畫法幾何之線基礎(chǔ)

1、第三章第三章 線線ABabbabZXYaVHW 直線的投影直線的投影 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 直線的真長及其傾角直線的真長及其傾角 兩直線間的相對位置兩直線間的相對位置 一邊平行于投影面的直一邊平行于投影面的直角投影規(guī)律角投影規(guī)律HABbaCDcdEFe ( f ) abbabaYHYWXZABab ababZXY 一般線的投影特性：一般線的投影特性： 一般位置線的任何一個投影，均不反映直線的真長，一般位置線的任何一個投影，均不反映直線的真長，也不反映直線與投影面的傾角。也不反映直線與投影面的傾角。直線平行于直線平行于H H面，傾斜于面，傾斜于V V、W W面。面。直線平行于直線平行于V V面，

2、傾斜于面，傾斜于H H、W W面。面。直線平行于直線平行于W W面，傾斜于面，傾斜于H H、V V面。面。 水平線的投影特性：水平線的投影特性：1.1.水平線的水平線的H H投影反映真長，真長投影與投影反映真長，真長投影與OXOX夾角為夾角為；與；與OYOY軸的夾角為軸的夾角為；= 0= 0。2.2.水平線的水平線的V V投影投影 abOXabOX；W W投影投影 abOYabOY；abbaba 反映真長TLYHYWXZaaabBbAbZXY 正平線的投影特性：正平線的投影特性：1 1、正平線的、正平線的V V投影反映真長，真長投影與投影反映真長，真長投影與OXOX夾角為夾角為； 與與OZOZ

3、軸的夾角為軸的夾角為; = 0; = 0。2 2、正平線的、正平線的H H投影投影 a bOXa bOX；W W投影投影 abOZabOZ；abbaba反映真長TLYHYWXZabAabBabZXYabbaba反映真長TLYHYWXZabAabBabZXY 側(cè)平線的投影特性：側(cè)平線的投影特性：1.1.側(cè)平線的側(cè)平線的W W投影反映真長，真長投影與投影反映真長，真長投影與OYOY夾角為夾角為；與；與OZOZ軸的夾角為軸的夾角為 ； = 0 = 0。2.2.側(cè)平線的側(cè)平線的V V投影投影 abOZabOZ；H H投影投影 a bOYa bOY； 按直線所垂直的投影面不同，投影面垂直線按直線所垂直的

4、投影面不同，投影面垂直線又可分為：又可分為：直線垂直于直線垂直于H H面，平行于面，平行于V V、W W面。面。直線垂直于直線垂直于V V面，平行于面，平行于H H、W W面。面。直線垂直于直線垂直于W W面，平行于面，平行于H H、V V面。面。abbab(a)YHYWXZabA(a)bBabZXY 鉛垂線投影特性：鉛垂線投影特性：1 1、鉛垂線的、鉛垂線的H H投影積聚為一點(diǎn)；投影積聚為一點(diǎn)；2 2、鉛垂線的、鉛垂線的V V、W W投影反映直線的真長，且平行于投影反映直線的真長，且平行于OZOZ軸。軸。baa( b) )baYHYWXZa( b) )BbAabaZXY 正垂線投影特性：正垂

5、線投影特性：1 1、正垂線的、正垂線的V V投影積聚為一點(diǎn)；投影積聚為一點(diǎn)；2 2、正垂線的、正垂線的H H、W W投影反映直線的真長，且平行于投影反映直線的真長，且平行于OYOY軸。軸。ab（b）abaYHYWXZabAabBa (b) )ZXY 側(cè)垂線投影特性：側(cè)垂線投影特性：1 1、側(cè)垂線的、側(cè)垂線的W W投影積聚為一點(diǎn)；投影積聚為一點(diǎn)；2 2、側(cè)垂線的、側(cè)垂線的V V、H H投影反映直線的真長，且平行于投影反映直線的真長，且平行于OXOX軸。軸。直角三角形法ababABabbabZXYa實(shí)長（實(shí)長（TL)TL)坐標(biāo)差Z、Y、XH、V、W投影長、 ABCa (b)EFDedf 直線上點(diǎn)的

6、投影特性直線上點(diǎn)的投影特性: :1 1、直線上點(diǎn)的投影必定位于直線的同面投影上。、直線上點(diǎn)的投影必定位于直線的同面投影上。2 2、直線上的點(diǎn)分割直線為兩段，則線段的空間之比等于、直線上的點(diǎn)分割直線為兩段，則線段的空間之比等于它們的投影之比，即：它們的投影之比，即： ED:DF = e d:d f = ed: df=ed:dfED:DF = e d:d f = ed: df=ed:df(c)ababkkkabXZYHYWOK K 點(diǎn)點(diǎn)在在直直線線 AB AB 上上XYHYWZababkkabkK K點(diǎn)點(diǎn)不不在在直直線線ABAB上上OababC c cXOababXOZAB=ZABC C在AB上量

