自適應(yīng)濾波及其應(yīng)用

1、第第7章章 自適應(yīng)濾波及其應(yīng)用自適應(yīng)濾波及其應(yīng)用本章內(nèi)容n一、自適應(yīng)濾波的基本概念n二、橫向自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)與隨機(jī)梯度法n三、自適應(yīng)濾波的最小均方算法n四、自適應(yīng)濾波器的遞歸最小二乘法n五、自適應(yīng)濾波器在醫(yī)學(xué)信號(hào)分析處理中的應(yīng)用7.1 自適應(yīng)濾波的基本概念自適應(yīng)濾波的基本概念n自適應(yīng)濾波或自適應(yīng)濾波器是信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要分支。自適應(yīng)濾波器是一種能夠根據(jù)輸入信號(hào)自動(dòng)調(diào)整自身性能并進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的數(shù)字濾波器，其本質(zhì)特點(diǎn)是具有自學(xué)習(xí)和自調(diào)整即所謂自適應(yīng)的能力。n自適應(yīng)濾波器的原理如圖7.1所示。7.2 橫向自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)與隨機(jī)梯橫向自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)與隨機(jī)梯度法度法7.2.1橫向自適應(yīng)濾波器的

2、結(jié)構(gòu)及其性能函數(shù)橫向自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)及其性能函數(shù).橫向自適應(yīng)濾波器 橫向自適應(yīng)濾波器是一類基本的自適應(yīng)濾波器形式，一般分為單輸入和多輸入兩種結(jié)構(gòu)。在圖7.2和圖7.3中，自適應(yīng)濾波器的權(quán)矢量為 (7.1)單輸入結(jié)構(gòu)，輸入信號(hào)矢量 來自單一的信號(hào)源，即 ( 7.2)對(duì)于多輸入結(jié)構(gòu)的輸入信號(hào)矢量來自M+1個(gè)不同的信號(hào)源，即 (7.3) TMnnnnw.10 TMnxnxnxnx.1 TMnxnxnxnx.10輸入信號(hào)矢量 與濾波器權(quán)系數(shù)矢量 相乘 形成了時(shí)刻n的輸出信號(hào)，即 (7.4)自適應(yīng)系統(tǒng)的誤差信號(hào)則為 n (7.5) nx nw nxnwnwnxnyTT nwnxndnxnwndnynd

3、neTTn當(dāng)輸入信號(hào)為平穩(wěn)隨機(jī)序列時(shí)，對(duì)式（7.5）兩邊平方，并取數(shù)學(xué)期望，可得 （7.6） 定義輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣R為 (7.7) nwnxndnwnxnxnwndneTTT222 MnxnxMnxnxMnxMnxnxnxnxnxMnxnxnxnxnxnxnxRT222.1.1.11.1n或者 (7.8)n式（7.7）對(duì)應(yīng)單輸入的情況，是（7.8）對(duì)應(yīng)多輸入的情況。 nxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxRMMMMMT210110101020.n自適應(yīng)濾波器的性能函數(shù)n習(xí)慣上稱均方誤差 為自適應(yīng)濾波器的性能函數(shù)，并記為 、J或MSE，即 MSE= =J= (7

4、.12) 圖7.4為典型的二維均方誤差函數(shù)的示意圖，通常稱性能函數(shù)曲面為自適應(yīng)濾波器的性能表面。f ne2 ne27.2.2二次型性能表面的搜索二次型性能表面的搜索n所謂在性能表面的搜索，其目的是找出性能函數(shù)最小值，并由此得到這個(gè)最小值的最佳權(quán)矢量，在數(shù)學(xué)上是利用導(dǎo)數(shù)求取曲線和曲面極值的問題。對(duì)于性能函數(shù)來說，需求其梯度，再根據(jù)二次型的性質(zhì)，當(dāng)梯度值為0時(shí)，即對(duì)應(yīng)著性能函數(shù)的最小值。 n1. 牛頓法n牛頓法是求 的數(shù)學(xué)方法。假定 為變量x的一元函數(shù)，牛頓法的求解過程是由初始估值 開始，利用 的一階導(dǎo)數(shù)在 點(diǎn)的值來計(jì)算新值 ，即 （7.17）n然后，利用 來計(jì)算 。迭代公式為 （7.18） 0

