數(shù)學素養(yǎng)及評價的水平劃分

1、一、數(shù)學學科核心素養(yǎng)的水平劃分水平素養(yǎng)數(shù)學抽象水平一能夠在熟悉的情境中直接抽象出數(shù)學概念和規(guī)則，能夠在特例的基礎上歸納并形成簡單的數(shù)學命題，能夠模仿學過的數(shù)學方法解決簡單問題。能夠解釋數(shù)學概念和規(guī)則的含義，了解數(shù)學命題的條件與結(jié)論，能夠在熟悉的情境中抽象出數(shù)學問題。能夠了解用數(shù)學語言表達的推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學的通性通法，體會其中的數(shù)學思想。在交流的過程中，結(jié)合實際情境解釋相關的抽象概念。水平二能夠在關聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學概念和規(guī)則，能夠?qū)⒁阎獢?shù)學命題推廣到更一般的情形，能夠在新的情境中選擇和運用數(shù)學方法解決問題。能夠用恰當?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學概念和規(guī)則；理解數(shù)學命題

2、的條件與結(jié)論；能夠理解和構(gòu)建相關數(shù)學知識之間的聯(lián)系。能夠理解用數(shù)學語言表達的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學方法，理解其中的數(shù)學思想。在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。水平三能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學問題，并用恰當?shù)臄?shù)學語言予以表達；能夠在得到的數(shù)學結(jié)論基礎上形成新命題；能夠針對具體問題運用或創(chuàng)造數(shù)學方法解決問題。能夠通過數(shù)學對象、運算或關系理解數(shù)學的抽象結(jié)構(gòu)，能夠理解數(shù)學結(jié)論的一般性，能夠感悟高度概括、有序多級的數(shù)學知識體系。在現(xiàn)實問題中，能夠把握研究對象的數(shù)學特征，并用準確的數(shù)學語言予以表達；能夠感悟通性通法的數(shù)學原理和其中蘊含的數(shù)學思想。在交流的過程中，

3、能夠用數(shù)學原理解釋自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。水平素養(yǎng)邏輯推理水平一能夠在熟悉的情境中，用歸納或類比的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質(zhì)、數(shù)量關系或圖形關系。能夠在熟悉的數(shù)學內(nèi)容中，識別歸納推理、類比推理、演繹推理；知道通過歸納推理、類比推理得到的結(jié)論是或然成立的，通過演繹推理得到的結(jié)論是必然成立的。能夠通過熟悉的例子理解歸納推理、類比推理和演繹推理的基本形式。了解熟悉的數(shù)學命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關系；能夠證明簡單的數(shù)學命題并有條理地表述論證過程。能夠了解熟悉的概念、定理之間的邏輯關系。能夠在交流過程中，明確所討論問題的內(nèi)涵，有條理地表達觀點。水平二能夠在關聯(lián)的情境中，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題，用數(shù)學語言予以表

4、達；能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學命題的重要途徑。能夠?qū)εc學過的知識有關聯(lián)的數(shù)學命題，通過對條件與結(jié)果的分析，探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明，并能用準確的數(shù)學語言表述論證過程；能夠通過舉反例說明某些數(shù)學結(jié)論不成立。能夠理解相關概念、命題、定理之間的邏輯關系，初步建立網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)。能夠在交流的過程中，始終圍繞主題，觀點明確，論述有理有據(jù)。水平三能夠在綜合的情境中，用數(shù)學的眼光找到合適的研究對象，提出有意義的數(shù)學問題。能夠掌握常用邏輯推理方法的規(guī)則，理解其中所蘊含的思想。對于新的數(shù)學問題，能夠提出不同的假設前提，推斷結(jié)論，形成數(shù)學命題。對于較復雜的數(shù)學問題，通過構(gòu)建過渡性命題，探

