四年級(jí)上冊(cè)31認(rèn)識(shí)線段直線射線和角

1、角的度量第 1 節(jié) 認(rèn)識(shí)線段、直線、射線和角【知識(shí)梳理】1. 認(rèn)識(shí)線段、直線和射線 （1）、認(rèn)識(shí)線段 定義：一根拉緊的線，繃緊的弦，都可以看成線段。線段是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向兩端延伸，可以測(cè)量其長(zhǎng)度。 表示方法：為了表述方便，可以用字母來(lái)表示線段。如圖： 可以表示為線段AB，讀作：線段AB。 （2）、認(rèn)識(shí)直線 定義：把線段向兩端無(wú)限延伸，就得到一條直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不能測(cè)量其長(zhǎng)度。 表示方法：直線可以用兩個(gè)大寫字母來(lái)表示，還可以用一個(gè)小寫字母來(lái)表示。如圖： 可以表示為直線AB，讀作：直線AB 可以表示為直線，讀作：直線 （3）、認(rèn)識(shí)射線定義：把線段一端無(wú)限延伸，就得到

2、一條射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一端無(wú)限延伸，不能測(cè)量其長(zhǎng)度。表示方法：射線可以用表示端點(diǎn)的字母和表示射線上另一個(gè)點(diǎn)的字母來(lái)表示，如圖： 可以表示為射線AB，讀作：射線AB。 可以表示為射線BA，讀作：射線BA2. 線段、直線、射線之間的聯(lián)系和區(qū)別名稱區(qū)別聯(lián)系圖示端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸情況長(zhǎng)度線段兩個(gè)不能向兩端延伸可以測(cè)量線段、射線可以看作直線的一部分直線無(wú)可以向兩端延伸不能測(cè)量射線一個(gè)只能向一端延伸不能測(cè)量3. 經(jīng)過(guò)指定的點(diǎn)畫射線和直線 畫法提示：無(wú)論畫射線還是畫直線，所畫的線必須是直的。射線必須以已知點(diǎn)為端點(diǎn)，直線必須經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)。從一點(diǎn)出發(fā)畫射線經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫直線畫法展示 結(jié)論從一點(diǎn)出發(fā)

3、可以畫無(wú)數(shù)條射線經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條射線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線3. 角的認(rèn)識(shí)（1） 、明確角的定義和各部分名稱從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。如圖 （2） 、明確角的符號(hào)和表示方法角通常用符號(hào)“”來(lái)表示，上圖的角可以記作“1”，方法如下： 記作：1 讀作：角1 記作：ABC或CBA 讀作：角ABC或角CBA【診斷自測(cè)】1. 這是（ ），有（ ）個(gè)端點(diǎn)，為了表示方便，用（ ）表示。把（ ）向兩端無(wú)限延伸，就得到一條（ ），它（ ）端點(diǎn)，是（ ）長(zhǎng)的。除了用（ ）表示，還可以用（ ）表示。把（ ）向一端無(wú)限延伸，就得到一條（ ），它只有（ ）端點(diǎn)，可

4、以用（ ）表示。手電筒發(fā)出的光就可以看作（ ）。 從一點(diǎn)引出兩條（ ）線就組成上面的圖形，它叫做（ ）。這個(gè)點(diǎn)叫它的（ ）；這兩條（ ）線叫做它的（ ）。它常用符號(hào)“（ ）”來(lái)表示，上圖的角可以記作“（ ）”【考點(diǎn)突破】類型一：區(qū)分線段、直線、射線及角的認(rèn)識(shí)例1.填空（1） 從一點(diǎn)引出兩條（ ）所組成的圖形叫做角。（2） 直線（ ）端點(diǎn)，線段有（ ）個(gè)端點(diǎn)，射線有（ ）個(gè)端點(diǎn)。（3） 把線段向（ ）無(wú)限延伸，就得到一條直線。（4） 下面各圖形中，（ ）是直線，（ ）是射線，（ ）是線段。 （5）下面的圖形哪些是角？是的畫“”，不是的畫“×” （ ） （ ） （ ） （ ）答案：（1）

5、射線 （2）沒(méi)有 兩 一 （3）兩端 （4） （5） × × 解析：熟練掌握線段、射線、直線和角的定義，并加以區(qū)分。類型二：根據(jù)題目要求畫出相關(guān)的線段、射線、直線例2.（1） 過(guò)點(diǎn)A畫直線 （2）過(guò)點(diǎn)B畫射線 .A .B（3） 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A、B畫直線 .A .B 過(guò)一點(diǎn)可以畫（ ）條直線，可以畫（ ）條射線。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫（ ）條射線。答案： （1） 答案不唯一 （2） 答案不唯一 （3） 答案唯一解析：（1）過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 （2）從一點(diǎn)出發(fā)有無(wú)數(shù)條射線 （3）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線例3.以A點(diǎn)為端點(diǎn)畫一條經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的射線 答案： 解析：從一點(diǎn)能引出無(wú)數(shù)條射線，但要求還過(guò)點(diǎn)

6、B，則只有一條類型三：角的表示方法例4.如圖所示，角的頂點(diǎn)是_，邊是_與_，用不同的方法表示該角_.答案：O OB OA BOA或AOB或O解析：按照角的定義進(jìn)行填空。類型四：運(yùn)用列舉法解決數(shù)圖形問(wèn)題例5.如圖所示，請(qǐng)數(shù)出線段、射線和直線各有幾條。 答案：線段有3條；射線有6條；直線有1條。解析：可以根據(jù)線段、直線和射線的延伸情況及端點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)解決，圖中表上A、B、C三點(diǎn)。任選兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)便可組成一條線段，任選一個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)向左、右可分別引出一條射線，直線沒(méi)有端點(diǎn)，且可向兩端無(wú)限延伸。類型五：運(yùn)用圖示法來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題例6.某次列車，在從沈陽(yáng)至長(zhǎng)春的鐵路沿線上共停5次（包括沈陽(yáng)、長(zhǎng)春這兩個(gè)車