5、xf xf0 x xf0 x1x1x0001xfxfxx, 1 , 0,)( )(1kxfxfxxkkkk1x2xn通常用式（7.19）對(duì)導(dǎo)數(shù)值進(jìn)行估計(jì)，即 （7.19）n這樣，牛頓法可以表示為 （7.20）n注意，分母不能為零。11kkkkkxxxfxfxf,.1 , 0,111kxfxfxfxxxxkkkkkkkn利用牛頓法搜索性能表面，實(shí)際上是尋找性能函數(shù)的最小值，即其一階導(dǎo)數(shù)（或梯度）為零的點(diǎn)。定義 為性能函數(shù)第m個(gè)權(quán)系數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，則權(quán)系數(shù)的迭代公式為 （7.21）n其中， 和 分別為均方誤差函數(shù)相對(duì)于第m個(gè)權(quán)系數(shù)的一階二階導(dǎo)數(shù)。Mmm,.,1 , 0, MmnnnnmmmM,.,1

6、 , 0, 1 nm nm n考慮矢量形式，性能函數(shù)的梯度可以表示為 （7.22）n其性能函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為 （7.23）n另一方面，已知均方誤差性能函數(shù)的梯度表示為 （7.24） TMnwn.10 TMnwn22212202. pnRwn22 n用 左乘上式兩邊，并根據(jù) ，有 （7.25）n寫成自適應(yīng)迭代形式，有 （7.26）n這表明，當(dāng)性能函數(shù)為二次型函數(shù)時(shí)，牛頓法經(jīng)過一步迭代就可以達(dá)到最佳 。121RpRwopt1 nRnwwopt121 nRnwnw1211optwn實(shí)際應(yīng)用中，牛頓法的計(jì)算要復(fù)雜得多。一方面，由于缺少關(guān)于信號(hào)噪聲的統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)知識(shí)，必須對(duì)矩陣R和矢量p進(jìn)行估計(jì)；另一方面，性

7、能函數(shù)還有可能是非二次型的。這些因素都是直接影響牛頓法的性能。通常，需要引入一個(gè)收斂因子來調(diào)節(jié)牛頓自適應(yīng)迭代的速度，這樣式（7.26）變?yōu)?（7.27） 10 ,11nRnwnwn2. 最速下降法n在自適應(yīng)濾波器的性能表面搜索過程中，最速下降法沿性能表面最速下降的方向，即負(fù)梯度方向，或性能函數(shù) 的梯度 的反方向連續(xù)調(diào)整濾波器的權(quán)矢量 。梯度矢量可以表示為 （7.28）n這樣，最速下降法可以表示為 nw n nw nwnwn （7.29） 其中，是正值常數(shù)，稱為收斂因子，用于調(diào)整自適應(yīng)迭代的步長，故又稱為自適應(yīng)算法的迭代步長。n為了證明最速下降法滿足 將性能函數(shù)在 處進(jìn)行一階泰勒展開，并利用式（

8、7.29），有 （7.30） nnwnw1 nwnw1 nw 21nnwnwn最速下降法的自適應(yīng)迭代公式可以通過把式（7.24）代入到式（7.29）得到，即 （7.31）n最速下降法的穩(wěn)定性取決于兩個(gè)因素，一個(gè)是收斂因子的取值，二是自相關(guān)矩陣R的特性。定義權(quán)誤差矢量 為 （7.32）n利用式（7.32）和 ，消去式（7.31）中的互相關(guān)矢量p，有 nRwpnwnw1 optwnwnc ncpRwopt1 （7.33）n式（7.33）再次強(qiáng)調(diào)了最速下降法的穩(wěn)定性是由和R控制的。利用正交相似變換，可以將自相關(guān)陣R表示為 （7.34）n其中， 為正交矩陣，滿足 （7.35a） （7.35b） ncR