5、索論證的途徑，解決問題，并會用嚴謹?shù)臄?shù)學語言表達論證過程。能夠理解建構(gòu)數(shù)學體系的公理化思想。能夠合理地運用數(shù)學語言和思維進行跨學科的表達與交流。水平素養(yǎng)數(shù)學建模水平一了解熟悉的數(shù)學模型的實際背景及其數(shù)學描述，了解數(shù)學模型中的參數(shù)、結(jié)論的實際含義。知道數(shù)學建模的過程包括：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結(jié)果、完善模型。能夠在熟悉的實際情境中，模仿學過的數(shù)學建模過程解決問題。對于學過的數(shù)學模型，能夠舉例說明建模的意義，體會其蘊含的數(shù)學思想；感悟數(shù)學表達對數(shù)學建模的重要性。在交流的過程中，能夠借助或引用已有數(shù)學建模的結(jié)果說明問題。水平二能夠在熟悉的情境中，發(fā)現(xiàn)問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，知道數(shù)學問題的價

6、值與作用。能夠選擇合適的數(shù)學模型表達所要解決的數(shù)學問題；理解模型中參數(shù)的意義，知道如何確定參數(shù)，建立模型，求解模型；能夠根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果，完善模型，解決問題。能夠在關聯(lián)的情境中，經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，理解數(shù)學建模的意義；能夠運用數(shù)學語言，表述數(shù)學建模過程中的問題以及解決問題的過程和結(jié)果，形成研究報告，展示研究成果。在交流的過程中，能夠用模型的思想說明問題。水平三能夠在綜合情境中，運用數(shù)學思維進行分析，發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學關系，提出數(shù)學問題。能夠運用數(shù)學建模的一般方法和相關知識，創(chuàng)造性地建立數(shù)學模型，解決問題。能夠理解數(shù)學建模的意義和作用；能夠運用數(shù)學語言，清晰、準確地表達數(shù)學建模的過程和結(jié)

7、果。在交流的過程中，能夠通過數(shù)學建模的結(jié)論和思想闡釋科學規(guī)律和社會現(xiàn)象。水平素養(yǎng)直觀想象水平一能夠在熟悉的情境中，建立實物的幾何圖形，能夠建立簡單圖形與實物之間的聯(lián)系；體會圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關系。能夠在熟悉的數(shù)學情境中，借助圖形的性質(zhì)和變換（平移、對稱、旋轉(zhuǎn)）發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律；能夠描述簡單圖形的位置關系和度量關系及其特有性質(zhì)。能夠通過圖形直觀認識數(shù)學問題；能夠用圖形描述和表達熟悉的數(shù)學問題、啟迪解決這些問題的思路，體會數(shù)形結(jié)合。能夠在日常生活中利用圖形直觀進行交流。水平二能夠在關聯(lián)情境中，想象并構(gòu)建相應的幾何圖形；借助圖形提出數(shù)學問題，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關系，探索圖形的運動規(guī)律。能

8、夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數(shù)量之間關系的基本方法，能夠借助圖形性質(zhì)探索數(shù)學規(guī)律，解決實際問題或數(shù)學問題。能夠通過直觀想象提出數(shù)學問題；能夠用圖形探索解決問題的思路；能夠形成數(shù)形結(jié)合的思想，體會幾何直觀的作用和意義。在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討數(shù)學問題。水平三能夠在綜合情境中，借助圖形，通過直觀想象提出數(shù)學問題。能夠綜合利用圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關系，理解數(shù)學各分支之間的聯(lián)系；能夠借助直觀想象建立數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，并形成理論體系的直觀模型。能夠通過想象對復雜的數(shù)學問題進行直觀表達，反映數(shù)學問題的本質(zhì)，形成解決問題的思路。在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討問題的本質(zhì)及其與數(shù)學的聯(lián)

