第七章礦井涌水量預(yù)計(jì)

1、第七章第七章 礦井涌水量預(yù)計(jì)礦井涌水量預(yù)計(jì)礦井涌水量礦井涌水量:是礦井建設(shè)和生產(chǎn)中通過各種途是礦井建設(shè)和生產(chǎn)中通過各種途 徑流入礦井的流量，統(tǒng)稱為徑流入礦井的流量，統(tǒng)稱為礦井涌水量礦井涌水量。意義：意義：它是對(duì)煤田進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)、合理它是對(duì)煤田進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)、合理開發(fā)的重要指標(biāo)，也是設(shè)計(jì)和生產(chǎn)部門開發(fā)的重要指標(biāo)，也是設(shè)計(jì)和生產(chǎn)部門制訂采掘方案，確定排水能力和防治措制訂采掘方案，確定排水能力和防治措施的重要依據(jù)。在煤勘和礦建生產(chǎn)中具施的重要依據(jù)。在煤勘和礦建生產(chǎn)中具 有重大意義。有重大意義。礦井涌水量分為：礦井涌水量分為：礦井總涌水量、礦井總涌水量、井筒涌水量、井筒涌水量、開采水平涌水量、開

2、采水平涌水量、采區(qū)涌水量、采區(qū)涌水量、巷道涌水量、巷道涌水量、專門疏干工程涌水量等。專門疏干工程涌水量等。精查預(yù)計(jì)礦井總涌水量、首采區(qū)及第一水平精查預(yù)計(jì)礦井總涌水量、首采區(qū)及第一水平的正常和最大涌水量；建井預(yù)計(jì)井筒、開拓巷道的正常和最大涌水量；建井預(yù)計(jì)井筒、開拓巷道的涌水量；的涌水量；生產(chǎn)階段進(jìn)行開采水平、采區(qū)、巷道和礦井生產(chǎn)階段進(jìn)行開采水平、采區(qū)、巷道和礦井總涌水量的計(jì)算，在有條件時(shí)，還應(yīng)對(duì)有可能突總涌水量的計(jì)算，在有條件時(shí)，還應(yīng)對(duì)有可能突水的地段進(jìn)行突水量預(yù)計(jì)。水的地段進(jìn)行突水量預(yù)計(jì)。預(yù)計(jì)不但工作量大、復(fù)雜，而且還不易預(yù)計(jì)不但工作量大、復(fù)雜，而且還不易準(zhǔn)確預(yù)計(jì)。準(zhǔn)確預(yù)計(jì)。在在7070年代末

3、期，地質(zhì)部聯(lián)合冶金部、煤年代末期，地質(zhì)部聯(lián)合冶金部、煤炭部各地質(zhì)局和有關(guān)院校等二十多個(gè)單位炭部各地質(zhì)局和有關(guān)院校等二十多個(gè)單位對(duì)對(duì)5555個(gè)大水巖溶礦床進(jìn)行了調(diào)查，初步總個(gè)大水巖溶礦床進(jìn)行了調(diào)查，初步總結(jié)出預(yù)計(jì)涌水量和實(shí)際涌水量相比，誤差結(jié)出預(yù)計(jì)涌水量和實(shí)際涌水量相比，誤差小于小于30%30%的占的占10%10%，誤差大于，誤差大于50%50%的占的占80%80%。其中，河南平頂山煤礦精查報(bào)告對(duì)其中，河南平頂山煤礦精查報(bào)告對(duì)-80-80水平水平的涌水量預(yù)計(jì)為的涌水量預(yù)計(jì)為14544m14544m3 3/d/d，而開采后實(shí)測(cè)，而開采后實(shí)測(cè)涌水量為涌水量為960m960m3 3/d/d，誤差達(dá)，誤

4、差達(dá)1415%1415%。 預(yù)計(jì)不準(zhǔn)的原因：預(yù)計(jì)不準(zhǔn)的原因：復(fù)雜性：工作區(qū)地質(zhì)水文地質(zhì)條件本身的；復(fù)雜性：工作區(qū)地質(zhì)水文地質(zhì)條件本身的；局限性局限性: : 勘探、調(diào)查對(duì)水文地質(zhì)條件認(rèn)識(shí)的局勘探、調(diào)查對(duì)水文地質(zhì)條件認(rèn)識(shí)的局 限性；限性；合理性合理性: : 選擇的計(jì)算方法、確定計(jì)算參數(shù)的選擇的計(jì)算方法、確定計(jì)算參數(shù)的 合理性；合理性；改造性：礦區(qū)開采、長(zhǎng)期疏降引起水動(dòng)力條件改造性：礦區(qū)開采、長(zhǎng)期疏降引起水動(dòng)力條件. . 邊界條件具有很大變化的后期改造性邊界條件具有很大變化的后期改造性. .其中，定性分析工作占決定性作用，只有在查清其中，定性分析工作占決定性作用，只有在查清自然和開采情況下的地質(zhì)水文

5、地質(zhì)條件時(shí)，才能自然和開采情況下的地質(zhì)水文地質(zhì)條件時(shí)，才能比較準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)礦井涌水量。比較準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)礦井涌水量。（）查清條件，建立礦井水文地質(zhì)模型。（）查清條件，建立礦井水文地質(zhì)模型。 首先查明自然條件下水文地質(zhì)單元（或工作區(qū)）首先查明自然條件下水文地質(zhì)單元（或工作區(qū)）的特征，如查清主要充水含水層的均質(zhì)性，邊界的特征，如查清主要充水含水層的均質(zhì)性，邊界條件，含水層厚度、范圍，補(bǔ)給、徑流、排泄條件，條件，含水層厚度、范圍，補(bǔ)給、徑流、排泄條件，動(dòng)態(tài)變化和靜止水頭分布、水力坡度等，測(cè)繪綜合動(dòng)態(tài)變化和靜止水頭分布、水力坡度等，測(cè)繪綜合水文地質(zhì)圖和各種圖表來體現(xiàn)與檢驗(yàn)；水文地質(zhì)圖和各種圖表來體現(xiàn)與檢驗(yàn)；

6、然后，根據(jù)礦井開采條件方案（如開采深度、然后，根據(jù)礦井開采條件方案（如開采深度、范圍、方式等），概化礦井的內(nèi)外邊界條件，充水范圍、方式等），概化礦井的內(nèi)外邊界條件，充水因素和開采時(shí)的水動(dòng)力特征（如層流、紊流、平面流、因素和開采時(shí)的水動(dòng)力特征（如層流、紊流、平面流、空間流、穩(wěn)定非穩(wěn)定流等），建立礦井水文空間流、穩(wěn)定非穩(wěn)定流等），建立礦井水文地質(zhì)模型。地質(zhì)模型。（）確定合適的計(jì)算方法建立數(shù)學(xué)模型。（）確定合適的計(jì)算方法建立數(shù)學(xué)模型。方法包括方法包括：水文地質(zhì)比擬法、回歸分析法、：水文地質(zhì)比擬法、回歸分析法、涌水量曲線方程法、解析法、數(shù)值法、水均涌水量曲線方程法、解析法、數(shù)值法、水均衡法、電模擬法、

7、及模糊數(shù)學(xué)法等。衡法、電模擬法、及模糊數(shù)學(xué)法等。歸為確定性數(shù)學(xué)模型（如地動(dòng)法、水均歸為確定性數(shù)學(xué)模型（如地動(dòng)法、水均衡法）和非確定性數(shù)模。衡法）和非確定性數(shù)模。二者數(shù)模建立、求解方法和對(duì)水文地質(zhì)二者數(shù)模建立、求解方法和對(duì)水文地質(zhì)條件的觀測(cè)要求、研究方式等不同。條件的觀測(cè)要求、研究方式等不同。解析法要求如何？預(yù)計(jì)過程？對(duì)邊界條解析法要求如何？預(yù)計(jì)過程？對(duì)邊界條件，含水層內(nèi)部均質(zhì)性、厚度變化情況均應(yīng)件，含水層內(nèi)部均質(zhì)性、厚度變化情況均應(yīng)詳細(xì)查清，概化后建立由偏微分方程和定解詳細(xì)查清，概化后建立由偏微分方程和定解條件組成的數(shù)學(xué)模型，通過求解方程，確定條件組成的數(shù)學(xué)模型，通過求解方程，確定各類水文地質(zhì)

