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文檔簡介
1、(a) Lindo的數(shù)據(jù)分析及習(xí)題(a) 靈敏性分析(Range,Ctrl+R)用該命令產(chǎn)生當(dāng)前模型的靈敏性分析報(bào)告:研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約束右端項(xiàng)在什么范圍(此時(shí)假定其它系數(shù)不變)時(shí),最優(yōu)基保持不變。靈敏性分析是在求解模型時(shí)作出的,因此在求解模型時(shí)靈敏性分析是激活狀態(tài),但是默認(rèn)是不激活的。為了激活靈敏性分析,運(yùn)行LINGO|Options,選擇General Solver Tab, 在Dual Computations列表框中,選擇Prices and Ranges選項(xiàng)。靈敏性分析耗費(fèi)相當(dāng)多的求解時(shí)間,因此當(dāng)速度很關(guān)鍵時(shí),就沒有必要激活它。 下面我們看一個(gè)簡單的具體例子。例5
2、.1某家具公司制造書桌、餐桌和椅子,所用的資源有三種:木料、木工和漆工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示: 每個(gè)書桌每個(gè)餐桌每個(gè)椅子現(xiàn)有資源總數(shù)木料8單位6單位1單位48單位漆工4單位2單位1.5單位20單位木工2單位1.5單位0.5單位8單位成品單價(jià)60單位30單位20單位 若要求桌子的生產(chǎn)量不超過5件,如何安排三種產(chǎn)品的生產(chǎn)可使利潤最大?用DESKS、TABLES和CHAIRS分別表示三種產(chǎn)品的生產(chǎn)量,建立LP模型。max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs<=48;4*desks+2*tables+1.5*
3、chairs<=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;tables<=5;求解這個(gè)模型,并激活靈敏性分析。這時(shí),查看報(bào)告窗口(Reports Window),可以看到如下結(jié)果。Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.000000 0.000000 TABLES 0.000000 5.000000 CHAIRS 8.000000 0.000000 R
4、ow Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000“Global optimal solution found at iteration: 3”表示3次迭代后得到全局最優(yōu)解。 “Objective value:280.0000”表示最優(yōu)目標(biāo)值為280。 “Value”給出最優(yōu)解中各變量的值:造2個(gè)書桌(desks), 0個(gè)餐桌(tables), 8個(gè)椅子(chairs)。所以desks、
5、chairs是基變量(非0),tables是非基變量(0)。 “Slack or Surplus”給出松馳變量的值:第1行松馳變量 =280(模型第一行表示目標(biāo)函數(shù),所以第二行對應(yīng)第一個(gè)約束)第2行松馳變量 =24第3行松馳變量 =0第4行松馳變量 =0第5行松馳變量 =5“Reduced Cost”列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的變量的系數(shù),表示當(dāng)變量有微小變動時(shí), 目標(biāo)函數(shù)的變化率。其中基變量的reduced cost值應(yīng)為0, 對于非基變量 Xj, 相應(yīng)的 reduced cost值表示當(dāng)某個(gè)變量Xj 增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)減少的量( max型問題)。本例中:變量tables對應(yīng)的red
