蘇州市高二期末★2019.7

1、江蘇省蘇州市2019學(xué)年度第二學(xué)期高二期末測試數(shù)學(xué)(理科)2019.7注意事項(xiàng)：1. 本試卷分必答部分(160分)，考試用時(shí)120分鐘選答部分(40分)，考試用時(shí)30分鐘.2. 必答部分有填空題和解答題兩部分，選答部分在四組模塊中選兩組模塊作答3. 答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)寫在答題卡的密封線內(nèi).答題時(shí)，填空題和解答題的答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的空格內(nèi)，答案寫在試卷上無效.本卷考試結(jié)束后，上交答題卡.4. 文字書寫題統(tǒng)一用0.5毫米及0.5毫米以上簽字筆.5. 作圖題可用2B鉛筆，不需要用簽字筆描摹.必答部分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答

2、題卡相應(yīng)位置上.：21. 命題“x：1,x：2”的否定是“”.、3i2. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=.2+i223. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線-y1的右準(zhǔn)線方程為45x4. 已知向量a=(2,x),b=(x,1,2),其中x0,若a/b,貝衣二.5. 過點(diǎn)A(4,a)和B(5,b)的直線與直線2xm平行，則線段AB的長為6.在(2x-1)5的展開式中，x2的系數(shù)為27. 某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃球的概率為，則該運(yùn)動(dòng)唄投籃3次至多投中1次”的概率是3(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)8. 棱長都相等的四面體稱為正四面體.在正四面體A-BCD中，點(diǎn)M,N分別是CD和AD的中點(diǎn),D(第8題圖)給出下列命題： 直線M

3、N/平面ABC; 直線CD丄平面BMN; 三棱錐B-AMN的體積是三棱錐BACM的體積的一半則其中正確命題的序號(hào)為._IAXn+BVn+CI9. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x°,y°)到直線Ax+By+C=O的距離d=一；JA2+B2類似地，在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x0,y0,z0)到平面AxByCz0的距離d=10. 從A,B,C,D,E,F這6種不同的花朵中選出4種，插入4只不同的花瓶中展出，如果第1只花瓶內(nèi)不能插入C,那么不同的插法種數(shù)為.11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y二kx2k-1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1”成立的充要條件是k的取值范圍為.”亠n1

4、2. 函數(shù)f(x)=2x-tanx在(0,?)上的最大值為.2213橢圓篤與=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0),若橢圓上存在點(diǎn)P，ab使得cPF2=aPF1則該橢圓離心率的取值范圍是.14. 已知直線l:y=1，定點(diǎn)F(0,1),P是直線x-y2=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若經(jīng)過點(diǎn)F,P的圓與I相切，則這些圓中圓面積的最小值為.二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)15. (本小題滿分14分)有形狀、大小都相同的6只球放在A,B兩個(gè)口袋中，其中A口袋中有1只白球和2只紅球，B口袋中有2個(gè)白球和1只紅球.(1)從A,B口袋中各.一.

5、次.性.摸出兩只球，共得四只球，記其中紅球的只數(shù)為X,求：P(X=1),P(X=2).(2)把A,B口袋中的球全放到C口袋中，從C口袋中有放回的摸出3只球,記摸到紅球的個(gè)數(shù)為Y,求Y的概率分布及數(shù)學(xué)期望E(Y).16. (本小題滿分14分)如圖，在三棱錐COAB中，OA丄OB,CB丄平面OAB,OA=2,OB=4,BC=6,M為AC的中點(diǎn)，求：(1) 直線OM與AB所成角的余弦值；(2) 直線AB與平面OAC所成角的正弦值.17. （本小題滿分14分）在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BB1=BA=BC=1,ZB1BC=60°/ABC=90°平面BB1C1C丄平面ABC,M、

6、N分別是BC的三等分點(diǎn)(1) 求證：AjN/平面AB1M;(2) 求證：AB丄B1M；(3)求三棱錐AB1BC的體積V.（第17SR）18. （本小題滿分16分）22已知圓M:2x2y_8x_8y-1二0和直線丨：xy-9=0,過直線丨上一點(diǎn)A作.BAC,使.BAC=45，其中點(diǎn)BC在圓M上，且AB過圓心M.（1）當(dāng)A的橫坐標(biāo)為4時(shí)，求直線AC的方程；（2）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍.19. （本小題滿分16分）光在某處的照度與光源的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比強(qiáng)度分別為8,1的兩個(gè)光源A,B間的距離為6,在線段AB（除去端點(diǎn)）上有一點(diǎn)P，設(shè)PA二X.（1）求X的值，使光源A與光源B在點(diǎn)P

