一元一次方程復(fù)習(xí)和實(shí)際問題人教版七年級上

1、回顧與思考回顧與思考本章內(nèi)容框架圖：本章內(nèi)容框架圖：一一元元一一次次方方程程解一元一解一元一次方程次方程一元一次方一元一次方程的應(yīng)用程的應(yīng)用列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題解決問題的基解決問題的基本步驟本步驟什么叫方程？什么叫方程？含有未知數(shù)的等式叫做含有未知數(shù)的等式叫做方程方程。 注意：注意： 判斷一個(gè)式子是不是方程，要看兩點(diǎn)：判斷一個(gè)式子是不是方程，要看兩點(diǎn)：一是等式；二是含有未知數(shù)。一是等式；二是含有未知數(shù)。二者缺一不可。二者缺一不可。知識 回顧判斷下列各式哪些是方程，哪些不是？判斷下列各式哪些是方程，哪些不是？為什么？為什么？否否是是否否是是是是是是1、3-2=12、5x-1=93、y=0

2、4、x2+2x+15、3x-y=06、x2=5x-6 典例分析典例分析方程的基本變形法則方程的基本變形法則(等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì))是什么？是什么？(1)(1)方程兩邊都加上或都減去同一個(gè)方程兩邊都加上或都減去同一個(gè) 數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變. .（2 2）方程兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，）方程兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變。方程的解不變。 什么叫方程的解？什么叫方程的解？使方程左右兩邊的值相等的使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做未知數(shù)的值叫做方程的解方程的解.求方程的解的過程叫解方程。 什么叫移項(xiàng)？什么叫移項(xiàng)？ 將方程中的某些項(xiàng)

3、改變符號后，從將方程中的某些項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng)移項(xiàng)。注意：移項(xiàng)一定要變號。注意：移項(xiàng)一定要變號。 大家判斷一下，下列方程的變形是否正確？大家判斷一下，下列方程的變形是否正確？為什么？為什么？;2,021yy得由.32,23xx得由;47,47xx得由;35,53xx得由（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）（）（）（）（） 典例分析典例分析1.1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？2.一元一次方程的一般式是什么？一元一次方程的一般式是什么？ 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知

4、數(shù)的次數(shù)是的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣，這樣的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程. ax+b=0 (a0, a、b為常數(shù)為常數(shù)） 1.判斷下列方程是否為一元一次方程？判斷下列方程是否為一元一次方程？為什么？為什么？（1）（5）（3）012x03x22xx067yx0122xx1232y（4）（2）（6）否否否否否否否否是是是是 典例分析典例分析2. 若若 是一元一次方程，是一元一次方程，則則05374nxn。3. 若方程若方程 是一元一次是一元一次方程，則方程，則 應(yīng)滿足應(yīng)滿足633xxaa。4. 若若 是方程是方程1xaxxax523的解，則代數(shù)式的解，則代數(shù)式2004a。

5、21a33.如果單項(xiàng)式 與 是同類項(xiàng)，那么m= , n= .4.如果 是關(guān)于X的一元一次方程，則a= 1233mab c1(2)45aax132nabc解一元一次方程的一般步驟是什么？解一元一次方程的一般步驟是什么？（1 1）去分母）去分母（2）去括號）去括號（3）移項(xiàng)）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)）合并同類項(xiàng)（5）系數(shù)化為）系數(shù)化為1不能漏乘不含分母的項(xiàng)。不能漏乘不含分母的項(xiàng)。分子是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)添括號。分子是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)添括號。不要漏乘括號內(nèi)的任何項(xiàng)。不要漏乘括號內(nèi)的任何項(xiàng)。如果括號前面是如果括號前面是“”號，號， 去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)變號去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)變號。從方程的一邊移到另一邊從方程的一邊移到另一

6、邊 注意變號。注意變號。把方程一定化為把方程一定化為ax = b (a0)的形式的形式系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變。系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變。方程兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)。方程兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)。系數(shù)只能做分母，注意不要顛倒。系數(shù)只能做分母，注意不要顛倒。 32523xx解：解：)2(5)23(3xx10569xx61059xx164x4x 典例分析典例分析143652yy解：解：1233522yy1239104yy9101234yy13y 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練解：解：)1(2)1(2123xxx22212123xxx22)2121(23xx224343xx432243xx41145x511x 變式

7、訓(xùn)練變式訓(xùn)練用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? 2(1)(1)222 3 4212(21)5(21)(2)40236xxxxx.)20063(20077,23)20063(5的值求代數(shù)式已知xx1200635)20063(532)20063(5xxx解：2000120077)20063(20077x35.0102.02.01.0 xx解：解：5101022010 xx 3 330)1010(2)2010(5xx30202010050 xx20100302050 xx15030 x5x 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練方程的定義方程的定義方程的基本變形法則方程的基本變形法則方程方程移項(xiàng)移項(xiàng)一元一次方程一元一次方程一元一次

8、方程的概念一元一次方程的概念解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式方程的解方程的解 ax+b=0 (a0, a、b為常數(shù)為常數(shù)） 回味無窮回味無窮 中考鏈接中考鏈接1.（2010.懷化）已知關(guān)于x的方程3x-2m=4的解是x=m ，則m 的值是 2.（2010.宿遷市）已知5是關(guān)于x的方程3x-2a=7的解，則a的值為 441.下列方程中屬于一元一次方程的是（ ）A y2=4 B 2+=0 C x2+x+1=0 D x-2y=1 2.下列方程的解是2的是（ ）A. x+5=1-2x B. 5x-3=0 C.x-2=0 D. x-2y=1 3.如

