第3章_探索數(shù)據(jù)課件

1、2022-5-11第第3章章 探索數(shù)據(jù)探索數(shù)據(jù)l3.1探索數(shù)據(jù)及其與EDA的關(guān)系l3.2鳶尾花數(shù)據(jù)集l3.3數(shù)據(jù)匯總l3.4可視化l3.5OLAP與多維數(shù)據(jù)分析2022-5-12什么是數(shù)據(jù)探索什么是數(shù)據(jù)探索?l數(shù)據(jù)探索的主要目的 有助于選擇合適的數(shù)據(jù)預(yù)處理和數(shù)據(jù)分析技術(shù) 可以通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀檢查來(lái)發(fā)現(xiàn)模式 數(shù)據(jù)探索中使用的某些技術(shù)（如可視化）可以用于理解和解釋數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果。 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步研究，以便更好地理解對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步研究，以便更好地理解它的特殊性質(zhì)它的特殊性質(zhì).數(shù)據(jù)預(yù)處理包括：特征選擇、維歸約、規(guī)范化、數(shù)據(jù)子集選擇數(shù)據(jù)分析：描述性分析、線性回歸分析、方差分析、聚類分析、關(guān)聯(lián)分析2022

2、-5-13探索數(shù)據(jù)與探索數(shù)據(jù)與EDA的關(guān)系的關(guān)系l探索性數(shù)據(jù)分析(Exploratory Data Analysis)，在上世紀(jì)六十年代被提出，其方法由美國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家約翰圖基(John Tukey)命名。lEDA是指對(duì)已有的數(shù)據(jù)在盡量少的先驗(yàn)假定下進(jìn)行探索，通過作圖、制表、方程擬合、計(jì)算特征量等手段探索數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和規(guī)律的一種數(shù)據(jù)分析方法。l特別是當(dāng)我們對(duì)這些數(shù)據(jù)中的信息沒有足夠的經(jīng)驗(yàn)沒有足夠的經(jīng)驗(yàn)，不知道該用何種傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析不知道該用何種傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析時(shí)，探索性數(shù)據(jù)分析就會(huì)非常有效。2022-5-14lEDA強(qiáng)調(diào)可視化、聚類分析和異常檢驗(yàn)等主題。聚類分析和異常檢驗(yàn)是其主要研究領(lǐng)

3、域。l本章內(nèi)容主要是：數(shù)據(jù)匯總和可視化。不涉及聚類分析和異常檢驗(yàn)。l數(shù)據(jù)挖掘?qū)⒚枋鲂詳?shù)據(jù)分析技術(shù)本身看做目的，而統(tǒng)計(jì)學(xué)（EDA由此發(fā)源）趨向于將基于假設(shè)的檢驗(yàn)作為最終目標(biāo)。2022-5-15鳶尾花（鳶尾花（Iris）l本章主要使用鳶尾花數(shù)據(jù)集 150種鳶尾花的信息，每50種取自三個(gè)鳶尾花種之一 三種花類型 uSetosa（帶刺的）uVirginica （雜色的）uVersicolour（處女花） 四個(gè)屬性u(píng)萼片長(zhǎng)度（厘米）u萼片寬度（厘米）u花瓣長(zhǎng)度（厘米）u花瓣寬度（厘米）2022-5-16匯總統(tǒng)計(jì)（匯總統(tǒng)計(jì)（Summary Statistics）l匯總統(tǒng)計(jì)是量化的（如均值和標(biāo)準(zhǔn)差），用單個(gè)

4、數(shù)單個(gè)數(shù)或或數(shù)的小集合數(shù)的小集合捕獲可能很大的值集的各種特性。 例子：家庭平均收入 大部分匯總統(tǒng)計(jì)只需要簡(jiǎn)單的計(jì)算就可得到結(jié)果2022-5-17頻率（頻率（Frequency ）l頻率定義為 關(guān)注具有該特征屬性的數(shù)據(jù)在整體數(shù)據(jù)中所占比例。主要用于無(wú)序的、分類的值的集合。例如：球隊(duì)勝率、就業(yè)率等( )iivfrequency vm具有屬性值 的對(duì)象數(shù)2022-5-18眾數(shù)（眾數(shù)（Mode）l眾數(shù)：具有最高頻率的值 分類屬性常常具有少量值，因此這些值的眾數(shù)和頻率可能是令人感興趣的和有用的。 對(duì)于連續(xù)數(shù)據(jù)，眾數(shù)通常沒有用，因?yàn)閱蝹€(gè)值的出現(xiàn)可能不超過一次。 如果使用唯一值表示遺漏值，則該值常常表現(xiàn)為眾