9、Inc211QQRTQQ1IQQ 1Qn矩陣 的各個(gè)列矢量為自相關(guān)矩陣R的特征值相對(duì)應(yīng)的特征矢量。 為一對(duì)角陣，其對(duì)角元素為矩陣R的特征值。通常將這些特征值表示為 ，且均為正的實(shí)值。每一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)矩陣 中一列特征矢量。將式（7.34）代入式（7.33），有 （ 7.36）n兩邊左乘 ，并利用正交矩陣的性質(zhì)，有 （7.37）QM,.,10Q ncQQInc1211Q ncQIncQ1121n定義 （7.38）n有 （7.39）n設(shè) 的初始值為 （7.40）n再假定自適應(yīng)濾波器權(quán)矢量的初始值為 =0，則有 （7.41） optwnwQncQnc11 ncInc21 0 c optwnwQc10

10、0w optwQc10n考慮 矢量的第m個(gè)模式，則式（7.39）所示最速下降法的迭代公式變?yōu)?（7.42）n其中， 的自相關(guān)矩陣R的第m個(gè)特征值； 為矢量 的第m個(gè)元素。 由于矩陣R為正定矩陣，其特征值均為正實(shí)值。 ，n=0,1，.構(gòu)成一個(gè)等比級(jí)數(shù)，公比為 。為了保證最速下降法穩(wěn)定收斂，必須保證 （7.44） nc Mmncncmmm,.,1 , 0,211m ncm nc ncmm211211mMm,.1 , 0n由此式可得最速下降法收斂因子的限制條件，即 （7.46）n其中， 為自相關(guān)矩陣R的最大特征值。n在實(shí)際應(yīng)用中，如果計(jì)算的簡單性相對(duì)重要，選擇最速下降法是合適的，如果收斂速度是更重要

11、的，則應(yīng)選取牛頓法及其改進(jìn)方法。max10max7.3 自適應(yīng)濾波的最小均方算法自適應(yīng)濾波的最小均方算法7.3.1 最小均方算法nLMS算法包括濾波過程和自適應(yīng)過程 。濾波過程和自適應(yīng)過程組成一個(gè)反饋環(huán)，如圖7.5所示。n誤差信號(hào) （7.47）n輸出信號(hào) （7.48）n輸入信號(hào)矢量，單輸入 n多輸入 nyndne nxwnwnxnyTT TMnxnxnxnx.1 TMnxnxnxnx.10n現(xiàn)在的任務(wù)是采用一種方法來估計(jì)均方誤差函數(shù) 的梯度 ，并以此梯度估值n 來替代最速下降法中的理論情況下的梯度真值。LMS算法進(jìn)行梯度估計(jì)的方法是以誤差信號(hào)每一次迭代的瞬時(shí)平方值代替其均方值，并以此來估計(jì)梯度

12、的，即 （7.49a）n寫成矢量形式，有 ne2 n n TMnnennennen21202. （7.49b）n n將式（7.47）和式（7.48）代入式（7.49b），有 （7.50）n用梯度估值 代替最速下降法中的梯度真值 有 （7.51）nwnen2 nxnenwnenen22 n n nxnenwnnwnw21n其中，為自適應(yīng)濾波器的收斂因子。n式（7.51）即為著名的LMS算法的濾波器權(quán)矢量迭代公式。下圖給出了實(shí)現(xiàn)LMS算法的流程圖。7.3.2 LMS算法的性能分析算法的性能分析n1.LMS算法的收斂性n首先，可以證明LMS算法對(duì)性能函數(shù)梯度的估值是無偏的（證明略）。n為了研究方便，

13、假設(shè)LMS算法的連續(xù)兩次迭代時(shí)間足夠長，以保證輸入信號(hào) 和 互不相關(guān)。由式（7.51）， 與 互不相關(guān)，這樣，對(duì)式（7.51）取數(shù)學(xué)期望，有 （7.53） nx1nx nw nx nwnxnxnxndnwnxnenwnwT221n利用R和p的定義及 和 的互不相關(guān)性，有 （7.54）n其中，I為與R具有相同維數(shù)的單位矩陣。 nx nw pnwRInwRpnwnw2221n設(shè)權(quán)系數(shù)矢量的初始值為 ，則經(jīng)過n+1次迭代，有 （7.55） 利用矩陣的正交相似變換，有 （7.56） 0w pRwRnwjnjn0122021 021cncnn其中， 為權(quán)矢量 的主軸坐標(biāo)形式，即經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)變換后的 ；