8、參數(shù)后，才可預(yù)計(jì)；各類水文地質(zhì)參數(shù)后，才可預(yù)計(jì)；而相關(guān)分析法則不必考慮未開采前初始而相關(guān)分析法則不必考慮未開采前初始條件，不必求水文地質(zhì)參數(shù)，應(yīng)用動(dòng)態(tài)觀測(cè)條件，不必求水文地質(zhì)參數(shù)，應(yīng)用動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)，直接建立回歸方程。數(shù)據(jù)，直接建立回歸方程。數(shù)模及方法的選用，要根據(jù)勘探、數(shù)模及方法的選用，要根據(jù)勘探、建井、生產(chǎn)各階段要求、以往工作研究程度建井、生產(chǎn)各階段要求、以往工作研究程度及水文地質(zhì)條件來確定，一般要提前確定預(yù)及水文地質(zhì)條件來確定，一般要提前確定預(yù)計(jì)方法且用多種方法。計(jì)方法且用多種方法。均質(zhì)孔隙類含水層，在勘探階段用什么均質(zhì)孔隙類含水層，在勘探階段用什么方法（解析）預(yù)計(jì)較好？生產(chǎn)中后期呢？積方

9、法（解析）預(yù)計(jì)較好？生產(chǎn)中后期呢？積累了許多長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)觀測(cè)資料，用相關(guān)分析法累了許多長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)觀測(cè)資料，用相關(guān)分析法較好。較好。在勘探階段，就要做到有的放矢地調(diào)查在勘探階段，就要做到有的放矢地調(diào)查研究，合理布孔觀測(cè)。盡可能地采用多種方研究，合理布孔觀測(cè)。盡可能地采用多種方法同時(shí)預(yù)計(jì)，互相補(bǔ)充與校驗(yàn)。法同時(shí)預(yù)計(jì)，互相補(bǔ)充與校驗(yàn)。（）解算數(shù)學(xué)模型和評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果（）解算數(shù)學(xué)模型和評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果 實(shí)際檢驗(yàn)預(yù)計(jì)結(jié)果，不斷修正、總結(jié)。實(shí)際檢驗(yàn)預(yù)計(jì)結(jié)果，不斷修正、總結(jié)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)解算結(jié)果與定性分析出入很大，或不同方當(dāng)發(fā)現(xiàn)解算結(jié)果與定性分析出入很大，或不同方法解算結(jié)果相差懸殊時(shí)，應(yīng)對(duì)定性分析、建立數(shù)法解算結(jié)果相差懸殊時(shí)

10、，應(yīng)對(duì)定性分析、建立數(shù)學(xué)模型、選定參數(shù)等每一個(gè)環(huán)節(jié)都認(rèn)真檢查，或?qū)W模型、選定參數(shù)等每一個(gè)環(huán)節(jié)都認(rèn)真檢查，或修改礦井水文地質(zhì)模型，或修改參數(shù)與數(shù)學(xué)模型修改礦井水文地質(zhì)模型，或修改參數(shù)與數(shù)學(xué)模型. .重復(fù)上述過程再重新解算，直至結(jié)果合理。重復(fù)上述過程再重新解算，直至結(jié)果合理。 為何礦井涌水量預(yù)計(jì)結(jié)果和實(shí)際涌水量有一定為何礦井涌水量預(yù)計(jì)結(jié)果和實(shí)際涌水量有一定差異？怎樣才能使預(yù)計(jì)結(jié)果接近實(shí)際？差異？怎樣才能使預(yù)計(jì)結(jié)果接近實(shí)際？ 第一節(jié)第一節(jié) 水文地質(zhì)比擬法水文地質(zhì)比擬法比擬法比擬法是用地質(zhì)、水文地質(zhì)條件相似，開采是用地質(zhì)、水文地質(zhì)條件相似，開采方法相同的生產(chǎn)井巷中積累的水文地質(zhì)資料方法相同的生產(chǎn)井巷中

11、積累的水文地質(zhì)資料來預(yù)計(jì)設(shè)計(jì)井巷的涌水量。來預(yù)計(jì)設(shè)計(jì)井巷的涌水量。 它是以定性分析為主的一種近似定量預(yù)計(jì)它是以定性分析為主的一種近似定量預(yù)計(jì)方法。方法。預(yù)計(jì)步驟：預(yù)計(jì)步驟：1 1）分析可比性：）分析可比性：先從生產(chǎn)和設(shè)計(jì)井巷的天然滲流場(chǎng)特征先從生產(chǎn)和設(shè)計(jì)井巷的天然滲流場(chǎng)特征（如場(chǎng)內(nèi)水流類型、場(chǎng)的邊界條件等），影（如場(chǎng)內(nèi)水流類型、場(chǎng)的邊界條件等），影響其變化的氣侯、水文、地形地貌等地下水響其變化的氣侯、水文、地形地貌等地下水形成條件和影響人工滲流場(chǎng)變化的開采方法形成條件和影響人工滲流場(chǎng)變化的開采方法. .井巷規(guī)模等方面分析；井巷規(guī)模等方面分析； 2 2）確定主要因數(shù)的關(guān)系式：）確定主要因數(shù)的關(guān)系

12、式：在兩者具備相似的條件下，對(duì)生產(chǎn)井巷在兩者具備相似的條件下，對(duì)生產(chǎn)井巷獲得的各類長(zhǎng)期觀測(cè)資料進(jìn)行分析，找出影獲得的各類長(zhǎng)期觀測(cè)資料進(jìn)行分析，找出影響涌水量大小的幾種主要因素（如巷道長(zhǎng)度、響涌水量大小的幾種主要因素（如巷道長(zhǎng)度、采區(qū)面積、水位降深等），建立它們之間的采區(qū)面積、水位降深等），建立它們之間的近似表達(dá)式；用此表達(dá)式預(yù)計(jì)設(shè)計(jì)井巷的涌近似表達(dá)式；用此表達(dá)式預(yù)計(jì)設(shè)計(jì)井巷的涌水量。水量。有時(shí)，在找不出表達(dá)式的情況下，可直有時(shí)，在找不出表達(dá)式的情況下，可直接取生產(chǎn)井巷的涌水量作為設(shè)計(jì)井巷的涌水接取生產(chǎn)井巷的涌水量作為設(shè)計(jì)井巷的涌水量。量。 一、富水系數(shù)法一、富水系數(shù)法富水系數(shù)是指某一時(shí)期（通常

13、為富水系數(shù)是指某一時(shí)期（通常為a a）內(nèi)礦井）內(nèi)礦井（或采區(qū)）排水量（或采區(qū)）排水量與同一時(shí)期的開采量與同一時(shí)期的開采量之比之比. .以以表示。即表示。即 二、單位涌水量法二、單位涌水量法 一般礦井開采面積一般礦井開采面積F F和水位降深和水位降深對(duì)礦井涌水對(duì)礦井涌水量量的影響較大。在的影響較大。在和和F F、均呈直線關(guān)系時(shí)，均呈直線關(guān)系時(shí)，其單位涌水量為其單位涌水量為0 0： 在水文地質(zhì)條件相似的新礦井（新水平，新采在水文地質(zhì)條件相似的新礦井（新水平，新采區(qū)）的預(yù)計(jì)涌水量區(qū)）的預(yù)計(jì)涌水量Q Q0000sFQq （一年的開采量）（一年的涌水量）pQKp0000SFFsQFsqQ 上式是單位涌水