5、數(shù)。2022-5-19百分位數(shù)（百分位數(shù)（Percentiles）l對(duì)于有序數(shù)據(jù)對(duì)于有序數(shù)據(jù)，考慮值集的百分位數(shù)更有意義l給定一個(gè)有序的或連續(xù)的屬性x和0與100之間的數(shù)p，第p個(gè)百分位數(shù)xp是一個(gè)x值，使得x的p%的觀測(cè)值小于xp。2022-5-110 從1到10的整數(shù)的百分位數(shù)x0%, x10%,., x90%, x100%依次為：1.0, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 9.5, 10.0。按照慣例，min(x) = x0%，而max(x) = x100%。 例：高考劃分第一批、第二批組檔分?jǐn)?shù)線，控制上線人數(shù)。2022-5-111位置度量位

6、置度量:均值和中位數(shù)（均值和中位數(shù)（ Mean and Median）l對(duì)于連續(xù)數(shù)據(jù)，兩個(gè)使用最廣泛的匯總統(tǒng)計(jì)是均值（mean）和中位數(shù)（median），它們是值集位置的度量。 l均值均值和中位數(shù)中位數(shù)定義 2022-5-112截?cái)嗑担ń財(cái)嗑担╰rimmed mean）l截?cái)嗑担╰rimmed mean）：指定0和100之間的百分位數(shù)p，丟棄高端和低端(p/2)%的數(shù)據(jù)，然后用常規(guī)的方法計(jì)算均值，所得的結(jié)果即是截?cái)嗑?。例：跳水比賽中除去一個(gè)最高分、除去一個(gè)最低分，求平均分。l中位數(shù)是p = 100%時(shí)的截?cái)嗑?，而?biāo)準(zhǔn)均值是對(duì)應(yīng)于p = 0%的截?cái)嗑怠?2022-5-113l均值對(duì)于

7、離群值很敏感；對(duì)于包含離群值的數(shù)據(jù)，中位數(shù)又一次提供值集中間的一個(gè)更穩(wěn)健的估計(jì)。l例: 考慮值集1, 2, 3, 4, 5, 90。這些值的均值是17.5，而中位數(shù)是3.5，p = 40%時(shí)的截?cái)嗑狄彩?.5。 2022-5-114偏態(tài)分布偏態(tài)分布其中Mo是眾數(shù)、Me是中位數(shù)、X是均值。2022-5-115散布度量散布度量: 極差和方差（極差和方差（Range and Variance）l連續(xù)數(shù)據(jù)的另一組常用的匯總統(tǒng)計(jì)是值集的彌散或散布度量。這種度量表明屬性值是否散布很寬，或者是否相對(duì)集中在單個(gè)點(diǎn)（如均值）附近。l最簡(jiǎn)單的散布度量是極差（range）。lx的極差定義為：最大值和最小值的差。給

8、定一個(gè)屬性x，它具有m個(gè)值x1,., xm range(x) = max(x) - min(x) = x(m) - x(1) 2022-5-116l方差： l均值和方差對(duì)離群值很敏感，這樣常常需要使用值集散布更穩(wěn)健的估計(jì)。絕對(duì)平均偏差、中位數(shù)絕對(duì)偏差、四分位數(shù)極差： 2022-5-117多元匯總統(tǒng)計(jì)多元匯總統(tǒng)計(jì)l包含多個(gè)屬性的數(shù)據(jù)（多元數(shù)據(jù)）的位置度量可以通過分別計(jì)算每個(gè)屬性的均值或中位數(shù)得到。l均值向量： 其中 是第i個(gè)屬性xi的均值),(1nxxxix2022-5-118協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣l對(duì)于具有連續(xù)變量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的散布更多地用協(xié)方差矩陣（covariance matrix）S表示，