9、果2xa+1+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則 - a2+2a的值是（ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 44.4.解方程：解方程：4(x+0.5)=x+74(x+0.5)=x+7解：去括號得：解：去括號得：4X+2=X+74X+2=X+7 移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：4X-X=7-24X-X=7-2 合并得：合并得：3X=53X=5 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1：X=X=53BCA 當(dāng)堂測試當(dāng)堂測試的方程：解關(guān)于x1.xbxabxxb0原方程變?yōu)闀r(shí)，當(dāng)0a時(shí)，且當(dāng)10aa1abx方程有無數(shù)解時(shí)，若當(dāng),01ba方程無解若,0b解： 2.bxa)1(解：1abx01 a2.若方程若方程152x與方程與方程03

10、31xa的解相同，則的解相同，則a =。25x102x）（2x1.若兩個(gè)多項(xiàng)式若兩個(gè)多項(xiàng)式 與與 的值的值互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則 的值是的值是6 621.若關(guān)于若關(guān)于 的方程的方程 是是x03)2(1mxm一元一次方程，求這個(gè)方程的解. 解：根據(jù)題意可知，解：根據(jù)題意可知，11 m2m即即2m又又02 m2m2m當(dāng)當(dāng)m =2時(shí)，原方程為時(shí)，原方程為034x解得解得，43x獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)103.02.017.07.0:xx解方程132017710 xx解：原方程可化為212017730）（去分母，得xx2114011930 xx去括號，得1192114030 xx移項(xiàng)，得140170 x

11、合并同類項(xiàng)，得17141x，得系數(shù)化為解一元一次方程的一般步驟變形名稱注意事項(xiàng)去分母去括號移項(xiàng)合 并 同 類 項(xiàng)(ax=b)方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)a防止漏乘（尤其整數(shù)項(xiàng)），注意添括號；注意變號，防止漏乘；移項(xiàng)要變號，防止漏項(xiàng)；計(jì)算要仔細(xì)，不要出差錯(cuò)；計(jì)算要仔細(xì)，不要出差錯(cuò)；1、一批零件，甲每小時(shí)能加工、一批零件，甲每小時(shí)能加工80個(gè)，則個(gè)，則甲甲3 3小時(shí)可加工個(gè)零件，小時(shí)可加工個(gè)零件，x小時(shí)可加工個(gè)零件。小時(shí)可加工個(gè)零件。加工加工a個(gè)零件，甲需小時(shí)完成。個(gè)零件，甲需小時(shí)完成。2、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成，則天完成，則甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的若

12、乙獨(dú)做比甲快若乙獨(dú)做比甲快2 2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的這項(xiàng)工程的24080 x工程問題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作時(shí)間工作效率當(dāng)不知道總工程的具體量時(shí)，一般把總工程當(dāng)當(dāng)不知道總工程的具體量時(shí)，一般把總工程當(dāng)做做“1”，如果一個(gè)人，如果一個(gè)人單獨(dú)完成單獨(dú)完成該工程需要該工程需要a天，天，那么該人的工作效率是那么該人的工作效率是1/a工程問題中的數(shù)量關(guān)系：工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1） 工作效率工作效率=工作總量工作總量完成工作總量的時(shí)間完成工作總量的時(shí)間2）工作總量）工作總量=工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間3）工作時(shí)間）工作時(shí)間=工作總量工作效率4）各隊(duì)合

13、作工作效率）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和各隊(duì)工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和各隊(duì)工作量之和例例1:甲每天生產(chǎn)某種零件甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，甲生產(chǎn)個(gè)，甲生產(chǎn)3天天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天，天，兩人共生產(chǎn)這種零件兩人共生產(chǎn)這種零件940個(gè)，問乙每天生產(chǎn)個(gè)，問乙每天生產(chǎn)這種零件多少個(gè)？這種零件多少個(gè)？分析解題頭頭3天甲生產(chǎn)天甲生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)零件的個(gè)數(shù)甲乙后甲乙后5天生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)天生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)甲后甲后5天生天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)產(chǎn)的個(gè)數(shù)乙后乙后5天生天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)產(chǎn)的個(gè)數(shù)940個(gè)個(gè)圖示圖示相等關(guān)系相等關(guān)系頭3天甲生產(chǎn)零

14、件的個(gè)數(shù)+后5天甲生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)后5天乙生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)+=940,3 8058059406060 xxx解：設(shè)乙每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)為由題意得解得 答：乙每天生產(chǎn)零件個(gè).例例2、一件工作，甲單獨(dú)做、一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成？部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成？左邊右邊全部工作量“1”甲先做4小時(shí)完成的工做量合做x小時(shí)甲完成的工作量合做x小時(shí)乙完成的工作量&相等關(guān)系：全部工作量甲獨(dú)做工作量甲、乙合作工作量全部工作量為“1”設(shè)甲、乙

15、合做部分需要x小時(shí)完成，甲獨(dú)做部分完成的工作量為甲、乙合做部分完成的工作量為1420204112012xx420120 x112x工程問題基本等量關(guān)系：每個(gè)人的工作量之和=一共完成的工作量&解：解：設(shè)剩下的部分需要設(shè)剩下的部分需要x x小時(shí)完成，根據(jù)題意，小時(shí)完成，根據(jù)題意，得得解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小時(shí)完成。小時(shí)完成。注意：工作量=工作效率工作時(shí)間4112020121xx例2、一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成？ 課練：課練：練習(xí)1、某工

