恤/-古十尬二0或者/-亦m創(chuàng)在1,+X)上恒成立，即m-T77T或者心在1,+x)上恒成立，故m>1或者me0,綜上，m的取

8、值范圍是L1"-(3) 構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)-h(x)，-二-，當(dāng)mC0時，由x1,e得，血-嚴(yán)丸-處-彳門，所以在1,e上不存在一個x0,使得；當(dāng)m>0時，麗)j+為-尋升理二誓叫亠，因為x1,e,2e-2+tn>0:,所以(F(x)'>0在1,+)上恒成立，故F(x)在x1,e上單調(diào)遞增，弧鈿pe?4,只要r-上-寸-4口，解得時比，故m的取值范圍是；4- 答案：(本小題滿分12分)解：(I)由題設(shè)知：的方程為.-,代入匚的方程，并化簡得：(*)2分設(shè)，貝U-，一4分由“川為三的占a*&_廿中點知-1，故一即-:.故-驗證可2首&

9、quot;一口&-知方程（*）的厶>06分（n）雙曲線的左、右焦點為.、.一.，點.關(guān)于直線:-二的對稱點廠的坐標(biāo)為，直線廠的方程為-一8分解方程組得：交點./:-9分此時'II'最小，所求橢圓的長軸U氏尸廠-：，血-1'-''11分又:，.：，故所求橢圓的方程為-12分略45505- 答案：解：（I）解：依題得匡F=£且b=1,.a2=4，-（4分）所a2以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（5分）4（n）依題得，P（x0，y0），Q（-x0，-y0），N（x0，0），（6分）又因為仏戶防=仏尸皿+%。網(wǎng)=孑。"町-理1=“0切（9分）

10、又II=£02竺嘰心屁嘰1（12分）即|x0?y0|<1當(dāng)且僅當(dāng)1巾1=返，1二£4A4-時等號成立PQN的面積最大值為1-（14分）解：（I）解：依題得圧疋匸£且b=1，Aa2=4，-（4分）所以橢圓的a匸標(biāo)準(zhǔn)方程為-（5分）4（n）依題得，P（x0，y0），Q（-x0，-y0），N（x0，0），（6分）又因為仏戶防=仏尸皿+%0呦=“0切（9分）又1二字嘰咗1£嘰5屁嘰|.（12分）即|x0?y0|<1當(dāng)且僅當(dāng)>vol=4T，0l=£4.4-時等號成立PQN的面積最大值為1-（14分）2- 答案：y=±"x解：雙曲線C方程為：匚二=1(a>0,b>0)A雙曲線的漸近線方程為it2h2y=±-x又雙曲線離心率為.|-,c=-a，可得b=a因此，雙曲線的漸近線方程為y=±亍