廣東深圳羅湖區(qū)翠園中學(xué)115學(xué)年高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科試卷1版含答案

1、翠園中學(xué)高二文科下學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題一一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1iA.1B.、,2C,2D,2、,21a1b2 .已知a,b?R,則“l(fā)og3a>log3b”是“（一）<（-）”的22A,充分不必要條件B,必要不充分條件C,充要條件D,既不充分也不必要條件3 .已知直線I、m,平面a、P,則下列命題中假命題是人.若口，|Ua,則|PB.若o（P,I_Lo（,則I_L0C,若la,mua,則lmD.若以，acP=I,m二a,m_LI,則m_LP4 .若點(diǎn)P到直

2、線y=-1的距離比它到點(diǎn)(0,3)的距離小222A,x=12yB,y=12xC,x=4y5 .已知f(x)=ax+b的圖象如圖所示，則f(3)=A.2拒2B.J3C.373-34-16.右a>0,b>0,則不等式-a<<b等價于xA11c11D.俯視圖A.<x<0或0<x<B.<x<一abbaC.1600(22,17)cm2d,41600cm29.設(shè)向量a與b的夾角為e，定義a與b的“向量積”：axb是一個向量，它的模axb'='a'：b'sin0,若：=(一直一1),b=(1,石)，則3父b=C.23

3、D.4210.已知函數(shù)：f(x)=x+bx+c,其中：0WbW4,0WcW4,記函數(shù)f(x)滿足條件:f(2)<12I)為事件為A,則事件A發(fā)生的概率為f(-2)<4C.二、填空題：本大題共5小題,考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.(一)必做題(1113題)11.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本,已知座位號分別為6,30,42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號應(yīng)該是.12 .右圖是一程序框圖，則其輸出結(jié)果為.13 .路燈距地面為6m,一個身高為1.6m的人以1.2m/s的速度從路燈的正底下，沿某直線離開路燈，那么人影長度S(m)與人從路

4、燈的正底下離開路燈的時間t(s)的關(guān)系為,人影長度的變化速度v為(m/s).(二)選做題(1415題，考生只能從中選做一題)y=sin二14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線«11(8為參數(shù))與直線x=a有兩個不xcos2122同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是./'15.(幾何證明選講選做題)如圖，點(diǎn)P在圓O直彳至AB的延長線上，/.且PB=OB=2,PC切圓O于C點(diǎn)，CD_LAB于D點(diǎn)，則PC=,AOD一ePC：三.解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟丁一16.(本小題滿分13分)已知：函數(shù)f(x)=J2(sinx-cosx).(1)

5、求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;63一：(2)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(a,),<a<.求f(+a)的值.544417 .(本小題滿分13分)是ADi上的動點(diǎn).(1)試求四棱錐PABQ1D1體積的最大值;如圖，已知ABCDA1B1c1D1是底面為正方形的長方體，NAD1A=60,AD1=4,點(diǎn)P(2)試判斷不論點(diǎn)P在AD1上的任何位置，是否都有平面BiPA垂直于平面AAD?并證明你的結(jié)論。18 .(本小題滿分12分)甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號分別為1,2,3,4,5,6六個球的口袋中，甲先模出一個球，記下編號，放回后乙再模一個球，記下編號，如果兩個編號的

6、和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏。(1)求甲贏且編號和為8的事件發(fā)生的概率；(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由。19 .(本小題滿分14分)2已知橢圓x2+*=1(0<b<1)的左焦點(diǎn)為F,左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B,過F,B,Cb三點(diǎn)作圓P,其中圓心P的坐標(biāo)為(m,n).(1)若FC是圓P的直徑，求橢圓的離心率；(2)若圓P的圓心在直線x+y=0上，求橢圓的方程20 .(本小題滿分14分)已知向量a=(x23,1),b=(x,y),(其中實(shí)數(shù)y和x不同時為零)，當(dāng)|x|c2時，有a_Lb,當(dāng)|x巨2時，a/b.(1)求函數(shù)式y(tǒng)=f(x);(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)