7、產(chǎn)生相等的照度；（2）若總照度”等于各照度之和.求出點(diǎn)P的總照度”（x）的表達(dá)式；求最小總照度”與相應(yīng)的x值.20. （本小題滿分16分）x2y2、如圖，橢圓C:1的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為AF,直線丨3620的方程x=9,N為I上位于x軸上方的一點(diǎn).（1）設(shè)線段AN與橢圓C交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M是線段AN的中點(diǎn)，求證：MAMF;過三點(diǎn)代F,N的圓與y軸交于P,Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長的取值范圍江蘇省蘇州市2019學(xué)年度第二學(xué)期高二期末測試數(shù)學(xué)（理科）2019.7注意事項(xiàng)：1. 答題前務(wù)必要在答題卡上將選做題的前面標(biāo)記框涂黑，以表示選做該題，不涂作無效答題.2. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上答題，在本試卷上答題無效.請(qǐng)從

8、以下4組題中選做2組題，如果多數(shù)，則按所做的前兩組題記分，每小題10分，共20分.A組（選修4-1:幾何證明選講）A1.如圖，在RtABC中，.C是直角，AC=3,BC=4,CD_AB于點(diǎn)D，A的平分線交CDD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E，求:（1）CD的長；（2）AE的長.A2.如圖過OO的弧AB的中點(diǎn)C作弦CD，CE分別與AB相交于點(diǎn)F,G.求證：CDCF=CECG.B組（選修4-2:矩陣與變換）一3aB1.已知直線l:4x-2y+5=（與X軸y軸分別交于A,兩點(diǎn)，矩陣M=占所對(duì)應(yīng)的變換為TM（a,bR）.（1）求點(diǎn)A,B在Tm作用下所得到的點(diǎn)A',B'的坐標(biāo);（2）若變換Tm把直

9、線l變換為自身，求M.B2.已知矩陣A=f一2，向量°=|4也3(1)求A的特征值d，2和特征向量：'1,'2；(2)計(jì)算A4'C組(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)C1.已知直線I極坐標(biāo)方程PcosO-Psin日+3=0圓M的極坐標(biāo)方程為P=4sin日以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x車由建立直角坐標(biāo)系.(1) 寫出直線I與圓M的直角標(biāo)方程；(2) 設(shè)直線I與圓M|與圓M交于A、B兩點(diǎn)，求AB的長.X=4cos0,C2.已知曲線E的參數(shù)方程為(二為參數(shù)，廠R),直線I的參數(shù)方程為y=3sin日.x=4t2,(t為參數(shù)，y=-3t3.tR).(1)求曲線E和直線I的普通方程

10、.若點(diǎn)P,Q分別為曲線E,直線I上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長的最小值D組(選修4-5:不等式選講)D1.設(shè)厶ABC的三條邊為a,b,c,求證：abbeca二a2b2c2:2(abbcca)._十、工1丄1丄1丄丄13D2.已知nN,求證：072+百.122火23漢2n222009-2010學(xué)年高二期末測試高二數(shù)學(xué)（理）答案第2頁共8頁數(shù)學(xué)(理)參考答案2010-必答部分1.Vx<l,?22.1i3.4x=36.-407.丄&279.411.(,0)312.-1213.V2-1,二、解答題填空題:1)4.V25亦IAx+ByQ+Czq+DIVa2+52+C214.n10.30015. (

11、1)P(X=l)=C；f；竽丄C；C；9pg=AwC；C；9(2) 由題意，Y的所有可能值為0,1,2,3,且從C袋中任取1只球，取到紅球的概率為土.2:所求Y的槪率發(fā)布列為：Pgo)=(|)3=i,=C；($=看，=c；($，=(i)5=rp(r=i)p(y=2)p(r=3)數(shù)學(xué)期望“)=0寺叫+2X討3X捋.'分io分72分.14分16. (1)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，由條件得0(0,0,0),A(2,0,0),B(0,4,0),C(0,4,6).M為AC的中點(diǎn)，:.M(1,2,3)2分:.OM=(1,2,3),AB=(-2,4,0),4分則翩AB=-2+8+0=6,IOMI=

12、V14,IABI=2V5-7分OMABcos<OM,AB>一一_|oa7|ab|>A4x2>/570嚴(yán)=0,徧+&=0.,取b=l,得萬=(0丄一£)°311分設(shè)平面OAC的法向量為加=(a,b,c),則30,.m-OC=0-設(shè)直線AE與平面OAC所成角為0,則sin&=cos<AB>|AB4m=s6屆6514分17. (1)連A】3交ABi于O,連0M,則OM為4QN的中位線.OMAM2分VAN<Z平面ABM.OMu平面ABiM.:.AiN平面ABXM.(2)平面BBQC丄平面ABG而ZABC=90°,:

