數(shù)學模型實驗報告

1、左上方框里填寫學號后兩位，學習委員按此順號（報告展開排序）交給老師 31 數(shù)學模型實驗報告專業(yè) 信息與計算科學 班級 15級1班 組別 指導教師 許小芳 姓名 史博強 同組人 實驗時間 2017 年 10 月 21 日 實驗地點 k7403 實驗名稱 簡單優(yōu)化模型 實驗目的：學習函數(shù)極值的相關知識，熟悉科學計算軟件MATLAB求極值的方法。實驗儀器：1、支持Intel Pentium 及其以上CPU，內存256MB以上、硬盤1GB以上容量的微機； 軟件配有Windows98/2000/XP操作系統(tǒng)及MATLAB軟件等。2、了解MATLAB等軟件的特點及系統(tǒng)組成，在電腦上操作MATLAB等軟件。

2、實驗內容、步驟及程序：實驗內容：一棟樓房的后面是一個很大的花園。在花園中緊靠著樓房有一個溫室，溫室伸入花園寬2m，高3m，溫室正上方是樓房的窗臺。清潔工打掃窗臺周圍，他得用梯子越過溫室，一頭放在花園中，一頭靠在樓房的墻上。因為溫室是不能承受梯子壓力的，所以梯子太短是不行的?，F(xiàn)清潔工只有一架7m長的梯子，你認為它能達到要求嗎？能滿足要求的梯子的最小長度為多少？實驗步驟及結果：1、 設溫室寬為a，高為b，梯子傾斜的角度為x，當梯子與溫室頂端 A處恰好接觸時，梯子的長度L只與x有關。試寫出函數(shù)L（x） 及其定義域。 設梯子的上半部分的長度為L1，下半部分的長度為L2。如圖所示：L1利用三角關系可得：

3、L1=a/cosxL2=b/sinx 則L2bL=L1+L2= a/cosx+ b/sinx （0x90） 化成優(yōu)化問題a Min L= 2/cosx+ 3/sinx (0<x</2)2、 在 Matlab 環(huán)境，先用命令 clear x 清除x的值，再定義函數(shù)L(x) ，并求導。 dLx =a/cos(x)2*sin(x)-b/sin(x)2*cos(x)3、 將a、b賦值，畫出L(x) 的圖形。注意自變量x的范圍選取。 4、 求駐點，即求方程的根，有什么命令求根？并計算函數(shù)在駐點的值。駐點唯一嗎？fuhaoroot = atan(1/a*(b*a2)(1/3) atan(-1/

4、2/a*(b*a2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)/a*(b*a2)(1/3) -atan(1/2/a*(b*a2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)/a*(b*a2)(1/3) 駐點不唯一，對于此函數(shù)有三個根，但是根據(jù)定義域,則該函數(shù)的根為： Arctan（b/a）1/3=0.852770658916356駐點的值為: 7.0234823792204705、 觀測圖形，選取初始點，用fminbnd 直接求L(x)的極小值。并與（5）的結果比較。 format longx,feval=fminbnd(inline(L),0,pi/2)x = 0.852770658916356feval

5、 =7.023482379220470結果與（5）相同。6、 取a=2,b=2.8,重新運行程序，結果如何？當a=2,b=2.8時，該函數(shù)的極小值為:x =極小值得結果為：feval = 6.756593344030131因為梯子的長度為7.0m，則符合要求。實驗結論：當梯子與地面的角度為48.88°時，梯子的最短長度為70.235m，該清潔工只有7m長的梯子，相使梯子不接觸溫室，不能達到要求，若要達到要求，梯子的長度要不小于7.0235m。實驗內容： 在某醫(yī)院走廊拐角處，垂直相交的兩通道寬度分別是1m與1.5m,  病床寬為0.80m，問病床至多為多長才能被推過此拐角？實

6、驗步驟及結果：1、 建立數(shù)學模型L0aLL1根據(jù)題目要求畫出圖，如圖所示：x可以得病床長度表達式:S L=S-a-b其中，b S=L1/cos+L2/sinx a=L0tanx,b=L0cotxL2代入數(shù)據(jù) L0=0.8m L1=1.5m L2=1.0m最終的表達式為： 2、 求解數(shù)學模型運用Matlab 軟件，先用命令 clear x 清除x的值，再對L求導。syms x L=1.5./cos(x)+1.0./sin(x)-0.8.*tan(x)-0.8.*cot(x); dL=diff(L)dL = 3/2/cos(x)2*sin(x)-1/sin(x)2*cos(x)-4/5*tan(x

7、)2+4/5*cot(x)2畫出L的圖形。圖如下：求駐點，即求方程dL=0的根。x=fzero('1.5./cos(x).2.*sin(x)-1./sin(x).2.*cos(x)-4/5.*tan(x).2+4/5.*cot(x).2',0.6)x = 0.6027畫出L（x）的圖形，并將x =0.6027帶入L（x）求得病床的最大值。 由上面的結果和分析可知，長度 L(x =0.6072)= 1.872 m，也就是說，病床至多為1.872 m才能被推過此拐角。3、 改動模型中一些數(shù)據(jù)，再求解，觀測結果。改變的L0值，看能否滿足要求，取L0=0.7m=。重復上面的過程。畫出L（x）的圖形，并將x =0.6362帶入L（x）求得病床的最大值。由上面的結果和分析可知，長度 L(x =0.6362)= 2.083 m，也就是說，病床至多為2.083 m才能被推過此拐角。實驗結論：由上面的結果可知，床越窄，床的最大長度就可越長。實驗小結：通過本次實驗，我掌握學習函數(shù)極值的相關知識，熟悉科學計算軟件MATLAB求極值的方法，并會用數(shù)學方法解決一些基本的實際問題。教師評語：1. 實驗結果及解釋：（ 準確合理、 較準