三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系ppt課件

1、2.1 三角形第2章 三角形第1課時(shí) 三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系情境引入學(xué)習(xí)目的1.認(rèn)識三角形并會(huì)用幾何言語表示三角形，了解三角認(rèn)識三角形并會(huì)用幾何言語表示三角形，了解三角形分類形分類.2.掌握三角形的三邊關(guān)系掌握三角形的三邊關(guān)系.難點(diǎn)難點(diǎn) 3.運(yùn)用三角形三邊關(guān)系處理有關(guān)的問題運(yùn)用三角形三邊關(guān)系處理有關(guān)的問題.重點(diǎn)重點(diǎn)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課埃及金字塔 氨氣分子構(gòu)造表示圖飛機(jī)機(jī)翼問題：1從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子構(gòu)造，都有什么樣的籠統(tǒng)？2在我們的生活中有沒有這樣的籠統(tǒng)呢？試舉例.講授新課講授新課三角形的概念一問題問題1 1：察看下面三角形的構(gòu)成過程，說一說什么叫三角形：察

2、看下面三角形的構(gòu)成過程，說一說什么叫三角形? ?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形.問題問題2：三角形中有幾條線段：三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角有幾個(gè)角?A B C 有三條線段，三個(gè)角邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：A，B，C叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.三角形的概念一問題1：察看下面三角形的構(gòu)成過程，說一說什么叫三角形?定義：不在同一條直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角?A B C 邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：A，

3、B，C叫作三角形的內(nèi)角，簡稱三角 形的角. 有三條線段，三個(gè)角講授新課講授新課記法：三角形ABC用符號表示_.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為_.ABCc，a，bcba頂點(diǎn)頂點(diǎn)C角角角角角角頂點(diǎn)頂點(diǎn)A頂點(diǎn)頂點(diǎn)BBCA在ABC中，AB邊所對的角是：A所對的邊是：CBC再說幾個(gè)對邊與對角的關(guān)系試試.三角形的對邊與對角：辨一辨：以下圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合位置關(guān)系：不在同不斷線上；聯(lián)接方式：首尾依次相接.u三角形應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：要點(diǎn)提示u表示方法：u三角形用符號“表示；記作“ABC，讀作“三角形ABC，除此ABC還可記作BCA, u CAB, A

4、CB等.u根本要素：u三角形的邊：邊AB、BC、CA；u三角形的頂點(diǎn)：頂點(diǎn)A、B、C；u三角形的內(nèi)角(簡稱為三角形的角： A、 B、 C.u特別規(guī)定：u三角形ABC的三邊,普通的頂點(diǎn)A所對的邊記作a,頂點(diǎn)B所對的邊記作b,頂點(diǎn)C所對的邊記作c.5個(gè)，它們分別是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.找一找：(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示出這些三角形？ ABCDE(2)以AB為邊的三角形有哪些？ABC、ABE.3以以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？為頂點(diǎn)的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE.4以以D為角的三角形有哪些？為角的三角形有哪些？ BCD、 DEC.5說出說出BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂

5、點(diǎn)所對的邊的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對的邊.BCD的三個(gè)角是BCD、BDC、CBD.頂點(diǎn)B所對應(yīng)的邊為DC，頂點(diǎn)C所對應(yīng)的邊為BD，頂點(diǎn)D所對應(yīng)的邊為BC.ABCDE三角形的分類二問題1：察看以下三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形、 直角三角形、 鈍角三角形.腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角問題2：他能找出以下三角形各自的特點(diǎn)嗎？三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形 ；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形 思索：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？總結(jié)歸納三角形按邊分類不等邊三

6、角形等腰三角形我們可以把三角形按照三邊情況進(jìn)展分類腰和底不等的等腰三角形 等邊三角形三邊都相等 的三角形判別：1等邊三角形是特殊的等腰三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形. 2等腰三角形的腰和底一定不相等等腰三角形的腰和底一定不相等. 3等邊三角形是等腰三角形等邊三角形是等腰三角形. 在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A B 道路，而不選擇A C B道路，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBA三角形的三邊關(guān)系三ABC道路1：從A到C再到B道路走；道路2：沿線段AB走.請問：道路1、道路2哪條路程較短，他能說出他的根據(jù)嗎？解：道路2較短. 根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短.由此，他能得出什么結(jié)論？議一議三角形的

7、恣意兩邊之和大于第三邊.ACBCABACABBCAB BCACABC還能得出其他的三邊關(guān)系嗎？ 只需滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形；假設(shè)不滿足，那么不能構(gòu)成三角形.總結(jié)歸納總結(jié)歸納例1：判別以下長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？13cm、8cm、4cm； 25cm、6cm、11cm；35cm、6cm、10cm.典例精析典例精析 判別三條線段能否可以組成三角形，只需闡明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：1不能，由于3cm+4cm10cm.歸納例2 一個(gè)三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是() A3x11 B4x7 C3x11 Dx3 判別三角形邊的取

8、值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊歸納解析：三角形的三邊長分別為4，7，x，74x74，即3x11.A例3 如圖，D是ABC 的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD，試判別AC 與BC 的大小.解：在BDC 中，有 BD+DC BC三角形的恣意兩邊之和大于第三邊.又由于 AD = BD，那么BD+DC = AD+DC = AC，所以 AC BC.例4 用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)假設(shè)腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么 ？解：(1)設(shè)底邊長為xcm，那么腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.

9、所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)由于長為由于長為4cm的邊能夠是腰，也能夠是底邊，的邊能夠是腰，也能夠是底邊，所以需求分情況討論所以需求分情況討論.假設(shè)底邊長為假設(shè)底邊長為4cm，設(shè)腰長為，設(shè)腰長為xcm,那么有那么有 4+2x=18. 解得解得 x=7.假設(shè)腰長為假設(shè)腰長為4cm,設(shè)底邊長為設(shè)底邊長為xcm，那么有，那么有 24+x=18. 解得解得 x=10.由于由于4+410，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是由以上討論可知，可以圍成

10、底邊長是4cm的等腰三角形的等腰三角形.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.以下長度的三條線段能否組成三角形？為什么？1 3，4，8 2 2，5，6 3 5，6，10 4 3，5，8 不能能能不能4.假設(shè)等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長為_.3.假設(shè)等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長為_.2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長可以構(gòu)成_個(gè)三角形.322cm18cm或21cm5.假設(shè)三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長.解：設(shè)第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得，7-2x7+2，即5x9，又x為奇數(shù)，那么第三邊的長為7.6.假設(shè)a，b，c是ABC的三邊長，化簡|abc|bca|cab|.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，