經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1??碱}2126_第1頁
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文檔簡介

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)1、平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點(diǎn)P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍是()A1,4B2,6C3,5D3,62、已知K為實(shí)數(shù),若雙曲線拄+椅二丨的焦距與K的取值無關(guān),則k的取值范圍為()A(-2,0B(-2,0)U(0,2)C0,2)D-1,0)U(0,23、已知f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)x=5處的切線方程是x+y-5=0,則f(5)+f'(5)=()A1B-1C-2D04、曲線y=x3+x-2上點(diǎn)P0處的切線斜率為4,則點(diǎn)P0的一個坐標(biāo)是A(0,-2)B(1,1)C(-1,-4)D

2、(1,4)5、給出以下四個命題: 如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行; 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面; 如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線互相平行; 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直;其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線,且過點(diǎn)W-二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2) 若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在0,2上恰有兩個相異實(shí)根

3、,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8、已知函數(shù)/(p:)=-cosx,宮匕)=處加(I)若函數(shù)址兀)二呂何在"弓時取極值,求為的單調(diào)遞減區(qū)間(U)證明:對任意的|jKeR,都有何鋼(川)若曲二2,好呵,,求證1J/*)-9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線,且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線一有公共漸近線,且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)一:為雙曲線u的左右焦點(diǎn),點(diǎn)p在雙曲線的左支上,且-的最小值為二,貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、(本題滿分15分)函數(shù)亢護(hù)、破2在,-.處取得極小值-2.(1)求.的單調(diào)區(qū)間;(II)若對任意的

4、.,函數(shù)的圖像-與函數(shù)一"m,的圖像二至多有一個交點(diǎn).求實(shí)數(shù)的范圍.13、已知函數(shù)f、x)=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點(diǎn)、0,0),(x1,0),(x2,0),且f、x)在x=1,x=2時取得極值,則x1?x2的值為.14、設(shè)一:為雙曲線-的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線的左支上,且咅的最小值為二,貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)為雙曲線-的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線的左支上,且-a-b-IAI的最小值為二,貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案:C2- 答案:tc解:方程表示雙曲線?(k-5)(2-|k|)v0?-2vkW0或Ovkv2或k>5;2當(dāng)-2

5、vkW0時,方程為:1,a2=2+k,b2=5-k,則c2=7與k無關(guān);當(dāng)p+A5-k2鼻Ovkv2時,方程為:耳-二=1,a2=2-k,b2=5-k,貝Uc2=7-2k與k有關(guān);當(dāng)2+Af5-ak>5時,方程為:二y廣1,a2=k-5,b2=k-2,則c2=2k-7,與k有關(guān);故選A.3- 答案:B4- 答案:C5- 答案:B-,將點(diǎn)代入得.=-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略匚42- 答案:解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?-1,+x),tf(x)=(1+x)2-2In(1+x),f'(x)=2(x+1-占),由f'(x)>0,得x>0;由f'(x)v0,得-

6、1vxv0,.f(x)的遞增區(qū)間是(0,+x),遞減區(qū)間是(-1,0).(2)方程f(x)=x2+x+a,即x-a+1-2In(1+x)=0,記g(x)=x-a+1-2In2t-1(1+x)(x>-1),則g'(x)二仁由,由g'(x)>0,得x>1;由g'(x)v0,得-1vxv1所以g(x)在0,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增.為使f(x)=x2+x+a在0,2上恰有兩個相異的實(shí)根,只須g(x)=0在0,r(o)>o1)和(1,2上各有一個實(shí)根,于是有P<0,即,解得2-2In2占2)乏0%va<3-2ln3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍

7、是(2-2In2,3-2In3.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?-1,+),Vf(x)=(1+x)2-2In(1+x),f'(x)=2(x+1-),由f'(x)>0,得x>0;由f'(x)v0,得-1vxv0,f(x)的遞增區(qū)間是(0,+x),遞減區(qū)間是(-1,0).(2)方程f(x)=x2+x+a,即x-a+1-2In(1+x)=0,記g(x)=x-a+1-2In2*一1(1+x)(x>-1),則g'(x)=1-由舌7,由g'(x)>0,得x>1;由g'(x)v0,得-1vxv1.所以g(x)在0,1上單調(diào)遞減,在1,2

8、上單調(diào)遞2增.為使f(x)=x2+x+a在0,2上恰有兩個相異的實(shí)根,只須g(x)=0在0,r(o)M-«+l>01)和(1,2上各有一個實(shí)根,于是有g(shù)U)<0,即2-2/«2<0尺戸覽仃加3工0,解得2-2lnva<3-2ln3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3.3- 答案:解:(I)擴(kuò)何="或血兀即嶺)"”羋減區(qū)間缶r+彳”如+哥上eZ(U)f(忙=劇!1再,牌(盂)=為偶函數(shù)再HO時:若"礙,沖(對二x-sina,腳'(紆=1-mm2Q附儀)在"礙上單調(diào)遞增,櫛(了)2枷(0)=0

9、,即sinx£x若2號,畫步】丐“,即當(dāng)xO時,圖北忖當(dāng)工cd時,由w(j)=|x|-|smx為偶函數(shù)卿(町=楓刃工0,即藺彳牛|所以對任意的xeR,都有;1?。ùǎ┳C明:由。三2呂(斗J=/(心)得2斗斗-厲ncm石即斗1號務(wù)卜闿卜嚇卜護(hù)卜-壬)|咻-月所以卜哥菲嶺同卜爭KM#-專則k哪卜勾+盼卜-那*卻扣護(hù)+井哥2?卜余卜知卜討卜'-那又呵W0佰,廿分£即A-辭號故丹-月+廠牛K*j-壬5冷4- 答案:設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)-代入得】-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略5- 答案:設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)-代入得"<,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-

10、略孟41- 答案:.試題分析:雙曲線貞召-i(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一'-(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評:本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合,考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題,注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案:(I):是單調(diào)遞增區(qū)間,-是單調(diào)遞減區(qū)間.(n)-二一(-Z(I)他計(jì)曲透",由題意得:._解得I二4

11、分二/.-、-'-''-當(dāng),-或IJ-時1八!;當(dāng)-,-時FH恃I一是單調(diào)遞增區(qū)間,'D是單調(diào)遞減區(qū)間.(II)7分-由方程組得二:.一:一至多有一個實(shí)根9分-|>:1-.恒成立12分令4-,貝U一_、-由此知函數(shù),L'ij在(0,2)上為減函-i4也數(shù),在-上為增函數(shù),所以當(dāng):.=2時,函數(shù)二取最小值,即為-二,于是.三一-15分3- 答案:6解:Tf(0)=0,二d=0,.°.f(x)=ax3+bx2+cx=x(ax2+bx+c),又f(x1)=f(x2)=0,.°.x1,x2是ax2+bx+c=0兩根,且a0.由韋達(dá)定理x

12、1x2丄/f'a(x)=3ax2+2bx+c,f(x)在x=1,x=2時取得極值,二1x2=,二x1x2=6.故答案為:6.4- 答案:H試題分析:雙曲線一一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,二(當(dāng)且僅當(dāng)一:時取等號),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評:本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合,考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題,注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案::試題分析:v雙曲線_-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,

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