14、量法的最基本公式。該公式簡(jiǎn)單，應(yīng)用上式是單位涌水量法的最基本公式。該公式簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便。在涌水量隨開采面積、水位降深的增加不具線性關(guān)方便。在涌水量隨開采面積、水位降深的增加不具線性關(guān)系，而能用冪函數(shù)關(guān)系來比擬：系，而能用冪函數(shù)關(guān)系來比擬：公式中：公式中：a a、b b 待定系數(shù)，可用最小二乘法或其它方法待定系數(shù)，可用最小二乘法或其它方法 求得。求得。 F F、F F0 0 設(shè)計(jì)開采面積、生產(chǎn)開采面積，設(shè)計(jì)開采面積、生產(chǎn)開采面積，m m2 2 L L、L L0 0 設(shè)計(jì)巷道、生產(chǎn)巷道的掘進(jìn)長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)巷道、生產(chǎn)巷道的掘進(jìn)長(zhǎng)度，m m S S、S S0 0 設(shè)計(jì)巷道、生產(chǎn)巷道的水位降深，設(shè)計(jì)巷道、生

15、產(chǎn)巷道的水位降深，m m Q Q、Q Q0 0 設(shè)計(jì)采區(qū)、生產(chǎn)采區(qū)的涌水量，設(shè)計(jì)采區(qū)、生產(chǎn)采區(qū)的涌水量，m m3 3/d/dbaLLssQQ10100baFFssQQ10100 上述各式都是人們根據(jù)各自礦區(qū)的特點(diǎn)，上述各式都是人們根據(jù)各自礦區(qū)的特點(diǎn)， 探討總結(jié)得到的，不同礦區(qū)變化規(guī)律不同，開探討總結(jié)得到的，不同礦區(qū)變化規(guī)律不同，開采條件如開采方法、開采強(qiáng)度、機(jī)械化程度等采條件如開采方法、開采強(qiáng)度、機(jī)械化程度等變化很大，應(yīng)用時(shí)必須分析其相似性，要具有變化很大，應(yīng)用時(shí)必須分析其相似性，要具有可比性，不可一律照搬使用。可比性，不可一律照搬使用。應(yīng)掌握比擬法的思維、工作方法，在工作中應(yīng)掌握比擬法的思維

16、、工作方法，在工作中依本區(qū)特點(diǎn)選用合適的公式或分析影響涌水量依本區(qū)特點(diǎn)選用合適的公式或分析影響涌水量的各因素，然后建立適合本礦區(qū)的比擬式進(jìn)行的各因素，然后建立適合本礦區(qū)的比擬式進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)。 第二節(jié)第二節(jié) 回歸分析法回歸分析法 一、回歸分析法的基本原理一、回歸分析法的基本原理 二、影響礦井涌水量的動(dòng)態(tài)因素及二、影響礦井涌水量的動(dòng)態(tài)因素及 主要因素的確定主要因素的確定 三、回歸直線方程的建立三、回歸直線方程的建立 四、回歸直線方程的顯著性檢驗(yàn)四、回歸直線方程的顯著性檢驗(yàn) 和預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)精度一、回歸分析法的基本原理一、回歸分析法的基本原理變量關(guān)系與分類：屬數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，它變量關(guān)系與分類：屬數(shù)理

17、統(tǒng)計(jì)方法，它研究處于某一統(tǒng)一體中各種變量之間相互關(guān)研究處于某一統(tǒng)一體中各種變量之間相互關(guān)系。這些變量之間有：系。這些變量之間有：1 1）變量之間具有確定性的）變量之間具有確定性的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系，2 2）變量間）變量間沒有關(guān)系沒有關(guān)系；3 3）呈）呈統(tǒng)計(jì)相關(guān)統(tǒng)計(jì)相關(guān)： 統(tǒng)計(jì)看有一定的關(guān)系，但關(guān)系不確定，統(tǒng)計(jì)看有一定的關(guān)系，但關(guān)系不確定，具一定的波動(dòng)性，具一定的波動(dòng)性，一元、多元、線性、非線性：一元、多元、線性、非線性： 兩變量間呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為兩變量間呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為一元相關(guān)或簡(jiǎn)單相關(guān)；一元相關(guān)或簡(jiǎn)單相關(guān)； 兩個(gè)以上的變量具相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為兩個(gè)以上的變量具相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為多元相

18、關(guān)或復(fù)相關(guān)。多元相關(guān)或復(fù)相關(guān)。 同時(shí)，把變量之間存在線性變化的相同時(shí)，把變量之間存在線性變化的相關(guān)稱為線性相關(guān)，反之，稱為非線性相關(guān)。關(guān)稱為線性相關(guān)，反之，稱為非線性相關(guān)。 回歸分析法預(yù)測(cè)過程：先觀測(cè)分析資回歸分析法預(yù)測(cè)過程：先觀測(cè)分析資料（多年排水或抽水試驗(yàn)中涌水量和水位料（多年排水或抽水試驗(yàn)中涌水量和水位降深、開采面積、巷道長(zhǎng)度等）；降深、開采面積、巷道長(zhǎng)度等）；找出它們之間相互聯(lián)系的近似表達(dá)式，找出它們之間相互聯(lián)系的近似表達(dá)式，確定變量之間的密切程度，并依這種近似確定變量之間的密切程度，并依這種近似關(guān)系外推設(shè)計(jì)降深或設(shè)計(jì)開采面積的涌水關(guān)系外推設(shè)計(jì)降深或設(shè)計(jì)開采面積的涌水量。量。自然因素自

19、然因素氣象因素氣象因素水文因素水文因素地形地貌，地形地貌，含水層本身的性質(zhì)含水層本身的性質(zhì)人為因素人為因素井巷采掘長(zhǎng)度井巷采掘長(zhǎng)度開采方法，開采方法，機(jī)械化程度高低，機(jī)械化程度高低，地下水位降低數(shù)值地下水位降低數(shù)值 二、影響礦井涌水量的因素二、影響礦井涌水量的因素 采礦破壞天然補(bǔ)徑排的動(dòng)平衡狀態(tài)，要重新采礦破壞天然補(bǔ)徑排的動(dòng)平衡狀態(tài)，要重新認(rèn)識(shí)。認(rèn)識(shí)。 找主要因素：找主要因素： 定性分析、定性分析、 方法手段、方法手段、 優(yōu)劣對(duì)比。優(yōu)劣對(duì)比。上述因素直接或間接地影響礦井涌水量上述因素直接或間接地影響礦井涌水量的大小的大小, ,礦井的涌水量是諸多因素綜合作用的礦井的涌水量是諸多因素綜合作用的結(jié)果

20、。結(jié)果。一般地，在影響礦井涌水量的動(dòng)態(tài)變化一般地，在影響礦井涌水量的動(dòng)態(tài)變化中人為因素較自然因素來得強(qiáng)烈、迅速、起中人為因素較自然因素來得強(qiáng)烈、迅速、起主導(dǎo)作用。主導(dǎo)作用。 有些影響因素可以通過某一定量指標(biāo)有些影響因素可以通過某一定量指標(biāo)來體現(xiàn)，有些因素則是偶然產(chǎn)生，無法用來體現(xiàn)，有些因素則是偶然產(chǎn)生，無法用定量指標(biāo)衡量，甚至無法定性預(yù)測(cè)。定量指標(biāo)衡量，甚至無法定性預(yù)測(cè)。 實(shí)際工作中應(yīng)針對(duì)具體礦區(qū)特點(diǎn)來確定實(shí)際工作中應(yīng)針對(duì)具體礦區(qū)特點(diǎn)來確定主次，忽略次要的影響因素，抓住與涌水主次，忽略次要的影響因素，抓住與涌水量相關(guān)的主導(dǎo)因素，建立相關(guān)關(guān)系式進(jìn)行量相關(guān)的主導(dǎo)因素，建立相關(guān)關(guān)系式進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)。

21、 為此，確定礦井涌水量的影響因素，特為此，確定礦井涌水量的影響因素，特別是主導(dǎo)因素很重要。別是主導(dǎo)因素很重要。 一般可按下列一般可按下列三種方法三種方法來確定。來確定。（）通過長(zhǎng)期觀測(cè)和收集各類資料，作（）通過長(zhǎng)期觀測(cè)和收集各類資料，作各自的或綜合的動(dòng)態(tài)曲線圖來認(rèn)識(shí)和判別。各自的或綜合的動(dòng)態(tài)曲線圖來認(rèn)識(shí)和判別。首先，在眾多的影響因素中尋找能反映首先，在眾多的影響因素中尋找能反映這一因素主要特征的某個(gè)指標(biāo)這一因素主要特征的某個(gè)指標(biāo)，然后，取，然后，取同一時(shí)刻這個(gè)指標(biāo)同一時(shí)刻這個(gè)指標(biāo)值與涌水量值與涌水量值，在值，在、坐標(biāo)中投點(diǎn)，若坐標(biāo)中投點(diǎn)，若、隨時(shí)間變化均隨時(shí)間變化均具有某種規(guī)律性，則說明此因素