7、站），則這幾個(gè)站點(diǎn)共需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？這些車票中共有多少種不同的票價(jià)？答案：沈陽(yáng)至長(zhǎng)春的線段條數(shù)為4+3+2+1=10條，也就是說(shuō)有10種不同的票價(jià)。需要準(zhǔn)備的車票有10×2=20解析：任何兩站之間都要準(zhǔn)備兩種不同的車票，但票價(jià)相同。因此每?jī)烧局g都要準(zhǔn)備兩種車票（只有一種票價(jià)）。【易錯(cuò)精選】1、 判斷一：一條直線長(zhǎng)100米。 （） 錯(cuò)誤分析：此題錯(cuò)在沒(méi)有準(zhǔn)確掌握直線的特征，其特征是可以向兩端無(wú)限延伸，不能測(cè)量其長(zhǎng)度。 錯(cuò)誤改正：×2、填空：中有（2）條射線 錯(cuò)誤分析：此題錯(cuò)在數(shù)射線的方法不對(duì)。 錯(cuò)誤改正： 43、 判斷：由兩條射線組成的圖形叫做角。 （） 錯(cuò)誤分析

8、：錯(cuò)在只關(guān)注兩條射線，而忽略“從一點(diǎn)引出”這個(gè)重要前提。 錯(cuò)誤改正：×【精華提煉】1、 線段特征：有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向兩端延伸，可以測(cè)量其長(zhǎng)度。2、 直線特征：沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不能測(cè)量其長(zhǎng)度。3、 射線特征：只有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一端無(wú)限延伸，不能測(cè)量其長(zhǎng)度。4、 線段和射線的條數(shù)主要根據(jù)它們的端點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷，在同一條直線上，射線的條數(shù)=直線上的端點(diǎn)數(shù)×2，線段的條數(shù)=（端點(diǎn)數(shù)1）+（端點(diǎn)數(shù)2）+1=端點(diǎn)數(shù)×（端點(diǎn)數(shù)1）÷2.5、 如果鐵路沿線上有n個(gè)點(diǎn)（包括兩個(gè)端點(diǎn)），就需要準(zhǔn)備n×（n1）種不同的車票?！颈竟?jié)訓(xùn)練】訓(xùn)練【1】判斷：

9、 （1）射線長(zhǎng)35米 （ ） （2）線段是直線的一部分 （ ） （3）角的兩條邊上是直線 （ ） （4）射線比直線短 （ ） （5）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線 （ ） 訓(xùn)練【2】從一點(diǎn)引出兩條（ ）所組成的圖形叫做角，這個(gè)點(diǎn)叫做角的（ ），這兩條射線叫做角的（ ）訓(xùn)練【3】線段有（ ）個(gè)端點(diǎn)，線段和射線都是（ ）的一部分。訓(xùn)練【4】（ ）線可以向一端無(wú)限延伸，（ ）線可以向兩端無(wú)限延伸。基礎(chǔ)鞏固1. 線段有（ ）個(gè)端點(diǎn)，射線有（ ）個(gè)端點(diǎn)，直線有（ ）端點(diǎn)。2. （ ）和（ ）是直線的一部分。3. （ ）的長(zhǎng)度可以測(cè)量，（ ）和（ ）的長(zhǎng)度不能測(cè)量。4. 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫（ ）條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能

10、畫（ ）條直線。5. 標(biāo)出下圖中角的各部分名稱。 6. 把下面各圖形的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上 直線： 射線： 線段： 7. 數(shù)一數(shù) 圖中有：（ ）條直線 （ ）條射線 （ ）條線段8.以下面四個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)為線段的端點(diǎn)，一共可以連成多少條線段？ 巔峰突破1. 下圖中有（ ）條線段，（ ）條直線，（ ）條射線 2. 當(dāng)一條直線上有10個(gè)點(diǎn)時(shí)，共能組成多少條線段？有20個(gè)點(diǎn)呢？有30個(gè)點(diǎn)呢？有100個(gè)點(diǎn)呢？3. 從甲城市到乙城市的鐵路沿線上共有8個(gè)站點(diǎn)（包括起點(diǎn)和終點(diǎn)），鐵路局要準(zhǔn)備多少種不同的車票才能滿足甲市到乙市途中所有乘客的需求？4. 如圖正方形ABCD中，連接對(duì)角線AC，圖中共有幾個(gè)角？將它們表示出來(lái) 參考答案【診斷自測(cè)】線段 兩 線段AB；線段 直線 沒(méi)有 無(wú)限 直線AB 直線；線段 射線 一 射線AB 射線；射 角 頂點(diǎn) 射 邊 1【本節(jié)訓(xùn)練】訓(xùn)練1： × × × 訓(xùn)練2：射線 頂點(diǎn) 邊訓(xùn)練3：兩 直線 訓(xùn)練4：射 直基礎(chǔ)鞏固1、 兩 一 沒(méi)有 2、線段 射線3、線段 直線 射線 4、無(wú)數(shù) 15、邊 頂點(diǎn) 邊 6、直