7、若又Vx(_oo,-2|J2,0),都有mx2+x-3m>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(xT(x21)g,x()-x4教列1就滿足a1=2,且(an1-an)g(a)f(na)0(1)試探究數(shù)列an-1是否是等比數(shù)列？n(2)試證明Za,之1+n;i1(3)設(shè)bn=3f(an)-g(an書)，試探究數(shù)列bn是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在求出最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，若不存在，說明理由選擇題：BACACDADBC解析:對應(yīng)的點(diǎn)為（1,-1）,它與原點(diǎn)的距離是"，故選B.1a1b1a1b2 .log3a>log3b二aabn(-)<(-),但(一

8、)<(一)。log3a>log3b.故選A.22224 .把直線y=1向下平移二個單位，則點(diǎn)P到直線y=-3的距離就相等了，故點(diǎn)P的軌跡為拋物線，它的方程為x2=12y,選A.x5 .依題意知，f(0)=1+b=2,b=3,又f(2)=a23=0,a=V3,f(x)=(V3)f(3)=3第3,故選C.,1.一一6 .當(dāng)x>0時，a<-<b等價于x1,一一1a<一<b等價于x<-故選D.7 .tn是等差數(shù)列，a4=15,4=55,.a1+a5=22,2a3=22,a3=11,.kPQ=a二包=4,故選A.Q4-38.由三視圖知該工作臺是棱長為80c

9、m的正方體上面圍上一塊矩形和兩塊直角三角形合22板，如右圖不，則用去的合板的面積S=680+80M20M2=41600cm故選D.9.:a'='b'=2,ab=-2%/3,.cos9=-2,3_、34f(2)<1210.由f(-2)<4，可得：2bc2182b-c-0C1S(a)=一父16=8,2而滿足所有條件的區(qū)域得：P(A)=-Sia)SC1)81一=一,故選C.162知滿足事件C的面積:7_1_aab=2父2父一=2,故選B.0<aW1；15.2折M.二.填空題：11.18;12.;13.24;14.1155解析：11.按系統(tǒng)抽樣的方法，樣本中4

10、位學(xué)生的座位號應(yīng)成等差數(shù)列，將4位學(xué)生的座位號按從小到大排列，顯然6,30不可能相鄰，也就是中間插有另一位同學(xué)，其座位號為(30)+2=18,故另一位同學(xué)的座位號為18.12c111一1S二-|-133557911=21-33-2川9-111x=a1二2IL111113 .設(shè)人經(jīng)過時間ts后到達(dá)點(diǎn)B,這時影長為AB=S，如圖由平幾的知識iS1.61.61.224，一、可得=,S=t=t,由導(dǎo)數(shù)的意義知人影長度1.2tS66-1.655161224的變化速度v=S'(t)=(m/s)6-1.655y=sinf14 .曲線11(8為參數(shù))為拋物線段y2=x(0WxW1)xcos2i22借助

11、圖形直觀易得0；a5115 .由切割線定理得PC2=PBFA=12,PC=28，連結(jié)OC則OC=1OP,.P=30,.CD=1PC=,3三.解答題:22、八.，、八16 .解：(1)f(x)=J2(sinx-cosx)=2(sinx萬一cosx萬)=2sin(x-)-分.函數(shù)的最小正周期為2n，值域?yàn)閥|2MyE2。5分6二3(2)解法1：依題意得：2sin(a)=,sin(a)=,6分4545二3二_二二<«<.0<c(-<,4442cos(a_：)=41-sin2(«、)=,1(也2=48分JiJiJif(-二)=2sin(:-)444二二二二二

12、二23472sin(二-)=sin(二)coscos(二-)sin=(一一)二44444425510，二、72f(+(/)=13分45解法2:依題意得:./二、3,口3.2合sin（o（一一）=一，得sinotcosot=a4557分二3二<a<一44.cos（：）41-sin2（：-4）=,1-459分由cos（a一）=一得sina+cosa=45510分+得2sin汽=7點(diǎn)，f（工）=7點(diǎn)545解法3:由sin（：-4）=3得sin。-cos。=還，5513分7分兩邊平方得1一$冶2口="，sin2ot=二，92525二3二<a<44二八3二.八72<

13、;2口父2由sin2口=25>0知2<20tMl1224.cos2：=-一1-sin2：=-11,八，八.2.21-cos2：49由cos2«=1-2sina,得sina=一250137.2一二、7.2.sina=f（+a）=104517.解：（1）ABCDA181cl口是長方體，側(cè)面AA1D1_L底面A1GD1.四棱錐PABC1D1的高為點(diǎn)P到平面ABC1D1的距離2分當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，四棱錐P-A1BC1D1的高取得最大值，這時四棱錐P-A1BC1D1體積最大3分在RtAAD中/AD1A=60AA=AD1sin600=2石，4分A1D1=AD1cos60：=25分(