14、為自相關(guān)矩陣R的對(duì)角陣形式，其對(duì)角元素為才R的特征值，即 （7.57） 由于R是正定的，故所有特征值均為正實(shí)值。 nc nw nwM.10n對(duì)于角陣（I-2）,只要它的所有對(duì)角元素的值小于1，則有 （7.58）n這樣，主軸坐標(biāo)下權(quán)矢量c(n)的期望值達(dá)到最佳權(quán)矢量，即 （7.59）收斂因子應(yīng)該滿足下列收斂條件，即 （7.60）02limnnI 0nccoptmax10n其中， 是自相關(guān)矩陣R的最大的特征值，也是A陣中最大的對(duì)角元素。n由于 （7.61）n因此，式（7.60）所示收斂因子的限制條件可以改寫為 （7.61）或 max Rtrtrmax Rtr10 （7.63）n其中，tr表示矩陣的

15、跡；Pin為輸入信號(hào)的功率。n通常，式（7.63）比式（7.62）更便于使用。這是因?yàn)檩斎胄盘?hào)的功率比其自相關(guān)矩陣的特征更容易估計(jì)。n由式（7.59）知，當(dāng)收斂條件 得到滿足時(shí)，自適應(yīng)濾波器的主軸坐標(biāo)權(quán)矢量c(n)最終將收斂為0矢量，將c(n)變回到原始坐標(biāo)inPM110max10n系下，則由c(n)的定義式（7.38）可知，LMS算法最終收斂為維納濾波器， 對(duì)應(yīng)于 （7.64） 上面的討論過程中，對(duì)于兩輸入樣本間不相關(guān)的假設(shè)是十分苛刻的。實(shí)際上，這類自適應(yīng)濾波器的具體實(shí)現(xiàn)表明，即使在輸入樣本間有較大相關(guān)性時(shí)，權(quán)系數(shù)矢量的數(shù)學(xué)期望值也能收斂到維納解，但這時(shí)得到的均方誤差值比不相關(guān)時(shí)要大。 0o

16、ptcpRwopt1n2.自適應(yīng)時(shí)間常數(shù)與學(xué)習(xí)曲線n由均方誤差函數(shù)和最小均方誤差表達(dá)式（7.11）和式（7.16），可以得到均方誤差函數(shù)的另一種表達(dá)形式，即 （7.65） 按照式（7.32）的定義，可進(jìn)一步改寫為 （7.66） 經(jīng)過正交相似變換，將坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)至主軸坐標(biāo) optToptwnwRwnwmin nRcncTminn系，有 （7.67） 將式（7.45）代入式（7.67），由矩陣（I-2）和矩陣為對(duì)角陣，有 （7.69） 或?qū)憺闃?biāo)量形式 （7.70） ncncTmin 0202mincIcnT nmmMmmc202min210n其中， 為矢量c(0)的第m個(gè)分量； 為對(duì)角陣中第m個(gè)對(duì)角

17、元素。n式（7.70）即為LMS算法的自適應(yīng)學(xué)習(xí)曲線，可見均方誤差函數(shù)是迭代次數(shù)n的指數(shù)函數(shù)，只要收斂條件式（7.62）得到滿足，均方誤差將隨著迭代的進(jìn)行而指數(shù)下降，并最終收斂為最小均方誤差 ，均方誤差函數(shù)學(xué)習(xí)曲線如圖7.7所示。 0mcmmn定義 （7.71）n實(shí)際上， 為式（7.43）所示等比級(jí)數(shù)的公比。若用指數(shù)包絡(luò)曲線擬合這個(gè)等比級(jí)數(shù)，則可以得到時(shí)間常數(shù)，即 （7.72） 如果取式（7.71）的前2項(xiàng)，有 （7.74） Mmrmm,.,1 , 0,21mrMmrmm,.,1 , 0,1expMmrmm,.,1 , 0,11n比較式（7.71）和式（7.74），有 （7.75）n式（7.7

