大學(xué)物理第章題解

1、第6章光的干涉6.1在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，用鈉光燈為光源.已知光波長(zhǎng)589.3nm,屏幕距雙縫的距離為D500mm,雙縫的間距d1.2mm,求：第4級(jí)明條紋到中心的距離；第4級(jí)明條紋的寬度.解：(1)為明條紋的條件rir22j(j0,1,2.)r1r2dsinj由于r0?d,sintgy/r0,y表示觀察點(diǎn)p到p0的距離，所以yj,(j0,1,2.)d第4級(jí)明條紋得到中心的距離：y4D/d4500103589.3109539.8105m1.210：6.2在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，用鈉光燈為光源.已知光波長(zhǎng)589.3nm,屏幕距雙縫的距離為D600mm,問(wèn)d1.0mm,d10mm兩種情況相鄰明條紋間距分別為

2、多大？若相鄰條紋的最小分辨距離為0.065mm,能分清干涉條紋的雙縫間距最大是多少？解：(1)相鄰兩條強(qiáng)度最大值的條紋頂點(diǎn)間的距離為rOyv1yj二ddr0600mm由此可知，當(dāng)d1.0mm時(shí)3960010589.310y31.01030.3538mm當(dāng)d10mm時(shí)60010589.31010100.03538mm600103589.31095.44mm(2)令能分清干涉條紋的雙縫間距最大為d,則有0.065106.3 用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉.設(shè)兩縫的間距為d,縫面與屏距離為D，試求能觀察到的清晰可見(jiàn)光譜的級(jí)次？解：白光波長(zhǎng)在390750范圍，為明紋的條件為dsink在=0處，各種波長(zhǎng)的

3、光波程差均為零，所以各種波長(zhǎng)的零級(jí)條紋在屏上x(chóng)0處重疊形成中央白色條紋.中央明紋兩側(cè)，由于波長(zhǎng)不同，同一級(jí)次的明紋會(huì)錯(cuò)開(kāi)，靠近中央明紋的兩側(cè)，觀察到的各種色光形成的彩色條紋在遠(yuǎn)處會(huì)重疊成白色條紋最先發(fā)生重疊的是某一級(jí)的紅光，和高一級(jí)的紫光v,因此從紫光到清晰可見(jiàn)光譜的級(jí)次可由下式求得：kr(k1)因而：kvrv3907503901.08由于k只能取整數(shù)，因此從紫光到紅光排列清晰可見(jiàn)的光譜只有正負(fù)各一級(jí)6.4 在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長(zhǎng)為，現(xiàn)在S2縫上放置一片厚度為d,折射率為n的透明介質(zhì)，試問(wèn)原來(lái)的零級(jí)明紋將如何移動(dòng)？如果觀測(cè)到零級(jí)明紋移到了原來(lái)的k級(jí)明紋處，求該透明介質(zhì)的厚度.解：(

4、1)在小孔S2未貼薄片時(shí)，從兩小孔Si和S2到屏上P0點(diǎn)的光程差為零，當(dāng)小孔S2被薄片貼住時(shí)，零光程差從p0到p點(diǎn)的光程差變化量為d.一y,(其中d為雙縫間距)rOp點(diǎn)的光程差的變化量等于0到p的光程差的增加，即ndd,(透明介質(zhì)的厚度)(n1)d°dyrO(n1)dr0y(2)如果觀察到的零級(jí)條紋移動(dòng)到了原來(lái)的k級(jí)明紋處說(shuō)明p離p0的距離yk-r0dk°(n1)dr0ddkTH6.5 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距d0.20mm,縫屏間距D1.0m,若第二級(jí)明條紋離屏中心的距離為6.0mm,試計(jì)算此單色光的波長(zhǎng).解：令單色光的波長(zhǎng)為，由為明條紋需要滿足的條件,.,yr1r2d

5、sinjdr0一y0.21036.01036可知，d上0.6106600nmr°j21.06.6 一束平面單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃上，油膜的折射率為1.30,玻璃的折射率為1.50,若單色光的波長(zhǎng)可由光源連續(xù)可調(diào)，可觀察到500nm與700nm這兩個(gè)波長(zhǎng)的單色光在反射中消失.試求油膜層的厚度.解：由于油膜前后表面反射光都有半波損失，所以光程差為2nd,而膜厚又是均勻的，因此干涉的效果不是產(chǎn)生條紋，而是增透或者是顯色反射相消的條件是：2nd(2k1)21, 2兩波先后消失，1反射消失在k級(jí)，2反射消失在k1級(jí)則有2nd(2k1)=2(k1)1彳K=3J1(k一

