7-2方差與標(biāo)準(zhǔn)差ppt課件

1、一、隨機變量的方差的概念一、隨機變量的方差的概念三、方差的性質(zhì)三、方差的性質(zhì)二、常用分布的方差二、常用分布的方差五、小結(jié)五、小結(jié)7.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差四、矩的概念四、矩的概念張家有錢千百萬，張家有錢千百萬，還有九個窮光蛋，還有九個窮光蛋，財產(chǎn)如若平均分，財產(chǎn)如若平均分，個個都是張百萬。個個都是張百萬。李家有錢千百萬，李家有錢千百萬，李家兄弟都和善，李家兄弟都和善，十人都吃奮斗飯，十人都吃奮斗飯，個個都是李百萬。個個都是李百萬。貪子嫁女貪子嫁女你若是這貪財主，選擇姓張還姓李？你若是這貪財主，選擇姓張還姓李？ 121和,-1 0 1其分布列為： ：0.1 0.8 0.1問 哪 一 種 牌 號 的 手

2、 表 好 ？引例：甲乙兩種牌號的手表，其日走誤差分別為2-2 -1 0 1 2：0.1 0.2 0.4 0.2 0.1前往1120,80% 0 20%E40%060%EE2 顯然=E從期望無法判斷，但可比較它們的日走誤差的穩(wěn)定性，的甲表的 日走誤差為 ，的誤差分散在兩旁，而僅的乙表的日走誤差為 秒，分散在的兩側(cè)，范圍比甲大，則甲比乙牌好！2E)EEEE討論 隨機變量 ，是其期望，就衡量了與的偏差的大小，為更方便科學(xué)起見,我們用E(來衡量 離開它的平均值的偏離程度大小。;DXVarX或1. 定義定義一、隨機變量方差的概念一、隨機變量方差的概念2()DXE XEX的方差，記為為隨機變量量為隨機變存

3、在，則稱若存在，數(shù)學(xué)期望是一個離散型隨機變量設(shè)XEXXEEXXEEXXEEXX222)()()(,DX.稱為標(biāo)準(zhǔn)差，記為 2. 隨機變量方差的計算隨機變量方差的計算 (1) 利用定義計算利用定義計算 ,1,2,.kkP Xxp kX其中是的分布律 21(x),kkkD XEXpa.離散型b.連續(xù)型22()()( )DXE XEXxEXf x dx (2) 利用公式計算利用公式計算22() .DXEXEX證明證明2()DXE XEX21(E )iiixXp2212() iiiixx EXEXp22()EXEX數(shù)學(xué)期望和方差是隨機變量某些特性的數(shù)值標(biāo)志，因而稱他們?yōu)殡S機變量的數(shù)字特征。120,EX

4、EX引例中的則222211D=E( 1)0.1+00.8+10.1=0.2XX 22222222D=E( 2)0.1+(-1)0.2+00.4+10.2+20.1=1.2XX 引例1. 兩點分布兩點分布 EXpXp01pp 1已知隨機變量已知隨機變量 的分布律為的分布律為則有則有22()DXEXEX2pppq 二、常用分布的方差2EXpX2. 二項分布二項分布 (1),(0,1,2, ),kkn knP XkC ppkn. 10 p則有則有 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 n, p 二項分布二項分布,其分布律為其分布律為EXnp22(1)EXn npnp22()DXEXEX22

5、2(1)-n npnp n pnp （1-p）npq3. 泊松分布泊松分布 ,0,1,2,0.!kP Xkekk那么那么EX( ),XP設(shè)且分布律為22EX22)(EXEXDX泊松分布是已學(xué)分布中唯一的期望和方差相同的分布4 均勻分布均勻分布設(shè)設(shè) ，那么，那么 ,XR a b2abEX22212ababEX22)()()(XEXEXD 222122ababba2()12ba5.指數(shù)分布設(shè) ，那么 ( )XE1EX2EX22)()()(XEXEXD 222221( )216.正態(tài)分布設(shè) ，那么2( ,)XN EX222EX22)()()(XEXEXD 2222分布分布參數(shù)參數(shù)數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望方差

6、方差兩點分布兩點分布二項分布二項分布泊松分布泊松分布均勻分布均勻分布指數(shù)分布指數(shù)分布正態(tài)分布正態(tài)分布幾何分布幾何分布10 pp)1(pp 10, 1 pnnp)1(pnp 0 ba 2ba 12)(2ab 0 /12/1 0, 210 pp/12/ )1 (pp證明證明22()DCECEC3. 方差的性質(zhì)方差的性質(zhì)(1) 設(shè)設(shè) C 是常數(shù)是常數(shù), 則有則有. 0)( CD22CC . 0 2().D CXC DX證明證明()D CX22()C E XEX2.C DX2() E CXE CX(2) 設(shè)設(shè) 是一個隨機變量是一個隨機變量, C 是常數(shù)是常數(shù), 則有則有X()D XYDXDY(3) 設(shè)

7、設(shè) 相互獨立相互獨立 ， 存在存在, 那么那么證明證明2()()() D X YEX YE X Y2() ()E X EXY EY22()()2 ()E XEYE YEYE XYEXEY.D XD YXY、DYDX、2 ()()E XEX YEY2 ()E XYXEYYEXEXEY2 ()E XYEXEY2 ()()()E XYEX EYE YEXEXEY2 ()2E XYEXEYEXEY推行推行11222221122().nnnnD a Xa Xa Xa DXa DXa DX12,nXXX若相互1.P XC獨立，則(4)的充分必要條件是0DX即取常數(shù)以概率,1X例1：.1.,121121XD

8、XEXnXDXEXXXXniin和，求記獨立同分布，設(shè)21111()().nniiiiDXDXDXnn解：11()niiEXEXn1111()()nniiiiEXEXnn211()niiDXn22211nnn例2：.),(DXpnBX求設(shè)解：1niiXX則：12,nXXX且獨立同分布，11()()nniiiiDXDXDX11(1)nniiiDXpp(1)npp1iA=iAiX，第 次試驗中 發(fā)生；0，第 次試驗中 不發(fā)生.1(1, )0 1XBp且，即分布.四四 矩的概念矩的概念定義：設(shè)X是隨機變量.kEXX的k階原點矩()kE XEXX的k階中心矩注：期望是一階原點矩方差是二階中心距五、小結(jié)1. 方差是一個常用來體現(xiàn)隨機變量方差是一個常用來體現(xiàn)隨機變量X 取值分散程取值分散程度的量度的量. 如果如果DX值大值大,表示表示X 取值分散程度大取值分散程度大, EX 的代表性差的代表性差; 而如果而如果DX值小值小, 則表示則表示X