13、.AB丄BC48u平面ABC,AB丄平面BBiCiC.8分TBiMu平面BBCC（第17題）10分(3) 9：AB丄平面BBGGV=x(ixlxlxsin60°)xl=1214分18. (1)依題意M(2,2),A(4,5),AM=413.設(shè)直線AC的方程為y-5=(x4),即fccy-4Jt+5=0ZBAC=45。，點(diǎn)M到直線AC的距離為AM.2解得£=5或上=£直線AC的方程為5x+y25=0或x-5y+21=0(2)圓M的方程可化為(x-2)2+(y-2)2=VZBAC=45°,點(diǎn)M到AC的距離d=MAsin45。，又點(diǎn)C在圓M上，圓心M到AC的距

14、離小于或等于圓的半徑.12分則MAsin45°W即MAW折2設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為©則縱坐標(biāo)為9-a.14分A7(a-2)2+(7-a)2WV17則a2-9a+180.解得3JW6.16分高二數(shù)學(xué)(理)答案第3頁共8頁.19.(1)由條件得:P點(diǎn)受光源亠的照度為凈P點(diǎn)受光源的照度為右其中k為比例常數(shù).光源A與光源B在點(diǎn)P產(chǎn)生相等的照度,2分.8上_k廠V0<x<6,22(6-x).48-12邁.«x=.止(0<x<6)-7點(diǎn)P的“總照度”/&)=譽(yù)+,2X.(6x)10分12分16k.2kX3(6-x)3由r(H)=o,解得x=4.當(dāng)0V

15、xV4時(shí)，.Ix）<0,I（x）在（0,4）上單調(diào)遞減;當(dāng)4V;cV6時(shí)，V（x）>0,I（x）在（4,6）上單調(diào)遞增.因此，x=4時(shí)Z（x）取得最（極）小值為蘭15分4答：（1）當(dāng)x=坐二嚴(yán)時(shí);光源A與光源在點(diǎn)P產(chǎn)生相等的照度.（2）最小“總照度”為竺，相應(yīng)的工=416分420.(1)由題意，a=6f25>c=4,.；人(一6,0),F(4,0).設(shè)N(9,/)(r>0),則M22、9二在橢圓C上玄+4=13620f>0,r=5巧則N(9,53).-.噸,竽).莎=(字爭,礪=(_#¥).=(-)+.=0,2222顧丄MF9則MA丄MF（2）設(shè)點(diǎn)久F,

16、N的圓方程為x2+y2+Dx+Ey+.F=Q,把A,F9N三點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，得36-6D+F"D=2,n6+4D+F=0rF=-24,11分81+r2+9D+F/+F=0.J2+75高二數(shù)學(xué)（理）答案第5頁共8頁t14.75則圓的方程為：x2+/+2x-yy-24=0(*)f24-75在(*)式中，令x=0,得尸>-24=0,故2=1->2,=+9613分14分當(dāng)且僅當(dāng)2卩即“巧時(shí)，PQ取得最小值.則PQ的范圍是6711,+8）.16分高二數(shù)學(xué)（理）答案第5頁共8頁10分Ac選答部分A組（選修4一1：幾何證明選講）A1.解：（1）VZABC=90°,:.AB=

17、VAC2+BC2=5由ABCD=ACBC,(2)由AE是乙B4C平分線，喬CE二AC二333ttC£=-BC=-8分82在Rl/XACE中，由勾股定理，AE=.2A2.證明：連結(jié)ADDE,EB,由A,D,E,3四點(diǎn)共圓，得ZAP5+ZB=180°.2分IZAD£=ZADC+ZCDE,AZADC-FZCDE+ZB=180°.點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，:.ZADC=ZBEC.5分由，得ZBEC+ZCDE+ZB=180°.即(ZBEC+ZB)+ZCD£=180°.:.乙EGA+乙CDE=180。8分則四邊形FDEG內(nèi)接于圓.直線CFD,

18、CGE是該圓的兩條割線,:CDCF=CGCE10分B組（選修4一2：矩陣與變換）2分4分5分高二數(shù)學(xué)（理）答案第6頁共8頁由題意崔（舛,必），0（七,兒）仍在直線4x-2y+5=0±,解得：a=l,:.M=b=4.3 -14 -110分B2.解：（1）矩陣A的特征多項(xiàng)式2-42/*(>!)=(2-4)(免一1)+2nQlSQ+Q,1X1令/(A)=0可得:=2=3.當(dāng)入=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為=：2當(dāng)易=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為隔=:5分12m+n11(2)設(shè)向量么=；m=2、m+2n-4.m+n=3.n=l.：a=2s+/則A4a=2al+az=19411310分C組(選修4一4：