四點(diǎn)共圓練習(xí)

1、四點(diǎn)共圓判定定理1：若兩個(gè)直角三角形共斜邊，則四個(gè)頂點(diǎn)共圓，且直角三角形的斜邊為圓的直徑判定定理2：共底邊的兩個(gè)三角形頂角相等，且在底邊的同側(cè)，則四個(gè)頂點(diǎn)共圓判定定理3：對于凸四邊形ABCD，若對角互補(bǔ)，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓.判定定理4：相交弦定理的逆定理：對于凸四邊形ABCD其對角線AC、BD交于P，若PA·PC=PB·PD，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓。判定定理5：割線定理的逆定理：對于凸四邊形ABCD兩邊AB、DC的延長線相交于P，若PB·PA=PC·PD，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓。1：如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A=60°，B=90

2、°，AB=2，CD=1，求BC的長2：如圖，正方形ABCD的面積為5，E、F分別為CD、DA的中點(diǎn)，BE、CF相交于P，求AP的長3：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，CB=CD=4，AC與BD相交于E，AE=6，線段BE和DE的長都是正整數(shù)，求BD的長4：如圖，OQAB，O為ABC外接圓的圓心，F(xiàn)為直線OQ與AB的交點(diǎn)，BC與OQ交于P點(diǎn)，A、C、Q三點(diǎn)共線，求證：OA2=OP·OQ5：如圖，P是O外一點(diǎn)，PA與O切于點(diǎn)A，PBC是O的割線，ADPO于D，求證：PB：BD=PC：CD6：如圖，直線AB、AC與O分別相切于B、C兩點(diǎn)，P為圓上一點(diǎn)，P到AB、AC的距離分別為6c

3、m、4cm，求P到BC的距離7： 在半O中，AB為直徑，直線CD交半圓于C、D，交AB延長線于M（MB<MA，AC<MD），設(shè) K是AOC與DOB的外接圓除點(diǎn)O外的另一個(gè)交點(diǎn)，求證：MKO=90° 8：如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60°，AC=a，求：四邊形ABCD的面積（用a表示）一、選擇題1、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接四邊形，現(xiàn)給出四個(gè)關(guān)系式：(1)sinA=sinC； (2)sinA+sinC=0； (3)cosB+cosD=0； (4)cosB=cosD；其中總能成立的關(guān)系式的個(gè)數(shù)是( )A、一個(gè)； B、兩個(gè)； C、三個(gè)； D、四個(gè)；2、

4、下面的四邊形有外接圓的一定是( )A、平行四邊形； B、梯形； C、等腰梯形； D、兩個(gè)角互補(bǔ)的四邊形；3、四邊形ABCD內(nèi)接于圓，A：B：C=7：6：3，則D等于( )A、36º； B、72º； C、144º； D、54º；4、如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC=AC=AD，AHCD于H，CPBC交AH于P，若，AP=1，則BD等于( )A、； B、2； C、3； D、；5、對于命題：內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形；內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形。以下四個(gè)結(jié)論中正確的是( )A、，都對； B、對，錯(cuò)；C、錯(cuò)，對； D、，都錯(cuò)；二、填空題6、如圖

5、2，ABC中，B=60º，AC=3cm，則ABC的外接圓半徑為 。7、如圖3，ABC中，ACB=65º，BDAC于D，CEAB于E，則AED= ,CED= 。8、如圖4，ABC中，AD是BAC的平分線，延長AD交ABC的外接圓于E，已知AB=，BD=，BE=，則AE= ，DE 。9、如圖5，正方形ABCD的中心為O，面積為1989，P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且OPB=45º，PA：PB5：14，則PB= 。10、如圖6，四邊形ABCD內(nèi)接于以AD為直徑的圓中，若AB和BC的長度各為1，那么AD= 。三、解答題11、如圖7，在ABC中，AD為高線，DEAB于E，DFAC于F。求證：B、C、F、E四點(diǎn)共圓。12、如圖9， AB為圓的直徑，AD、BC為圓的兩條弦，且BD與AC相交于E。求證：AC·AE+BD·BE=AB2。13、如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長線