18、5）即為LMS算法的第m個(gè)權(quán)系數(shù)的時(shí)間常數(shù)。由公比 的定義及自適應(yīng)學(xué)習(xí)曲線式（7.70），可以得到均方誤差時(shí)間常數(shù) 與權(quán)系數(shù)時(shí)間常數(shù) 的關(guān)系，即 (7.76a) (7.76b)mm21Mm,.,1 , 0,mrmseMmMmrrmmmsemmmse,.,1 , 0,2,.,1 , 0,2n這樣，第m模式的均方誤差時(shí)間常數(shù)為 (7.77)n其中， 和 分別表示第m個(gè)權(quán)系數(shù)和第m個(gè)模式的權(quán)系數(shù)時(shí)間常數(shù)和均方誤差時(shí)間常數(shù)； 為式（7.70）所示學(xué)習(xí)曲線的公比，定義為 (7.78)n時(shí)間常數(shù)的大小決定自適應(yīng)學(xué)習(xí)過程的長短或收斂的快慢。mmmse41mmmsemmseMmrmmmse,.,1 , 0,2

19、127.4 自適應(yīng)濾波器的遞歸最小二乘法自適應(yīng)濾波器的遞歸最小二乘法n最小二乘(least squares)方法是1795年著名數(shù)學(xué)家Gauss為了解決行星軌道參數(shù)估計(jì)問題而提出的。Gauss認(rèn)為，根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)推斷未知參數(shù)時(shí)，未知參數(shù)的最合適的數(shù)值是這樣一個(gè)值，它使各項(xiàng)實(shí)際觀測(cè)值與計(jì)算值之間差值的平方乘以度量其精確度的數(shù)值以后的和最小。7.4.1 線性最小原理線性最小原理n設(shè)線性組合器的結(jié)構(gòu)如圖7.11所示n現(xiàn)在的問題是利用線性組合器來估計(jì)期望響應(yīng) ，即 （7.154） n定義估計(jì)誤差為 （7.155） 誤差 的平方和為 （7.156） ny nxnwnxnnyTkMkk1 nxnwnynyn

20、yneT ne 102Nnnen設(shè)系數(shù)矢量在整個(gè)測(cè)量期間保持恒定，即線性時(shí)不變系統(tǒng)，則當(dāng)平方誤差最小時(shí)所得到的系數(shù)矢量為最小二乘準(zhǔn)則下估計(jì)誤差期望響應(yīng) 的最佳矢量 。式（7.155）可以寫為矢量形式為e=y-Xw。n其中， 和 分別為N1維誤差矢量和期望響應(yīng)， 為NM維輸入數(shù)據(jù)矩陣； 為線性組合器的參數(shù) nyLSw TNeeee1.10 TNeeee1.10 TNxxxX1.10TMw.21 矢量。利用矢量形式的回歸方程，誤差信號(hào)的能量可以寫成 （7.158）其中， （7.159） （7.160） （7.161）eeTwRwwppwTTTy 102NnTnyyyy nxnxXXRTNnT10

21、nynxyXpNnT10n如果時(shí)間平均的相關(guān)矩陣 是正定，則最小二乘估計(jì) 可以由求下列正則方程得到，即 （7.162）n平均誤差的最小值為 （7.163）RLSwpwRLSLSTyTyLSwppRp17.5自適應(yīng)濾波器在醫(yī)學(xué)信號(hào)分析處自適應(yīng)濾波器在醫(yī)學(xué)信號(hào)分析處理中的應(yīng)用理中的應(yīng)用7.自適應(yīng)噪聲抵消及其在醫(yī)學(xué)信號(hào)噪自適應(yīng)噪聲抵消及其在醫(yī)學(xué)信號(hào)噪聲抑制中的作用聲抑制中的作用n1.自適應(yīng)噪聲低效的基本原理n自適應(yīng)噪聲低消（ANC）系統(tǒng)是一種借助噪聲的相關(guān)性在噪聲中提取有用信號(hào)的自適應(yīng)方法。自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的原理圖如圖7.13所示。n原始輸入信號(hào) 為有用信號(hào) 與噪聲 之和，參考輸入信號(hào) 是與 相關(guān)