9、系。水平素養(yǎng)數(shù)學運算水平一能夠在熟悉的數(shù)學情境中了解運算對象，提出運算問題。能夠了解運算法則及其適用范圍，正確進行運算；能夠在熟悉的數(shù)學情境中，根據(jù)問題的特征建立合適的運算思路，解決問題。在運算過程中，能夠體會運算法則的意義和作用，能夠運用運算驗證簡單的數(shù)學結(jié)論。在交流的過程中，能夠用運算的結(jié)果說明問題。水平二能夠在關聯(lián)的情境中確定運算對象，提出運算問題。能夠針對運算問題，合理選擇運算方法、設計運算程序，解決問題。能夠理解運算是一種演繹推理；能夠在綜合利用運算方法解決問題的過程中，體會程序化思想的意義和作用。在交流的過程中，能夠借助運算探討問題。水平三在綜合情境中，能把問題轉(zhuǎn)化為運算問題，確定

10、運算對象和運算法則，明確運算方向。能夠?qū)\算問題，構(gòu)造運算程序，解決問題。能夠用程序化的思想理解與表達問題，理解程序化與計算機解決問題的聯(lián)系。在交流的過程中，能夠用程式化思想理解和解釋問題。水平素養(yǎng)數(shù)據(jù)分析水平一能夠在熟悉的情境中了解隨機現(xiàn)象及簡單的統(tǒng)計或概率問題。能夠?qū)κ煜さ母怕蕟栴}，選擇合適的概率模型，解決問題；能夠?qū)κ煜さ慕y(tǒng)計問題，選擇合適的抽樣方法收集數(shù)據(jù)，掌握描述、刻畫、分析數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計方法，解決問題。能夠結(jié)合熟悉的實例，體會概率是對隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的度量，可以通過定義的方法得到，也可以通過統(tǒng)計的方法進行估計；能夠用統(tǒng)計和概率的語言表達簡單的隨機現(xiàn)象。在交流的過程中，能夠用統(tǒng)

11、計圖表和簡單概率模型解釋熟悉的隨機現(xiàn)象。水平二能夠在關聯(lián)情境中，識別隨機現(xiàn)象，知道隨機現(xiàn)象與隨機變量之間的關聯(lián)，發(fā)現(xiàn)并提出統(tǒng)計或概率問題。能夠針對具體問題，選擇離散型隨機變量或連續(xù)型隨機變量刻畫隨機現(xiàn)象，理解抽樣方法的統(tǒng)計意義，能夠運用適當?shù)慕y(tǒng)計或概率模型解決問題。能夠在運用統(tǒng)計方法解決問題的過程中，感悟歸納推理的思想，理解統(tǒng)計結(jié)論的意義；能夠用統(tǒng)計或概率的思維來分析隨機現(xiàn)象，用統(tǒng)計或概率模型表達隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。在交流的過程中，能夠用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律解釋隨機現(xiàn)象。水平三能夠在綜合情境中，發(fā)現(xiàn)并提出隨機問題。能夠針對不同的問題，綜合或創(chuàng)造性地運用統(tǒng)計概率知識，構(gòu)造相應的統(tǒng)計或概率模型，解決問題

12、；能夠分析隨機現(xiàn)象的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，形成新的知識。能夠理解數(shù)據(jù)分析在大數(shù)據(jù)時代的重要性。能夠理解數(shù)據(jù)蘊含著信息，可以通過對信息的加工，得到數(shù)據(jù)所提供的知識和規(guī)律，并用統(tǒng)計或概率的語言予以表達。在交流的過程中，能夠辨明隨機現(xiàn)象，并運用恰當?shù)恼Z言進行表述。二、學業(yè)質(zhì)量（一）學業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵學業(yè)質(zhì)量是學生在完成本學科課程學習后的學業(yè)成就表現(xiàn)。學業(yè)質(zhì)量標準是以本學科核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平為主要維度（參見附錄1），結(jié)合課程內(nèi)容，對學生學業(yè)成就表現(xiàn)的總體刻畫。依據(jù)不同水平學業(yè)或就表現(xiàn)的關鍵特征，學業(yè)質(zhì)量標準明確將學業(yè)質(zhì)量劃分為不同水平，并描述了不同水平學習結(jié)果的具體表現(xiàn)。數(shù)學學科學業(yè)質(zhì)量是應該達成