7、取AC=25mmccBA量取YABR=40mmYABababababYAB量取YABababz zABAB直線的直線的H投影長投影長以直線的以直線的H投影長投影長為半徑，作圓弧為半徑，作圓弧直線直線AB實(shí)長實(shí)長obxaabkcddckxoBDACKbbaaccddkk兩直線相交的投影特性：兩直線相交的投影特性：兩直線相交，則兩直線的同面投影必定相交，且投兩直線相交，則兩直線的同面投影必定相交，且投影的交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。影的交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。例：例：判斷兩直線是否相交。判斷兩直線是否相交。abcdabcdX O X O abcd不相交不相交相交相交kkabcdkk1k2 兩直線平行的投影

8、特性：兩直線平行的投影特性：兩直線平行，則兩直線的同面投影相互平行。即兩直線平行，則兩直線的同面投影相互平行。即ABCDABCD，則：則：abcdabcd ；abcdabcd；abcd abcd 。xobaadbbccxobaabdcdcABCDObXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21 兩直線交叉的投影特性兩直線交叉的投影特性： 既不滿足兩直線平行的投影特性既不滿足兩直線平行的投影特性, ,也不滿足兩直線相也不滿足兩直線相交的投影特性，均屬于兩直線交叉交的投影特性，均屬于兩直線交叉. .XaacddcbbodcabYWYHZ兩兩直直線線交交叉叉cboaacd

9、dbx11 =1d=1c兩兩直直線線交交叉叉d e f fecaabcd(b)(k)l lk作kle f 作klef例：完成平行四邊形例：完成平行四邊形ABCDABCD的投影。的投影。cc解題步驟解題步驟： DCAB,BCADDCAB,BCAD dcab，bcab； dcab，bcab。XOadbabd注意注意：點(diǎn)：點(diǎn)C C應(yīng)符應(yīng)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。合點(diǎn)的投影規(guī)律。若需完成其側(cè)投若需完成其側(cè)投影時，要保證作影時，要保證作圖的準(zhǔn)確性。圖的準(zhǔn)確性。dZ YH YW cba例：判斷例：判斷ABAB與與CDCD是否平行。是否平行。dZ YH YW cab方法二方法二： 若若 ABCDABCD，則有：則有

10、：abcd，abcd，圖中圖中：abcd，abdc，所以所以 ABAB與與CDCD是不平行是不平行。ccXOadbabd方法一方法一： 利用側(cè)投影判斷利用側(cè)投影判斷求得結(jié)果：求得結(jié)果： a”b” 不平行于不平行于c”d” ，所以所以ABAB與與CDCD不平行不平行。AHBCacbcOXba cba 直角投影規(guī)律：直角投影規(guī)律： 空間兩直線互相垂直，當(dāng)其中一條直線為投影面的空間兩直線互相垂直，當(dāng)其中一條直線為投影面的平行線時，則在該直線所平行的投影面內(nèi)，兩直線的投平行線時，則在該直線所平行的投影面內(nèi)，兩直線的投影反映直角關(guān)系。影反映直角關(guān)系。OXbabamnnmBHACcbaMNnmkkabab

11、ll垂線KL的實(shí)長ZKLZKL第四章第四章 面面abBACaccabXHYVZWbZXYHVWPHPVPWPabBACaccabXHYVZWbcXOababcXOabcabc(1) (1) 不在同一不在同一直線上的三點(diǎn)直線上的三點(diǎn)(2) (2) 一直線一直線和線外一點(diǎn)和線外一點(diǎn)(3)(3)兩相交兩相交直線直線(4)(4)兩平行直線兩平行直線dXOacdacbbcXOababc(5) (5) 平面圖形平面圖形XOabcabcZXYHVWPHPVPWPPVPHPWYHXYWZO對對H H、V V、W W面均傾斜面均傾斜HH面，對面，對V V、W W面均傾斜面均傾斜VV面，對面，對H H、W W面均