6、)rrV2,(k0,1,2)i0n22工220.7220.63521.22d(2k1)d-6.73104mm2n6.7 利用等厚干涉可測(cè)量微小的角度.折射率n1.4的劈尖狀板，在某單色光的垂直照射下，量出兩相鄰明條紋間距l(xiāng)0.25cm,已知單色光在空氣中的波長(zhǎng)700nm,求劈尖頂角.解：相長(zhǎng)干涉的條件為2nd。相鄰兩條紋對(duì)應(yīng)的薄膜厚度差為d02d012n對(duì)于劈尖板，n1.4,則d0d02d0121.4條紋間距x與相應(yīng)的厚度變化之間的關(guān)系為d°d02d01xl2.8700102.80.25102104rad6.8 用波長(zhǎng)為680nm的單色光，垂直照射L0.12m長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻璃

7、片的一邊互相接觸，另一邊夾著一塊厚度為h0.048mm云母片，形成一個(gè)空氣劈尖.求：兩玻璃片間的夾角？相鄰明條紋間空氣膜的厚度差是多少？相鄰兩暗條紋的間距是多少？在這0.12m內(nèi)呈現(xiàn)多少條明紋？解：（1）兩玻璃間的夾角為tg_30.048100.1230.410(2)相鄰兩亮條紋對(duì)應(yīng)的薄膜厚度差為d02d012n(3)(4)d0d02d01丁02n條紋間距與相應(yīng)厚度變化之間的關(guān)系6801093.4107md°d02d°13.4107x0.41030.85mm在這0.12m內(nèi)呈現(xiàn)的明條紋數(shù)為2nd。2nd0-2當(dāng)d00.048mm時(shí)J=142說(shuō)明在這0.12m內(nèi)呈現(xiàn)了142條

8、明條紋6.9 .用500nm的平行光垂直入射到劈形薄膜的上表面上，從反射光中觀察，劈n1.5.求：膜下面介尖的棱邊是暗紋.若劈尖上面介質(zhì)的折射率n1大于薄膜的折射率質(zhì)的折射率也與n的大小關(guān)系；第10級(jí)暗紋處薄膜的厚度？使膜的下表面向下平移一微小距離e,干涉條紋有什么樣的變化？若e2.0m,原來(lái)的第10條暗紋處將被哪級(jí)暗紋占據(jù)？解：(1)(2)因?yàn)榭諝饽さ纳舷露际遣Ａ?，求反射光的光程差時(shí)應(yīng)計(jì)入半波損失，d0處(棱)反射光相消，是暗條紋，從棱算到地10條暗紋之間有9各整條紋間隔，膜厚是一的9倍，2d-92.25um2(3)使膜的下表面向下平移一微小距離e后，膜上表面向上平移，條紋疏密不變，整體向棱

9、方向平移，原來(lái)地10條暗紋處的膜厚增加e,干涉級(jí)增加：ke/82因此原來(lái)的第10條暗紋倍第18條暗紋代替6.10 .白光垂直照射在空氣中的厚度為0.40m的玻璃片上，玻璃的折射率為1.5.試問(wèn)在可見(jiàn)光范圍內(nèi)(400nm:700nm),哪些波長(zhǎng)的光在反射中加強(qiáng)？哪些波長(zhǎng)的光在透射中加強(qiáng)？解：(1)反射光加強(qiáng)的條件是2nd-k,(k0,1,2.)透射光加強(qiáng)的條件是2ndk,(k0,1,2.)對(duì)于反射光中波長(zhǎng)為的成分，在玻璃片表面反射光的光程差2nd-k,(k0,1,2.)4nd2k1k1,14nd41.50.4um2.4umk2,2k3,2k4,24nd34nd54nd741.50.4um0.8u

10、m351.50.4um0.48um71.50.4um0.343um在白光范圍內(nèi)對(duì)于透射光2480nm,2ndk(j0,1,2.)2nd21.50.4-k-umk2480nm,反射光加強(qiáng)k1,1.2umk2,600nm,400nmk3,400nm2ndk時(shí)，透射光加強(qiáng)2nd21.5k%mk1,1.2umk2,600nmk3,400nm所以600nm,400nm時(shí)，透射光加強(qiáng)。6.11 .當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以液體時(shí)，第十個(gè)亮環(huán)的直徑由22d11.40102m變?yōu)閐21.27102m,求液體的折射率？解：牛頓環(huán)干涉中，干涉條紋是以接觸點(diǎn)為中心的同心圓環(huán)(k1)r明環(huán)半徑為r:2,(k0,1,2.)在此處認(rèn)為光是垂直入射,i0,原來(lái)透鏡與玻璃板之間是空氣,n11,充液體后的折射率n2因此液體的折射率為1.22r20.72r220.63521.226.12 .利用邁克耳遜干涉儀可測(cè)量單色光的波長(zhǎng)，當(dāng)可移動(dòng)平面鏡M1移動(dòng)距離0.322mm時(shí)，觀察到干涉條紋移動(dòng)數(shù)為1024條，求所用單色光的波長(zhǎng)？解：移動(dòng)平面鏡后光程差變化為nd0.032mm2nd0.644103629nm10246.13 .反折射率為n1.632的玻璃片放入邁克耳遜干涉儀的一條光路中，觀察到有150條干涉條紋向一方移過(guò).若所用單色光的波長(zhǎng)為5