重點難點重點：①函數(shù)單調(diào)性的定義②函數(shù)的最大(小)值 (2)

1、走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B重點難點重點：函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)的最大(小)值難點：函數(shù)單調(diào)性的證明求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間知識歸納一、單調(diào)性定義1單調(diào)性定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間DI，若對于任意的x1，x2D，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，則f(x)為區(qū)間D上的增函數(shù)對于任意的x1，x2D，當(dāng)x1f(x2)，則f(x)為區(qū)間D上的減函

2、數(shù)走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B2證明函數(shù)的單調(diào)性一般從定義入手，也可以用導(dǎo)數(shù)證明(1)利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：任取x1、x2D，且x10，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)；如果f (x)0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B二、單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論1若f(x)，g(x)均為增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)仍為增(減)函數(shù)3互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性4yfg(x)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則其復(fù)合函數(shù)fg(x

3、)為增函數(shù)；若f(x)、g(x)的單調(diào)性相反，則其復(fù)合函數(shù)fg(x)為減函數(shù)5奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B三、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用有：(1)比較函數(shù)值或自變量值的大小(2)求某些函數(shù)的值域或最值(3)解證不等式(4)作函數(shù)圖象四、函數(shù)的最大(小)值：1定義：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)定義域為，如果存在實數(shù)M滿足：(1)對任意x，都有f(x)M(或f(x)M)；(2)存在x0使得f(x0)M.稱M是函數(shù)yf(x)的最大(或最小)值2求法：(1)配方法

4、，(2)判別式法，(3)基本不等式法，(4)換元法，(5)數(shù)形結(jié)合法，(6)單調(diào)性法，(7)導(dǎo)數(shù)法走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B誤區(qū)警示1對于函數(shù)單調(diào)性定義的理解，要注意以下三點(1)函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的f(x)在區(qū)間A與B上都是增(或減)函數(shù)，在AB上不一定單調(diào)(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的性質(zhì)，因此定義中的x1，x2在這一區(qū)間上具有任意性，不能用特殊值代替(3)由于定義都是充要性命題，因此若f(x)是增(或減)函數(shù)，則f(x1)f(x2)x1x2)2在研究函數(shù)的單調(diào)性時，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域走向高考走向高考 高考總

5、復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B一、利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解題對于復(fù)合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)增(減)函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調(diào)函數(shù)，那么函數(shù)yfg(x)在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)性由以下表格所示，實施該法則時首先應(yīng)考慮函數(shù)的定義域.tg(x)yf(t)yfg(x)增增增增減減減增減減減增走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高

6、考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B證明：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)分析：證明函數(shù)的單調(diào)性可以用定義證明，也可以用導(dǎo)數(shù)證明本例證明f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，用導(dǎo)數(shù)證，只須證明f (x)0在(1，)上恒成立，用定義證，由于f(x)有兩個不同類型的項，作差后可分別處理討論符號走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B證明：方法1：任取x1、x2(1，)，不妨設(shè)x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x110，x210，走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

7、( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案：C走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案：(1,1)走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁BAbacBcbaCbca Dab0，則f(x)的定義域是_；(2)若f(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)

8、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B(2)首先0a1時，a10,3ax為減函數(shù)，f(x)在其定義域上為增函數(shù)，其次a0時，a10,3ax為增函數(shù)，f(x)在其定義域上為減函數(shù)，走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B(1)判斷并證明f(x)在R上的單調(diào)性；(2)求f(x)在3,3上的最值解析：(1)f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)證明如下：令xy0，f(0)0，令yx可得：f(x)f(x)，走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(

9、 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B在R上任取x1、x2且x10，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)又x0時，f(x)0，f(x2x1)0，即f(x2)0時，f(x)1，且對任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b)(1)證明：f(0)1；(2)證明：對任意的xR，恒有f(x)0；(3)證明：f(x)是R上的增函數(shù)；(4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范圍解析：(1)證明：令ab0，則f(0)f 2(0)又f(0)0，f(0)1.(2)證明：當(dāng)x0時，x0，f(0)f(x)f(x)1.走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )

10、首頁上頁下頁末頁BxR時，恒有f(x)0.(3)證明：設(shè)x1x2，則x2x10.f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)x2x10，f(x2x1)1又f(x1)0，f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)，f(x)是R上的增函數(shù)(4)由f(x)f(2xx2)1，f(0)1得f(3xx2)f(0)又f(x)是R上的增函數(shù)，3xx20，0 x3.走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B(2)賦值法是解決抽象函數(shù)問題的有效方法，由所給函數(shù)關(guān)系式在某個范圍內(nèi)恒成立，結(jié)合條件和待求問題，恰當(dāng)賦值是關(guān)鍵一步走向高考走向高考 高考

11、總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B(09陜西)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，則當(dāng)nN*時，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)0得f(x)在(，0上為增函數(shù)又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在0，)上為減函數(shù)又f(n)f(n)且0n1nn1，f(n1)f(n)f(n1)，即f(n1)f(n)1時，f(x)在0,1上為增函數(shù)，最小值f(0)，最大值f(1)；0a1時，f(x)在0,1上為減函數(shù)，最小值f

12、(1)，最大值f(0)，據(jù)題設(shè)有：f(0)f(1)a，答案：B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案：1m3走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B由f (x)0得，x1.因為當(dāng)x0時，f (x)0；當(dāng)0 x1時，f (x)1時，f (x)0；所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是1，)；單調(diào)減區(qū)間是(，0)和(0,1走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁

13、B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B(2010安徽)設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosxx1,0 x2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案A走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總

14、復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B4(文)(09福建)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是()Ayx21 By|x|1答案C解析f(x)為偶函數(shù)，由圖象知，f(x)在(2,0)上為減函數(shù)，而yx31在(2,0)上為增函數(shù)故選C.走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B(理)(09山東)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)0，走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)