16、作由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做分別需要3小時(shí)、5小時(shí)，求兩人合做這項(xiàng)工作的80%需要幾小時(shí)？解：設(shè)兩人合做這項(xiàng)工做需x小時(shí)，根據(jù)題意得，(1/31/5)x=80% 解這個(gè)方程得x=3/2答：兩人合做這項(xiàng)工做的80%需3/2小時(shí)。例題講解例題講解例例3 挖一條長為挖一條長為1210米長的水渠，由甲施工隊(duì)獨(dú)做需要米長的水渠，由甲施工隊(duì)獨(dú)做需要11 天完成，乙施工隊(duì)獨(dú)做需要天完成，乙施工隊(duì)獨(dú)做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩天完成，現(xiàn)在甲、乙兩 施工隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，挖完這條水渠估計(jì)需幾天？施工隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，挖完這條水渠估計(jì)需幾天？等量關(guān)系：等量關(guān)系： 甲施工隊(duì)挖的米數(shù)甲施工隊(duì)挖的米數(shù)+乙施工隊(duì)挖的米數(shù)乙施工

17、隊(duì)挖的米數(shù)=1210米米答：兩個(gè)施工隊(duì)合作估計(jì)需要八天挖完。答：兩個(gè)施工隊(duì)合作估計(jì)需要八天挖完。解：設(shè)挖完這條水渠估計(jì)要解：設(shè)挖完這條水渠估計(jì)要x天天.依題意得依題意得x 81 2 1 01 2 1 011 12 0 xx22031x 分析：把這個(gè)問題看成工程問題的話，分析：把這個(gè)問題看成工程問題的話， 通常把總量（即本題中的這條水渠）看成通常把總量（即本題中的這條水渠）看成“1”，由題意得：例題講解例題講解例例3 挖一條長為挖一條長為1210米長的水渠，由甲施工隊(duì)獨(dú)做需要米長的水渠，由甲施工隊(duì)獨(dú)做需要11 天完成，乙施工隊(duì)獨(dú)做需要天完成，乙施工隊(duì)獨(dú)做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩天完成，現(xiàn)在甲

18、、乙兩 施工隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，挖完這條水渠估計(jì)需幾天？施工隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，挖完這條水渠估計(jì)需幾天？即本題的等量關(guān)系為例1中的1210這個(gè)數(shù)據(jù)可以不用，解方程也簡單。甲完成工作量+乙完成工作量=11111 12 0 xx22031x x 8解：設(shè)挖完這條水渠估計(jì)要解：設(shè)挖完這條水渠估計(jì)要x天天.例4 修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天完成 1）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？ 2）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)， 剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？解： 1）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要x天完成。2）設(shè)修好這條公路共需要 y

19、 天完成。 等量關(guān)系： 甲30天工作量+乙隊(duì)y天的工作量 = 1答：兩工程隊(duì)合作需要答：兩工程隊(duì)合作需要48天完成，修好這條公路還需天完成，修好這條公路還需75天。天。等量關(guān)系：甲工作量等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依題意得依題意得 11180120 xx 依題意得1130180120yy=75x=48 依題意得：依題意得： 111601204xx x=10 答：兩管同時(shí)注油10小時(shí)可注滿油輪的146012014甲、乙兩輸油管向油輪注油，甲管獨(dú)注需小時(shí)，乙管獨(dú)注需小時(shí)，問兩管同時(shí)注油多少小時(shí)可注滿油輪的？例5等量關(guān)系：甲管注油量等量關(guān)系：甲管注油量+乙管注油量乙管注油量=14解：設(shè)兩

20、管同時(shí)注油需解：設(shè)兩管同時(shí)注油需x小時(shí)可注滿油輪的小時(shí)可注滿油輪的14例例6、 已知開管注水缸，已知開管注水缸，10分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水20 分鐘流完，缸內(nèi)分鐘流完，缸內(nèi)的水流完后，現(xiàn)若管、塞同開，若干時(shí)間后，將底塞塞住，又過了的水流完后，現(xiàn)若管、塞同開，若干時(shí)間后，將底塞塞住，又過了2倍的時(shí)間倍的時(shí)間才注滿水缸，求管塞同開的時(shí)間是幾分鐘？才注滿水缸，求管塞同開的時(shí)間是幾分鐘？分析：分析：注入或放出率注入或放出率注入或放出時(shí)間注入或放出時(shí)間注入或放出量注入或放出量注入注入放出放出 解：設(shè)兩管同開解：設(shè)兩管同開x分鐘分鐘 等量關(guān)系：注入量放出量=缸的容量 3111

21、020 xx依題意得： x=4 答：管塞同開的時(shí)間為4分鐘110120 x+2x=3x（分鐘）x（分鐘）310 x120 x解：設(shè)再經(jīng)過解：設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)水槽里的水恰好等于水槽的小時(shí)水槽里的水恰好等于水槽的51 851 8等量關(guān)系：甲管流進(jìn)水的水+乙管流出的水 =水槽的 依題意得：依題意得： 223x ，例7、一個(gè)水槽有甲、乙兩個(gè)水管。甲水管是進(jìn)水管， 在5小時(shí)之內(nèi)可以把空水槽裝滿。乙水管是出水 管， 滿槽的水在6小時(shí)內(nèi)可以 流完。現(xiàn)水槽內(nèi)沒水，如果先開甲水管1小時(shí)，再把乙水管也打開，再經(jīng)過幾小時(shí)5水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18518答：再經(jīng)過 小時(shí)水槽里的水恰好是水槽容量的223511