22、具有某種規(guī)律性，則說明此因素與礦井涌與礦井涌水量具相關(guān)性，當(dāng)二者呈同步變化且變幅較水量具相關(guān)性，當(dāng)二者呈同步變化且變幅較大時(shí)，則此因素為主導(dǎo)因素。大時(shí)，則此因素為主導(dǎo)因素。（）通過抽水試驗(yàn)來揭示與確定（）通過抽水試驗(yàn)來揭示與確定自然的動(dòng)態(tài)觀測(cè)工作往往需要很長(zhǎng)時(shí)間自然的動(dòng)態(tài)觀測(cè)工作往往需要很長(zhǎng)時(shí)間的系統(tǒng)觀測(cè)，而在某一時(shí)期強(qiáng)行抽水，形的系統(tǒng)觀測(cè)，而在某一時(shí)期強(qiáng)行抽水，形成人工滲流場(chǎng)，在試驗(yàn)中觀測(cè)諸因素的變成人工滲流場(chǎng)，在試驗(yàn)中觀測(cè)諸因素的變化，化，其中有一定規(guī)律變化的便是相關(guān)的因素其中有一定規(guī)律變化的便是相關(guān)的因素. .變化反映靈敏、迅速的就是主導(dǎo)因素。如變化反映靈敏、迅速的就是主導(dǎo)因素。如在試驗(yàn)

23、中滲流含水層的水位下降較快時(shí)，在試驗(yàn)中滲流含水層的水位下降較快時(shí)，則滲流系數(shù)則滲流系數(shù)K K便是一個(gè)主導(dǎo)影響因素。便是一個(gè)主導(dǎo)影響因素。（）可以通過逐步回歸分析的方法計(jì)算、（）可以通過逐步回歸分析的方法計(jì)算、篩選主導(dǎo)因素。篩選主導(dǎo)因素。 這三種方法中：這三種方法中： 第二種方法需投入一定的工程量，不經(jīng)濟(jì)；第二種方法需投入一定的工程量，不經(jīng)濟(jì)； 第三種方法需要有較多的觀測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)需要第三種方法需要有較多的觀測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)需要 進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。 第一種方法分析長(zhǎng)期觀測(cè)資料，進(jìn)行曲線判別第一種方法分析長(zhǎng)期觀測(cè)資料，進(jìn)行曲線判別 后選定公式即可進(jìn)行涌水量預(yù)計(jì)，后選定公式即可進(jìn)行涌水量預(yù)

24、計(jì)， 簡(jiǎn)單易行，較實(shí)用。簡(jiǎn)單易行，較實(shí)用。目前，對(duì)各礦均具有意義，又便于觀測(cè)和進(jìn)目前，對(duì)各礦均具有意義，又便于觀測(cè)和進(jìn)行回歸計(jì)算的主導(dǎo)因素有開采面積行回歸計(jì)算的主導(dǎo)因素有開采面積F F，水位降深，水位降深. .巷道長(zhǎng)度巷道長(zhǎng)度，大氣降水量，大氣降水量等因素。等因素。確定相關(guān)因素，觀測(cè)數(shù)據(jù)必須滿足三性：確定相關(guān)因素，觀測(cè)數(shù)據(jù)必須滿足三性：具有具有代表性代表性，即觀測(cè)數(shù)據(jù)是在典型地段，即觀測(cè)數(shù)據(jù)是在典型地段.典型時(shí)間內(nèi)測(cè)定選取的；典型時(shí)間內(nèi)測(cè)定選取的； 具有具有真實(shí)性真實(shí)性，即應(yīng)挑選合乎需要，真實(shí)，即應(yīng)挑選合乎需要，真實(shí)反映涌水量與影響因素間關(guān)系、不受其它因反映涌水量與影響因素間關(guān)系、不受其它因素

25、干擾的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)應(yīng)具有相對(duì)的獨(dú)立性素干擾的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)應(yīng)具有相對(duì)的獨(dú)立性.具有具有相似性相似性，即選取各數(shù)據(jù)與預(yù)計(jì)地段，即選取各數(shù)據(jù)與預(yù)計(jì)地段的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件及開采條件不應(yīng)有較的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件及開采條件不應(yīng)有較大的變化。大的變化。 三、回歸直線方程的建立三、回歸直線方程的建立 回歸直線方程是回歸直線方程是建立其它各類回歸方程建立其它各類回歸方程的基礎(chǔ)，其建立方法的基礎(chǔ)，其建立方法簡(jiǎn)單，以簡(jiǎn)單，以與與S S之間之間線性變化線性變化, ,介紹回歸介紹回歸直線方程的建立方法，繪散點(diǎn)圖。直線方程的建立方法，繪散點(diǎn)圖?；貧w直線散點(diǎn)圖回歸直線散點(diǎn)圖 繪散點(diǎn)圖（或相關(guān)圖）：繪散點(diǎn)圖（或相關(guān)圖）：

26、觀測(cè)歷年最大涌水量和最大水位降深觀測(cè)歷年最大涌水量和最大水位降深. .得（得（i i，i i）（）（i i, , , ,），在），在 坐標(biāo)系上投點(diǎn)即得：坐標(biāo)系上投點(diǎn)即得： 1 1作圖法作圖法 用直尺憑視覺畫大致平分散點(diǎn)的直線，用直尺憑視覺畫大致平分散點(diǎn)的直線，量斜率和截距，寫方程。量斜率和截距，寫方程。 此方程因人而異，不唯一，誤差大。此方程因人而異，不唯一，誤差大。 2 2近似法近似法 在散點(diǎn)圖上平行于縱軸作直線左右在散點(diǎn)圖上平行于縱軸作直線左右平分所有散點(diǎn)，再以平分所有散點(diǎn)，再以1 1平分右邊散點(diǎn)、以平分右邊散點(diǎn)、以2 2平分左邊散點(diǎn)；平分左邊散點(diǎn)； 同理，以平分散點(diǎn)為前提作平行橫軸的同理

27、，以平分散點(diǎn)為前提作平行橫軸的直線、直線、1 1、2 2。設(shè)。設(shè)1 1、2 2與與1 1、2 2的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為、，按散點(diǎn)展布趨，按散點(diǎn)展布趨勢(shì)連勢(shì)連、（或（或、）點(diǎn)即是）點(diǎn)即是線性回歸線性回歸方程。方程。 3 3最小二乘法最小二乘法利用各組數(shù)據(jù)利用各組數(shù)據(jù), ,計(jì)算求得一個(gè)近似的但又接近計(jì)算求得一個(gè)近似的但又接近所有觀測(cè)值的直線方程稱為所有觀測(cè)值的直線方程稱為回歸直線方程回歸直線方程。根據(jù)。根據(jù)解析幾何知識(shí)，直線方程一定滿足一般形式：解析幾何知識(shí)，直線方程一定滿足一般形式： = A + B= A + Bs s （7-57-5） 式中式中Q Q、是變量，為了和解析方程區(qū)別，是變量，為了和解析方

28、程區(qū)別，Q Q寫寫成成 ，它由回歸方程求得，稱為，它由回歸方程求得，稱為回歸值回歸值；、為待定系數(shù)，其值不同時(shí)，可得無數(shù)條為待定系數(shù)，其值不同時(shí)，可得無數(shù)條Q Q（）（）直線。所以，建立回歸直線方程的關(guān)直線。所以，建立回歸直線方程的關(guān)鍵是確定鍵是確定、值，使它滿足所有回歸值與對(duì)應(yīng)值，使它滿足所有回歸值與對(duì)應(yīng)觀測(cè)值都最接近的條件。觀測(cè)值都最接近的條件。 iQiQ圖圖7-2 7-2 散點(diǎn)圖、偏差和回歸直線方程散點(diǎn)圖、偏差和回歸直線方程最小2121niiiniiiBsAQQQZ假設(shè)假設(shè)、已確定，則回歸方程建立。已確定，則回歸方程建立。依方程便可得一系列回歸值，在依方程便可得一系列回歸值，在s s取同