9、其中S的第ij個(gè)元素sij是數(shù)據(jù)的第i個(gè)和第j個(gè)屬性的協(xié)方差。Sij=covariance(xi , xj)u注意，covariance(xi , xi)=variance(xi)。協(xié)方差對(duì)角線上是屬性方差。l兩個(gè)屬性的協(xié)方差是兩個(gè)屬性一起變化并依賴于變量大小的度量。2022-5-119相似度和相異度相似度和相異度l相似度相似度 兩個(gè)對(duì)象相似程度。 兩個(gè)對(duì)象越相似，它們的相似度就越高。 通常在0和1之間取值。l相異度相異度 是兩個(gè)對(duì)象差異程度的數(shù)值度量。 對(duì)象越相似，它們的相異度越低。 通常術(shù)語(yǔ)“距離”用作相異度的同義詞。相異度可以在0,1取值，也可以在 取值。, 02022-5-120簡(jiǎn)單屬

10、性的相似簡(jiǎn)單屬性的相似/相異度相異度2022-5-1徐佳骎21數(shù)據(jù)對(duì)象之間的相異度：距離數(shù)據(jù)對(duì)象之間的相異度：距離l歐幾里得距離：其中n是維數(shù)，xk和yk是x和y的第k個(gè)屬性值。nkkkyxd12)(),(yx01230123456p1p2p3p4pointxyp102p220p331p451p1p2p3p4p102.8283.1625.099p22.82801.4143.162p33.1621.41402p45.0993.162202022-5-1徐佳骎22閔可夫斯基距離閔可夫斯基距離l閔可夫斯基距離是歐氏距離的推廣：其中r是參數(shù)：ur=1，城市街區(qū)距離。常見的例子是漢明距離，漢明距離，是兩

11、個(gè)具有二元屬性的對(duì)象之間不同的二進(jìn)制為個(gè)數(shù)。ur=2，歐幾里得距離。ur ，上確界距離。這是對(duì)象屬性之間最大距離。【注注】不要將參數(shù)r與維數(shù)（屬性數(shù)）n混淆。rnkrkkyxd/11|),(yxrnkrkkryxd/11| lim),(yx2022-5-1徐佳骎23距離性質(zhì)距離性質(zhì)l非負(fù)性：非負(fù)性：對(duì)所有x和y，d(x, y) 0；僅當(dāng)x=y時(shí)，d(x, y) = 0l對(duì)稱性：對(duì)稱性：對(duì)于所有x和y，d(x, y) = d(y, x) l三角不等式三角不等式：對(duì)于所有x,y和z，d(x, z) d(x, y) + d(y, z) 滿足以上三個(gè)性質(zhì)的測(cè)度稱為度量。有些人只對(duì)滿足這三個(gè)性質(zhì)的相異性

12、度量使用屬于距離，但在實(shí)踐中常常違反這一約定。2022-5-1徐佳骎24非度量的相異度非度量的相異度l有些相異度都不滿足一個(gè)或多個(gè)度量性質(zhì) 例1. 集合差u每個(gè)對(duì)象是一個(gè)集合，相異度用集合差的元素個(gè)數(shù)定義：d(A, B) = size(AB)u一般地，可能AB BA， size(AB) size(BA) ，不滿足對(duì)稱性。u定義d(A, B) = size(A B) + size(B A) 例2. 時(shí)間 2112211221)(24),(ttttttttttd如果如果2022-5-1徐佳骎25相似度的性質(zhì)相似度的性質(zhì)l僅當(dāng)x=y，時(shí)s(x, y) =1。(0 s 1)l對(duì)于所有x和y， s(x,

13、 y) = s(y, x) 。（對(duì)稱性）對(duì)于相似度，沒有三角不等式對(duì)應(yīng)的一般性質(zhì)。非對(duì)稱相似性度量：非對(duì)稱相似性度量：假定“0”出現(xiàn)了200次，它被分類為“0”160次，而被分類為“o”40次。類似的，“o”出現(xiàn)200次并且分類為“o”170次，但是分類為“0”只有30次。這種情況，通常選取s(x,y)=s(y,x)=s(x,y)+s(y,x)/2,相似性度量可以轉(zhuǎn)換成對(duì)稱的。2022-5-1徐佳骎26二元數(shù)據(jù)的相似度量二元數(shù)據(jù)的相似度量l設(shè)x和y是兩個(gè)對(duì)象，都由n個(gè)二元屬性組成f00 = x取0并且y取0的屬性個(gè)數(shù)f01 = x取0并且y取1的屬性個(gè)數(shù)f10 = x取1并且y取0的屬性個(gè)數(shù)f