22、155618xx3.一收割一收割 機(jī)隊(duì)每天收割小麥機(jī)隊(duì)每天收割小麥12公頃公頃,收割完一片麥地的收割完一片麥地的 后后,該收割該收割機(jī)改進(jìn)操作機(jī)改進(jìn)操作,效率提高到原來的效率提高到原來的 倍倍,因此比預(yù)定時(shí)間提早因此比預(yù)定時(shí)間提早1天完成天完成.問問這片麥地這片麥地 有多少公頃有多少公頃?2354解解:設(shè)這片麥地設(shè)這片麥地 有有X公頃公頃,由題意得由題意得2133151 21 21 24xxx解 得 x = 1 8 0檢驗(yàn)檢驗(yàn):x=180適合方程，且符合題意適合方程，且符合題意答：這片麥地答：這片麥地 有公頃有公頃某裝潢公司接到一項(xiàng)業(yè)務(wù)，如果由甲組需某裝潢公司接到一項(xiàng)業(yè)務(wù)，如果由甲組需1010

23、天完成，由乙組做天完成，由乙組做需需1515天完成天完成. .為了早日完工，現(xiàn)由甲、乙兩組一起做，為了早日完工，現(xiàn)由甲、乙兩組一起做，4 4天后甲天后甲組因另有任務(wù)，余下部分由乙組單獨(dú)做，問還需幾天才能完成？組因另有任務(wù)，余下部分由乙組單獨(dú)做，問還需幾天才能完成？帶著問題帶著問題(1)可否用示意圖來分析數(shù)量關(guān)系可否用示意圖來分析數(shù)量關(guān)系?(2)總工作量怎么表示總工作量怎么表示?甲乙兩人的工作甲乙兩人的工作 效率怎么表示效率怎么表示?(3)設(shè)哪個(gè)未知數(shù)設(shè)哪個(gè)未知數(shù)?相關(guān)的量怎樣用它表示相關(guān)的量怎樣用它表示?(4)根據(jù)怎樣的數(shù)量關(guān)系列方程根據(jù)怎樣的數(shù)量關(guān)系列方程?大虧本大虧本大放血大放血5折酬賓清

24、倉處理清倉處理跳樓價(jià)知識探究 我思我思,故我進(jìn)步故我進(jìn)步1 1、商品原價(jià)、商品原價(jià)200200元，九折出售，賣價(jià)是元，九折出售，賣價(jià)是 元元. .2 2、商品進(jìn)價(jià)是、商品進(jìn)價(jià)是3030元，售價(jià)是元，售價(jià)是5050元，則利潤元，則利潤是是 元元. .2 2、某商品原來每件零售價(jià)是、某商品原來每件零售價(jià)是a a元元, , 現(xiàn)在每件降價(jià)現(xiàn)在每件降價(jià)10%,10%,降價(jià)后每件降價(jià)后每件零售價(jià)是零售價(jià)是 元元. .3 3、某種品牌的彩電降價(jià)、某種品牌的彩電降價(jià)20%20%以后，每臺售價(jià)為以后，每臺售價(jià)為a a元，則該品牌彩元，則該品牌彩電每臺原價(jià)應(yīng)為電每臺原價(jià)應(yīng)為 元元. .4 4、某商品按定價(jià)的八折出

25、售，售價(jià)是、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.814.8元，則原定售價(jià)是元，則原定售價(jià)是. .0.9a1.25a18.5元元1801802020思考？ 對上面商品銷售中的問題里有哪些量?成本價(jià)( (進(jìn)價(jià)), ),標(biāo)價(jià); ; 銷售價(jià); ; 利潤; ; 盈利; ; 虧損: :利潤率 對上面這些量有何關(guān)系? = = 商品售價(jià)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：商品利潤進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率利潤率=商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品利潤100% 標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系 :商品售價(jià)標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣數(shù)折扣數(shù)10商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系

26、：商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)商品售價(jià)=(1+利潤率利潤率)銷銷售售中中的的等等量量關(guān)關(guān)系系駛向勝利的彼岸售價(jià)件數(shù)=總金額探究探究1問題&情境分析：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤售價(jià)售價(jià)=(1+利潤率利潤率)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)分析分析： 設(shè)設(shè)盈利盈利25%25%衣服的進(jìn)價(jià)是衣服的進(jìn)價(jià)是 元，則商品利潤是元，則商品利潤是 元；依題意列方程元；依題意列方程 由此得由此得 x = x = 設(shè)虧損設(shè)虧損25%25%衣服的進(jìn)價(jià)是衣服的進(jìn)價(jià)是 元，則商品利潤是元，則商品利潤是 元；依題意列方程元；依題意列方程 由此得由此得 y = y = 兩件衣服的進(jìn)價(jià)是兩件衣服的進(jìn)價(jià)是 x+y=x+y= （元）（元）兩件衣服的售價(jià)是兩件衣服的售價(jià)