14、VP_A1B1C1D1)max1S|31ABMAA17(2)不論點(diǎn)P在ADi上的任何位置，都有平面BPA垂直于平面AADi.8分證明如下：由題意知，RAAD-B1A，AA又,*AAnADi=a二b1a1平面AAD1又ABu平面BPA二平面B1PA_L平面AAD1.13分18.解：(1)設(shè)“兩個編號和為8”為事件A,則事件A包含的基本事件為(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5個，又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6X6=36(個)等可能的結(jié)果，花5故p(a)=-636分(2)這種游戲規(guī)則是公平的。7分設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C,則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個

15、:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)所以甲勝的概率18P與,_,1，乙勝的概率P(C)=12P(B)11所以這種游戲規(guī)則是公平的。19.解：(1)由橢圓的方程知a=1,點(diǎn)B(0,b),C(1,0)設(shè)F的坐標(biāo)為(c,0),FC是LIP的直徑，F(xiàn)B1BC12kBC-bb=-1c,2,22,八-b=c=1c,c+cT=05-1解得c=橢圓的離心率e=c=非-16分a2(2) P過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，圓心P既在FC的垂直平分線

16、上，也在BC的垂直平分線上,-、，、1-C、FC的垂直平分線方程為X=7分2.bc的中點(diǎn)為(-,-),kBc=-b22BC的垂直平分線方程為一1-2-X/.V1-b-b-2-y由得x=lC,y=，即m=勺，211分22b22b),21 -cb-cP(m,n)在直線x+y=0上，-c+b-c=0口(1+b)(bc)=022b1+b>0b=c13分由b2(3-x2)-x(-2x)3x2(3-x2)2-(3-x2)2，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(一1,0)和(0,1)9分(3)對Vx(-,-2U2,收),都有mx2+x3m之0即m(x2-3)之一x,也就是m2一x-對寸x(8,-2U2,+00

17、)恒成立,11分=1c2得b2=-2，橢圓的方程為x2+2y2=114分辦“上LJJ/2c、C20.解：(1)當(dāng)|x|<2時，由a_Lb得ab=(x-3)x-y=0,3y=x-3x；(ix2且x#0)2分x當(dāng)|x|±2時，由ab4Hy=24分x-3x-x2-3x,(-2:二x二2且x=0)y=f(x)=«x5分2-.(x>2m£x<-2)l3x當(dāng)|x戶2時,(2)當(dāng)|x|<2且x=0時，由y'=3x23<0,解得xW(1,0)U(0,1),6由(2)知當(dāng)|x|之2時,f'(x)=(3-x2)-x(-2x)(3-x2)2

18、3x2(3-x2)2函數(shù)f(x)在(-8,-2和2,+g)都單調(diào)遞增12分p.-2.2又f(_2)=2,f(2)=23-43-4x當(dāng)xW2時f(x)=7>0，.當(dāng)xw(*,2時，0<f(x)W23-x2同理可得，當(dāng)x之2時，有2Wf(x)<0,綜上所述得，對x(-oo,-2U2,+),f(x)取得最大值2；，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m至2.14分21.解：(1)由(4*-4為()+-1)=0得4(a,-吟-1)+(4-1)2=0(an-1)(4an1-4anan-1)0,an1=0或4an書4an*an-1=02分a1=2,%1=0不合舍去3分由4an由4an+%-1=0得4an由

19、=3an+13萬法1：由4an書=3an+1得an+1=(an1)43 一數(shù)列an-1是首項(xiàng)為a11=1,公比為一的等比數(shù)列5分431萬法2：由4an書=3an+1得an+=an+一44一31當(dāng)n22時an=°an,+443.1da_1an413an1=44一=-(n之2)an4-1an-14一，.3數(shù)列an-1是首項(xiàng)為a1-1=1,公比為一的等比數(shù)列43 .(2)證明：由(1)知數(shù)列an1是首項(xiàng)為a1-1=1,公比為-的等比數(shù)列43、n43、nan1=(),an=()+17分44n'、aii13323n11-(4)3n9分10分=1十一+()+川+()十n=4+n=41_()+n444134一4 .對vnwN",有(3)ni_(3)n>