2.1.3向量的減法

1、 黃立華自學(xué)教材自學(xué)教材P85-P86 解決下列問題解決下列問題一、一、掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量. .二、完成導(dǎo)學(xué)案自主學(xué)習(xí)部分二、完成導(dǎo)學(xué)案自主學(xué)習(xí)部分一、相反向量：一、相反向量：設(shè)向量設(shè)向量 ，我們把與，我們把與aa的向量叫做的向量叫做 的相反向量。的相反向量。a（1）()a 記作：記作： a規(guī)定：規(guī)定：的相反向量是的相反向量是 。00（2）()aa()aaa00長(zhǎng)度相同長(zhǎng)度相同，方向相反方向相反二、向量減法：二、向量減法：定義：定義：)( baba 即：減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量。即：減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量。

2、把把 也叫做也叫做 與與 的差。的差。 與與 的差的差也是也是一個(gè)向量一個(gè)向量。ba abab三、向量減法的作圖方法：三、向量減法的作圖方法：呢？如何作出根據(jù)減法的定義，已知baba,abBACab設(shè)設(shè),AB b AC a DEb()AEab 又又b BC a 所以所以BCa b a baba b你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出 嗎？嗎？ ()ab 不借助向量的加法法則你能直接作出不借助向量的加法法則你能直接作出 嗎？嗎？ a b四、幾何意義：四、幾何意義： 可以表示為從向量可以表示為從向量 的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)指向向量 的終點(diǎn)的向量的終點(diǎn)的向量ba b

3、 a（？）如果從（？）如果從 的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)指向 終點(diǎn)作向量，所得向量是什么呢？終點(diǎn)作向量，所得向量是什么呢？ab注意：注意：（1）起點(diǎn)必須相同起點(diǎn)必須相同。（。（2）指向）指向被減向量被減向量的終點(diǎn)。的終點(diǎn)。ba一般地一般地abBbAOa四、幾何意義四、幾何意義注意：注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（）起點(diǎn)必須相同。（2）指向）指向被減向量被減向量的終點(diǎn)。的終點(diǎn)。一般地一般地abBabbAO 可以表示為從向量可以表示為從向量 的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)指向向量 的終點(diǎn)的向量的終點(diǎn)的向量ba b a練習(xí)：練習(xí)：(1)ABAD (3)BCBA (2)BABC (4)OD OA (6)AO BO (5)OA

4、 OB DB CA ACADAB BA “共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量”BAOBOA 在兩種情況中，都有 a bab 、線則應(yīng)樣 ：1. 若1. 若向向量量共共，怎怎作作出出呢呢？思思考考abab（1）（2）OABABOabab2.1abab 根根據(jù)據(jù)思思考考 你你能能得得到到與與、 的的關(guān)系嗎？| | |a bababa bababba 若若 ，方方向向相相反反，若若 ，方方向向相相同同，（或或）| |任意向量 ， ，有|a bababab 已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 ， 。ab例例3 3, , ,a b c d cd abcd OBACDabd c作

5、法：作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，,OA a ,OB b ,OC c ,OD d 則則BAab DCcd 作作注意：注意：起點(diǎn)相同，連接終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)。起點(diǎn)相同，連接終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)。a b c d 4.,ABCD ABa ADba bAC DB 例 已知平行四邊形用表示向量abABCD解：有向量加法的平行四邊形法則，解：有向量加法的平行四邊形法則， 得得ACab;由向量的減法可得，由向量的減法可得，.DBABADab abABCD變式訓(xùn)練一：變式訓(xùn)練一：當(dāng)當(dāng)a ,b滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，a +b與與a b垂直？垂直？_ | |ab變式訓(xùn)練二：變式訓(xùn)練二

6、：當(dāng)當(dāng)a ,b滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，|a +b|=|a b|？_ ab和和 互互相相垂垂直直baba變式訓(xùn)練三：變式訓(xùn)練三：a +b與與a b可能是相等向量嗎？可能是相等向量嗎？_不可能不可能.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線方向不同因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線方向不同. 判斷下列命題是否正確，若不正確，說(shuō)明理由判斷下列命題是否正確，若不正確，說(shuō)明理由0、1BAABOBOAAB、23、相反向量就是方向相反的量、相反向量就是方向相反的量4、若、若 ，則，則A、B、C三點(diǎn)是一個(gè)三角形的定點(diǎn)三點(diǎn)是一個(gè)三角形的定點(diǎn)0CABCABaa0、5（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6、兩個(gè)向量是互為相反向量，則兩個(gè)向量共線、兩個(gè)向量是互為相反向量，則兩個(gè)向量共線（ ） 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)(1);(2);(3). ABCBABBCDADCMNMPPQ解解(1) AB-CB =AB+(-CB)=AB+ BC=AC;(2)AB+BC+DA-DC=AB+BC+CD+DA=AB+BC+DA+CD=.0(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ)=MN-MQ =MN+QM =QM+MN=QN.練習(xí)：練習(xí)：ab已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 。ab,a b （1）（2）ab（3）（4）abbaa b a b a b a b 一、定義（利用向量的加法定義