14、11 = x取1并且y取1的屬性個(gè)數(shù)簡(jiǎn)單匹配系數(shù)（簡(jiǎn)單匹配系數(shù)（SMC）：）：Jaccard系數(shù)：系數(shù)：110001101100ffSMCffff值匹配的屬性個(gè)數(shù)屬性個(gè)數(shù)11011011fJfff匹配的個(gè)數(shù)不涉及0-0匹配的屬性個(gè)數(shù)2022-5-1徐佳骎27l例: 兩個(gè)對(duì)象x和yx = (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)y = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1)f01 = 2 x取0并且y取1的屬性個(gè)數(shù)f10 = 1 x取1并且y取0的屬性個(gè)數(shù)f00 = 7 x取0并且y取0的屬性個(gè)數(shù)f11 = 0 x取1并且y取1的屬性個(gè)數(shù)7 . 0701

15、270001110010011ffffffSMC0012011100111ffffJ2022-5-1徐佳骎28余弦相似度余弦相似度l通常，文檔用向量表示，向量的每個(gè)屬性代表一個(gè)特定的詞（術(shù)語(yǔ)）在文檔中出現(xiàn)的頻率。l如果x和y是兩個(gè)文檔向量，則其中“”表示向量點(diǎn)積| x |是向量x的長(zhǎng)度，l幾何意義余弦相似度不考慮兩個(gè)對(duì)象的量值（當(dāng)量值重要時(shí)，歐幾里得距離是更好地選擇）| |),cos(yxyxyxnkkkyx1yx21|nkkxxx xyxyyxxyx |),cos(2022-5-1徐佳骎29l例: 兩個(gè)數(shù)據(jù)向量對(duì)象x = (3, 2, 0, 5, 0, 0, 0, 2, 0, 0)y = (

16、1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2)xy = 31+20+00+50+00+00+00+21+00+02 = 5cos(x,y)=0.3148. 600002200000055002233|x45. 222001100000000000011|y2022-5-1徐佳骎30l余弦相似度實(shí)際上是x和y之間夾角的度量。如果相似度為1，則x和y之間夾角為0，除大?。ㄩL(zhǎng)度）之外，x和y是相同的；如果余弦相似度為0，則x和y夾角為90，它們不包含任何相同的詞。2022-5-1徐佳骎31廣義廣義Jaccard系數(shù)和相關(guān)性系數(shù)和相關(guān)性l廣義Jaccard系數(shù)可以用于文檔數(shù)據(jù)，并在二元屬性

17、情況下歸約為Jaccard系數(shù)。又稱Tanimoto系數(shù)。l兩個(gè)具有二元變量或連續(xù)變量的數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性是對(duì)象屬性之間線性聯(lián)系的度量。皮爾森相關(guān)系數(shù)：皮爾森相關(guān)系數(shù)：yxyxyxyx22|),(EJyxxyyxssscorr) ,(2022-5-1徐佳骎32相關(guān)性可視化相關(guān)性可視化2022-5-1徐佳骎33鄰近度計(jì)算問題鄰近度計(jì)算問題1l距離度量的標(biāo)準(zhǔn)化和相關(guān)性距離度量的標(biāo)準(zhǔn)化和相關(guān)性屬性具有不同值域怎么處理？距離可能被具有較大值域的屬性左右。例如：使用歐氏距離，基于年齡和收入兩個(gè)屬性來(lái)度量人之間的距離，距離將被收入所左右。處理辦法：通過標(biāo)準(zhǔn)化，將兩個(gè)屬性變換到相同值域。屬性之間相關(guān)使用Mah

18、alanobis距離mahalanobis(x, y) = (x y) 1(x y)T 其中, 1是數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的逆2022-5-1徐佳骎34l例: 1000個(gè)點(diǎn)，其x屬性和y屬性的相關(guān)度為0.6。 在橢圓長(zhǎng)軸兩端的兩個(gè)大點(diǎn)之間的歐幾里得距離為14.7，但Mahalanobis距離僅為62022-5-1徐佳骎35鄰近度計(jì)算問題鄰近度計(jì)算問題2l組合異種屬性的相似度組合異種屬性的相似度當(dāng)屬性具有不同類型時(shí)，就需要更一般的方法算法算法2.1 異種對(duì)象的相似度異種對(duì)象的相似度 1：對(duì)于第k個(gè)屬性，計(jì)算相似度sk(x, y)，在區(qū)間0, 1中。2：對(duì)于第k個(gè)屬性，定義一個(gè)指示變量k，如下：k= 0，