6、uced cost值為5,表示當(dāng)非基變量tables的值從0變?yōu)?1時(shí)(此時(shí)假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件,基變量顯然會發(fā)生變化),最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值 = 280 - 5 = 275。“DUAL PRICE”(對偶價(jià)格)表示當(dāng)對應(yīng)約束有微小變動時(shí), 目標(biāo)函數(shù)的變化率。輸出結(jié)果中對應(yīng)于每一個(gè)約束有一個(gè)對偶價(jià)格。 若其數(shù)值為p, 表示對應(yīng)約束中不等式右端項(xiàng)若增加1 個(gè)單位,目標(biāo)函數(shù)將增加p個(gè)單位(max型問題)。顯然,如果在最優(yōu)解處約束正好取等號(也就是“緊約束”,也稱為有效約束或起作用約束),對偶價(jià)格值才可能不是0。本例中:第3、4行是緊約束,對應(yīng)的對偶價(jià)格值為10,表示當(dāng)緊約束 3
7、) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 變?yōu)?3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21 時(shí),目標(biāo)函數(shù)值 = 280 +10 = 290。對第4行也類似。 對于非緊約束(如本例中第2、5行是非緊約束),DUAL PRICE 的值為0, 表示對應(yīng)約束中不等式右端項(xiàng)的微小擾動不影響目標(biāo)函數(shù)。有時(shí), 通過分析DUAL PRICE, 也可對產(chǎn)生不可行問題的原因有所了解。靈敏度分析的結(jié)果是Ranges in which the basis is unchanged:ObjectiveCoefficientRange
8、s Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease DESKS 60.00000 0.0 0.0 TABLES 30.00000 0.0 0.0 CHAIRS 20.00000 0.0 0.0 RighthandSideRanges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 48.00000 0.0 0.0 3 20.00000 0.0 0.0 4 8.000000 0.0 0.0 5 5.000000 0.0 0.0目標(biāo)函數(shù)中D
9、ESKS變量原來的費(fèi)用系數(shù)為60,允許增加(Allowable Increase)=4、允許減少(Allowable Decrease)=2,說明當(dāng)它在60-4,60+20 = 56,80范圍變化時(shí),最優(yōu)基保持不變。對TABLES、CHAIRS變量,可以類似解釋。由于此時(shí)約束沒有變化(只是目標(biāo)函數(shù)中某個(gè)費(fèi)用系數(shù)發(fā)生變化),所以最優(yōu)基保持不變的意思也就是最優(yōu)解不變(當(dāng)然,由于目標(biāo)函數(shù)中費(fèi)用系數(shù)發(fā)生了變化,所以最優(yōu)值會變化)。 第2行約束中右端項(xiàng)(Right Hand Side,簡寫為RHS)原來為48,當(dāng)它在48-24,48+ = 24,范圍變化時(shí),最優(yōu)基保持不變。第3、4、5行可以類似解釋。不
10、過由于此時(shí)約束發(fā)生變化,最優(yōu)基即使不變,最優(yōu)解、最優(yōu)值也會發(fā)生變化。靈敏性分析結(jié)果表示的是最優(yōu)基保持不變的系數(shù)范圍。由此,也可以進(jìn)一步確定當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約束右端項(xiàng)發(fā)生小的變化時(shí),最優(yōu)基和最優(yōu)解、最優(yōu)值如何變化。下面我們通過求解一個(gè)實(shí)際問題來進(jìn)行說明。 例5.2一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1,A2兩種奶制品,1桶牛奶可以在甲車間用12小時(shí)加工成3公斤A1,或者在乙車間用8小時(shí)加工成4公斤A2。根據(jù)市場需求,生產(chǎn)的A1,A2全部能售出,且每公斤A1獲利24元,每公斤A2獲利16元。現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng),每天正式工人總的勞動時(shí)間480小時(shí),并且甲車間每天至多能加工10