29、一數(shù)值時(shí)，便取同一數(shù)值時(shí)，便有實(shí)測(cè)值和回歸值，如圖有實(shí)測(cè)值和回歸值，如圖7-27-2，兩者在多數(shù)情況下不相等，兩者在多數(shù)情況下不相等. .其差值稱為其差值稱為偏差偏差，按回歸直線方程條件，應(yīng)有各點(diǎn)偏差都，按回歸直線方程條件，應(yīng)有各點(diǎn)偏差都最小。最小。因?yàn)槠钣姓胸?fù)，在正負(fù)值相等時(shí)，求和結(jié)果等因?yàn)槠钣姓胸?fù)，在正負(fù)值相等時(shí)，求和結(jié)果等于零，這時(shí)，給人造成各點(diǎn)的回歸值都等于觀測(cè)值的假象，于零，這時(shí)，給人造成各點(diǎn)的回歸值都等于觀測(cè)值的假象，顯然與實(shí)際不符；顯然與實(shí)際不符；若各點(diǎn)偏差都取絕對(duì)值，則可排除正負(fù)抵消現(xiàn)象，若各點(diǎn)偏差都取絕對(duì)值，則可排除正負(fù)抵消現(xiàn)象，但有絕對(duì)值的求和運(yùn)算無法確定但有絕對(duì)值

30、的求和運(yùn)算無法確定、值；值；若對(duì)偏差取平方后再求和則可解決上面問題，且可若對(duì)偏差取平方后再求和則可解決上面問題，且可確定確定、值。數(shù)學(xué)上，把根據(jù)偏差的平方和為最小的條值。數(shù)學(xué)上，把根據(jù)偏差的平方和為最小的條件來選取待定系數(shù)件來選取待定系數(shù)和和的方法，稱為的方法，稱為最小二乘法最小二乘法。即：。即：根據(jù)極值原理，即極值點(diǎn)是函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)等于零點(diǎn)根據(jù)極值原理，即極值點(diǎn)是函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)等于零點(diǎn). .要使函數(shù)達(dá)到最小值，在（要使函數(shù)達(dá)到最小值，在（7-67-6）式中，分別）式中，分別對(duì)待定的變量對(duì)待定的變量和和求偏導(dǎo)數(shù)，并令它們等于零，求偏導(dǎo)數(shù)，并令它們等于零，于是于是、滿足：滿足： 觀測(cè)組數(shù)為觀測(cè)組數(shù)為

31、，則將（，則將（7-77-7）展開并解聯(lián)立）展開并解聯(lián)立方程得待定系數(shù)方程得待定系數(shù)、：、： （7-87-8） 式中：式中： （7-97-9） 0AZ0BZsBQA 22sssQQsBnQQnii1nssnii1nsQQsniiinssnii122ssBQQ把（把（7-87-8）式代入（）式代入（7-57-5）式得：）式得：上式就是所要求的回歸直線方程。上式就是所要求的回歸直線方程。斜率斜率，也稱，也稱依依的回歸系數(shù)，其值可按的回歸系數(shù)，其值可按 式求得。式求得。當(dāng)當(dāng)?shù)谜禃r(shí)，表示二變量同時(shí)增減，稱為正相關(guān)得正值時(shí)，表示二變量同時(shí)增減，稱為正相關(guān). .當(dāng)當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，則二變量增減相反，稱為負(fù)相關(guān)

32、。為負(fù)數(shù)時(shí)，則二變量增減相反，稱為負(fù)相關(guān)。涌水量和水位降深屬于正相關(guān)，涌水量和水位降深屬于正相關(guān)，應(yīng)為正值應(yīng)為正值. .（7-107-10）式屬于）式屬于點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程，所以，依斜率，所以，依斜率通過通過定點(diǎn)即可畫出回歸直線。定點(diǎn)即可畫出回歸直線。 22.sssQQsB 四、回歸直線方程的顯著性檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)精度四、回歸直線方程的顯著性檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)精度影響涌水量的因素很多，在建立影響涌水量的因素很多，在建立、回歸回歸直線方程時(shí)，我們假設(shè)只有直線方程時(shí)，我們假設(shè)只有對(duì)的影響最大、對(duì)的影響最大、最顯著，得出（最顯著，得出（7-107-10）式。從數(shù)學(xué)角度看，對(duì)任）式。從數(shù)學(xué)角度看，對(duì)任意一個(gè)意一個(gè)

33、組資料都可以用最小二乘法，給組資料都可以用最小二乘法，給Q Qi i與與s si i配配一條直線來表示二者的聯(lián)系形式。一條直線來表示二者的聯(lián)系形式。最小二乘法確定和，保證了回歸直線方最小二乘法確定和，保證了回歸直線方程是對(duì)這組資料擬合最好的直線。但是程是對(duì)這組資料擬合最好的直線。但是, ,若這種關(guān)若這種關(guān)系不顯著，則（系不顯著，則（7-107-10）式就無實(shí)用價(jià)值，對(duì)這種）式就無實(shí)用價(jià)值，對(duì)這種假設(shè)應(yīng)予以檢驗(yàn)。用相關(guān)系數(shù)假設(shè)應(yīng)予以檢驗(yàn)。用相關(guān)系數(shù)值對(duì)方程進(jìn)行顯值對(duì)方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：著性檢驗(yàn)：221QQQQriii 2222QQssBr或或02iiQQ02QQi， ，由于由于 故故 即：即：因

34、為因?yàn)楹秃途呦嗤姆?hào)，與具相同的符號(hào)，與間為正相關(guān)，間為正相關(guān)，所以所以在之間變化，在之間變化，越接近，則就越小，表明越接近，則就越小，表明與與之間的線性聯(lián)系越密切（圖之間的線性聯(lián)系越密切（圖7-27-2）；）；極限情況極限情況時(shí)，時(shí)，說明所有的觀測(cè)值同，說明所有的觀測(cè)值同（7-107-10）式確定的回歸值都相等，）式確定的回歸值都相等，和和為一一對(duì)應(yīng)的確為一一對(duì)應(yīng)的確定性直線函數(shù)關(guān)系；若定性直線函數(shù)關(guān)系；若越接近零，則越接近零，則越大，表明越大，表明和和之間的聯(lián)系程度越差，取極限的之間的聯(lián)系程度越差，取極限的情況，有兩種可情況，有兩種可能：其一、能：其一、和和完全無關(guān)，其二、完全無關(guān)，其二

35、、和和之間沒有簡(jiǎn)單之間沒有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，可能具曲線相關(guān)關(guān)系（圖的線性關(guān)系，可能具曲線相關(guān)關(guān)系（圖7-37-3）。）。012 r圖圖7-3 7-3 散點(diǎn)分布示意圖散點(diǎn)分布示意圖 綜上綜上：值的大小能反映和值的大小能反映和之間關(guān)系的密之間關(guān)系的密切程度，切程度，值可評(píng)價(jià)線性回歸方程的實(shí)用價(jià)值。值可評(píng)價(jià)線性回歸方程的實(shí)用價(jià)值。關(guān)于關(guān)于值應(yīng)大于多少才認(rèn)為回歸方程顯著問題，值應(yīng)大于多少才認(rèn)為回歸方程顯著問題，可依相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表（表可依相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表（表7-17-1）衡量。）衡量。 表中給出不同觀測(cè)次數(shù)（表中給出不同觀測(cè)次數(shù)（）在兩種顯著性水）在兩種顯著性水平平時(shí)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到顯著程度的臨界值。時(shí)，相關(guān)

36、系數(shù)達(dá)到顯著程度的臨界值。應(yīng)用時(shí)，依應(yīng)用時(shí)，依組觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)組觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)值，并在表中查得在值，并在表中查得在- -和顯著性水平和顯著性水平條件下的回歸顯著臨界值。條件下的回歸顯著臨界值。若計(jì)算若計(jì)算值大于臨界值，則說明回歸方程在值大于臨界值，則說明回歸方程在水平上顯著，在此衡量標(biāo)準(zhǔn)下，可相信水平上顯著，在此衡量標(biāo)準(zhǔn)下，可相信與與之間具式（之間具式（7-107-10）的線性關(guān)系。）的線性關(guān)系。表表 71 一元回歸相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表一元回歸相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表N-2N-21 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 顯著性顯著性水平水平0.050 0.050 0.