19、如果第k個(gè)屬性是非對(duì)稱屬性, 并且兩個(gè)對(duì)象在該屬性上的值都是0，或者如果一個(gè)對(duì)象的第k個(gè)屬性具有遺漏值k = 1，否則3：使用如下公式計(jì)算兩個(gè)對(duì)象之間的總相似度：nkknkkkssimilarity11),(),(yxyx2022-5-1徐佳骎36鄰近度計(jì)算問題鄰近度計(jì)算問題3l使用權(quán)值 當(dāng)某些屬性對(duì)鄰近度的定義比其他屬性更重要時(shí)，可以通過對(duì)每個(gè)屬性的貢獻(xiàn)加權(quán)來(lái)修改鄰近度公式。加權(quán)相似度：加權(quán)的閔可夫斯基距離：其中權(quán)wk的和為1。2022-5-1徐佳骎37小結(jié)小結(jié)本本章章小小結(jié)結(jié)數(shù)據(jù)匯總單個(gè)屬性多個(gè)屬性：均值矩陣、協(xié)方差矩陣無(wú)序、分類數(shù)據(jù)：頻率和眾數(shù)有序數(shù)據(jù)：百分位數(shù)位置度量：均值和中位數(shù)、截

20、斷均值散布度量：極差和方差、絕對(duì)平均偏差、中位數(shù)絕對(duì)偏差、四分位數(shù)極差相似度 相異度1、相似度、相異度定義與變換2、距離度量3、相似度度量4、鄰近度計(jì)算問題2022-5-1徐佳骎38可視化可視化l可視化是指以圖形或表格的形式顯示信息。將數(shù)據(jù)（信息）轉(zhuǎn)化成可視形式，以便能夠借此分析或報(bào)告數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)項(xiàng)或?qū)傩灾g的關(guān)系。l可視化動(dòng)機(jī)動(dòng)機(jī)1：使人們能夠快速吸取大量可視化信息，并發(fā)現(xiàn)其中的模式。動(dòng)機(jī)2：利用“鎖在人腦袋中”的知識(shí)領(lǐng)域。可視化目標(biāo)是可視化信息的人工解釋和信息的意境模型的形成。2022-5-1徐佳骎39例子例子:海洋表面溫度海洋表面溫度 l以攝氏度為單位顯示1982年7月的海洋表面溫度

21、 (SST) 這張圖匯總大約250000格數(shù)據(jù),容易看出，海洋溫度在赤道最高，而在兩極最低。 2022-5-1徐佳骎40表示表示l表示：將數(shù)據(jù)映射到圖形元素（如:用點(diǎn)表示對(duì)象）l可視化是將信息映射成可視形式，即將信息中的對(duì)象、屬性和聯(lián)系映射成可視的對(duì)象、屬性和聯(lián)系。就是說(shuō)，數(shù)據(jù)對(duì)象、它們的屬性，以及數(shù)據(jù)對(duì)象之間的聯(lián)系要轉(zhuǎn)換成諸如點(diǎn)、線、形狀和顏色點(diǎn)、線、形狀和顏色等圖形元素。2022-5-1徐佳骎41選擇選擇l選擇：刪除或不突出某些對(duì)象和屬性（如：PCA）l當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)很多（例如超過數(shù)百個(gè)）或者數(shù)據(jù)的極差很大時(shí)，顯示每個(gè)對(duì)象的足夠信息是困難的，有些數(shù)據(jù)點(diǎn)可能遮掩其他數(shù)據(jù)點(diǎn)，或者數(shù)據(jù)對(duì)象可能占