27、是 （元）（元）因?yàn)橐驗(yàn)?進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià) 售價(jià)售價(jià)所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是 . . x x0.25x0.25xx + 0.25x = 60 x + 0.25x = 604848y y-0.25y-0.25yy +y +（-0.25y-0.25y）=60=60808048+80=12848+80=12860602=1202=120虧損虧損解：設(shè)盈利25%25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x x元, , 另一 件的進(jìn)價(jià)為y y元，依題意，得x+0.25x=60 解得 x=48y0.25y=60解得 y=80 60+604880=8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了8 8元

28、。 課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)（1 1）廣州某琴行同時(shí)賣出兩臺鋼琴，每臺售價(jià)為）廣州某琴行同時(shí)賣出兩臺鋼琴，每臺售價(jià)為960960元。其中一臺盈利元。其中一臺盈利20%20%，另一臺虧損另一臺虧損20%20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利解：設(shè)盈利20%20%的那臺鋼琴進(jìn)價(jià)為的那臺鋼琴進(jìn)價(jià)為x x元，它的元，它的利潤是利潤是 0.2x0.2x元，則元，則 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 設(shè)虧損設(shè)虧損20%20%的那臺鋼琴進(jìn)價(jià)為的那臺鋼琴進(jìn)價(jià)為y y元，它的利潤是元，它的利潤是 0.2y0.2y元，則元，

29、則 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以兩臺鋼琴進(jìn)價(jià)為所以兩臺鋼琴進(jìn)價(jià)為20002000元，而售價(jià)元，而售價(jià)19201920元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺鋼琴元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本總的盈利情況為虧本8080元。元。（2）某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣6464元，其中一個(gè)盈利元，其中一個(gè)盈利60%60%，另一個(gè)虧本另一個(gè)虧本20%.20%.這次交易中的盈虧情況？這次交易中的盈虧情況？解：設(shè)盈利解：設(shè)盈利60%60%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為X X元，它的利潤是元，它的利潤是0.6X0.

30、6X元，則元，則 X+0.6X=64 X+0.6X=64 得得 X=40X=40 設(shè)虧本設(shè)虧本20%20%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為Y Y元，它的利潤是元，它的利潤是0.2Y0.2Y元，則元，則 Y Y0.2Y=64 0.2Y=64 得得 Y=80Y=80所以兩個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為所以兩個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為120120元，而售價(jià)元，而售價(jià)128128元，進(jìn)價(jià)小于售價(jià)，因此兩個(gè)計(jì)算元，進(jìn)價(jià)小于售價(jià)，因此兩個(gè)計(jì)算器總的盈利情況為盈利器總的盈利情況為盈利8 8元元. .請?jiān)僮鲆蛔稣堅(jiān)僮鲆蛔?問題2 2 某商店為了促銷GG牌空調(diào)機(jī)，承諾20042004年元旦那天購買該機(jī)可分兩期付款，即在購買時(shí)先付一筆款

31、，余下部分及它的利息（年利率為5.6%5.6%）在20052005年元旦付清，該空調(diào)機(jī)售價(jià)為每臺82248224元. .若兩次付款數(shù)相同，那么每次應(yīng)付款多少元？你會了嗎？你會了嗎？解：設(shè)每次付款為x x元, ,依題意得(8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224x=4224答：每次付款42244224元. . 做一做做一做1 1、某商場把進(jìn)價(jià)為19801980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%, 10%, 則該商品的標(biāo)價(jià)為 元. .解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x x元元 0.8x=1980(1+0.1)0.8x=1980(1+0.1) 解得解得x=2722.5x=2

32、722.5答：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為答：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為2722.52722.5元元解解: :設(shè)在設(shè)在20052005年漲價(jià)前的價(jià)格為年漲價(jià)前的價(jià)格為x x元元. . （1+0.31+0.3）（）（1 10.70.7）x=ax=a 解得解得x=x=2 2、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在20052005年漲價(jià)30%30%后，20072007降價(jià)70%70%至a a元，則這種藥品在20052005年漲價(jià)前價(jià)格為 元. .答：在2005年漲價(jià)前的價(jià)格為元. a a3 39 91 10 00 0a a3 39 91 10 00 0拓展提高拓展提高 某商場把進(jìn)價(jià)為800800

33、元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%, 10%, 則該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x x元元進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)利潤率利潤率=標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣數(shù)折扣數(shù)1080080010%x80%800+80010%=80%x 解得解得x=1100答：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為答：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為1100元元小結(jié): 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？熟記下列關(guān)系式熟記下列關(guān)系式 = = 商品售價(jià)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：商品利潤 進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率利潤率=商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品利潤100% 標(biāo)價(jià)、折

34、扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系 :商品售價(jià)標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣數(shù)折扣數(shù)10 商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)商品售價(jià)=(1+利潤率利潤率) 1 1、某商品的進(jìn)價(jià)是、某商品的進(jìn)價(jià)是10001000元，售價(jià)是元，售價(jià)是15001500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤率不低于但又要保證利潤率不低于5%,5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？那么商店最多可降多少元出售此商品？大展身手大展身手 2 2、一年定期的存款，年利率為、一年定期的存款，年利率為1.98%, 1.98%, 到期

35、取款時(shí)須扣除利息的到期取款時(shí)須扣除利息的20%,20%,作為利息稅上繳國作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲蓄庫，假如某人存入一年的定期儲蓄10001000元，到期扣稅后可得利息多少元？元，到期扣稅后可得利息多少元？3 3、某商場將某種、某商場將某種DVDDVD產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高35%, 35%, 然后打出然后打出“九折酬賓，外送九折酬賓，外送5050元打的費(fèi)元打的費(fèi)”的的廣告，結(jié)果每臺廣告，結(jié)果每臺DVDDVD仍獲利仍獲利208208元，則每臺元，則每臺DVDDVD的進(jìn)價(jià)是多少元？的進(jìn)價(jià)是多少元？4 4、國家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章或出書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：（、國家規(guī)定個(gè)人發(fā)