11、0公斤A1,乙車間的加工能力沒有限制。試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃,使每天獲利最大,并進(jìn)一步討論以下3個(gè)附加問題: 1) 若用35元可以買到1桶牛奶,應(yīng)否作這項(xiàng)投資?若投資,每天最多購買多少桶牛奶? 2)若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動時(shí)間,付給臨時(shí)工人的工資最多是每小時(shí)幾元?3) 由于市場需求變化,每公斤A1的獲利增加到30元,應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃?模型代碼如下:max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;求解這個(gè)模型并做靈敏性分析,結(jié)果如下。 Global optimal solution found at iteratio
12、n: 0 Objective value: 3360.000 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 2 0.000000 48.00000 3 0.000000 2.000000 4 40.00000 0.000000 Ranges in which the basis is unchanged:ObjectiveCoefficientRanges Current Al
13、lowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000RighthandSideRanges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 50.00000 10.00000 6.6666673 480.0000 53.33333 80.00000 4 100.0000 INFINITY 40.00000結(jié)果告訴我們:這個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解為x1=20,x2
14、=30,最優(yōu)值為z=3360,即用20桶牛奶生產(chǎn)A1, 30桶牛奶生產(chǎn)A2,可獲最大利潤3360元。輸出中除了告訴我們問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值以外,還有許多對分析結(jié)果有用的信息,下面結(jié)合題目中提出的3個(gè)附加問題給予說明。 3個(gè)約束條件的右端不妨看作3種“資源”:原料、勞動時(shí)間、車間甲的加工能力。輸出中Slack or Surplus給出這3種資源在最優(yōu)解下是否有剩余:原料、勞動時(shí)間的剩余均為零,車間甲尚余40(公斤)加工能力。目標(biāo)函數(shù)可以看作“效益”,成為緊約束的“資源”一旦增加,“效益”必然跟著增長。輸出中DUAL PRICES 給出這3種資源在最優(yōu)解下“資源”增加1個(gè)單位時(shí)“效益”的增量:原料
15、增加1個(gè)單位(1桶牛奶)時(shí)利潤增長48(元),勞動時(shí)間增加1個(gè)單位(1小時(shí))時(shí)利潤增長2(元),而增加非緊約束車間甲的能力顯然不會使利潤增長。這里,“效益”的增量可以看作“資源”的潛在價(jià)值,經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為影子價(jià)格,即1桶牛奶的影子價(jià)格為48元,1小時(shí)勞動的影子價(jià)格為2元,車間甲的影子價(jià)格為零。讀者可以用直接求解的辦法驗(yàn)證上面的結(jié)論,即將輸入文件中原料約束milk)右端的50改為51,看看得到的最優(yōu)值(利潤)是否恰好增長48(元)。用影子價(jià)格的概念很容易回答附加問題1):用35元可以買到1桶牛奶,低于1桶牛奶的影子價(jià)格48,當(dāng)然應(yīng)該作這項(xiàng)投資。回答附加問題2):聘用臨時(shí)工人以增加勞動時(shí)間,付給的工
