二元一次方程的圖像解法

1、數(shù)隨形動數(shù)隨形動 形由數(shù)定形由數(shù)定 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 精彩紛呈精彩紛呈安義兵安義兵 小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有起來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元小張的同學(xué)小王以前沒有存過零用錢，元小張的同學(xué)小王以前沒有存過零用錢，聽到小張在存零用錢，表示從小張存款當(dāng)月聽到小張在存零用錢，表示從小張存款當(dāng)月起每個月存起每個月存18元，爭取超過小張請你寫出元，爭取超過小張請你寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計算半年以后小王的存款是多少，能否超過計算半年以后小王的存款是多少，能否超過

2、小張？小張？解：解： 設(shè)小張存設(shè)小張存x個月的存?zhèn)€月的存款是款是y1元，小王的存元，小王的存x個個月的存款是月的存款是y2元，元，y15012x， y218x，思考思考50 12 .18yxyx求 的解觀察兩直線 交點坐標(biāo)與這個方程組的解有什么關(guān)系思考：1250,180 xyxy 二元一次方程二元一次方程2x-y-3=0的解的解與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=2x-3圖象上的點圖象上的點有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 一般的，一次函數(shù)一般的，一次函數(shù)y=kx+b圖象上任意一圖象上任意一點的坐標(biāo)都是二元一次方程點的坐標(biāo)都是二元一次方程kx-y+b=0的解；的解；以二元一次方程以二元一次方程kx-y+b=0的解

3、為坐標(biāo)的點的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上。的圖象上。思考思考討論討論2個一次函數(shù)圖象上的點與個一次函數(shù)圖象上的點與二元一次方程組的解有什么二元一次方程組的解有什么關(guān)系？關(guān)系？ 一般的，如果一般的，如果2 2個一個一次函數(shù)的圖象有一個交次函數(shù)的圖象有一個交點，那么交點的坐標(biāo)就點，那么交點的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程是相應(yīng)的二元一次方程組的解組的解. . 利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組24.23xyxy12,223,yxyx 12,2yx 23,yxP（1，2）解：將方程組化為一次函數(shù)得：在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，交點為P（1，2），2.1.xy所以原二元一次方

4、程組的解為例1 (1)把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式; (2)在直角坐標(biāo)系中畫出兩個一次函數(shù)的在直角坐標(biāo)系中畫出兩個一次函數(shù)的圖象，并標(biāo)出交點圖象，并標(biāo)出交點; (3)交點坐標(biāo)就是方程組的解。交點坐標(biāo)就是方程組的解。 小結(jié)小結(jié)用作圖法來解方程組的步驟：用作圖法來解方程組的步驟：1.和二元一次方程3x+2y=12等價的一次函數(shù)式為_. 2.已知函數(shù)y=-x+1與y=3x+b的圖象的交點在y軸上,則b=_.3.若直線y=-x+b和直線y=x+a的交點為(m，8)，則a+b=_練一練 1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=x+4和y=2x1的圖象，這兩個圖像有交

5、點嗎？2.交點的坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？做一做：做一做：已知三條直線y=2x-3,y=-2x+1和y=kx-2相交于同一點，求交點坐標(biāo)和k的值。解：由方組 解出 交點坐標(biāo)為（1，-1），把x=1,y= -1代入y=kx-2 得-1=k-2 k=1.交點坐標(biāo)為（1，-1），k的值為1。2321yxyx 11xy 例2如下圖，兩條直線m1和m2的交點可以看作是哪個二元一次方程組的解？m1m2例3如圖，兩直線交于點A，則點A的坐標(biāo)（ ， ） 例4 如圖，已知直線PA是一次函數(shù)y= x + n（n0)的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m(m0)的圖象，用m、n表示出點A、B、P的坐標(biāo)。課堂延伸課堂延伸我們可以得到：(1)二元一次方程組無解一次函數(shù)的圖象平行（無交點）;(2)二元一次方程組有一解一次函數(shù)的圖象相交（有一個交點）;(3)二元一次方程組有無數(shù)個解一次函數(shù)的圖象重合（有無數(shù)個交點）. 一次函數(shù)y=x+2，y=x+5的圖象之間有何關(guān)系？你能從中“悟”出些什么嗎？課堂思考課堂思考試判斷下列方程組是否有解4,(1)514;xyxy21,(3)242;xyxy 23,(2)3