22、噪聲 。假定 ， 和 均為零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程，且滿足 ， 互不相關(guān)。由圖7.13可見，自適應(yīng)濾波器的輸出 為噪聲 的濾波信號(hào)，則整個(gè)自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的輸出 為 （7.178）n而 ny ns nv nv nvnvnsny nd nx nv nu ns nv nu ns nv nu （7.179）n取數(shù)學(xué)期望，有 （7.180） nvnvnsnvnvnsny2222 222 nvnvnsnyn信號(hào)功率 與自適應(yīng)濾波器的調(diào)節(jié)無關(guān)，因此自適應(yīng)濾波器調(diào)節(jié)使 最小，等價(jià)于 最小。由式（7.178） ，有 （7.181） 由自適應(yīng) 濾波器的基本理論知，如果自適應(yīng)濾波器的自適應(yīng)過程是收斂的，且均方誤差存在

23、，則自適應(yīng)濾波器與威納濾波器等效。該維納濾波器的物理不可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)傳遞函數(shù)為 ns2 ny2 2 nvnv nsnynvnv （7.182）n其中 （7.183） （7.184）n現(xiàn) ，且 由于 與 不相關(guān)，則有 zPzPzWxxxdopt jjxxjjxdzjnxnxzPzjndnxzP nvnsnd nunx ns nu （7.185） n若 與 不相關(guān)，則 ， 于是n ，濾波器沒意義，因此，二者必須相關(guān)。n為了進(jìn)一步說明自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)原理，圖7.14說明其工作原理和工作過程。原始輸入 由有用信號(hào) 與兩噪聲 和 之和組成，參考輸入 由另外兩個(gè)噪聲 和 nu jjuvxdzjnvnuzPz

24、P nv 0zPxd 0zWopt nd ns nv nm1 nx nm2n 之和組成。 nanvnu* nanvnu*n其中，a(n)為傳輸通道的單位脈沖響應(yīng)，其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為A(z)。由于v(n)與u(n)=s(n)*a(n)共源，因此二者是相關(guān)的。另一方面，v(n)與s(n)是不相關(guān)的。噪聲m1(n)與m2(n)是互不相關(guān)的，且二者與s(n)，v(n)，u(n)均不相關(guān)。d(n)=s(n)+v(n)+m1(n)為期望響應(yīng)。e(n)為誤差信號(hào)，e(n)=y(n)。若自適應(yīng)過程是收斂的，并且有最小均方解，則自適應(yīng)濾波器與維納濾波器等效，其最優(yōu)傳遞函數(shù)等于維納濾波器的傳n遞函數(shù)，與式（7.1

25、82）完全相同。這時(shí)，自適應(yīng)濾波器的輸入功率譜為 （7.186）n濾波器輸入與期望響應(yīng)之間的互功率譜n僅與原始輸入及參考輸入的相關(guān)分量有關(guān)，即 （7.187）n這樣，式（7.182）變?yōu)?（7.188） 221zAzPzPzPwmmxx zPxd 1zAzPzPxd 2121zAPzPzAzPzWmmoptn由此可見， 與原始輸入中有用信號(hào)的功率譜 及非相關(guān)噪聲功率譜 無關(guān)。若參考輸入中的加性噪聲m2(n)為零，則 為零，濾波最優(yōu)傳遞函數(shù)變?yōu)?（7.189）n式（7.189）表明，自適應(yīng)濾波器的最優(yōu)傳遞函數(shù) 等于參考輸入傳輸通道傳遞函數(shù)A(z)的逆。這時(shí)，自適應(yīng)濾波器可以使噪聲 zWopt z