16、資低于勞動時(shí)間的影子價(jià)格才可以增加利潤,所以工資最多是每小時(shí)2元。 目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)發(fā)生變化時(shí)(假定約束條件不變),最優(yōu)解和最優(yōu)值會改變嗎?這個(gè)問題不能簡單地回答。上面輸出給出了最優(yōu)基不變條件下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的允許變化范圍:x1的系數(shù)為(72-8,72+24)=(64,96);x2的系數(shù)為(64-16,64+8)=(48,72)。注意:x1系數(shù)的允許范圍需要x2系數(shù)64不變,反之亦然。由于目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)變化并不影響約束條件,因此此時(shí)最優(yōu)基不變可以保證最優(yōu)解也不變,但最優(yōu)值變化。用這個(gè)結(jié)果很容易回答附加問題3):若每公斤A1的獲利增加到30元,則x1系數(shù)變?yōu)?0×3=90,在允許范圍內(nèi)
17、,所以不應(yīng)改變生產(chǎn)計(jì)劃,但最優(yōu)值變?yōu)?0×20+64×30=3720。 下面對“資源”的影子價(jià)格作進(jìn)一步的分析。影子價(jià)格的作用(即在最優(yōu)解下“資源”增加1個(gè)單位時(shí)“效益”的增量)是有限制的。每增加1桶牛奶利潤增長48元(影子價(jià)格),但是,上9 面輸出的CURRENT RHS 的ALLOWABLE INCREASE 和 ALLOWABLE DECREASE 給出了影子價(jià)格有意義條件下約束右端的限制范圍: milk)原料最多增加10(桶牛奶),time)勞動時(shí)間最多增加53(小時(shí))?,F(xiàn)在可以回答附加問題1)的第2問:雖然應(yīng)該批準(zhǔn)用35元買1桶牛奶的投資,但每天最多購買10桶牛奶
18、。順便地說,可以用低于每小時(shí)2元的工資聘用臨時(shí)工人以增加勞動時(shí)間,但最多增加53.3333小時(shí)。 需要注意的是:靈敏性分析給出的只是最優(yōu)基保持不變的充分條件,而不一定是必要條件。比如對于上面的問題,“原料最多增加10(桶牛奶)”的含義只能是“原料增加10(桶牛奶)”時(shí)最優(yōu)基保持不變,所以影子價(jià)格有意義,即利潤的增加大于牛奶的投資。反過來,原料增加超過10(桶牛奶),影子價(jià)格是否一定沒有意義?最優(yōu)基是否一定改變?一般來說,這是不能從靈敏性分析報(bào)告中直接得到的。此時(shí),應(yīng)該重新用新數(shù)據(jù)求解規(guī)劃模型,才能做出判斷。所以,從正常理解的角度來看,我們上面回答“原料最多增加10(桶牛奶)”并不是完全科學(xué)的。
19、吸塵器生產(chǎn)計(jì)劃某機(jī)器公司可以生產(chǎn)三種不同型號的小型吸塵器,A型、B型、C型,但最后一種已經(jīng)不生產(chǎn)了。A型的單價(jià)是1500元,B型的單價(jià)是1400元。為了完成各月定貨,生產(chǎn)車間必須制定出一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃以使費(fèi)用最低。因?yàn)锳型和B型吸塵器都分別有兩種型號:一種是使用高碳鋼(STEEL1)和一些鋁;另一種是使用低碳鋼(STEEL2)和大量鋁,而金屬價(jià)格差別很大,所以制定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃并非易事??蛻舨⒉辉谝夤緸樗麄兩a(chǎn)的吸塵器是屬于兩種型號中的哪一種。公司決定使用線性規(guī)劃制定最優(yōu)計(jì)劃,問題的關(guān)鍵是滿足客戶的總定貨要求,在不超過公司的熟練工人與技術(shù)工人以及生產(chǎn)能力的限制的情況下使生產(chǎn)費(fèi)用最小。鋁的費(fèi)用是10