37、997 0.997 0.950 0.950 0.878 0.878 0.811 0.811 0.754 0.754 0.707 0.707 0.666 0.666 0.632 0.632 0.632 0.632 0.010 0.010 1.000 1.000 0.990 0.990 0.959 0.959 0.917 0.917 0.874 0.874 0.834 0.834 0.798 0.798 0.765 0.765 0.736 0.736 N-2N-210 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 顯著性顯著性水平水平0.05

38、0 0.050 0.576 0.576 0.553 0.553 0.532 0.532 0.514 0.514 0.497 0.497 0.482 0.482 0.468 0.468 0.456 0.456 0.444 0.444 0.010 0.010 0.708 0.708 0.684 0.684 0.661 0.661 0.641 0.641 0.623 0.623 0.606 0.606 0.590 0.590 0.575 0.575 0.561 0.561 當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)確定回歸直線方程顯著時(shí)，則可當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)確定回歸直線方程顯著時(shí)，則可用此方程預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)降深的涌水量。用此方程預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)降深的

39、涌水量。給定給定值，依（值，依（7-107-10）式計(jì)算對(duì)應(yīng)的涌水量）式計(jì)算對(duì)應(yīng)的涌水量，由于，由于與與之間是相關(guān)關(guān)系，之間是相關(guān)關(guān)系，所以，回歸值是一估計(jì)值，實(shí)際值一般均和所以，回歸值是一估計(jì)值，實(shí)際值一般均和估計(jì)值估計(jì)值有偏差（如圖有偏差（如圖7-27-2），）， 我們希望知道預(yù)計(jì)的估計(jì)值和實(shí)際值到底我們希望知道預(yù)計(jì)的估計(jì)值和實(shí)際值到底 能差多少，誤差范圍多大。能差多少，誤差范圍多大。這一數(shù)值可近似用剩余標(biāo)準(zhǔn)差這一數(shù)值可近似用剩余標(biāo)準(zhǔn)差s s來衡量：來衡量： 221iiQQns （7-12）根據(jù)正態(tài)分布知道：觀測(cè)值的根據(jù)正態(tài)分布知道：觀測(cè)值的95.495.4會(huì)在平均值兩會(huì)在平均值兩邊兩倍標(biāo)

40、準(zhǔn)差范圍內(nèi)變化；邊兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)變化；99.99.的觀測(cè)值會(huì)落在平均的觀測(cè)值會(huì)落在平均值兩邊三倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。因此，用回歸方程預(yù)測(cè)涌水量時(shí)，值兩邊三倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。因此，用回歸方程預(yù)測(cè)涌水量時(shí)，實(shí)際涌水量有實(shí)際涌水量有95.95.的可能會(huì)落入回歸值上下各兩倍的的可能會(huì)落入回歸值上下各兩倍的范圍內(nèi)，或說預(yù)計(jì)值在范圍內(nèi)，或說預(yù)計(jì)值在內(nèi)的準(zhǔn)確率是內(nèi)的準(zhǔn)確率是95.495.4，在，在內(nèi)的準(zhǔn)確率為內(nèi)的準(zhǔn)確率為99.99.（圖（圖7-47-4）。）。ssss圖圖7-4 7-4 實(shí)際涌水量值與回歸值的標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系實(shí)際涌水量值與回歸值的標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系 嚴(yán)格地說，回歸分析法預(yù)計(jì)不應(yīng)超過觀測(cè)嚴(yán)格地說，回歸分析法預(yù)計(jì)不應(yīng)超

41、過觀測(cè) 數(shù)據(jù)的最大值，但在預(yù)計(jì)段與數(shù)據(jù)參加計(jì)算段的數(shù)據(jù)的最大值，但在預(yù)計(jì)段與數(shù)據(jù)參加計(jì)算段的水文地質(zhì)條件相似時(shí)，可用方程外推，外推范圍水文地質(zhì)條件相似時(shí)，可用方程外推，外推范圍常取最大降深的常取最大降深的7575倍。倍。 綜合上述，用一元線性回歸分析法預(yù)計(jì)礦井綜合上述，用一元線性回歸分析法預(yù)計(jì)礦井涌水量的步驟是：涌水量的步驟是： （1 1）觀測(cè)、收集與涌水量有關(guān)的一系列資料）觀測(cè)、收集與涌水量有關(guān)的一系列資料. .繪散點(diǎn)圖分析確定對(duì)礦井涌水量影響較大的因素繪散點(diǎn)圖分析確定對(duì)礦井涌水量影響較大的因素和典型數(shù)據(jù)。和典型數(shù)據(jù)。（2 2）提出相關(guān)關(guān)系表達(dá)式，按最小二乘法）提出相關(guān)關(guān)系表達(dá)式，按最小二乘

42、法確定待定系數(shù)確定待定系數(shù)和和，見表，見表7-27-2。（3 3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，回歸方程進(jìn)行顯著性，回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。（4 4）預(yù)計(jì)礦井涌水量，并用剩余標(biāo)準(zhǔn)差）預(yù)計(jì)礦井涌水量，并用剩余標(biāo)準(zhǔn)差s s給出預(yù)報(bào)區(qū)間精度。給出預(yù)報(bào)區(qū)間精度。 有關(guān)有關(guān)、的計(jì)算，按表的計(jì)算，按表7-27-2進(jìn)進(jìn)行行 較方便。較方便。 例例7-1 7-1 在某承壓含水層中抽水，試驗(yàn)資料表在某承壓含水層中抽水，試驗(yàn)資料表7-7-，試建立試建立Q Qs s的回歸直線方程。的回歸直線方程。將試驗(yàn)資料在將試驗(yàn)資料在坐標(biāo)上投點(diǎn)，觀察散點(diǎn)圖呈大坐標(biāo)上投點(diǎn)，觀察散點(diǎn)圖呈大致的直線分布，按最小二乘法建立回歸直線方

43、程求致的直線分布，按最小二乘法建立回歸直線方程求、和的計(jì)算過程如表和的計(jì)算過程如表7-7-。將表中將表中、等值代入（等值代入（7-107-10）式）式 得回歸直線方程：得回歸直線方程： 0.60.65.855.85 查相關(guān)系數(shù)表知：方程顯著，可預(yù)測(cè)，將查相關(guān)系數(shù)表知：方程顯著，可預(yù)測(cè)，將代入方程即代入方程即可預(yù)計(jì)涌水量?？深A(yù)計(jì)涌水量。因因S S=0.02=0.02，說明預(yù)計(jì)值的，說明預(yù)計(jì)值的95.495.4會(huì)在回歸線兩側(cè)會(huì)在回歸線兩側(cè)S S= =0.040.04范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。 ssBQQ編號(hào)編號(hào)原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)1 1SiSi/ /m mQiQi/ /（m3/dm3/d）2 2n n求和求和平

44、均值平均值2iQiisQ 22sssQQsBsBQA 2222QQssBr 222121QQrnsniis1niiQ1niis12niiQ12niiisQ1sQ2s2Q2Q有關(guān)結(jié)果計(jì)算式有關(guān)結(jié)果計(jì)算式2is表表7-2 建立線性回歸方程的計(jì)算參數(shù)表建立線性回歸方程的計(jì)算參數(shù)表編編 號(hào)號(hào) 原原 始始 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 有關(guān)結(jié)果計(jì)算式有關(guān)結(jié)果計(jì)算式: :（m）(l/s)1 11.091.097.167.161.1881.1881 151.26551.2656 67.80447.80442 21.671.6710.6710.672.782.7889 89 113.84113.8489 89 17.8117.

