將軍飲馬導(dǎo)學(xué)案——葉彬彬

1、周寧十中九年級數(shù)學(xué)線段最短問題一一將軍飲馬導(dǎo)學(xué)案教學(xué)內(nèi)章、節(jié)線段最短距離課型復(fù)習(xí)1,理解弁掌握平面內(nèi)一條直線同側(cè)兩個點到直線上的某一點距離之和為最小值時點的位置的確定。能利用軸對稱解決實際問題中路徑最短的問題O學(xué)習(xí)目教學(xué)重教學(xué)難說明2 .以數(shù)學(xué)史中的一個經(jīng)典問題“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究，通過類比、探究,實現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化，在歸納總結(jié)中，明確解決問題的方向。3 .在實際問題抽象到數(shù)學(xué)問題的過程中，感受生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，在探究中，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體會數(shù)學(xué)的類比和轉(zhuǎn)化思想。重點：將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，運用軸對稱平移解決生活中路徑最短的問題，確定出最短路徑的方法。

2、難點：探索發(fā)現(xiàn)“最短路徑”的方案，確定最短路徑的作圖及原理。主要導(dǎo)學(xué)過程教師復(fù)備（學(xué)生筆記）【預(yù)習(xí)案】一、問題背景：如圖所示，將軍在觀望烽火之后從山腳下的指揮部A點出發(fā)，走到河邊飲馬后再到B點宿營，請問怎樣走才能使總的路程最短？營地B«指揮部A交河（我的質(zhì)思路化為疑）方法思想思想【探究一】教師復(fù)備（學(xué)生筆記）（一）、造橋選址問題1、如圖,A,B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上造一座橋MN橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNEBft短?（假定河的兩岸是平行的直線,橋要與¥垂直）【探究二】教師復(fù)備（學(xué)生筆記）2、如圖所示，將軍在觀望烽火之后從山腳下的指揮部A點出發(fā)，沿著河邊走了一

3、段路b再到B點宿營，請問怎樣走才能使總的路程最短？營地B指揮部A思路化”為“方法思想思想R【課堂小結(jié)】【課堂小結(jié)】當(dāng)選擇“軸對稱法教師復(fù)備當(dāng)選擇“平行四邊形法【練習(xí)案】1:（福建寧德）如圖，四邊形ABCD正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN連接EZAMCM.求證：AM單ENB當(dāng)M點在何處時，AMCM勺值最??；當(dāng)M點在何處時,AM+BMCM的值最小，弁說明理由；當(dāng)AMBMCM勺最小彳1為，31時，求正方形的邊長.【課堂小結(jié)】思路化”為“方法思想思想【全課小結(jié)教師復(fù)備1、解決“最短”問題的總思路：（學(xué)生筆2、解決“最短”問題的方法：記）DCC3、數(shù)學(xué)思想：思想【作業(yè)】如圖，在邊長為4的正方形ABC并，E是必做題:AB邊上的一點，且AE=3,點Q為對角線AC上的動點,則BEM長的最小值為2、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3,OB=4,D為邊OB的中點.(1)若E為邊OA上的一個動點，當(dāng)CDE的周長最小時，求點的坐標(biāo);(2)若E、F為邊OA上的兩個動點(E點在F點左邊)，且EF=2,當(dāng)四邊形CDEF的周長最小日求點