20、7元10kg;STEEL1:38元10kg,STEEL2:29元10kg下表給出生產(chǎn)三種吸塵器所需的原材料及勞動力工時(shí)等。表1B型A型C型可供應(yīng)量1型2型1型2型鋁(公斤)0.210.60.2無限高碳鋼(公斤)12104無限低碳鋼(公斤)119無限熟練工(小時(shí))897859600技術(shù)工(小時(shí))91381076400生產(chǎn)能力(小時(shí))788977000公司下月的定貨為:B型吸塵器300只,A型吸塵器500只,其金屬費(fèi)用305,820元。由于開工不足,公司決定再次生產(chǎn)C型吸塵器,售價(jià)為800元/只,數(shù)量不超過100只。技術(shù)工人可以加班,費(fèi)用15元/小時(shí)。表2線性規(guī)劃模型變量 BUYAIU購買鋁BUY
21、ST1購買高碳鋼BUYST2購買低碳鋼P(yáng)RODG1B一型PRODG2B二型PRODI1A一型PRODI2A二型MUNICI輕型除塵器OVERTM加班小時(shí)RHS右邊項(xiàng)成本鋁高碳鋼低碳鋼B型定貨A型定貨技術(shù)工熟練工生產(chǎn)線輕型除塵器107100000000380100000002900100000000100107880060910810900212001897001011019138080024000577115000001000=000500300640096007000100 線性規(guī)劃模型如上表,其中有9個(gè)變量,前三種為三種金屬的購買量,后五個(gè)是五種不同吸塵器的生產(chǎn)數(shù)量;最后一個(gè)是熟練工加班小
22、時(shí)數(shù)。模型中有九個(gè)約束,前三個(gè)約束表明購買的三種金屬的數(shù)量至少應(yīng)滿足生產(chǎn)需求,后兩個(gè)表明生產(chǎn)A型和B型吸塵器的數(shù)量要滿足定貨;再后三個(gè)是熟練工、技術(shù)工和生產(chǎn)線生產(chǎn)能力的限制,最后一個(gè)表明最多可以生產(chǎn)100個(gè)C型吸塵器.問題1:下面各量哪些在目標(biāo)函數(shù)中考慮到了( )a) 金屬的費(fèi)用b) 直線勞動成本c) 加班勞動成本d) 管理費(fèi)用問題2:為什么在目標(biāo)函數(shù)中沒有考慮A型和B型吸塵器的收益,但卻考慮了C型吸塵 器的收益?問題3:C型吸塵器的數(shù)量為多少,其耗費(fèi)各種金屬的數(shù)量是多少?在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中,生產(chǎn)了_100_臺C型吸塵器,用高碳鋼_400_公斤;用低碳鋼_0_公斤;鋁_20_公斤。問題4:技術(shù)工
23、人加班費(fèi)用是15元小時(shí),當(dāng)這個(gè)費(fèi)用變?yōu)槎啻髸r(shí)最優(yōu)計(jì)劃將改變?問題5:如果不允許加班,那么總費(fèi)用將如何變化?答:總費(fèi)用將:_增加_元_減少_元_不能確切得知。問題6:若熟練工的生產(chǎn)能力增加1小時(shí),將會產(chǎn)生什么影響?問題7:若B型吸塵器的定貨增加一臺,那么它的貢獻(xiàn)是什么?問題8:為使C型吸塵器市場擴(kuò)大25臺,公司愿意再支付多少?問題9:打開100個(gè)C型吸塵器的市場需要10,000元的廣告推銷費(fèi),這費(fèi)用合理嗎?問題10:另外一個(gè)市場計(jì)劃是以4000元推銷費(fèi)打開60個(gè)C型吸塵器的市場,其單價(jià)仍為800元臺,那么這個(gè)計(jì)劃是否好于原計(jì)劃?農(nóng)民生產(chǎn)問題 一農(nóng)戶擁有土地100畝和資金30,000元,在冬半年(