13、的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的目標，是數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平與課程內(nèi)容的有機結(jié)合。學業(yè)質(zhì)量是學生自主學習與評價、教師教學活動與評價、教材編寫的指導性要求，也是相應考試命題的依據(jù)。（二）學業(yè)質(zhì)量水平數(shù)學學業(yè)質(zhì)量水平是六個數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平的綜合表現(xiàn)。每一個數(shù)學學科核心素養(yǎng)劃分為三個水平（詳述參見附錄1)，每一個水平是通過數(shù)學學科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)和體現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的幾個方面進行表述的。數(shù)學學科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)參見“學科核心素養(yǎng)與課程目標”，體現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的四個方面知下：情境與問題情境主要是指現(xiàn)實情境、數(shù)學情境、科學情境。問題是指在情境中提出的數(shù)學問題；知識與技能主要是指能夠幫助學生形成相應數(shù)學

14、學科核心素養(yǎng)的知識與技能；思維與表達主要是指數(shù)學活動過程中反映的思維品質(zhì)、表述的嚴謹性和準確性；交流與反思主要是指能夠用數(shù)學語言直觀地解釋和交流數(shù)學的概念、結(jié)論、應用和思想方法，并能進行評價、總結(jié)與拓展。水平質(zhì)量描述水平一能夠在熱悉的情境中，直接抽象出數(shù)學概念和規(guī)則；能夠用歸納或類比的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質(zhì)、數(shù)量關系或圖形關系，形成簡單的數(shù)學命題；能夠抽象出實物的幾何圖形，建立簡單圖形與實物之間的聯(lián)系，體會圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關系；了解隨機現(xiàn)象及簡單的概率或統(tǒng)計問題；了解熟悉的數(shù)學模型的實際背景及其數(shù)學描述，了解數(shù)學模型中的參數(shù)、結(jié)論的實際含義，能夠在熟悉的數(shù)學情境中了解運算對象，提出

15、運算問題。能夠在熟悉的數(shù)學情境中，解釋數(shù)學概念和規(guī)則的含義，了解數(shù)學命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關系，抽象出數(shù)學問題；能夠通過熟悉的例子理解歸納推理、類比推理和演繹推理的基本形式，識別歸納推理、類比推理、演繹推理；掌握一些基本命題與定理的證明，并有條理地表述論證過程；能夠借助圖形的性質(zhì)和變換（平移、對稱、旋轉(zhuǎn)）發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律；能夠推述簡單圖形的位置關系和度量關系及其特有性質(zhì)，能夠了解運算法則及其適用范圍，正確進行運算，能夠根據(jù)問題的特征形成合適的運算思路；能夠?qū)κ煜さ母怕蕟栴}，選擇合適的概率模型；能夠?qū)κ煜さ慕y(tǒng)計問題，選擇合適的抽樣方法收集數(shù)據(jù)，掌握描述、刻畫、分析數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計方法；能夠解決簡單

16、的數(shù)學應用問題，知道數(shù)學建模的過程包括：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗給果、完善模型，能夠在熟悉的實際情境中，模仿學過的數(shù)學建模過程解決問題。能夠了解用數(shù)學語言表達的推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學的通性通法；能夠用圖形描述和表達熟悉的數(shù)學問題、啟迪解決這些問題的思路，體會數(shù)形結(jié)合；能夠體會運算法則的意義和作用，運用運算驗證簡單的數(shù)學結(jié)論：能夠用概率和統(tǒng)計的語言表達筒單的隨機現(xiàn)象；能夠結(jié)合熟悉的實例，體會概率的意義，感悟統(tǒng)計方法的作用；對于學過的數(shù)學模型，能夠舉例說明數(shù)學建模的意義，體會其蘊含的數(shù)學思想。能夠在交流的過程中，結(jié)合實際情境解釋相關的抽象概念；能夠在日常生活中利用圖形