22、據(jù)不了足夠多的像素來(lái)清楚地顯示其特征。 2022-5-1徐佳骎42安排安排l重新安排表中數(shù)據(jù)的重要性l例3.5：左圖為具有6個(gè)二元屬性的9個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象，對(duì)象和屬性之間看起來(lái)沒有明顯的聯(lián)系，但經(jīng)重新安排后，右圖顯示出了數(shù)據(jù)的特點(diǎn)2022-5-1徐佳骎43l例3.6 考慮圖3-3a，該圖顯示一個(gè)圖的可視化如果將連通子圖分開，如圖3-3b所示，結(jié)點(diǎn)和圖之間的聯(lián)系就變得更加簡(jiǎn)單易懂 2022-5-1徐佳骎44技術(shù)：少量屬性的可視化技術(shù)：少量屬性的可視化l直方圖 通常顯示單個(gè)變量值的分布 通過將可能的值分散到箱中，并顯示落入每個(gè)箱中的對(duì)象數(shù)。對(duì)于連續(xù)數(shù)據(jù)，將值域劃分成箱。 高度表示對(duì)象數(shù)2022-5-1徐

23、佳骎45l例子: 花瓣寬度 (10 和 20 個(gè)箱) 2022-5-1徐佳骎462022-5-1徐佳骎47莖葉圖莖葉圖l莖葉圖可以用來(lái)觀測(cè)一維整型或連續(xù)數(shù)據(jù)的分布。 對(duì)于最簡(jiǎn)單的一類莖葉圖，將值分組，其中每組包含的值除最后一位數(shù)字外相同。每個(gè)組成為莖，而組中的最后一位數(shù)字成為葉。l莖葉圖是一種類型的直方圖。2022-5-1徐佳骎48例例2022-5-1徐佳骎49二維直方圖二維直方圖l每個(gè)屬性劃分成區(qū)間，而兩個(gè)區(qū)間集定義值的二維長(zhǎng)方體 l例子: 花瓣寬度和花瓣長(zhǎng)2022-5-1徐佳骎50盒狀圖（盒狀圖（Box Plots）l盒狀圖: 它是另一種顯示一維數(shù)值屬性分布的方法 outlier10th

24、percentile25th percentile75th percentile50th percentile90th percentile2022-5-1徐佳骎51盒狀圖的例子盒狀圖的例子 l盒狀圖相對(duì)緊湊，因此可以將許多盒狀圖放在一個(gè)圖中。2022-5-1徐佳骎52餅圖餅圖 l餅圖（pie chart）類似于直方圖，但通常用于具有相對(duì)較少的值的分類屬性。餅圖使用圓的相對(duì)面積顯示不同值的相對(duì)頻率，而不是像直方圖那樣使用條形的面積或高度。 2022-5-1徐佳骎53經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)和百分位數(shù)圖經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)和百分位數(shù)圖l一個(gè)累計(jì)分布函數(shù)（cumulative distribution fun

25、ction，CDF）顯示點(diǎn)小于該值的概率。 2022-5-1徐佳骎542022-5-1徐佳骎552022-5-1徐佳骎56可視化技術(shù)可視化技術(shù): 散布圖（散布圖（Scatter Plots）l散布圖 二維散布圖，使用數(shù)據(jù)對(duì)象兩個(gè)屬性的值作為x和y坐標(biāo)值，每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象都都作為平面上的一個(gè)點(diǎn)繪制 一般附加的屬性可用如大小、顏色、形狀等來(lái)表示 散布圖矩陣可同時(shí)考察許多散布圖2022-5-1徐佳骎57散布圖矩陣?yán)樱壶S尾花散布圖矩陣?yán)樱壶S尾花2022-5-1徐佳骎582022-5-1徐佳骎59可視化時(shí)間空間數(shù)據(jù)可視化時(shí)間空間數(shù)據(jù)l等高線圖 對(duì)于某些三維數(shù)據(jù)，兩個(gè)屬性指定平面上的位置，而第三個(gè)屬性具有

26、連續(xù)值，如溫度或海拔高度。 對(duì)于這樣的數(shù)據(jù)，一種有用的可視化工具是等高線圖Celsius2022-5-1徐佳骎60l曲面圖 使用兩個(gè)屬性表示x和y坐標(biāo)，曲面圖的第三個(gè)屬性用來(lái)指示高出前兩個(gè)屬性定義的平面高度。 如果去年不太規(guī)則，除非交互式的觀察，否則很難看到所有信息2022-5-1徐佳骎61l低維切片 考慮時(shí)間空間數(shù)據(jù)集，它記錄不同地點(diǎn)和時(shí)間上的某種量，如溫度或氣壓。 這樣的數(shù)據(jù)有四個(gè)維。通過現(xiàn)實(shí)一組圖，每月一個(gè)，可以顯示數(shù)據(jù)的各個(gè)“切片”。2022-5-1徐佳骎622022-5-1徐佳骎63l動(dòng)畫 數(shù)據(jù)切片的另一種方法是使用動(dòng)畫，其基本思想是顯示數(shù)據(jù)的相繼二維切片。 盡管動(dòng)畫具有視覺吸引力，