26、Pss zPmm11 zPmm22 zAzWopt1 zWoptnv(n)在自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的輸出為零，但原始不相關(guān)噪聲m1(n)則完全不能抵消。n2.自適應(yīng)噪聲抵消的應(yīng)用n下面舉例說明自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)在醫(yī)學(xué)信號(hào)檢測(cè)分析中的應(yīng)用。n母腹電極上胎兒心電信號(hào)的提取n胎兒的心電圖監(jiān)護(hù)是孕婦懷孕期間保證母子安全的重要技術(shù)手段之一。借助胎兒心電圖的觀測(cè)，在優(yōu)生學(xué)方面，孕婦懷孕的中期后期，可以借助胎兒心電圖的檢查，了解并預(yù)測(cè)胎兒在子宮內(nèi)的生理狀況。這里我們以胎兒心電信號(hào)處理為例，說明自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的應(yīng)用。n胎兒的心電圖是在孕婦母體腹壁測(cè)量的，稱為腹壁胎兒心電圖，簡稱為胎兒心電圖。從母體腹壁測(cè)量得到

27、的信號(hào)x(t)可以表示為 （7.190）n其中，s(t)為胎兒的心電圖信號(hào)；m(t)為母親的心電信號(hào)；v(t)為噪聲干擾。n胎兒心電圖信號(hào)測(cè)量如圖7.15所示。 tvtmtstxn由于胎兒心電信號(hào)s(t)較弱，加之母親心電和噪聲干擾的影響，因此醫(yī)生很難直觀地鑒別出胎兒的心電信號(hào)，圖7.16給出了一個(gè)典型的由母體腹壁得到的胎兒心電圖。顯然，胎兒心電信號(hào)基本上被母體心電信號(hào)和噪聲干擾所淹沒。n如果采用自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)，以母體胸導(dǎo)得到的母親心電信號(hào)作為參考信號(hào)對(duì)胎兒心電信號(hào)的影響，從而提取出較為純凈的胎兒心電信n號(hào)。圖7.17給出了采用自適應(yīng)噪聲抵消方法提取胎兒心電信號(hào)的結(jié)果。n例7.2 心電圖中

28、工頻干擾的消除n所謂工頻干擾，一般指由供電電網(wǎng)所產(chǎn)生的50Hz的干擾。在心電測(cè)量時(shí)，如果心電圖機(jī)的屏蔽或接地處理不當(dāng)，則有可能在心電圖中引入一定得工頻干擾。工頻干擾的存在，對(duì)于正確判讀心電圖信號(hào)，并正確進(jìn)行臨床診斷具有很大的危害，應(yīng)該盡力消除。n如果工頻干擾的頻率比較穩(wěn)定，一般可以采用具有固定中心頻率的窄帶帶阻濾波器（陷波器）n來消除。在很多情況下，人們有可能不易準(zhǔn)確知道工頻干擾的頻率，另一方面，工頻干擾也許會(huì)存在一定的頻率漂移，在這種情況下，自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)是一個(gè)很好的選擇。圖7.18給出了采用自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)在臨床上消除工頻干擾的示意圖及其消除工頻干擾后的心電圖信號(hào)波形。n如圖7.18

29、（a）所示，在心電圖機(jī)的輸入端引入自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)，圖中d(t)=s(t)+n(t)是n心電放大器的輸出，其中包含純凈心電信號(hào)s(t)和工頻干擾n(t)。參考信號(hào)n(t)取自工頻電源，經(jīng)降壓變壓器送入自適應(yīng)濾波器。自適應(yīng)濾波器的作用是調(diào)節(jié)工頻正弦信號(hào)的幅度和相位，使之與心電放大器輸出的信號(hào)d(t)的誤差信號(hào)達(dá)到e(t)最小，從而保證d(t)中的工頻干擾被抵消，而純凈心電信號(hào)s(t)被保留在e(t)中。圖7.18（b）為噪聲抵消后的心電信號(hào)。n另一方面，由于工頻干擾的頻率相對(duì)比較固定，因此可以設(shè)計(jì)一個(gè)90移相網(wǎng)絡(luò)，使圖7.19上取得的兩路參考信號(hào) 和 相互正交。由于采用多個(gè)正交分量經(jīng)加權(quán)組合來

