6利用三角函數測高 (2)

1、義務教育教科書（北師）九年級數學下冊義務教育教科書（北師）九年級數學下冊第一章第一章 直角三角形的邊角關系直角三角形的邊角關系w直角三角形兩銳角的關系直角三角形兩銳角的關系: :兩銳角互余兩銳角互余 A+B=90A+B=900 0. .直角三角的邊角關系直角三角的邊角關系w直角三角形三邊的關系直角三角形三邊的關系: : 勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .bABCacw互余兩角互余兩角之間的三角函數關系之間的三角函數關系: :wsinAsinA= =cosB,tanAcosB,tanA= =cotBcotB. .w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,

2、600 0角的三角函數值角的三角函數值. .,cossincaBA,sincoscbBA,cottanbaBA.tancotabBAw直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關系之間的關系: :銳角三角函數銳角三角函數w同角同角之間的三角函數關系之間的三角函數關系: :wsinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1.A=1.cossintanAAA測量物體的高度測量物體的高度w活動課題活動課題: :利用直角三角形的邊角關系測量物體的高度利用直角三角形的邊角關系測量物體的高度. .w活動工具活動工具: :測傾器測傾器( (或經緯儀或經緯儀, ,測角測角儀等儀等),),皮尺等測量工具皮尺等測量

3、工具. .w活動方式活動方式: :分組活動分組活動, ,全班交流研討全班交流研討. .w活動一活動一: :測量傾斜角測量傾斜角. .w根據測量數據根據測量數據, ,你能求出目標你能求出目標M M的仰角或俯角嗎的仰角或俯角嗎? ?說說你說說你的理由的理由. .w測量傾斜角可以用測傾器測量傾斜角可以用測傾器, ,簡單的測簡單的測傾器由度盤傾器由度盤, ,鉛垂和支桿組成鉛垂和支桿組成( (如圖如圖).).w使用測傾器測量傾斜角的步驟如下使用測傾器測量傾斜角的步驟如下: :w1.1.把支桿豎直插入地面把支桿豎直插入地面, ,使支桿的中使支桿的中心線心線, ,鉛垂線和度盤的鉛垂線和度盤的0 00 0刻線

4、重合刻線重合, ,這這時度盤的頂線時度盤的頂線PQPQ在水平位置在水平位置. .w轉動轉盤轉動轉盤, ,使度盤的直徑對準目標使度盤的直徑對準目標M,M,記下此時鉛垂線所指的度數記下此時鉛垂線所指的度數. .w活動二活動二: :測量底部可以到達的物體的高度測量底部可以到達的物體的高度. .w所謂所謂“底部可以到達底部可以到達”, ,就是在地面上可以無障礙地就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離直接測得測點與被測物體底部之間的距離. .w如圖如圖, ,要測量物體要測量物體MNMN的高度的高度, ,可以按下列步驟進行可以按下列步驟進行: :w1.1.在測點在測點A A處安置測傾

5、器處安置測傾器, ,測得測得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.w2.2.量出測點量出測點A A到到物體底部物體底部N N的的水平距離水平距離AN=l.AN=l.w3.3.量出測傾器的高度量出測傾器的高度AC=a(AC=a(即頂線即頂線PQPQ水水平位置時它與地面的距離平位置時它與地面的距離).).w根據測量數據根據測量數據, ,你能求出物你能求出物體體MNMN的高度嗎的高度嗎? ?說說你的理由說說你的理由. .w活動三活動三: :測量底部不可以到達的物體的高度測量底部不可以到達的物體的高度. .w如圖如圖, ,要測量物體要測量物體MNMN的高度的高度, ,可以按下列步驟進行可以按下列步驟進

6、行: :w1.1.在測點在測點A A處安置測傾器處安置測傾器, ,測得測得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.w2.2.在測點在測點A A與物體之間的與物體之間的B B處安置測傾處安置測傾(A,B(A,B與與N N在一條在一條直線上直線上),),測得測得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.w3.3.量出測傾器的高度量出測傾器的高度AC=BD=a,AC=BD=a,以及測點以及測點A,BA,B之間的距之間的距離離AB=b.AB=b.w根據測量數據根據測量數據, ,你能求出物體你能求出物體MNMN的的高度嗎高度嗎? ?說說你的理由說說你的理由. .w1 1 分組制作簡單的測傾器分組制作簡單的測傾

7、器. .駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸w2 2選擇一個底部可以到達的物體選擇一個底部可以到達的物體, ,測量它的高度并撰寫測量它的高度并撰寫一份活動報告一份活動報告, ,闡明活動課題闡明活動課題, ,測量示意圖測量示意圖, ,測得數據和測得數據和計算過程等計算過程等. .w3.3.選擇一個底部不可以到達的物體選擇一個底部不可以到達的物體, ,測量測量它的高度并撰寫一份活動報告它的高度并撰寫一份活動報告, ,闡明活動闡明活動課題課題, ,測量示意圖測量示意圖, ,測得數據和計算過程等測得數據和計算過程等. .你會總結歸納嗎？你會總結歸納嗎？w(1)(1)到目前為止到目前為止, ,你有哪些測量物體高度的方法你有哪些測量物體高