27、但是一組靜止的圖可能更有用，因?yàn)檫@種類型的可視化使得我們可以按任意次序、使用任意多時(shí)間來(lái)研究這些信息。2022-5-1徐佳骎64可視化高維數(shù)據(jù)可視化高維數(shù)據(jù)l矩陣 圖像可以看作像素的矩形陣列將數(shù)據(jù)矩陣的每個(gè)元素與圖像中的一個(gè)像素相關(guān)聯(lián)。 這使得容易檢查一個(gè)類的所有對(duì)象是否在某些屬性上具有相似的屬性值。 如果不同的屬性具有不同的值域，則可以對(duì)屬性標(biāo)準(zhǔn)化，使其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為12022-5-1徐佳骎65鳶尾花數(shù)據(jù)矩陣的可視化鳶尾花數(shù)據(jù)矩陣的可視化2022-5-1徐佳骎662022-5-1徐佳骎67可視化技術(shù)可視化技術(shù): 平行坐標(biāo)系平行坐標(biāo)系l平行坐標(biāo)系 每個(gè)屬性一個(gè)坐標(biāo)軸 與傳統(tǒng)的坐標(biāo)軸不同，平

28、行坐標(biāo)系不同的坐標(biāo)軸平行 ，而不是正交的。對(duì)象用線而不是用點(diǎn)來(lái)表示。 當(dāng)對(duì)象過多時(shí)會(huì)產(chǎn)生混亂，但，對(duì)象趨于分成少數(shù)幾組時(shí)，而且對(duì)象數(shù)少時(shí)，結(jié)果有可能揭示有趣的模式。 平行坐標(biāo)系顯示結(jié)果可能依賴于坐標(biāo)軸的序 2022-5-1徐佳骎68鳶尾花的平行坐標(biāo)系鳶尾花的平行坐標(biāo)系2022-5-1徐佳骎692022-5-1徐佳骎70其他可視化技術(shù)其他可視化技術(shù)l星形坐標(biāo)（Star Plots） 與平行坐標(biāo)系相似，但坐標(biāo)軸從一中心點(diǎn)向四周發(fā)散 所有的屬性值都映射到0，1區(qū)間 每個(gè)對(duì)象映射成一個(gè)多邊形lChernoff 臉（Chernoff Faces）2022-5-1徐佳骎712022-5-1徐佳骎72星形坐

29、標(biāo)星形坐標(biāo)SetosaVersicolourVirginica2022-5-1徐佳骎73Chernoff Faces for Iris DataSetosaVersicolourVirginica2022-5-1徐佳骎74OLAP和多維數(shù)據(jù)分析和多維數(shù)據(jù)分析l聯(lián)機(jī)分析處理On-Line Analytical Processing (OLAP) 由關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)之父 E. F. Codd提出。lOLAP一般用多維數(shù)組表示數(shù)據(jù)l如何將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成多維數(shù)組？ 屬性值需要離散化 目標(biāo)值可以是計(jì)數(shù)或連續(xù)值等lOLAP是針對(duì)特定問題的聯(lián)機(jī)數(shù)據(jù)訪問和分析。通過信息（維數(shù)據(jù)）的多種可能的觀察形式進(jìn)行快速、穩(wěn)定一致和交互性的存取，允許管理決策人員對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入觀察。2022-5-1徐佳骎75OLAP的特性的特性l快速性快速性系統(tǒng)能在數(shù)秒內(nèi)對(duì)用戶的多數(shù)分析要求作出反應(yīng)。l可分析性可分析性用戶無(wú)需編程就可以定義新的專門計(jì)算，將其作為分析的一部分，并以用戶所希望的方式給出報(bào)告。l多維性多維性提供對(duì)數(shù)據(jù)分析的多位視圖和分析。l信息性信息性能及時(shí)獲得