24、從10月中到第二年4月中),農(nóng)戶有勞力3,500工時(shí),在夏半年有勞力4,000工時(shí),如果有剩余勞動,那么農(nóng)戶就安排其到鄰居幫工。在冬半年,工錢是4.00元小時(shí),夏半年是4.50元小時(shí)。農(nóng)戶可以通過種植三種作物和飼養(yǎng)奶牛和蛋雞來獲得現(xiàn)金收入。作物不需投資,而每買一頭奶牛需支付900元,一只蛋雞7元。每飼養(yǎng)一頭奶牛需用地1.5畝,在冬半年需勞力100工時(shí),在夏半年需50工時(shí),每頭奶牛每年的純現(xiàn)金收入為800元。相應(yīng)地,養(yǎng)雞不需土地,一只在冬半年需0.6工時(shí),在夏半年又需0.3工時(shí),每只雞的年凈收入為5萬元。農(nóng)戶的雞舍最大可容雞3,000只,牛圈最多可養(yǎng)牛32頭。 三種作物每畝所需工時(shí)及每年收入如下
25、:黃豆玉米燕麥冬半年工時(shí)203510夏半年工時(shí)507540年凈收入(元/畝)375550250農(nóng)戶應(yīng)養(yǎng)多少奶牛,多少蛋雞,以及三種作物各種多少畝才能使年凈收入最多?建立線性規(guī)劃模型,變量如下:(a) SOY, CORN ,OATS分別代表種植黃豆、玉米和燕麥的畝數(shù)。(b) COWS, HENS 分別代表飼養(yǎng)奶牛和蛋雞的數(shù)量。(c)XSSUM, SXWIN分別代表夏半年和冬半年的剩余工時(shí)。線性規(guī)劃模型如下:SOYCORNOATSCONSHENSXSSUMXSWW目標(biāo)函數(shù)夏半年工時(shí)冬半年工時(shí)資金限制土地限制雞舍限制牛圈限制375502015507535125040101800501009001.5
26、150.30.6714.5014.001=4,0003,50030,0001003,00032問題1:在最優(yōu)計(jì)劃中,下面各量各為多少?(a) 種植黃豆(b) 養(yǎng)雞(c) 給鄰家?guī)凸ぃ肽?;夏半年?d) 種植玉米 (e) 種植燕麥(f) 飼養(yǎng)奶牛 (g) 年凈收入問題2:在最優(yōu)計(jì)劃中,使用資金占原有資金的百分比是多少?問題3:(a) 在最優(yōu)計(jì)劃中,用來養(yǎng)牛的土地是多少畝?(b) 養(yǎng)奶牛所花費(fèi)的資金是多少?問題4:冬半年最后一個(gè)工時(shí)的邊際收益是多少?問題5:(a) 若夏半年勞力減少500工時(shí),那么年總收入將:增加_ 減少_ 不變_問題將不可行_問題將無界_無法判斷_(b) 若夏半年勞力增加15
27、00工時(shí),那么年總收入的變化是什么?問題6:若農(nóng)戶可從當(dāng)?shù)劂y行以5%的年利率借款,至多不超過10000元,那么應(yīng)借多少?問題7:(a) 如果由于國家的嚴(yán)重饑荒,農(nóng)戶必須種植玉米或燕麥,而且只種一種,那么農(nóng)戶應(yīng)種植哪種作物?(b) 如果種植30畝上面選定作物,那么將使:年收入增加_ 年收入減少_不改變年收入_ 不能確定_問題8:一個(gè)地方牛奶場愿出5.00元小時(shí)雇用臨時(shí)幫工,那么農(nóng)戶應(yīng)該:( )A. 在夏半年幫工 B 在冬半年幫工 C. 不幫工 D. 不能確定問題9:假設(shè)由于黃豆的大豐收,黃豆價(jià)格下降5%因此:年收入將增加_ 年收入至多增加_年收入將降低_ 年收入至多降低_問題10:假設(shè)有人愿在冬
28、半年幫工,工錢為5.20元小時(shí)問農(nóng)戶是否使用幫工?如果使用幫工,年收入將增加多少?(假設(shè)中使用幫工為100小時(shí))問題11:(a) 計(jì)算出農(nóng)戶應(yīng)養(yǎng)5.75頭奶牛,顯然零頭牛是不可能的,為了予以糾正,應(yīng)該:A. 一頭牛也不養(yǎng) B. 養(yǎng)5頭牛 C. 養(yǎng)6頭牛 D.不能確定(b)年收入將:每年增加_ 每年減少_保持不變_ 不能確定_計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果MAX 375 SOY + 550 CORN + 250 OATS + 800 CONS + 5 HENS + 4.5 XSSUM + 4 XSWW SUBJECT TO 2) 50 SOY + 75 CORN + 40 OATS + 50 CONS + 0.