45、8189893 31.971.9712.2612.263.8803.8809 9150.30150.30767624.1524.152222求求 和和 4.734.7330.0930.097.8577.8579 9315.42315.42212149.7749.775555平均平均值值 1.5761.5767 710.0310.032.6192.6193 3105.14105.14070716.5916.59181802. 054. 4) 23 (999. 01999. 003.1003.1014.10558. 158. 162. 285. 560. 058. 185. 503.1085. 5

46、58. 162. 258. 103.1059.16srAB2is2iQiisQisiQ表表7- 例例7-1的計(jì)算過程表的計(jì)算過程表思考？思考？ 用一元線性回歸分析法預(yù)計(jì)礦井用一元線性回歸分析法預(yù)計(jì)礦井涌水量的步驟？用最小二乘法確定回涌水量的步驟？用最小二乘法確定回歸直線的斜率、截距、回歸方程的表歸直線的斜率、截距、回歸方程的表達(dá)式為？其中表示什么？和意義有何達(dá)式為？其中表示什么？和意義有何不同？不同？ 第三節(jié)第三節(jié) 涌水量曲線方程法涌水量曲線方程法概念與意義概念與意義：涌水量曲線方程法又稱涌水量曲線方程法又稱曲線法，它首先是在描述抽水井的井流特征時(shí)曲線法，它首先是在描述抽水井的井流特征時(shí)分析得

47、到的，然后擴(kuò)展到預(yù)計(jì)礦井涌水量，所分析得到的，然后擴(kuò)展到預(yù)計(jì)礦井涌水量，所以也稱其為抽、放水試驗(yàn)資料外推法。以也稱其為抽、放水試驗(yàn)資料外推法。 它屬于以條件相似為前提的比擬法，在用它屬于以條件相似為前提的比擬法，在用最小二乘法建立回歸方程時(shí)，它可歸為曲線回最小二乘法建立回歸方程時(shí)，它可歸為曲線回歸方程的判別、建立問題。歸方程的判別、建立問題。 實(shí)踐證明實(shí)踐證明： 此法在含水層的富水性較弱，水位降此法在含水層的富水性較弱，水位降深很大或試驗(yàn)孔接近開采要求，采用大口深很大或試驗(yàn)孔接近開采要求，采用大口徑、大降深、長(zhǎng)時(shí)間抽水時(shí)，或用上水平徑、大降深、長(zhǎng)時(shí)間抽水時(shí)，或用上水平資料預(yù)測(cè)下水平涌水量時(shí)，預(yù)

48、計(jì)結(jié)果較其資料預(yù)測(cè)下水平涌水量時(shí)，預(yù)計(jì)結(jié)果較其它法準(zhǔn)確。它法準(zhǔn)確。 一、涌水量曲線方程類型一、涌水量曲線方程類型 在抽、放水試驗(yàn)中，水位降深值既體現(xiàn)含水在抽、放水試驗(yàn)中，水位降深值既體現(xiàn)含水層性質(zhì)的差異，又包括各類井損（水頭損失）的層性質(zhì)的差異，又包括各類井損（水頭損失）的大小，它是反映井流特征的一個(gè)綜合指標(biāo)，是影大小，它是反映井流特征的一個(gè)綜合指標(biāo)，是影響涌水量多少的主導(dǎo)因素。響涌水量多少的主導(dǎo)因素。 人們經(jīng)過長(zhǎng)期試驗(yàn)研究，歸納出涌水量和人們經(jīng)過長(zhǎng)期試驗(yàn)研究，歸納出涌水量和 水位降深之間主要有（圖水位降深之間主要有（圖5-55-5）中的五種曲線類）中的五種曲線類型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式的一般形式如表

49、型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式的一般形式如表7-47-4，式中，式中、均為待定系數(shù)。均為待定系數(shù)。 二、曲線類型的判別和方程的建立二、曲線類型的判別和方程的建立 為敘述方便，先介紹各類曲線方程的建立為敘述方便，先介紹各類曲線方程的建立。（一）曲線方程的建立（一）曲線方程的建立建立方法：有圖解法、均衡計(jì)算法、最小二乘法建立方法：有圖解法、均衡計(jì)算法、最小二乘法等，其中以最小二乘法最復(fù)雜也最準(zhǔn)確。等，其中以最小二乘法最復(fù)雜也最準(zhǔn)確。在建立直線回歸方程中，已經(jīng)掌握，為應(yīng)用直線在建立直線回歸方程中，已經(jīng)掌握，為應(yīng)用直線回歸方程結(jié)果，人們?cè)O(shè)法將曲線方程變?yōu)橹本€型，回歸方程結(jié)果，人們?cè)O(shè)法將曲線方程變?yōu)橹本€型，簡(jiǎn)化繁瑣的

50、數(shù)學(xué)推導(dǎo)。簡(jiǎn)化繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。把曲線方程變換為直線型方程的過程，稱為曲線把曲線方程變換為直線型方程的過程，稱為曲線方程的方程的線性化線性化。 以冪函數(shù)型方程為例，說明曲線方程線性化以冪函數(shù)型方程為例，說明曲線方程線性化. .最小二乘法建立曲線回歸方程的過程：最小二乘法建立曲線回歸方程的過程：假設(shè)為冪函數(shù)型，其形式為：假設(shè)為冪函數(shù)型，其形式為： B B （7-137-13）方程兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，并作方程兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，并作lglg、 lglg的變換，則（的變換，則（7-137-13）式變?yōu)椋海┦阶優(yōu)椋?lglgB B （7-147-14）是關(guān)于與的線性方程（即是關(guān)于與的線性方程（即lglg與與lg

51、lg為為線性關(guān)系），對(duì)比（線性關(guān)系），對(duì)比（7-57-5）和（）和（7-147-14）知：）知： 它們形式相同，它們形式相同， 式（式（7-57-5）中、分別和（）中、分別和（7-147-14） 式中（或式中（或lglg）、（或）、（或lglg）、）、lglg、B B相對(duì)應(yīng)。相對(duì)應(yīng)。（7-57-5）式經(jīng)最小二乘法求得、值為（）式經(jīng)最小二乘法求得、值為（7-7-8 8）和（）和（7-97-9）兩式，在（）兩式，在（7-147-14）式中對(duì)應(yīng)地直接）式中對(duì)應(yīng)地直接寫出待定系數(shù)寫出待定系數(shù)lglg與與B B的表達(dá)式如下：的表達(dá)式如下： 2222)lg()(lglglglglg)(sssQsQXXXY

52、YXBsbQXbYAlg1lg1lg線性化后的冪函數(shù)方程線性化后的冪函數(shù)方程：)lg(lg1lglgssbQQ 式中式中 Qlg1/nlgi slg1/nlgi 2)(lgs1/n（lgi）2 sQlglg1/nlgilgi。當(dāng)利用觀測(cè)數(shù)據(jù)求得當(dāng)利用觀測(cè)數(shù)據(jù)求得: : QlgslgsQlglg2)(lgs 等具體數(shù)據(jù)后，將變換還原即得與間的曲線方。等具體數(shù)據(jù)后，將變換還原即得與間的曲線方。 采用類似的方法，對(duì)拋物線、對(duì)數(shù)曲線等涌水量方程采用類似的方法，對(duì)拋物線、對(duì)數(shù)曲線等涌水量方程作相應(yīng)變換，可得各類回歸曲線待定系數(shù)作相應(yīng)變換，可得各類回歸曲線待定系數(shù)、的表達(dá)式，的表達(dá)式，見表見表7-47-4

