四邊形之類比探究二習(xí)題及答案

1、四邊形之類比探究（二）（習(xí)題）Ø 例題示范例 1：如圖，在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) D 在直線 BC 上，連接 AD，作ADN=60°，直線 DN 交射線 AB 于點(diǎn) E，過點(diǎn) C 作 CFAB，A交直線 DN 于點(diǎn) F（1）當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上，NDB 為銳角時(shí)，如圖 1，求證：CF+BE=CD（提示：過點(diǎn) F 作 FMBC，交射線 AB 于點(diǎn) M）N E（2）當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上，NDB 為銳角時(shí)，如圖 2；當(dāng)點(diǎn) D 在線段 CB 的延長(zhǎng)線上，NDB 為鈍角時(shí)，如圖 3請(qǐng)分別寫出線段 CF，BE，CD 之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明B DCM F（3）

2、在（2）的條件下，若ADC=30°， S ABC = 4，則圖1BE= ，CD=_ A圖2AN圖3【思路分析】1. 根據(jù)提示進(jìn)行證明由四邊形 BMFC 是平行四邊形可知 BM=CF， 要證 CF+BE=CD，只要證明 EM=CD，考慮證明EMFDCA 即可2. 類比上一問的思路，解決第二問 當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)：由ADN=60°，ADC=30°，可知BDN=30°，因?yàn)锳BC=BED+BDN，可知BED=30°且 BE=BD，ÐADN=60°EMFDCA（ ASA）CD=ME進(jìn)而可得BAD=90°，

3、由 S ABC = 4可知 AB=BC=4，在 RtABD 中，ADC=30°，可知 BD=8，即 BE=8，CD=4 當(dāng)點(diǎn) D 在線段 CB 的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得 BE=8，CD=8【過程書寫】（1）證明：如圖 1CFAB，F(xiàn)MBC四邊形 BMFC 是平行四邊形CF=BM，MF=BC在等邊三角形 ABC 中，ABC=ACD=60°，BC=ACADE=60°BDE=CADFMBCBDE=MFE，AMF=ABC=60°MFE=CAD，EMF=DCAEMFDCA（ASA）ME=CDCF+BE=CD（2）當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上，NDB 為銳角時(shí)，

4、BE-CF=CD當(dāng)點(diǎn) D 在線段 CB 的延長(zhǎng)線上，NDB 為鈍角時(shí)，CF=CD+BE（3） BE=8，CD=4 或 8CF+EB=CDØ 鞏固練習(xí)1. 如圖 1，已知 A，B 為直線 l 上的兩點(diǎn)，C 為直線 l 上方一動(dòng)點(diǎn)， 連接 AC，BC分別以 AC，BC 為邊向ABC 外作正方形 ACFD和正方形 BCGE，過點(diǎn) D 作 DD1 l 于點(diǎn) D1 ，過點(diǎn) E 作 EE1 l 于點(diǎn) E1 （1）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 恰好在直線 l 上時(shí)（此時(shí)點(diǎn) E，E1 重合）， 試證明 DD1 = AB ；（2）如圖 1，當(dāng) D，E 兩點(diǎn)都在直線 l 的上方時(shí)，試探究線段DD1 ， EE1 ，

5、AB 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) E 在直線 l 的下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 DD1 ， EE1 ，AB 之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）GD1AB圖 1FE1 lD1AB圖 2FE(E1) lDCGE1D1ABl E圖 32. 如圖 1，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 邊的中點(diǎn)，AEF=90°，EF 交正方形 ABCD 的外角DCG 的平分線于點(diǎn) F（1）求證：AE=EF（2）如圖 2，若 E 是 BC 邊上任一點(diǎn)（不與點(diǎn) B，C 重合）， 其他條件不變，則結(jié)論“AE=EF”是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）如圖 3，若 E 是 BC 延長(zhǎng)

6、線上的任一點(diǎn)（不與點(diǎn) C 重合）， 其他條件不變，則結(jié)論“AE=EF”是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由A DB ECG圖 1A DB ECG圖 2A DFB C EG圖 33. 已知直線 AMBN，MAB 與NBA 的平分線相交于點(diǎn) C， 過點(diǎn) C 作直線 l，分別交直線 AM，BN 于點(diǎn) D，E（1）如圖 1，當(dāng)直線 l 與直線 AM 垂直時(shí)，猜想線段 AB，AD，BE 之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明（2）如圖 2，當(dāng)直線 l 與直線 AM 不垂直，且交點(diǎn) D，E 都在AB 的同側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明； 若不成立，請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)直線 l 與直線 A

7、M 不垂直，且交點(diǎn) D，E 在 AB 的異側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立， 請(qǐng)直接寫出線段 AB，AD，BE 之間的數(shù)量關(guān)系N圖 1備用圖N圖 2備用圖Ø 思考小結(jié)1 類比探究主要類比什么？類比字母，類比輔助線，類比思路，類比結(jié)構(gòu)2 類比探究在走通思路之后要記錄一個(gè)內(nèi)容是什么？ 路線圖（走通思路的關(guān)鍵環(huán)節(jié)）3在做題時(shí)，類比第一問的路線圖，一般都是類比字母，類比輔助線，類比思路，如果這些都類比不下去，應(yīng)該怎么辦？ 分析不變特征，類比結(jié)構(gòu)4 常見的類比探究中的結(jié)構(gòu)有哪些？（可以畫出圖形） 旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，中點(diǎn)結(jié)構(gòu)5在處理完第一問之后，找不變特征是怎么找的？找不變特征往

8、往從題干中找，看哪些沒有發(fā)生變化，考慮里面的結(jié)構(gòu)6類比探究的整體處理思路是什么？若屬于類比探究常見的結(jié)構(gòu)類型，調(diào)用結(jié)構(gòu)類比解決 類比探究結(jié)構(gòu)舉例：旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)、中點(diǎn)結(jié)構(gòu)若不屬于常見結(jié)構(gòu)類型：根據(jù)題干條件，結(jié)合分支條件先解決第一問類比解決下一問如果不能，分析條件變化，尋找不變特征 結(jié)合所求目標(biāo)，依據(jù)不變特征，大膽猜測(cè)、嘗試、驗(yàn)證【參考答案】1（1）證明略提示：證明ADD1CAB（AAS）（2） AB=DD1+EE1，理由略提示：過點(diǎn) C 作 CMAB 于點(diǎn) M證明ADD1CAM，BEE1CBM（3） AB=DD1-EE12（1）證明略提示：在 AB 上取一點(diǎn) M，使 AM=CE，連接 ME 證明AMEECF（ASA）（2）結(jié)論“AE=EF”仍成立，證明略提示：在 AB 上取一點(diǎn) M，使 AM=CE，連接 ME 證明AMEECF（ASA）（3）結(jié)論“AE=EF”仍成立，證明略提示：在 BA 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) M，使 AM=CE，連接 ME 證明AMEECF（ASA）3（1）AB=AD+BE，證明略提示：延長(zhǎng) BC 交 AM 于點(diǎn) F由角平分線+垂直可得 AB=AF，CB=CF，證明FCDBEC（2）（1）中的結(jié)論仍成立，證明略提示：延長(zhǎng) BC