17、直觀進行交流；能夠用統(tǒng)計圖表和簡單概率模型解釋熟悉的隨機現(xiàn)象：能夠用運算的結(jié)果、借助或引用已有數(shù)學建模的結(jié)果說明問題；能夠明確所討論問題的內(nèi)涵，有條理地表達觀點。（參見案例2035）水平二能夠在關聯(lián)的情境中，抽象出一般的數(shù)學概念和規(guī)則，確定運算對象和隨機現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題并提出或轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；能夠想象并構(gòu)建相應的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關系，探索圖形的運動規(guī)律；能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學命題的重要途徑；能夠?qū)⒁阎獢?shù)學命題推廣到更一般的情形；能夠在新的情境中選擇和運用數(shù)學方法解決問題。能夠用恰當?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學概念和規(guī)則；能夠理解數(shù)學命題的條件與結(jié)論，通過分析相關數(shù)學命題

18、的條件與結(jié)論，探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明；能夠理解和構(gòu)建相關數(shù)學知識之間的聯(lián)系；能夠通過舉反例說明某些數(shù)學結(jié)論不成立；能夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數(shù)量之間關系的基本方法，借助圖形性質(zhì)探索數(shù)學規(guī)律，解決實際問題成數(shù)學問題；能夠針對運算問題，合理選擇運算方法、設計運算程序，運算求解；然夠選擇合適的數(shù)學模型表達所要解決的數(shù)學問題，理解模型中參數(shù)的意義，知道如何確定參數(shù)，建立模型，求解模型，能夠根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果，完善模型，解決問題；能夠針對具體問題，選擇離散型隨機變量或連續(xù)型隨機變量刻畫隨機現(xiàn)象，理解抽樣方法的統(tǒng)計意義，運用適當?shù)母怕驶蚪y(tǒng)計模型解決問題。能夠理解用數(shù)學語言表

19、達的概念、規(guī)則、推理和論證，理解相關概念、命題、定理之間的邏輯關系，提煉出解決一類問題的數(shù)學方法，理解其中的數(shù)學思想，初步建立網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)；能夠用圖形探索解決問題的思路，形成數(shù)形結(jié)合的思想；能夠理解運算是一種演繹推理，在綜合運用運算方法解決問題的過程中，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)；能夠在關聯(lián)的情境中，經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，運用數(shù)學語言，表述數(shù)學建模過程中的問題以及解決問題的過程和結(jié)果，形成研究報告，展示研究成果；能夠在運用統(tǒng)計方法解決問題的過程中，解釋統(tǒng)計結(jié)果，感悟歸納推理的作用，能夠用概率或統(tǒng)計模型表達隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象；能夠利用直觀想象、數(shù)學運算

20、探討數(shù)學問題；能夠用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律解釋隨機現(xiàn)象；能夠用模型的思想說明問題。能夠在交流的過程中，圍繞主題，觀點明確，論述有理有據(jù)，并能用準確的數(shù)學語言表述論證過程。（參見案例2035）水平三能夠在綜合的情境中，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學關系，用數(shù)學的眼光找到合適的研究對象，用恰當?shù)臄?shù)學語言予以表達，并運用數(shù)學思維進行分析，提出數(shù)學問題；能夠借助圖形探索解決問題的思路；能夠在得到的數(shù)學結(jié)論基礎上形成新命題。能夠通過數(shù)學對象、運算或關系理解數(shù)學的抽象結(jié)構(gòu)；能夠掌握不同的邏輯推理方法；能夠?qū)^復雜的數(shù)學問題，通過構(gòu)建過渡性命題，探索論證的途徑，解決問題，能夠?qū)^復雜的運算問題，設計算法，構(gòu)造運算程序，解決問題；能夠綜合利用圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關系，理解數(shù)學各分支之間的聯(lián)系；能夠借助直觀想象建立數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，并形成理論體系的直觀模型，感悟高度概括、有序多級的數(shù)學知識體系；能夠在現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)問題。運用數(shù)學建模的一般方法和相關知識