29、3 HENS + XSSUM = 4000 3) 20 SOY + 35 CORN + 10 OATS + 100 CONS + 0.6 HENS + XSWW = 3500 4) 900 CONS + 7 HENS <= 30000 5) SOY + CORN + OATS + 1.5 CONS <= 100 6) HENS <= 3000 7) CONS <= 32 ENDLP OPTIMUM FOUND AT STEP 7OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 40693.750 VARIABLE VALUE REDUCED COST SOY 56
30、.250000 0.000000 CORN 0.000000 39.062500 OATS 0.000000 18.125000 CONS 5.749999 0.000000 HENS 3000.000000 0.000000 XSSUM 0.000000 0.875000 XSWW 0.000000 1.312500 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 5.375000 3) 0.000000 5.312500 4) 3825.000732 0.000000 5) 35.125000 0.000000 6) 0.000000 0.2000
31、00 7) 26.250000 0.000000 NO. ITERATIONS= 7 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE SOY 375.000000 105.000000 20.714285 CORN 550.000000 39.062500 INFINITY OATS 250.000000 18.125000 INFINITY CONS 800.000000 33.333302 105.0
32、00000 HENS 5.000000 INFINITY 0.200000 XSSUM 4.500000 0.875000 INFINITY XSWW 4.000000 1.312500 INFINITY RIGHTHANDSIDERANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4000.000000 1149.999878 850.000183 3 3500.000000 340.000061 459.999908 4 30000.000000 INFINITY 3825.000732 5 100.000000 I
33、NFINITY 35.125000 6 3000.000000 958.333191 3000.000000 7 32.000000 INFINITY 26.250000電站建設(shè)計(jì)劃在今后的十五年,某省的用電需求將顯著增加。該省水利發(fā)電站將負(fù)責(zé)投資興建新的電站以滿足增加的電量需求,每年對電的需求通常由下面三個(gè)特性值確定:總電量,單位為106千瓦時(shí)保證功率,單位為103千瓦峰值功率,單位為103千瓦表1,給出了以上特性值在以后的十五年應(yīng)達(dá)的增加量表11980年能力1995年需求凈增量總電量(106KWH)保證功率(103KW)峰值功率(103KW)12,0007,20010,20022,0001
34、1,70017,00010,0004,5006,800因?yàn)殡姴豢少A存,所以不同類型的電站的三個(gè)特性值很不相同,例如,同是一百萬千瓦發(fā)電,蒸氣發(fā)電峰值功率為0.30(103kw),而核發(fā)電站的保證功率和峰值功率分別為0.20(103kw)和0.25(103kw)。表2給出了在以后的十五年內(nèi)欲意興建的五座電站的功率特性值,投資量以及年總費(fèi)用所有數(shù)據(jù)都是對年輸出電量一百萬千瓦時(shí)(106KWH)而言的。表2蒸汽電站核電站小型水電站中型水電站大型水電站保證功率(103KW)峰值功率(103KW)投資費(fèi)用($103)年總費(fèi)用*($103)0.150.3030650.200.2530310.100.1040
35、420.200.4060430.800.9090100*包括每年的建設(shè)費(fèi)用和操作費(fèi)用該省水利發(fā)電站建立了線性規(guī)劃模型以使年總費(fèi)用為最小,總投資不能超過730,000,000美元。表3給出了LP模型及變量名稱。STEAM=蒸汽電站所發(fā)電量(106KWH)NUCLEA=核電站所發(fā)電量(106KWH)ANCOST=為滿足所需的電量增加所需的年總費(fèi)用($103)TOTELC=計(jì)劃15年后的年發(fā)電量(106KWH)GARPOW、DEAKW=保證功率和峰值功率(103KW)INVEST=總投資費(fèi)用($103)表3線性規(guī)劃模型指標(biāo)變量名稱蒸汽電站(STEAM)核電站(NUCLEA)小水電站(SMAHYD)中