36、表文章或出書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：（1 1）稿費(fèi)不高于）稿費(fèi)不高于800元的元的不納稅；（不納稅；（2 2）稿費(fèi)高于）稿費(fèi)高于800元又不高于元又不高于4000元的應(yīng)交超過元的應(yīng)交超過800元那一部分稿費(fèi)元那一部分稿費(fèi)14%14%的稅；的稅；（3 3）稿費(fèi)高于）稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)交全部稿費(fèi)的元的應(yīng)交全部稿費(fèi)的11%11%的稅。王老師曾獲得一筆稿費(fèi)，并交納個(gè)人所的稅。王老師曾獲得一筆稿費(fèi)，并交納個(gè)人所得稅得稅280元，那么王老師的這筆稿費(fèi)共多少元？元，那么王老師的這筆稿費(fèi)共多少元？思考題思考題自主探究發(fā)現(xiàn)自主探究發(fā)現(xiàn)【情景情景】 一般情況下，個(gè)體服裝店只一般情況下，個(gè)體服裝店只要高出進(jìn)價(jià)

37、的要高出進(jìn)價(jià)的20（公平買賣）（公平買賣）便可盈利，但經(jīng)銷商們常常以高便可盈利，但經(jīng)銷商們常常以高出進(jìn)價(jià)的出進(jìn)價(jià)的80100 標(biāo)價(jià)，然標(biāo)價(jià)，然后進(jìn)行打折銷售，或者與顧客討后進(jìn)行打折銷售，或者與顧客討價(jià)還價(jià)價(jià)還價(jià). 一天，小明的媽媽從個(gè)體服裝店買回一件一天，小明的媽媽從個(gè)體服裝店買回一件成衣，花去成衣，花去220元，回家后高興的對小明說：元，回家后高興的對小明說：“今天我撿了個(gè)大便宜，碰上服裝八折優(yōu)惠酬今天我撿了個(gè)大便宜，碰上服裝八折優(yōu)惠酬賓賓 ，平時(shí)要花，平時(shí)要花275元的衣服我只要花了元的衣服我只要花了220元就元就買回來了買回來了.” 1. 試估算一下該衣服的進(jìn)價(jià)？試估算一下該衣服的進(jìn)價(jià)？

38、3.小明的媽媽真的撿便宜了嗎？若沒有，請你幫小明的媽媽真的撿便宜了嗎？若沒有，請你幫她計(jì)算一下，她比在公平買賣時(shí)多付出多少元錢？她計(jì)算一下，她比在公平買賣時(shí)多付出多少元錢？（計(jì)算過程中保留一位小數(shù)（計(jì)算過程中保留一位小數(shù)).本題給了我們什么本題給了我們什么啟示？啟示？2. 如果該件衣服是商家在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)如果該件衣服是商家在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)80標(biāo)價(jià)，則多少錢買這件衣服才算公平買賣（加標(biāo)價(jià)，則多少錢買這件衣服才算公平買賣（加20）？）？行程問題行程問題 一、本課重點(diǎn) 1.基本關(guān)系式：_ 2.基本類型： 相遇問題; 相距問題 3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程

39、分成幾部分）. 4.航行問題的數(shù)量關(guān)系： （1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=_ 逆水（風(fēng)）速度=_ 路程=速度X時(shí)間靜水（無風(fēng)）速+水（風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速水（風(fēng)）速一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關(guān)系二、相遇問題的等量關(guān)系總乙甲sss總乙甲先ssss2、不同時(shí)出發(fā)、不同時(shí)出發(fā) （三段（三段 ）二、基礎(chǔ)題二、基礎(chǔ)題 1、甲的速度是每小時(shí)行4千米，則他x小時(shí)行（ ）千米. 2、乙3小時(shí)走了x千米，則他的速度（ ）. 3、甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，則甲、 乙 一小時(shí)共行（ ）千米，y小

40、時(shí)共行（ ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火車以49千米/時(shí)的速度行駛，那么火車行完全程需要（ ）小時(shí).4XX/399yX/49若明明以每小時(shí)若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時(shí)業(yè)，就騎車以每小時(shí)8千米追趕，問哥哥需要多長時(shí)間才可以送到作業(yè)？千米追趕，問哥哥需要多長時(shí)間才可以送到作業(yè)？解：設(shè)哥哥要解：設(shè)哥哥要X小時(shí)才可以送到作業(yè)小時(shí)才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小時(shí)才可以把作業(yè)送到小時(shí)才可以把作業(yè)送到家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地4

41、0.54X8X 敵軍在早晨敵軍在早晨5時(shí)從距離我軍時(shí)從距離我軍7千米的駐地千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的軍的1.5倍，結(jié)果在倍，結(jié)果在7時(shí)時(shí)30分追上，我軍追擊速分追上，我軍追擊速度是多少？度是多少？7千米千米2.5X2.5(1.5X)三、綜合題三、綜合題 1.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇？2. 甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知

42、摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時(shí)， 問摩托車經(jīng)過多少時(shí)間追上自行車？ 3一架直升機(jī)在A，B兩個(gè)城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要5小時(shí) .如果已知風(fēng)速為30km/h，求A，B兩個(gè)城市之間的距離.4.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時(shí)間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？ 相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程相等關(guān)系：總量= =各分量之和想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1

