23.5位似圖形

1、三種基三種基本變換本變換平移平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱軸對(duì)稱變換前后圖形變換前后圖形的的形狀形狀和和大小大小都未變都未變u 相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個(gè)基本變換，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，但形狀保持不變請(qǐng)看練習(xí)冊(cè)請(qǐng)看練習(xí)冊(cè)P37 9題題ABDCEDAEBCO把多邊形把多邊形ABCDE放大到放大到2倍倍：畫圖如下：畫圖如下1. 任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)O；2.以點(diǎn)以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、；3.分別在射線分別在射線OA、OB、OC 上，取點(diǎn)上，取點(diǎn)A、B、C，使使OA OAOB OBOC OC2；4.連結(jié)連結(jié)AB、BC，得到所要畫的多邊形，得到所要畫的多邊形ABCDE那

2、么，你能否將它放大到原來的那么，你能否將它放大到原來的3 3倍？倍？ 1. 任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)O； 2.以點(diǎn)以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、； 3.分別在射線分別在射線OA、OB、OC 上，取點(diǎn)上，取點(diǎn)A、B、C，使使OA OAOB OBOC OC3； 4.連結(jié)連結(jié)AB、BC，得到所要畫的多邊形，得到所要畫的多邊形ABCDEAABBDDCCEEDAEBCODABCOABCD解：畫圖如下解：畫圖如下1. 任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)O；2. 過點(diǎn)過點(diǎn)O作直線作直線OA、OB、OC、；3. 分別在直線分別在直線OA、OB、OC 上，取點(diǎn)上，取點(diǎn)A、B、 C，使使OA OAOB OBOC OC2；

3、4. 連結(jié)連結(jié)AB、BC、，得到所要畫的多邊形，得到所要畫的多邊形ABCDEOABCDEABCDE像這樣兩個(gè)多邊形不僅相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的相似叫做位似。這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心, 這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比. 概念與性質(zhì)1 1位似圖形的概念位似圖形的概念如果兩個(gè)圖形不僅如果兩個(gè)圖形不僅相似相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都直線都經(jīng)過同一點(diǎn)經(jīng)過同一點(diǎn), ,對(duì)應(yīng)邊互相平行對(duì)應(yīng)邊互相平行, ,或者在同一或者在同一條直線上條直線上，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形, ,這這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心個(gè)點(diǎn)叫做位似中心. .1相似相似

4、2 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連連 線相交一點(diǎn)線相交一點(diǎn)幻燈機(jī)在幻燈機(jī)在哪兒呢？哪兒呢？A/B/D/C/ABDC位似中心位似中心2. 2. 位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 性質(zhì)：性質(zhì)：兩個(gè)位似的圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與位似中心兩個(gè)位似的圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比中心的距離之比等于相似比 概念與性質(zhì)1. 判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形. （1 1）正五邊形）正五邊形ABCDEABCDE與正五邊形與正五邊形ABCDEABCDE； 辨一辨（2 2）等邊三角形）等邊三

5、角形ABCABC與等邊三角形與等邊三角形ABC.ABC.思考：是否相似圖形都是位似圖形？思考：是否相似圖形都是位似圖形？位似圖形都是相似圖形嗎？位似圖形都是相似圖形嗎？是是是是練一練練一練1：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （3 3）正五邊形）正五邊形ABCDEABCDE與正五邊形與正五邊形ABCDEABCDE；五邊五邊形形ABCDE與五邊形與五邊形ABCDE； （4 4）在平行四邊形）在平行四邊形ABCDABCD中，中，ABOABO與與CDO CDO 練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，

6、哪些不是. （5 5）正方形）正方形ABCDABCD與正方形與正方形ABCD. ABCD. （6 6）等邊三角形）等邊三角形ABCABC與等邊三角形與等邊三角形ABCABC練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （7 7）扇形）扇形ABCABC與扇形與扇形ABCABC， （B B、A A 、BB在一條直線上，在一條直線上，C C、A A 、CC在一條直線上）在一條直線上） （8 8）ABCABC與與ADEADE（DEBCDEBC； AEDAEDBB）判斷下面的正方形是不是位似圖形？判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是不是ACDB

7、FEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形. .相似圖形不相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形 思考：位似圖形有何性質(zhì)？思考：位似圖形有何性質(zhì)？ 作出下列位似圖形的位似中心：OODEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大為原來的放大為原來的2倍倍?DEFAOBC對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于_對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段_位似中心位似中心平行或在一條直線上平行或在一條直線上學(xué)習(xí)應(yīng)用學(xué)習(xí)應(yīng)用O.ABCACB. 練習(xí)與拓展1 1如圖，已知如圖，已知ABCABC和點(diǎn)和點(diǎn)O.O.以以O(shè) O為位似中心，求作為位似中心，求作

8、ABCABC的位似圖形，并把的位似圖形，并把ABCABC的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的兩倍的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的兩倍. . OA:OA =OB:OB =OC:OC= 1:2思考：還有沒其他作法？O.ABACBC如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？你會(huì)了嗎？請(qǐng)完成在你的練習(xí)本上你會(huì)了嗎？請(qǐng)完成在你的練習(xí)本上認(rèn)一認(rèn)認(rèn)一認(rèn)w在下圖中在下圖中,(1),(3)中的兩個(gè)圖形是位似圖中的兩個(gè)圖形是位似圖形嗎？形嗎？(2)中的兩個(gè)圖形呢？中的兩個(gè)圖形呢？如果是，分別指出圖各自的位似中如果是，分別指出圖各自的位似中心心P(3)(2)O(1)OABCD練一練 下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A.

9、A.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這 兩個(gè)圖形一定全等；兩個(gè)圖形一定全等；B.B.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形不一定相似；兩個(gè)圖形不一定相似； C.C.兩個(gè)圖形如果是相似圖形，那么這兩個(gè)圖形如果是相似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定位似；兩個(gè)圖形一定位似；D.D.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定相似。兩個(gè)圖形一定相似。如果如果OAB和和 OCD是位似圖形，那么是位似圖形，那么ABCD嗎？為什么？嗎？為什么？解解:ABCD.理由是：理由是：OAB和和 OCD是位似圖形，是位似圖形，OAB OCDO

10、ABCABCD.ABCDO已知五邊形已知五邊形ABCDEABCDE，作出一個(gè)五邊形，作出一個(gè)五邊形ABCDEABCDE，使新五邊形，使新五邊形 ABCDEABCDE與原五邊形與原五邊形ABCDEABCDE對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)線段的比為線段的比為1212。試一試：試一試：回味無窮 位似圖形的概念：位似圖形的概念： 如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同, ,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn), ,那么這樣的兩個(gè)圖那么這樣的兩個(gè)圖形叫做形叫做位似圖形位似圖形, ,這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心位似中心, ,這時(shí)的這時(shí)的相似比又稱為相似比又稱為位似比位似比. . 位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)： 1. 1.位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比距離之比等于位似比 課堂小結(jié)位似中心是否只可以放在圖形內(nèi)部，外部？位似中心是否只可以放在圖形內(nèi)部，外部？位似中心可以在圖形位似中心可以在圖形1.外部（同側(cè)或者異側(cè)）外部（同