九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 三角形的中位線教學(xué)課件 華東師大版

1、三角形的中位線三角形的中位線教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能:理解三角形中位線定義與性質(zhì),會(huì)應(yīng)用三角形中位線解決實(shí)際問題. 過程與方法:經(jīng)歷探究三角形中位線定義、性質(zhì)的過程，感受三角形中位線定理的應(yīng)用思想。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)良好的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價(jià)值. 1.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩點(diǎn)間的距離 ，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？這時(shí)，在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？今天這堂課我們就要來探究其中的學(xué)問。 ABCDE 1、問題牽引：、問題牽引：已知：如圖，

2、在 中，DEBC求證：BCDEACAEABADABCDEABC點(diǎn)拔：應(yīng)用相似三角形判定方法，解決問題。引導(dǎo)學(xué)生完成。2.2.問題延伸：?jiǎn)栴}延伸：當(dāng)D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)時(shí)，那么是否可以推出DEBC呢？ DE與BC之間存在什么樣的關(guān)系呢？v學(xué)生畫圖:取 AB、AC邊的中點(diǎn)D、E，連結(jié)D、EABCDEFv定義定義: 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線.三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì)ABCDE如圖，如圖，DE是三角形的一條中位線你能得到是三角形的一條中位線你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？(提示提示:DE和和BC有什么大小關(guān)系和位置關(guān)系？有什么

3、大小關(guān)系和位置關(guān)系？)猜想： DEBC 且DE= BC21證明：證明：D、E分別是分別是AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)21ACAEABAD又又A為公共角為公共角ADE ADE ABC ABC B=ADE DEBC且DE= BC21三角形的中位線性質(zhì)三角形的中位線性質(zhì) 定理定理: :三角形的中位線平行于第三角形的中位線平行于第三邊三邊, ,且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半. .ABCDEF用符號(hào)語言表示：用符號(hào)語言表示：DE是是ABC的中位線的中位線 DEBC，DE= BC21例例1、求證三角形的一條中位線與第三邊的中線互相平、求證三角形的一條中位線與第三邊的中線互相平分分ABC CDFE已知：如圖

4、所示，在已知：如圖所示，在ABCABC中中AD=DBAD=DB，AF=FCAF=FC，BE=EC BE=EC 求證：求證：AE、DF互相平分互相平分 證明：連結(jié)證明：連結(jié)DE、EF D、E、F分別為分別為AB、BC、AC上中點(diǎn)上中點(diǎn)DE、EF為為ABCABC的中位線的中位線DE AF、AD EF四邊形四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形 AE、DF互相平分互相平分點(diǎn)拔：根據(jù)中線定義知道點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，因此連結(jié)DE、EF，再利用三角形的中位線得出四邊形ADEF是平行四邊形，從而得出結(jié)論。如圖所示，如圖所示， ABCABC中，中，D D、E E分別是邊分別是邊BCBC、ABAB的的中點(diǎn)，中點(diǎn)，

5、ADAD、CECE相交于相交于G G，求證：，求證：31ADGDCEGEBDGAC CE例例2：點(diǎn)拔：點(diǎn)D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，應(yīng)用中位線，首先要構(gòu)建中位線，這種輔助線就是自己引出，連結(jié)ED。學(xué)生自己完成推理過程。 如圖如圖,任意作一個(gè)四邊形任意作一個(gè)四邊形,并將其四邊的并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來中點(diǎn)依次連接起來,得到一個(gè)新的四邊形得到一個(gè)新的四邊形,這個(gè)新四邊形的形狀有什么特征這個(gè)新四邊形的形狀有什么特征?HDCBAEFGFGBD且且FG= BD 四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形21 EHFG且且EH= FG四邊形四邊形EHGF是平形四邊形是平形四邊形解解: EHBD且且

6、EH= BD21 連結(jié)連結(jié)BD順次連接任意四邊形、平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形順次連接任意四邊形、平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形v順次連接平行四邊形順次連接平行四邊形 、矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是、矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么形狀？為什么？什么形狀？為什么？ 如果將如果將“矩形矩形”改成改成“菱形菱形”呢？正方形呢？呢？正方形呢？順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形結(jié)論：結(jié)論：(1)(2)(3)（4）順次連接正方形形的四邊中點(diǎn)所得的四邊）順

7、次連接正方形形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。形是正方形。 1 1。如圖（。如圖（1 1）ABCABC中，中， AB=6AB=6， AC=8AC=8，BC=10BC=10， D DE EF F分別是分別是ABACBCABACBC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 則則DEFDEF的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 ， 面積是。面積是。 v2 2如圖（如圖（2 2）ABCABC中，中，DEDE是是 中位線，中位線，AFAF是中線，則是中線，則DEDE與與 AFAF的關(guān)系是的關(guān)系是v3 3若順次連接四邊形四邊中若順次連接四邊形四邊中 點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則 原四邊形（原四邊形（ ） （A A）一定是矩形）一定是矩形 （B B）一定是菱形）一定是菱形 （C C）對(duì)角線一定互相垂直）對(duì)角線一定互相垂直 （D D）對(duì)角線一定相等）對(duì)角線一定相等FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分互相平分6cm212cmD小結(jié)小結(jié) 三角形中位線定義三角形中位線定義: :連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線做三角形的中位線. . 三角形中位線性質(zhì)三角形中位線性質(zhì): :三角形的中位