36、水電站(MEDHYD)大水電站(LARHYD)右邊項(xiàng)(RH)年總費(fèi)用(ANCOST)總發(fā)電量(TOTELC)保證功率(GARPOW)峰值功率(PEAKPW)投資費(fèi)用(INVEST)6510.150.30303110.200.25304210.100.10404310.200.406010010.800.909010,0004,5006,80073,000問題1:在最優(yōu)計(jì)劃中,下面各發(fā)電能力各為多少?(106KWH)(a)蒸汽電站_ (b)核電站_ (c) 水利發(fā)電站_(d)總和_問題2:總投資為多少?年總費(fèi)用為多少?問題3:在計(jì)劃中每供電1千瓦小時(shí)電量的平均費(fèi)用為多少?問題4:在計(jì)劃中生產(chǎn)最后
37、一千瓦小時(shí)電的邊際費(fèi)用是多少?問題5:假如計(jì)劃中峰值功率為7000KW,而不是6800KW,則每年費(fèi)用的增加量為多少?問題6:如在問題5中峰值功率變?yōu)?400KW,則如何?問題7:假設(shè)該省水電局可以發(fā)行公債籌集投資費(fèi)用,最多發(fā)行公債$50×106,年利率為13%,問其是否采用此方式籌資?若采用,應(yīng)發(fā)行多少公債?這對年總費(fèi)用將產(chǎn)生什么影響?問題8:鄰省欲在1995年從該省購買電力5000×106KWH(無保證功率和峰值功率的要求)問該省是否應(yīng)提高其發(fā)電量并出售給鄰省,若是,那么每千瓦小時(shí)的最低費(fèi)用為多少?可出售電量為多少?問題9:環(huán)境保護(hù)工作者反對建立核電站,若不建核電站,那
38、么該省電力局建設(shè)新電站的年總費(fèi)用將如何變化?問題10:若他們還認(rèn)為大型水力發(fā)電站可能破壞自然景色,要求將其發(fā)電能力限制在5000(106KWH)那么這對年總費(fèi)用將產(chǎn)生什么影響?計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 758428.56 VARIABLE VALUE REDUCED COST STEAM 0.000000 27.571426 NUCLEA 1809.524170 0.000000 SMAHYD 0.000000 32.714287 MEDHYD 2047.618286 0.000000 LARHY
39、D 6142.857422 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -6.142857 3) 1185.714600 0.000000 4) 0.000000 -128.571442 5) 0.000000 0.242857 NO. ITERATIONS= 3 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE STEAM 65.000000
40、 INFINITY 27.571426 NUCLEA 31.000000 24.124994 3.583333 SMAHYD 42.000000 INFINITY 32.714287 MEDHYD 43.000000 3.923078 96.499977 LARHYD 100.000000 21.499996 17.000004RIGHTHANDSIDERANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10000.000000 4777.776367 1055.555786 3 4500.000000 1185.714
41、600 INFINITY 4 6800.000000 358.333160 633.333374 5 730000.000000 38000.007813 33076.910156MIN 65 STEAM + 31 NUCLEA + 42 SMAHYD + 43 MEDHYD + 100 LARHYD SUBJECT TO 2) STEAM + NUCLEA + SMAHYD + MEDHYD + LARHYD >= 10000 3) 0.15 STEAM + 0.2 NUCLEA + 0.1 SMAHYD + 0.2 MEDHYD + 0.8 LARHYD >= 4500 4)
42、0.3 STEAM + 0.25 NUCLEA + 0.1 SMAHYD + 0.4 MEDHYD + 0.9 LARHYD >= 6800 5) 30 STEAM + 30 NUCLEA + 40 SMAHYD + 60 MEDHYD + 90 LARHYD <= 730000 END練習(xí)題1. 某公司準(zhǔn)備以甲、乙、丙三種原料生產(chǎn)A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品,每一單位產(chǎn)品對各原料的消耗系數(shù)及價(jià)格系數(shù)等已知條件如下表:產(chǎn)品原料ABCD資源限量甲1.5243550乙4121700丙2312200單位產(chǎn)品價(jià)格4631(1) 為解決“在現(xiàn)有原料量限制下,如何安排A、B、C、D四種產(chǎn)品的產(chǎn)量,使總銷售收入最大”這一問題,可用一線性規(guī)劃模型,令x1、x2、x3、x4依次表示各型號產(chǎn)品的計(jì)劃產(chǎn)量,試列出這個(gè)模型,并記該模型為模型1;(2) 利用一解線性規(guī)劃的程序解上述問題(模型1),已求得的結(jié)果如下:OB
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