數(shù)學(xué)史引入的對(duì)數(shù)課

1、融入式根據(jù)歷史材料，編制數(shù)學(xué)問(wèn)題計(jì)算引入（教師出示四道計(jì)算題，學(xué)生自主完成）計(jì)算：（） （） （3） （）學(xué)生回答（略）師：通過(guò)這組計(jì)算，大家有什么感覺(jué)？生：運(yùn)算量大，很繁對(duì)數(shù)發(fā)明的背景教師介紹：16世紀(jì)前半葉，歐洲人熱衷于地理探險(xiǎn)和海洋貿(mào)易特別是地理探險(xiǎn)需要更為準(zhǔn)確的天文知識(shí)，對(duì)計(jì)算速度和準(zhǔn)確性的要求與日俱增，人們希望將乘除法歸結(jié)為簡(jiǎn)單的加減法對(duì)數(shù)產(chǎn)生的前奏讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列，并找出規(guī)律：0123456789101112131415124816326412825651210242048409681921638432768 生答：前一排數(shù)設(shè)為，則后一排數(shù)可以表示為。 教師肯定學(xué)生后，介紹數(shù)學(xué)史

2、：德國(guó)數(shù)學(xué)家史提非在觀察上述兩個(gè)數(shù)列時(shí)，稱上排的數(shù)為“指數(shù)”，下排的數(shù)為“原數(shù)”。史提非發(fā)現(xiàn)，上一排數(shù)之間的加、減運(yùn)算結(jié)果與下一排數(shù)之間的乘、除運(yùn)算結(jié)果有一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，即假定我們想求下一排任兩個(gè)數(shù)之積，只要計(jì)算與這兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的上一排的數(shù)之和就行了師：根據(jù)以上敘述，我們一起來(lái)嘗試把開始的四道計(jì)算題做一點(diǎn)改寫，使運(yùn)算簡(jiǎn)化（）；（）；（）；（）師：這四道問(wèn)題的改寫，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？生：簡(jiǎn)化運(yùn)算化乘除為加減；乘方、開方為乘除運(yùn)算教師故意提問(wèn)：那么36×365呢，能否用上述表格來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算？學(xué)生開始議論，很多學(xué)生都對(duì)上述簡(jiǎn)便運(yùn)算的價(jià)值提出了質(zhì)疑有同學(xué)認(rèn)為簡(jiǎn)化運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把乘除轉(zhuǎn)化成的指數(shù)冪

3、的加減法運(yùn)算，而36,365不是有理數(shù)次冪，那上述簡(jiǎn)化運(yùn)算就失效了教師追問(wèn)：36和365能否表示成的若干次冪的形式？學(xué)生面面相覷，不知道教師利用幾何畫板的測(cè)算功能，顯示后，師生共同發(fā)現(xiàn) ，計(jì)算，通過(guò)計(jì)算器求得，而。 師：數(shù)據(jù)的差異取決于近似計(jì)算的精確度，與運(yùn)算的本質(zhì)無(wú)關(guān)生：按照這樣的思路我們只需制作一張包含足夠多數(shù)字的表格，就能算出各種各樣數(shù)字的乘除和開方、乘方運(yùn)算了師：經(jīng)過(guò)剛才的探討，可以斷定這種方法是可行的我們可以不斷地完善表格中的數(shù)據(jù)，實(shí)際上在世紀(jì)許多人為了制作這樣一張精確的表格而奉獻(xiàn)了自己畢生的精力教師歸納：此法可推廣到任何二個(gè)數(shù)的乘除運(yùn)算，并不僅僅限于以為底比如計(jì)算 ，設(shè)，則. 對(duì)數(shù)

4、的產(chǎn)生師：把我們的發(fā)現(xiàn)上升為一種全新的理論對(duì)于一般的（，且），若已知和需要求出指數(shù)，則記為 ，我們把 稱作以為底 的對(duì)數(shù)，其中 叫做底數(shù)，叫做真數(shù)如：， 教師簡(jiǎn)要介紹了數(shù)學(xué)家納皮爾為對(duì)數(shù)的產(chǎn)生所做的巨大貢獻(xiàn)；物理學(xué)家伽利略發(fā)出了豪言壯語(yǔ)：“給我時(shí)間、空間和對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個(gè)宇宙來(lái)”數(shù)學(xué)家拉普拉斯說(shuō)：“對(duì)數(shù)用縮短計(jì)算的時(shí)間來(lái)使天文學(xué)家的壽命加倍”至此，本節(jié)課的重點(diǎn)即對(duì)數(shù)的概念已經(jīng)產(chǎn)生，數(shù)學(xué)史融入對(duì)數(shù)的概念教學(xué)中，更使得學(xué)生產(chǎn)生無(wú)盡的遐想對(duì)比分析與感悟普通高 中數(shù)學(xué)課 程 標(biāo)準(zhǔn)指出課堂教學(xué)應(yīng)“努力揭示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論發(fā)展過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化

