數(shù)理統(tǒng)計(jì)論文

1、研究生課程考核試卷（適用于課程論文、提交報(bào)告）科 目： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 上課時(shí)間：2017.2-2017.5 姓 名： 劉振 學(xué) 號(hào)： 20160702031專 業(yè)： 機(jī)械工程 教 師： 劉朝林 工作單位或所在行業(yè)： 重慶大學(xué) 考 生 成 績(jī)：卷面成績(jī)平時(shí)成績(jī)課程綜合成績(jī)閱卷評(píng)語(yǔ)： 閱卷教師 (簽名) 回歸分析在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用摘要:回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中重要的一種數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的思想, 是處理變量間的相關(guān)關(guān)系的一種有效工具。 其目的在于根據(jù)已知自變量的變化來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因 變量的變化情況，或者根據(jù)因變量來(lái)對(duì)自變量做一 定的控制. 它可以提供變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式, 且利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)

2、公式及有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行 分析、判斷以確定經(jīng)驗(yàn)公式的有效性,從眾多的解釋變量中，判斷哪些變量對(duì)因變量的影 響是顯著的，哪些是不顯著的. 還可以利用所得經(jīng)驗(yàn)公式，由一個(gè)或幾個(gè)變量 的值去預(yù)測(cè)或控制個(gè)變量的值時(shí) 的值，去預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的取值，同時(shí) 還可知道這種預(yù)測(cè)和控制可以達(dá)到什么樣的精 度。本文就是針對(duì)實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用回歸分析中一元線性回歸分析的統(tǒng)計(jì)方法，來(lái)確定自變量與另一個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，并確立出較為合理的回歸方程，再對(duì)其的可信度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn).關(guān)鍵詞：回歸分析；回歸方程；F檢驗(yàn)法1問(wèn)題的提出調(diào)查一下重慶大學(xué)學(xué)生的生活費(fèi)與家庭收入的關(guān)系，看看是否家庭收入越高，學(xué)生的每月支出也越多，從而根據(jù)學(xué)生每月消

3、費(fèi)支出，進(jìn)而估計(jì)學(xué)生的家庭收入情況，對(duì)學(xué)生的生活補(bǔ)助等問(wèn)題有重要的參考意義2.數(shù)據(jù)描述根據(jù)調(diào)研的重慶大學(xué)學(xué)生家庭月收入x與每月生活費(fèi)y的數(shù)據(jù)，確定兩者關(guān)系。數(shù)據(jù)來(lái)源100多份問(wèn)卷調(diào)查的抽樣，取其中10份，繪制表1如下圖所示序號(hào) 家庭月收入x 每月生活費(fèi)y1 4800 5002 5200 6003 5420 6504 5600 7005 6000 7506 6400 8007 6800 9008 7000 10009 7200 120010 8000 1500表1-1 重慶大學(xué)學(xué)生家庭月收入x與每月生活費(fèi)y的數(shù)據(jù)利用matlab軟件畫出家庭月收入x與每月生活費(fèi)y的散點(diǎn)圖，如圖一所示圖1-1 家庭

4、月收入x與每月生活費(fèi)y的散點(diǎn)圖3.模型建立我們假設(shè)家庭月收入x與每月生活費(fèi)y存在線性關(guān)系，有，Y=0+1 X，0和1為回歸系數(shù)，且未知，對(duì)一元線性回歸模型yi=0+1xi+i,i=1,2,3,n,1,2,n,相互獨(dú)立且同分布與N(0，2)4.計(jì)算x=110xi=6242 y=110yi=860lxy=110xiyi-nxy=4800×500+5200×600+5420×650+5600×700+6000×750+6400×800+6800×900+7000×1000+7200×1200+8000×

5、;1500-10×6242×860=266.18(萬(wàn)）lxx=110xi2-nx2=48002+52002+54202+56002+60002+64002+68002+70002+72002+80002-10×62422=948.716(萬(wàn)）lyy=110yi2-ny2=5002+6002+6502+7002+7502+8002+9002+10002+12002+15002-10×8602=82.9(萬(wàn)）1=lxylxx=266.18948.716=0.280=y-1x=860-0.28×6242=-887.76回歸方程為y=-887.76+0

6、.28xSR2=12lxx=0.282×948.716=74.38(萬(wàn)）SE2=ST2-SR2=lyy-SR2=82.9-74.38=8.52(萬(wàn)）當(dāng)月收入為零時(shí)，將沒(méi)有生活費(fèi)，月收入每增加100元，生活費(fèi)將增加28元5.模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)為：H0:=0，H1：10取顯著性水平=0.05,用t檢驗(yàn)法拒絕域?yàn)椋?=t>t0.975n-2=2.306檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=1lxx其中=SE2n-2=852008=103.2樣本值t=1lxx=0.28103.29487160=8.360,拒絕H0，認(rèn)為x和y 之間存在線性關(guān)系若采用F檢驗(yàn)法F=SR2SE2/(n-2)拒絕域0=f>F0.

7、951,8=5.3177F樣本值f=SR2SE2/(n-2）=74380085200/8=69.840拒絕H0,認(rèn)為y與x存在相關(guān)關(guān)系6.結(jié)果分析與發(fā)現(xiàn)通過(guò)模型建立，計(jì)算求解，發(fā)現(xiàn)家庭月收入x與每月生活費(fèi)y存在著線性關(guān)系，并且經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果是正確的，家庭收入越高，學(xué)生的每月可支出費(fèi)用就越多，基本是家庭月收入每多100元，學(xué)生每月生活費(fèi)就增加28元，對(duì)于學(xué)生家庭收入的估計(jì)有重要意義。參考文獻(xiàn)1鐘波 劉瓊蓀 劉朝林.數(shù)理統(tǒng)計(jì)M. 218-265.2胥洪燕,陳夢(mèng)雨.數(shù)理統(tǒng)計(jì)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用研究J.現(xiàn)代商業(yè),2014,(05):126.3張曉春,葉芃,鄭海蛟.幾種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用比較J.電子質(zhì)量,2012,(10):42-45.4李勇.基于灰色理論的線性回歸模型的參數(shù)理論及應(yīng)用J.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2012,(03):440-446.5陸冬梅.數(shù)理統(tǒng)計(jì)在客觀現(xiàn)實(shí)中的意義與作用分析J.赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)(科學(xué)教育版),2011,(08):174-175.6李瑩瑩.關(guān)于概