12、傾斜面均傾斜WW面，對面，對H H、V V面均傾斜面均傾斜HH面，面，VV面，面，WW面面VV面，面，HH面，面，WW面面WW面，面，HH面，面，VV面面XZY 一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性: : 1 1、abcabc 、 a ab bc c和和 a ab bc c均為均為 ABCABC的類似形。的類似形。 2 2、不反映、不反映 、 、 的真實(shí)角度的真實(shí)角度 。 a cbaca b b CABYWZXa b b oYHa c c bac鉛垂面的投影特性：鉛垂面的投影特性：1 1、平面的水平投影、平面的水平投影abcabc積聚為一條線，積聚線與積聚為一條線，積聚線與OXOX、O

13、YOY夾角夾角反映反映了平面與了平面與V V、W W面的面的、 角，其角，其= 90= 90；2 2 、a ab bc c和和 a ab bc c為為 ABCABC的類似形的類似形 ; ;a b a b baozYHYWcc c XxYVWHozPPHABCacbxzYVWHoPPHPWPVAaZXYHYWPVPWPHaa a 1 1、平面的正面投影、平面的正面投影a ab bc c積聚為一條線積聚為一條線 ；積聚線與；積聚線與OXOX、OZOZ夾角夾角反映了平面反映了平面與與H H、W W的的、 角，其角，其 =90=90 。 2 2、abcabc、 a ab bc c 為為 ABCABC的

14、類似形的類似形 ; ;zxa b a b baoYHYWc c cXzYVWHoQVAc Ca b BYVHWXZOQWQVQHQQVQWQHYHYWXZO 1、平面的側(cè)面投影a ab bc c積聚為一條線 ；積聚線與OY、OZ的夾角反映平面的、角，其 = 90； 2 、abcabc、 a ab bc c為 ABC的類似形 ；XzYVWHOSHSBCa b Ac YWXab b baoYHa cc c ZSWSHSVYHYWZXOYXZVHWOSSVSWSHxzYVWHO 水平面的投影特性：水平面的投影特性：1 1、abcabc、abcabc積聚為一條線，具有積聚性。積聚為一條線，具有積聚性。

15、2 2、水平投影、水平投影 abc abc 反映反映 ABCABC實(shí)形。實(shí)形。 CABcaabbacbczcYWXa b b baoYHa c c 1 1、abc abc 、a ab bc c積聚為一條線，具有積聚性。積聚為一條線，具有積聚性。2 2、正平面投影、正平面投影 a ab bc c反映反映 ABCABC實(shí)形實(shí)形 。 XzYVWHObacabcbcaCBAc YWabb oYHa c bcaXZXzYVWHOc側(cè)平面的投影特性：側(cè)平面的投影特性：1 1、abc abc 、 a ab bc c積聚為一條線，具有積聚性；積聚為一條線，具有積聚性；2 2、側(cè)平面投影、側(cè)平面投影 a ab

16、bc c反映反映 ABCABC實(shí)形實(shí)形 。 bbcacabaCBA YWabbboYHacccaXZabBACaccabXHYVZWbNnnn 若點(diǎn)在平面上，則該點(diǎn)必定位于平面上的某一直線若點(diǎn)在平面上，則該點(diǎn)必定位于平面上的某一直線上。反之，若一點(diǎn)位于平面上的某一直線上，則該點(diǎn)必上。反之，若一點(diǎn)位于平面上的某一直線上，則該點(diǎn)必定位于平面上。定位于平面上。若直線在平面上，則該直線必通過平面上的兩個已若直線在平面上，則該直線必通過平面上的兩個已知點(diǎn)或通過平面上的一個點(diǎn)且平行于平面上某一直線。知點(diǎn)或通過平面上的一個點(diǎn)且平行于平面上某一直線。abcabckkeeabcb c a 2525kk 1 2

17、12XOacbabckk11例：例：求屬于求屬于的點(diǎn)的點(diǎn)K K的水平投影；的水平投影；acbabcl例：例：試完成四邊形試完成四邊形ABCDABCD的投影。的投影。XOacbabcd11d線上找點(diǎn)線上找點(diǎn)面上畫線面上畫線aa bb cc dd efe f kl不不 在在l k bacdeb a c d e ff edceaba b cdefdabcd fe acb332211ABCDdbcaHabcabcddee 平面上的投影面平平面上的投影面平行線，應(yīng)符合直線在平行線，應(yīng)符合直線在平面上的幾何條件，又要面上的幾何條件，又要符合投影面平行線的投符合投影面平行線的投影特性。影特性。 平面內(nèi)與某一投影面成最大傾角的直線，稱平面內(nèi)與某一投影面成最大傾角的直線，稱為平面上對該投影面的最大傾斜線。在平面內(nèi)有為平