數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之數(shù)學(xué)運算

1、數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果等。 數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。數(shù)學(xué)運算是計算機解決問題的基礎(chǔ)。 在數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠進一步發(fā)展數(shù)學(xué)運算能力；能有效借助運算方法解決實際問題；能夠通過運算促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣；形成一絲不茍、嚴謹求實的科學(xué)精神。 高中數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)在課堂培養(yǎng)中需要梳理和明確的有三步，即梳理數(shù)學(xué)運算常見錯誤，強化數(shù)學(xué)運算培養(yǎng)途徑，形成數(shù)學(xué)運算的培養(yǎng)共識1、

2、 梳理數(shù)學(xué)運算常見錯誤1、 審題出錯（看錯）雖然看不懂，沒看全，看錯字等都是造成審題出錯的因素，但缺少審題的步驟和方法也是一個不容忽視的主要因素。學(xué)生通過審題解決三個疑惑：有什么？做什么？怎么做？也就是說要數(shù)學(xué)運算正確，首先要了解該題的基本情況和答題的基本方向，即首先是要有目標這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算蘊含目標意識2、計算出錯（算錯）學(xué)生對計算能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認識，常常將計算過程中的錯誤原因歸結(jié)到非智力因素上，認為是“馬虎”、“粗心”、“不注意”才造成計算錯誤。但是失之毫厘，差之千里。他們總是只看重解題過程中的方法和思路，對計算的具體實施，對計算過程中的合理性、簡潔性等都沒有給出足夠的重視久而久之，慢

3、慢地就造成了一算就錯的尷尬境地造成錯誤的主要原因雖有基礎(chǔ)性的問題，但缺少規(guī)則（規(guī)范）意識也是一個主要原因這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算蘊含規(guī)則意識3、 答案寫錯（寫錯）雖計算等環(huán)節(jié)正確，但抄錯、寫錯答案也是使運算出錯的致命環(huán)節(jié)，造成這類錯誤的主要原因是身體疲勞，數(shù)字書寫不規(guī)范這兩個方面對于減少第一個錯誤的方法就需要強身健體（平時注意身體素質(zhì)的提升），對于減少第二個錯誤就需要規(guī)范字的書寫，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算需要蘊含強體質(zhì)意識、寫規(guī)范字的意識4、 方向出錯（弄錯）如果說前三種出錯是細微是偶然，那么解題方案理解出錯，是方向性錯誤，猶如一艘迷航的船，永遠達不到目的地，這是顛覆性和毀滅性的。造成方向性出錯的主要原因是

4、一些想當然的壞習(xí)慣造成的，如三角函數(shù)的正弦函數(shù) 的振幅有的理解是，有的理解，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算蘊含方向意識二、強化運算能力培養(yǎng)途徑1、理解概念夯實運算根基概念教育的重要性不言而喻，且現(xiàn)行高中教學(xué)改革和教學(xué)考試考查中對于概念的理解和把握越來越引起廣泛的重視根深之樹不易折，泉深之水不會涸。準確理解概念是取得數(shù)學(xué)運算成功的重要根基，而學(xué)生許多錯誤的原因主要是概念理解出錯，或者概念理解不全。因此在課堂上就需要把概念講清講透，通過舉一反三，強化學(xué)生對概念的理解如在2015年浙江理高考試題第7題：存在函數(shù)滿足，對任意都有（ ）A. B. C. D. 這個試題的考查就是需要在課堂上落實函數(shù)概念教學(xué)，這樣的考

5、查應(yīng)該說使得考試更具公平性，給教師和學(xué)生一個公平的機會，如果課堂上能準確落實概念教學(xué)的老師，那么學(xué)生就多了一份可能和勝算2、 錯錯得正鞏固運算經(jīng)驗 數(shù)學(xué)運算中有“負負得正”的運算律，對于學(xué)生運算發(fā)生錯誤，老師也要有這樣的一種心態(tài)，要給學(xué)生產(chǎn)生錯誤的機會，讓學(xué)生知道出錯了，也能知道發(fā)生錯誤的原因，實踐出真知，通過一次次的出錯，讓學(xué)生慢慢得出正確的運算方法和運算結(jié)論正如陸游的一首教子詩說：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行3、 優(yōu)化策略指明運算方向運算策略是取得運算成功的重要條件，好比作戰(zhàn)中的參謀部，可以為運算提供最直接最有效的運算方向和運算步驟，其重要性不言而喻如分類討論雖然是一種很好的數(shù)學(xué)思想方法