43、、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向相向而行，兩而行，兩車會相遇嗎？車會相遇嗎？ 導(dǎo)入甲甲乙乙AB 2 2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與A A、B B兩地的距離有什兩地的距離有什么關(guān)系？么關(guān)系？相遇問題相遇問題想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 3 3、如果兩車同向而行，、如果兩車同向而行，B B車先出發(fā)車先出發(fā)a小時(shí)，在什么情況下兩車能相遇？小時(shí)，在什么情況下兩車能相遇？為什么？為什么？A A車速度車速度乙車速度乙車速度 4 4、如果、如果A A車能追上車能追上B

44、 B車，你能畫出線段圖嗎？車，你能畫出線段圖嗎？甲甲乙乙A（B）相等關(guān)系：相等關(guān)系：B B車先行路程車先行路程 B B車后行路程車后行路程 =A=A車路程車路程 例例1 1、 A A、B B兩車分別?？績绍嚪謩e?？吭谙嗑嘣谙嗑?40240千米的甲、乙兩地，千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行甲車每小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時(shí)）若兩車同時(shí)相向相向而行，請而行，請問問B B車行了多長時(shí)間后與車行了多長時(shí)間后與A A車相車相遇？遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程線段圖分析： 若設(shè)B B車行

45、了x小時(shí)后與A A車相遇，顯然A A車相遇時(shí)也行了x x小時(shí)。則A A車路程為 千米；B B車路程為 千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。x50 x30 x50 x30 相等關(guān)系：總量= =各分量之和 例例1 1、 A A、B B兩車分別?？績绍嚪謩e停靠在相距在相距240240千米的甲、乙兩地，千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行甲車每小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時(shí)）若兩車同時(shí)相向相向而行，請而行，請問問B B車行了多長時(shí)間后與車行了多長時(shí)間后與A A車相車相遇？遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相

46、距路程解：設(shè)B B車行了x小時(shí)后與A A車相遇，根據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240解得 x=3答：設(shè)B B車行了3 3小時(shí)后與A A車相遇。x50 x30 例例1 1、 A A、B B兩車分別?？績绍嚪謩e停靠在相距在相距240240千米的甲、乙兩地，千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行甲車每小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時(shí)相向而行，請）若兩車同時(shí)相向而行，請問問B B車行了多長時(shí)間后兩車相距車行了多長時(shí)間后兩車相距8080千米？千米？精講 例題分 析線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30第一種情況：第一種情況：A A車路

47、程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等關(guān)系：總量= =各分量之和 例例1 1、 A A、B B兩車分別?？績绍嚪謩e?？吭谙嗑嘣谙嗑?40240千米的甲、乙兩地，千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行甲車每小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時(shí)相向而行，請）若兩車同時(shí)相向而行，請問問B B車行了多長時(shí)間后兩車相距車行了多長時(shí)間后兩車相距8080千米？千米？精講 例題分 析線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二種情況：第二種情況：A A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距

48、路程 1 1、 A A、B B兩車分別?？吭趦绍嚪謩e停靠在相距相距115115千米的甲、乙兩地，千米的甲、乙兩地，A A車每小時(shí)行車每小時(shí)行5050千米，千米，B B車每小時(shí)車每小時(shí)行行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（1 1）若兩車相向而行，請問）若兩車相向而行，請問B B車行了多長時(shí)間后與車行了多長時(shí)間后與A A車相遇？車相遇？變式 練習(xí)分 析相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程A A車同走的路程車同走的路程+ B+ B車同走的路車同走的路程程= =相距路程相距路程線段圖分析：甲甲乙乙AB 1 1、 A A、B B兩車分別?？吭趦绍?/p>

49、分別?？吭谙嗑嘞嗑?15115千米的甲、乙兩地，千米的甲、乙兩地，A A車每小時(shí)行車每小時(shí)行5050千米，千米，B B車每小時(shí)車每小時(shí)行行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（2 2）若兩車相向而行，請問）若兩車相向而行，請問B B車行了多長時(shí)間后兩車相距車行了多長時(shí)間后兩車相距1010千米？千米？變式 練習(xí)分 析線段圖分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米 例例2 2、小明每天早上要在、小明每天早上要在7:507:50之前趕到距離家之前趕到距離家10001000米的米的學(xué)校上學(xué)，一天，

50、小明以學(xué)校上學(xué)，一天，小明以8080米米/ /分的速度出發(fā)，分的速度出發(fā)，5 5分后，小明的分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以是，爸爸立即以180180米米/ /分的速分的速度去追小明，并且在途中追上度去追小明，并且在途中追上他。他。（1 1）爸爸追上小明用了多少時(shí)）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？間？（2 2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析相等關(guān)系：相等關(guān)系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米 例例2

51、 2、小明每天早上要在、小明每天早上要在7:507:50之前趕到距離家之前趕到距離家10001000米的米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以學(xué)校上學(xué)，一天，小明以8080米米/ /分的速度出發(fā)，分的速度出發(fā)，5 5分后，小明的分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以是，爸爸立即以180180米米/ /分的速分的速度去追小明，并且在途中追上度去追小明，并且在途中追上他。他。（1 1）爸爸追上小明用了多少時(shí)）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？間？（2 2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析（1 1）解：設(shè)爸爸要）解：設(shè)爸爸要 x分鐘才