30、進(jìn)行自適應(yīng)處理，每路只需一個(gè)權(quán)重的一階處理器，且每路可以單獨(dú)調(diào)節(jié)，從而使系統(tǒng)收斂速度提高，算法也相對(duì)比較簡單。c tns tnc圖7.19 帶有移向網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)系統(tǒng)n例7.3 心電圖中高頻電刀干擾的去除n當(dāng)高頻電流通過人體組織時(shí)，由于每一振蕩的電脈沖時(shí)間極短，很難引起離子遷移，故僅在富有黏滯性的體液中振動(dòng)，從而產(chǎn)生熱量。高頻電刀就是利用高頻電流通過機(jī)體的這種熱效應(yīng)而制成的，是一種取代機(jī)械手術(shù)刀進(jìn)行組織切割的電外科器械。它通過有效電極尖端產(chǎn)生的高頻高壓電流與肌體接觸時(shí)對(duì)組織進(jìn)行加熱，實(shí)現(xiàn)對(duì)肌體組織的分離和凝固，從而起到 切割和止血的目的。n高頻電刀的工作頻率一般為0.35MHz,且工作時(shí)功率較大

31、，有可能對(duì)其周邊的醫(yī)療儀器產(chǎn)生高頻干擾，從而影響這些儀器的正常使用。自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)可以用來消除高頻電刀對(duì)心電監(jiān)護(hù)波形的干擾，如圖7.20所示。主輸入信號(hào)d(t)取自一段心電圖導(dǎo)聯(lián)，其中既含有心電信號(hào)，又含有高頻電刀所引入的干擾。參考輸入信號(hào) 取自臂上相聚不遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，因此只含有高頻電刀干擾。 txn射頻濾波器用來消除來自高頻電刀高頻信號(hào)的直接干擾，其前級(jí)是無源濾波，以提高輸入阻抗為目的，后級(jí)是有源濾波。光耦合的作用是避免共地等共模干擾的產(chǎn)生。低通濾波器用于消除600Hz以上的頻率分量。圖7.21給出了自適應(yīng)噪聲抵消處理前后的信號(hào)波形。顯然，經(jīng)過自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)處理之后，信號(hào)中的高頻干擾顯著

32、降低了。7.5.2 自適應(yīng)譜線增強(qiáng)及其在醫(yī)學(xué)信號(hào)分自適應(yīng)譜線增強(qiáng)及其在醫(yī)學(xué)信號(hào)分析處理中的應(yīng)用析處理中的應(yīng)用n1. 自適應(yīng)譜線增強(qiáng)的基本原理n自適應(yīng)譜線增強(qiáng)（ALE）是一種在帶寬噪聲中檢測(cè)較弱的正弦信號(hào)或窄帶寬信號(hào)的自適應(yīng)方法。原理圖如圖7.22所示。nASE實(shí)際上是一個(gè)沒有外界參考輸入信號(hào)的自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)。其作用是抑制帶寬噪聲，盡可能地增強(qiáng)或突出窄帶寬或正弦信號(hào)，以便進(jìn)行譜分析等后續(xù)處理。設(shè)圖中右半部分ANC系統(tǒng)的原始輸入信號(hào)為 ，其中， 為窄帶或周期性信號(hào)， 表示帶寬噪聲。將 延遲個(gè)采樣間隔后再送入自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)，自適應(yīng)濾波器的系數(shù)仍然按照最小均方準(zhǔn)則進(jìn)行調(diào)整。為使誤差信號(hào) 的 tvtstx ts tv te txn均方值 達(dá)到最小，應(yīng)使自適應(yīng)的輸出 盡量抵消 中的 成分，使得誤差信號(hào) 中僅剩下 中的帶寬噪聲成分 。這樣，當(dāng)自適應(yīng)算法收斂時(shí)， 是 的最優(yōu)逼近，即可獲得所要提取的窄帶或正弦信號(hào)。nASE系統(tǒng)能夠正常工作的關(guān)鍵是要保證延遲后信號(hào) 中的 與 不相關(guān)，并同時(shí)保證 與是 仍然相關(guān)。由于正弦或周期信號(hào)具有周期性的相關(guān)性，其延遲而失去 ty ts te tv ty tstxtv tvts ts txte2 tx txn去相關(guān)性，因此自適