6、，但若能合理避免分類討論那就是一種更高的境界；從哲學(xué)辯證的角度如果能注意克服動輒加以分類討論的思維定勢，并能充分挖掘數(shù)學(xué)問題中潛在的特殊性和單一性，盡力打破常規(guī)，對應(yīng)該討論的正確討論，對不必討論的問題能避免分類討論，就可以很大程度上優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)這就是分類計論的一個基本要求：“用之有度、避之有法” 下面舉“消除參數(shù)，避免討論”一例進行說明：對于含參問題若能有效回避參數(shù)，運用正難則反、等價轉(zhuǎn)化等手段可以使問題的解決與參數(shù)的討論無關(guān)，以避開對參數(shù)的煩瑣討論例：已知適合不等式的x的最大值為3，求p得值.分析：本題的第一感覺是去絕對值討論不等式組的解的最大值，顯然去絕對值和后面的分類討論過程都相當

7、煩瑣，計算復(fù)雜不妨回避討論：由 的最大值為3知道整數(shù)“3”是不等式解的一個端點值這一重要信息，利用不等式的性質(zhì)可把參數(shù)問題具體化4、強化計算提升運算速度計算是數(shù)學(xué)運算不可逾越的基本功，提高計算能力首先要避免計算上的錯誤，而課堂又是培養(yǎng)學(xué)生計算能力的重要場地，在課堂上若能借助于適當?shù)挠嬎?，特別是全員參與的限時計算或競技計算，對于提高學(xué)生的計算能力和糾正計算常見錯誤十分有效因為課堂計算是實戰(zhàn)計算，是限時計算，是比較計算，與課后計算有明顯的區(qū)別，若能有效運用課堂計算對于提高學(xué)生的運算水平十分有益5、 一題多解提供運算通途一題多解是提高學(xué)生運算水平和運算能力的有效途徑，在課堂上若能借助于學(xué)生的思維對一

8、些問題進行多解研討和研究，就可以有效拓展學(xué)生對于數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)知識的認識和理解如關(guān)于不等式性質(zhì)（同乘性）的講解之中，若能給學(xué)生機會，讓學(xué)生講講不同的想法，那就會有下面至少五種不同的方案：三、形成數(shù)學(xué)運算培養(yǎng)共識1、師生協(xié)力強化課堂練習(xí) 課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，形成技能，發(fā)展智力的重要手段，是教師了解學(xué)生知識掌握情況的主要途徑要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，就要特別重視課堂練習(xí)，數(shù)學(xué)運算能力提高的主陣地主要是課堂落實運算能力培養(yǎng)的有效載體就是課堂練習(xí)，課堂練習(xí)正確的可以激發(fā)學(xué)生的興趣，而錯誤的也可以適當引導(dǎo)，使其愈挫愈勇當然課堂訓(xùn)練不能

9、讓教師演示替代更不能事不關(guān)己、高高掛起，課堂練習(xí)不但要有目標，而且需要有梯度，這樣數(shù)學(xué)運算能力才能真正得以提升2、 教師著力推進教法改進教學(xué)改進就需要超越表層的符號教學(xué)，由符號教學(xué)向深層次的邏輯教學(xué)和意義教學(xué)進軍而運算問題一直以來都是提高數(shù)學(xué)成績的瓶頸，教師的課堂教學(xué)方法也不容忽視，這就需要教師不斷的探索和改變教學(xué)方法，發(fā)揮教師應(yīng)有的示范性和引領(lǐng)性如教師在板書時要既要講知識也要指導(dǎo)學(xué)生如何計算，教給學(xué)生基本的方法，有針對性地給一些訓(xùn)練計算能力的練習(xí)題，要求他們要心算，也要筆算，即使是草稿也要整潔，因為草稿不是“潦草”3、 學(xué)生用力促成習(xí)慣養(yǎng)成 思想上重視，行動上落實，習(xí)慣上強化，一般性的目標一定可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)也是一樣，數(shù)學(xué)運算良好意識的養(yǎng)成，需要一個過程，而形成的關(guān)鍵是時間，因為根據(jù)美國科學(xué)家研究表明，一個