經(jīng)典數(shù)學選修1-1常考題2126

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍是()A1，4B2，6C3，5D3，62、已知K為實數(shù)，若雙曲線拄+椅二丨的焦距與K的取值無關，則k的取值范圍為()A(-2，0B(-2,0)U(0,2)C0,2)D-1,0)U(0,23、已知f'(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，若函數(shù)f(x)的圖象在點x=5處的切線方程是x+y-5=0，則f(5)+f'(5)=()A1B-1C-2D04、曲線y=x3+x-2上點P0處的切線斜率為4,則點P0的一個坐標是A(0,-2)B(1,1)C(-1,-4)D

2、(1,4)5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點W-二的雙曲線的標準方程。7、設函數(shù)f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若關于x的方程f(x)=x2+x+a在0,2上恰有兩個相異實根

3、，求實數(shù)a的取值范圍.8、已知函數(shù)/(p:)=-cosx,宮匕)=處加(I)若函數(shù)址兀)二呂何在"弓時取極值，求為的單調(diào)遞減區(qū)間(U)證明：對任意的|jKeR，都有何鋼(川)若曲二2,好呵,，求證1J/*)-9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線一有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。填空題（共5道）11、設一：為雙曲線u的左右焦點，點p在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、（本題滿分15分）函數(shù)亢護、破2在，-.處取得極小值-2.（1）求.的單調(diào)區(qū)間；（II）若對任意的

4、.，函數(shù)的圖像-與函數(shù)一"m，的圖像二至多有一個交點.求實數(shù)的范圍.13、已知函數(shù)f、x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點、0，0），（x1,0）,（x2,0）,且f、x）在x=1,x=2時取得極值，則x1?x2的值為.14、設一：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且咅的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-a-b-IAI的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：C2- 答案：tc解：方程表示雙曲線？(k-5)(2-|k|)v0?-2vkW0或Ovkv2或k>5;2當-2

5、vkW0時，方程為：1,a2=2+k,b2=5-k，則c2=7與k無關；當p+A5-k2鼻Ovkv2時，方程為：耳-二=1，a2=2-k，b2=5-k，貝Uc2=7-2k與k有關；當2+Af5-ak>5時，方程為：二y廣1，a2=k-5，b2=k-2，則c2=2k-7，與k有關；故選A.3- 答案：B4- 答案：C5- 答案：B-，將點代入得.=-2,所求雙曲線的標準方程為略匚42- 答案：解:(1)函數(shù)的定義域為(-1,+x),tf(x)=(1+x)2-2In(1+x),f'(x)=2(x+1-占)，由f'(x)>0,得x>0;由f'(x)v0,得-

6、1vxv0,.f(x)的遞增區(qū)間是(0,+x)，遞減區(qū)間是(-1,0).(2)方程f(x)=x2+x+a，即x-a+1-2In(1+x)=0,記g(x)=x-a+1-2In2t-1(1+x)(x>-1)，則g'(x)二仁由，由g'(x)>0,得x>1；由g'(x)v0,得-1vxv1所以g(x)在0,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增.為使f(x)=x2+x+a在0,2上恰有兩個相異的實根，只須g(x)=0在0,r(o)>o1)和(1,2上各有一個實根，于是有P<0,即,解得2-2In2占2)乏0%va<3-2ln3,故實數(shù)a的取值范圍

7、是(2-2In2,3-2In3.解：(1)函數(shù)的定義域為(-1,+),Vf(x)=(1+x)2-2In(1+x),f'(x)=2(x+1-),由f'(x)>0，得x>0;由f'(x)v0，得-1vxv0,f(x)的遞增區(qū)間是(0,+x),遞減區(qū)間是(-1,0).(2)方程f(x)=x2+x+a,即x-a+1-2In(1+x)=0,記g(x)=x-a+1-2In2*一1(1+x)(x>-1),則g'(x)=1-由舌7,由g'(x)>0，得x>1；由g'(x)v0，得-1vxv1.所以g(x)在0,1上單調(diào)遞減,在1,2

8、上單調(diào)遞2增.為使f（x）=x2+x+a在0,2上恰有兩個相異的實根，只須g（x）=0在0,r（o）M-«+l>01）和（1,2上各有一個實根，于是有gU)<0,即2-2/«2<0尺戸覽仃加3工0,解得2-2lnva<3-2ln3,故實數(shù)a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3.3- 答案：解：（I）擴何="或血兀即嶺）"”羋減區(qū)間缶r+彳”如+哥上eZ（U）f（忙=劇!1再，牌（盂）=為偶函數(shù)再HO時：若"礙,沖（對二x-sina，腳'（紆=1-mm2Q附儀）在"礙上單調(diào)遞增，櫛（了）2枷（0）=0

9、,即sinx£x若2號，畫步】丐“，即當xO時，圖北忖當工cd時，由w（j）=|x|-|smx為偶函數(shù)卿（町=楓刃工0，即藺彳牛|所以對任意的xeR，都有；1?。ùǎ┳C明：由。三2呂（斗J=/（心）得2斗斗-厲ncm石即斗1號務卜闿卜嚇卜護卜-壬）|咻-月所以卜哥菲嶺同卜爭KM#-專則k哪卜勾+盼卜-那*卻扣護+井哥2?卜余卜知卜討卜'-那又呵W0佰，廿分£即A-辭號故丹-月+廠牛K*j-壬5冷4- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得】-，所求雙曲線的標準方程為-略5- 答案：設所求雙曲線的方程為-,將點-代入得"<,所求雙曲線的標準方程為-

10、略孟41- 答案：.試題分析：雙曲線貞召-i(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一'-(當且僅當時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：(I)：是單調(diào)遞增區(qū)間，-是單調(diào)遞減區(qū)間.(n)-二一(-Z(I)他計曲透"，由題意得：._解得I二4

11、分二/.-、-'-''-當，-或IJ-時1八!；當-，-時FH恃I一是單調(diào)遞增區(qū)間，'D是單調(diào)遞減區(qū)間.(II)7分-由方程組得二：.一:一至多有一個實根9分-|>：1-.恒成立12分令4-，貝U一_、-由此知函數(shù),L'ij在（0,2）上為減函-i4也數(shù)，在-上為增函數(shù)，所以當:.=2時，函數(shù)二取最小值，即為-二，于是.三一-15分3- 答案：6解：Tf(0)=0,二d=0,.°.f(x)=ax3+bx2+cx=x(ax2+bx+c)，又f(x1)=f(x2)=0，.°.x1，x2是ax2+bx+c=0兩根，且a0.由韋達定理x

12、1x2丄/f'a(x)=3ax2+2bx+c,f(x)在x=1，x=2時取得極值，二1x2=，二x1x2=6.故答案為：6.4- 答案:H試題分析：雙曲線一一-（a>0，b>0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，二（當且僅當一：時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c，|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1，3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：:試題分析：v雙曲線_-（a>0,b>0）的左右焦點分別為F1,F2,