5、成學(xué)生易于接受的教育形態(tài)”“對(duì)數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)核心概念，是學(xué)生在高中第一次接觸的一個(gè)全新的概念，又比較抽象，構(gòu)成學(xué)生理解上的難點(diǎn)對(duì)于上述三種導(dǎo)入方案，以下從融入數(shù)學(xué)史的角度進(jìn)行分析 方案以教材中一道指數(shù)函數(shù)問(wèn)題為背景，依次提出三個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)運(yùn)算，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“已知底數(shù)和冪的值求指數(shù)”的新問(wèn)題，之后又從兩個(gè)角度引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，為引入對(duì)數(shù)埋下伏筆它是將突破點(diǎn)定位于新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)上，利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系，從數(shù)學(xué)逆運(yùn)算的角度引出對(duì)數(shù)概念，突出了學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的必要性課后反饋：有不少學(xué)生覺(jué)得對(duì)數(shù)概念很抽象，難以理解，因此，方案的教學(xué)效果不夠理想分析原因，筆者以為，對(duì)數(shù)的定義出現(xiàn)得稍顯直白

6、，學(xué)生缺乏對(duì)“對(duì)數(shù)”概念發(fā)展過(guò)程的感受，對(duì)概念只能死記硬背事實(shí)上，數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論并不是“天外來(lái)物”，而是人類文化的重要組成部分，它們的產(chǎn)生和發(fā)展都有著豐富的歷史文化背景方案僅僅把數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容附帶一點(diǎn)，作為課外閱讀，其效果無(wú)疑會(huì)打個(gè)折扣方案從介紹古代思想家莊子的數(shù)學(xué)史料開始，結(jié)合現(xiàn)代生活的熱點(diǎn)問(wèn)題酒駕導(dǎo)入，引起學(xué)生的興趣和對(duì)生活熱點(diǎn)的關(guān)注在數(shù)學(xué)運(yùn)用之后，再穿插一段數(shù)學(xué)史的閱讀材料，無(wú)疑比方案的導(dǎo)入更具有人文思想，讓學(xué)生不僅了解對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)發(fā)展的歷程，動(dòng)人、曲折的歷史故事有益于激發(fā)學(xué)生的求知欲，有助于學(xué)生理解“對(duì)數(shù)”的概念這也是目前高中教學(xué)中將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍做法，操作很方便但給我們有

7、蜻 蜓 點(diǎn) 水 之感，它只是將數(shù)學(xué)史滲透于教學(xué)中，層次較低，未能發(fā)揮數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)應(yīng)有的作用回顧方案的四個(gè)步驟，處處滲透著數(shù)學(xué)史“對(duì)數(shù)發(fā)明的背景”和“對(duì)數(shù)的產(chǎn)生”環(huán)節(jié)給學(xué)生展示了一個(gè)波瀾壯闊的大時(shí)代，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)發(fā)明的意義“計(jì)算引入”和“對(duì)數(shù)產(chǎn)生的前奏”環(huán)節(jié)再現(xiàn)了歷史真實(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中提供原始問(wèn)題和數(shù)據(jù)，讓學(xué)生親歷原始思考過(guò)程，加深了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解求真務(wù)實(shí)；讓學(xué)生親歷化乘除為加減，化乘方、開方為乘除的過(guò)程，揭示出對(duì)數(shù)的本質(zhì)屬性降低運(yùn)算級(jí)別所帶來(lái)的簡(jiǎn)捷性，這也正是歷史上對(duì)數(shù)產(chǎn)生的意義所在即通過(guò)數(shù)學(xué)史的融入，讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)數(shù)概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程與此同時(shí)，通過(guò)學(xué)生不斷思考、探索的過(guò)程，

8、有助于培養(yǎng)他們的思維能力，還有那動(dòng)人、曲折的歷史故事，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，有利于學(xué)生形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度等，這些都體現(xiàn)了概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的意義另外，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)并沒(méi)有完全照搬歷史，而是對(duì)數(shù)學(xué)史的資源進(jìn)行了再加工，例如在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，從指數(shù)出發(fā)來(lái)定義 對(duì)數(shù)，回避了 “先有對(duì)數(shù) 后 有指數(shù)”、“還是先有指數(shù)后有對(duì)數(shù)”的爭(zhēng)議這是基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，容易被學(xué)生接受正是由于上述數(shù)學(xué)史的融入，才使抽象的對(duì)數(shù)概念更易于學(xué)生理解接受可見，與方案比較，方案是數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂上較高層次的應(yīng)用新課程強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的全過(guò)程，同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的形成應(yīng)該是“自然”的、符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)中，有的概念比較抽象，構(gòu)成學(xué)生理解上的難點(diǎn)，如何揭開抽象概念那“冰冷美麗”的面紗？實(shí)踐表 明：通過(guò) 挖 掘 史 料，以 數(shù) 學(xué) 史 融 入 教學(xué)，則能揭示概念的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷概念發(fā)展的歷程，從而理解概念在操作層面，要真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史有效融入數(shù)學(xué)教學(xué)，教師必須深入理解數(shù)學(xué)史的知識(shí)意義和方法意義，注意結(jié) 合