53、，從而建立回歸曲線方程。，從而建立回歸曲線方程。 與直線回歸方程一樣，任意與直線回歸方程一樣，任意組資料，用最組資料，用最小二乘法確定小二乘法確定、，保證了這條曲線是本類型，保證了這條曲線是本類型曲線中擬合最好的曲線，但這一線類型與其它曲曲線中擬合最好的曲線，但這一線類型與其它曲線類型相比，對(duì)散點(diǎn)的擬合程度如何呢？線類型相比，對(duì)散點(diǎn)的擬合程度如何呢？ 我們要選擇對(duì)散點(diǎn)擬合最好的那類曲線，我們要選擇對(duì)散點(diǎn)擬合最好的那類曲線， 即對(duì)涌水量曲線方程類型進(jìn)行判別！即對(duì)涌水量曲線方程類型進(jìn)行判別！ 在直線回歸方程的顯著性檢驗(yàn)時(shí)，用相關(guān)系數(shù)在直線回歸方程的顯著性檢驗(yàn)時(shí)，用相關(guān)系數(shù)描述兩變量之間線性關(guān)系的密

54、切程度。經(jīng)過線性描述兩變量之間線性關(guān)系的密切程度。經(jīng)過線性化變換后，也可求出新變量化變換后，也可求出新變量與與的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)，其值大小描述了與間線性關(guān)系密切程度。其值大小描述了與間線性關(guān)系密切程度。但對(duì)變換前但對(duì)變換前與與之間曲線關(guān)系的密切程度之間曲線關(guān)系的密切程度卻不能可靠地反映？卻不能可靠地反映？ 特別是不同曲線類型求得的特別是不同曲線類型求得的值不能比較，值不能比較，值值達(dá)不到判別選取曲線類型的目的，此時(shí)，比較達(dá)不到判別選取曲線類型的目的，此時(shí)，比較值值大小會(huì)犯不同變換后，再在同一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行比較的大小會(huì)犯不同變換后，再在同一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行比較的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。niiniiiQQQQR121

55、21可選用曲線相關(guān)系數(shù)值法判別曲線方可選用曲線相關(guān)系數(shù)值法判別曲線方程類型，程類型，值反映了原始數(shù)據(jù)與回歸值偏差值反映了原始數(shù)據(jù)與回歸值偏差程度。程度。（7-187-18）式中式中: : 曲線相關(guān)系數(shù)；曲線相關(guān)系數(shù)； QiQi在水位降深為時(shí)的實(shí)際涌水量，在水位降深為時(shí)的實(shí)際涌水量，m m3 3/d/d； 與與QiQi對(duì)應(yīng)的回歸曲線方程計(jì)算涌水量對(duì)應(yīng)的回歸曲線方程計(jì)算涌水量 （即回歸值），（即回歸值），m m3 3/d/d。iQ由（由（7 718 8）式可知：回歸值越接近實(shí)際值）式可知：回歸值越接近實(shí)際值Q Qi i時(shí)，回歸曲線對(duì)散點(diǎn)的擬合程度越好，時(shí)，回歸曲線對(duì)散點(diǎn)的擬合程度越好，值越接值越接

56、近（近（因?yàn)橐驗(yàn)榕c與為正相關(guān)，所以，不考慮為正相關(guān)，所以，不考慮的情況的情況），特別是），特別是QiQi = = 時(shí)，時(shí)，回歸曲線最好，它通過所有的散點(diǎn)，回歸曲線最好，它通過所有的散點(diǎn). .因此可以說，回歸曲線方程的實(shí)用價(jià)值可用曲線因此可以說，回歸曲線方程的實(shí)用價(jià)值可用曲線相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)接近的程度來衡量。接近的程度來衡量。因?yàn)閷?duì)同一個(gè)因?yàn)閷?duì)同一個(gè)組資料（組資料（7-187-18）式中）式中不變，不變，值僅取決于值僅取決于 更確切地說更確切地說值僅取決于回歸值值僅取決于回歸值 的大小的大小, ,而是由曲線方程類型決定，所以，而是由曲線方程類型決定，所以，值大小值大小, ,反映了曲線方程類型的不

57、同。反映了曲線方程類型的不同。21niiQQ21niiiQQiQ，每類曲線均可由（每類曲線均可由（7-187-18）式求得曲線相）式求得曲線相關(guān)系數(shù)關(guān)系數(shù)值，利用值，利用值大小就可判別選取曲值大小就可判別選取曲線方程類型。線方程類型?；蛘f判別選取方程類型就是選取或說判別選取方程類型就是選取值最值最接近的那類曲線。由于需先用最小二乘法接近的那類曲線。由于需先用最小二乘法建立各曲線方程、計(jì)算回歸值。建立各曲線方程、計(jì)算回歸值。比較比較值大小判別曲線類型，選取建立值大小判別曲線類型，選取建立曲線方程，其計(jì)算量相當(dāng)大，手算很難。所曲線方程，其計(jì)算量相當(dāng)大，手算很難。所以，用計(jì)算機(jī)程序完成。以，用計(jì)算機(jī)

58、程序完成。 三、曲線方程選取與建立的三、曲線方程選取與建立的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算機(jī)程序 （一）用曲線法預(yù)計(jì)礦井涌水量的步（一）用曲線法預(yù)計(jì)礦井涌水量的步（考慮高職高專特點(diǎn)，本著最簡(jiǎn)單最實(shí)用的原則，（考慮高職高專特點(diǎn)，本著最簡(jiǎn)單最實(shí)用的原則，用用VBVB語言編寫程序。為便于讀者消化理解，說明語言編寫程序。為便于讀者消化理解，說明程序的部分功能和預(yù)計(jì)步驟。）程序的部分功能和預(yù)計(jì)步驟。） （1 1）收集與分析抽、放水試驗(yàn)資料，選定）收集與分析抽、放水試驗(yàn)資料，選定 運(yùn)算數(shù)據(jù)（程序的運(yùn)算數(shù)據(jù)（程序的100100以前語句，因本程序是從以前語句，因本程序是從水文地質(zhì)軟件包中提取的一部分，水文地質(zhì)軟件包中提取的一

59、部分，預(yù)處理數(shù)據(jù)、預(yù)處理數(shù)據(jù)、繪圖等工作程序沒提取，應(yīng)用此程序時(shí)，可以改繪圖等工作程序沒提取，應(yīng)用此程序時(shí)，可以改此此100100語句直接給變量賦實(shí)際值，便可求方程和語句直接給變量賦實(shí)際值，便可求方程和預(yù)計(jì)）；預(yù)計(jì)）； （2 2）作線性變換，使之線性化；）作線性變換，使之線性化； （3 3）按直線型方程，用最小二乘法計(jì)算斜率）按直線型方程，用最小二乘法計(jì)算斜率和截距；和截距； （4 4）回代獲得各曲線方程，計(jì)算回歸值和相應(yīng)）回代獲得各曲線方程，計(jì)算回歸值和相應(yīng) 的曲線相關(guān)系數(shù)的曲線相關(guān)系數(shù)（）；）； （5 5）比較選?。┍容^選取最接近的方程類型，打印原最接近的方程類型，打印原 始數(shù)據(jù)、始數(shù)據(jù)、

60、值、預(yù)計(jì)誤差精度（剩余標(biāo)準(zhǔn)差）值、預(yù)計(jì)誤差精度（剩余標(biāo)準(zhǔn)差）. . （6 6）預(yù)計(jì)設(shè)計(jì)降深的涌水量或設(shè)計(jì)涌水量的）預(yù)計(jì)設(shè)計(jì)降深的涌水量或設(shè)計(jì)涌水量的 疏干水位降深；疏干水位降深； （7 7）用抽、放水試驗(yàn)資料預(yù)計(jì)井筒或礦井涌水量）用抽、放水試驗(yàn)資料預(yù)計(jì)井筒或礦井涌水量 時(shí)，為消除井徑的影響，需做井徑換算，時(shí)，為消除井徑的影響，需做井徑換算，換算公式為：換算公式為： 地下呈層流時(shí)地下呈層流時(shí) 地下呈紊流時(shí)地下呈紊流時(shí) 井井鉆鉆鉆井rRrRQQlglglglg鉆井鉆井rrQQ式中式中 ： 井、井、鉆鉆 井筒、鉆孔的涌水量，井筒、鉆孔的涌水量，3 3； 井、井、鉆鉆 井筒、鉆孔的半徑，；井筒、鉆孔的