52、追上小明，依題意得：分鐘才追上小明，依題意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分鐘。分鐘。 2 2、 A A、B B兩車分別?？吭趦绍嚪謩e?？吭谙嗑嘞嗑?15115千米的甲、乙兩地，千米的甲、乙兩地，A A車每小時(shí)行車每小時(shí)行5050千米，千米，B B車每小時(shí)車每小時(shí)行行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。 若兩車若兩車同向而行同向而行（B B車在車在A A車車前面），請問前面），請問B B車行了多長時(shí)間車行了多長時(shí)間后被后被A A車追上？車追上？變式 練習(xí)分 析線段圖分析：甲

53、甲A AB B501.550 x30 x乙乙115相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車先行路程車先行路程 + A+ A車后行路程車后行路程 - B- B車路程車路程 = 115= 115 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地反向反向出發(fā)，出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？多長時(shí)間兩人首次相遇？（2 2）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地同向同向出發(fā)，出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？多長時(shí)間兩人首次相遇？變式 練習(xí)分 析（1 1）反向相等關(guān)系：

54、相等關(guān)系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑跑4 4米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地反向反向出發(fā)，出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？多長時(shí)間兩人首次相遇？（2 2）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地同向同向出發(fā)，出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？多長時(shí)間兩人首次相遇？變式 練習(xí)分 析（2 2）同向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔小王歸納： 在列

55、一元一次方程解行程問題時(shí)在列一元一次方程解行程問題時(shí), ,我們常畫出線段圖我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù)適合的未知數(shù), ,列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下: :實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題( (一元一次方程一元一次方程) )實(shí)際問題的答實(shí)際

56、問題的答案案數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解(x=a)(x=a)列方程列方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)解解方方程程小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了行程問題中的相遇和追及問題行程問題中的相遇和追及問題，歸納如下：，歸納如下：相遇相遇A車路程車路程B車路程車路程相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程+B+B車路程車路程= =相距路程相距路程A車后行路程車后行路程B車追擊路程車追擊路程A車先行路程車先行路程追擊追擊相等關(guān)系：相等關(guān)系：B B車路程車路程=A=A車先路程車先路程+A+A車后行路程車后行路程或或B B車路程車路程=A=A車路程車路程+ +相距路程相距路程預(yù)備知識：預(yù)備知識： 1、多位數(shù)的表示方法： 若

57、一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)是則這個(gè)兩位數(shù)是_；若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為b，百，百位上的數(shù)字為位上的數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)是，則這個(gè)三位數(shù)是_；四、五四、五位數(shù)依此類推。位數(shù)依此類推。10b+a100c+10b+a2、連續(xù)數(shù)的表示方法：、連續(xù)數(shù)的表示方法：三個(gè)連續(xù)整數(shù)為：三個(gè)連續(xù)整數(shù)為：n-1，n，n+1（n為整數(shù)）為整數(shù)）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為：n-2，n，n+2（n為偶數(shù)）為偶數(shù)） 或或2n-2，2n，2n+2（n為整數(shù)）為整數(shù)）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)

58、為：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)為：n-2，n，n+2（n為奇數(shù)）為奇數(shù)） 或或2n-1，2n+1，2n+3（n為整數(shù)）為整數(shù)）3、日歷上的數(shù)字：在日歷中用長方形框、日歷上的數(shù)字：在日歷中用長方形框9個(gè)數(shù)字，設(shè)正中間的數(shù)個(gè)數(shù)字，設(shè)正中間的數(shù)為為a，則其它數(shù)如下表：，則其它數(shù)如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8例例1、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和比最大一個(gè)偶數(shù)的、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和比最大一個(gè)偶數(shù)的2倍數(shù)多倍數(shù)多12，求這三個(gè)數(shù)。，求這三個(gè)數(shù)。解：設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是解：設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是x， 則另兩個(gè)數(shù)分別是則另兩個(gè)數(shù)分別是x-2,x+2.依題意得依題意得 x+x-2+x+2=2(x+

59、2)+12解得解得 x=16所以所以 當(dāng)當(dāng)x=16時(shí)，時(shí)，x-2=14; x+2=18;答：這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是答：這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是14、16和和18。例例2、某兩位數(shù)，數(shù)字之和為、某兩位數(shù)，數(shù)字之和為8，將這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字位置對換，得到的新，將這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字位置對換，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，求原來的兩位數(shù)。，求原來的兩位數(shù)。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是x，則十位上的數(shù)字是，則十位上的數(shù)字是8-x，那么這，那么這個(gè)兩位數(shù)是個(gè)兩位數(shù)是10(8-x)+x；這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字位置對換，得到的新兩位；這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字位置對換，得到的新兩位是

60、是10 x+(8-x).依題意得依題意得 10 x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得解得 x=3答：原來的兩位數(shù)是答：原來的兩位數(shù)是53。例例3、用正方形圈出日歷中的、用正方形圈出日歷中的4個(gè)的和是個(gè)的和是76，這，這4天分別是幾號？天分別是幾號？xx+1x+7x+8解：設(shè)用正方形圈出的解：設(shè)用正方形圈出的4個(gè)日子如下表：個(gè)日子如下表：依題意得依題意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 當(dāng)當(dāng)x=15時(shí)，時(shí)，x+1=16; x+7=22; x+8=23;答：這答：這4天分別是天分別是15、16、22、23號。號。 如果設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)可表示為x+7，