五年級下冊數(shù)學(xué)講義思維拓展訓(xùn)練：第一講計算綜合一（無答案）全國通用思維與邏輯講義.doc

1、五年級下冊數(shù)學(xué)講義-思維拓展訓(xùn)練：第一講計算綜合一（無答案）全國通用思維與邏輯講義1 看完前面的故事，同學(xué)們可能有些疑問，真的需要那么多麥子嗎？同學(xué)們可以試著算一算： 從第一個棋盤開始，需要的麥子數(shù)分別為：1 粒、2 粒、4 粒、8 粒、16 粒、32 粒、64 粒、128 粒、256 粒、512 粒、1024 粒、2048 粒、，寫到這里，同學(xué)們可以看出：開始的時候麥粒數(shù)量并不大，但越到后面數(shù)量越多，最終會達到全世界都無法承受的程度 麥粒數(shù)量形成的這串數(shù)列，就叫做等比數(shù)列等比數(shù)列就是按照相同的倍數(shù)增加（或減少）的數(shù)列，例如“麥粒數(shù)列”就是按照 2 倍的速度變大的，這個相同的倍數(shù)就是公比， “

2、麥粒數(shù)列”的公比就是 2 同等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列同樣有首項、末項及項數(shù)同學(xué)們可以想一想如何通過首項和公比將等比數(shù)列的每一項都表示出來等差數(shù)列求和是利用“倒序相加”或“配對求和”的方法，那么等比數(shù)列如何求和呢？我們來看一個例題 分析p 這是一個等比數(shù)列求和的問題 . 如果一個一個地計算會有點復(fù)雜，那么該如何簡便地算出數(shù)列的和呢？ 古代的等比數(shù)列 等比數(shù)列于古代的一些實際問題古埃及國王拉阿烏斯有位能干的文書阿默斯他用象形文字寫了一部算書，記錄了公元前 2000 年 公元前 1700 年間數(shù)學(xué)研究的一些成果其中有這樣一題，題中畫了一個階梯，階梯旁邊標著數(shù)：7，49，343，2401，16807并在

3、數(shù)旁依次畫了人、貓、鼠、大麥和量器原書上并無任何說明，這成為數(shù)學(xué)史上的一個難解之謎，2000 多年中無人能解釋 直到中世紀，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在 1202 年發(fā)表了算盤全書，書中有這樣一題： 有七個老婦人同去羅馬，每人有七只騾子，每只騾子背著七個袋子，每個袋子放有七個面包，每個面包有七小刀隨之，每把小刀配有七鞘，問列舉之物全數(shù)共有幾何？ 顯然這是一個等比數(shù)列的求和問題 由此也基本解開了阿默斯之謎原來阿默斯問題的意思是：今有七人，每人有七貓， 每貓食七鼠，每鼠食七只大麥穗，每穗可長成大麥七量器，由此可得之數(shù)列如何？當然 這僅僅是推測 我國古代數(shù)學(xué)家也早就研究過等比數(shù)列的問題孫子算經(jīng)中有一個有趣

4、的題目“出門望九堤”：今有出門重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛， 雛有九毛，毛有九色，問各幾何？ 有關(guān)等比數(shù)列的知識，同學(xué)們在初中高中還會繼續(xù)學(xué)習(xí)，在這里只需掌握簡單的等比數(shù)列求和即可下面我們來看一道復(fù)雜的分數(shù)計算的題目 3 æ 3 4 2. 計算：10 ¸ ç4 + è 8 在計算中，常用的巧算方法有：湊整、提取公因數(shù)、分組求和、倒序相加、找規(guī)律等有些題目用一種辦法就能解決，有的題目可能幾種辦法都適用同學(xué)們在做題的過程中要注意多積累，多思考，多去尋找不同的方法解題下面一個例題，看看你能想到幾種解決方法 分析p 發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列是一個

5、等差數(shù)列，如果是求數(shù)列和，那很自然地想到配對求和，那么求數(shù)字之和能不能用配對求和呢？ 3. 從 10 到 100 所有數(shù)的數(shù)字之和為多少？ 分析p 很明顯我們不能將所有除以 6 余 1 的數(shù)一個一個地列出來，不過我們可以嘗試著去計算一下，看看有沒有規(guī)律可以利用找到了規(guī)律，問題就好解決了 練習(xí) 4. 數(shù)列 1，1，2，3，5，中第 100 個數(shù)除以 3 的余數(shù)為多少？ 4 在數(shù)列的計算中，找到數(shù)列的規(guī)律是非常重要的但有些數(shù)列的規(guī)律不容易被發(fā)現(xiàn)， 這就需要我們認真觀察，仔細比對，從而找到那些隱藏的規(guī)律 分析p 觀察數(shù)列，你找到什么規(guī)律了嗎？如何利用這些規(guī)律呢？ 1 1 3 1 3 5 1 5. 數(shù)

6、列1 ， 2 ， 2 ，3 ，3 ，3 ， 4 ，中，第 100 項是什么？前 100 項的和是多少？ 1 2 9 10 ××× 4 3 8 11 ××× 5 6 7 12 ××× 16 15 14 13 ××× 17 ××× ××× ××× ××× 一、等比數(shù)列及等比數(shù)列“錯位相減”法求和 二、提取公因數(shù)，整體約分 三、分類討論，分組求和 四、數(shù)列找規(guī)律 1. 有一塊正方形的披薩，現(xiàn)在橫一刀、豎一刀把