天津南開區(qū)2013年中考模擬一數學試題

1、2013年南開區(qū)初中畢業(yè)生學業(yè)考試模擬試卷(一)本試卷分為第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.第I卷第1頁至第2頁,第H卷第3頁至第8頁.試卷?茜分120分，考試時間100分鐘.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利！第I卷(選擇題共30分)注意事項：1 .答第I卷前，考生務必先將自己的姓名、準考證號，用藍、黑色墨水的鋼筆(簽字筆)或圓珠筆填在“答題卡”上；用2B鉛筆將考試科目對應的信息點涂黑；在指定位置粘貼考試用條形碼.2 .答案答在試卷上無效，每小題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號的信息

2、點.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .1tan30的值等于3(A)6(4(c)9(D)松2 .在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是(A)3.納米是一個長度單位,(8) (C)(D)1納米=0.000000001米，如果把水分子看成是球形，它的直徑約為0.4納米，用科學記數法表示為4M10n米，那么n的值是(A)9(B)10(C)-9(D)-104 .如圖，。0的直徑AB=10cm,弦CDLAB垂足為P.若OP：OB=3:5,則CD的長為(A)6cm(B)4cm(C)8cm(D)10cm5 .某市

3、環(huán)保檢測中心網站公布的2013年1月31日的PM2.5研究性檢測部分數據如下表時間0:004:008:0012:0016:0020:00_3_PM2.5(mg/m)0.0270.0350.0320.0140.0160.032則該日這6個時刻的PM2.5的眾數和中位數分別是(A)0.032,0.0295(B)0.026,0.0295(C)0.026,0.032(D)0.032,0.0276 .為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為(A) 2a22(B) 3a2(C) 4a7.

4、由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視，一2（D）5a圖如左圖所示,則這個立體圖形應是卜圖中的俯視圖(A)(B)(C)8.在銳角ABC43，/BAB60BC的中點,連接DEEF、FD.則以下結論中一定正確的個數有DEF=FDAD：AB=AE：AC*DEF是等邊三角形(A) 0個(B) 1個(C) 2個(D)3個(D)9.甲、乙兩人以相同路線前往距離學校10km的培訓中心參加學習l甲、l乙分別表不甲、乙兩人前往目的地所走的路程&km）隨時間t（分）變化的函數圖象.以下說法：乙比甲提前12分鐘到達；甲的平均速度為15千米/小叱乙走了8km后遇到甲；乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（A）4個

5、（B）3個.圖中N分）(C)2個(D)1個10.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點(-1,2)分別為x1、x2,-2vx1V-1,0Vx2Vl.下列結論：4a2b+cv0；2abv0；2b+8a4ac；bv-1.其中正確的有(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個,且與x軸交點的橫坐標2013年南開區(qū)初中畢業(yè)生學業(yè)考試模擬試卷數學第R卷（非選擇題共90分）注意事項：1.答第n卷前，考生務必將密封線內的項目和試卷第3頁左上角的“座位號”填寫清楚.圖1圖22.第n卷共6頁，用藍、黑色墨水的鋼筆（簽字筆）或圓珠筆直接答在試卷上.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案直

6、接填在題中橫線上.11 .計算.（x2）3=.12 .分解因式：a24b2=.13 .從2、1、0、1、2這5個數中任取一個數，作為關于x的一元二次方程x2x+k=0的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實數根的概率是.14 .將一次函數y=x2的圖象平移，使其經過點（2,3）,則所得直線的函數解析式是.15 .如圖，四邊形ABCD內接于。0,若/BOD138,則它的一個外角/DC辱于.16 .如圖，把一個半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑等于cm.17 .如圖，在矩形ABCD中，AB=9,AD=3j3,點P

7、在邊BC上的，過點P作PQ/BD,交CD邊于Q點，再把zPQC沿PQ對折，點C的對應點R恰好落在AB邊上，則CP=.18 .閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,ABOW4CDO勻為等腰直角三角形，/AOB=ZCOD=90上若BOC勺面積為1,試求以ADBCOC+OD的長度為三邊長的三角形的面積.小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造-個三角形，再計算其面積即可.他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長COTE使得OE=CO連接BE可證OBIPOAD從而得到的BCE是以ADBCOC+OD勺長度為三邊長的三角形（如圖2）（I）請你回答：圖2中BCE勺面

8、積等于（II）請你嘗試用平移、旋轉、翻折的方法，解決下列問題：如圖3,已知ABC分別以ABACBC為邊向外作正方ABDEAGFCBCH,連接EGFHID.IH若ABC勺面積為1,則以EGFHID的長度為三邊長的三角形的面積等于.三、解答題：本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19 .(本小題6分)x-3d：.-1解不等式組2X2一-x320 .(本小題8分)我市公安部門加大對“酒后駕車”的處罰力度后，某記者在某區(qū)隨機選取了幾個停車場對開車的司機進行了相關的調查，本次調查結果有四種情況：A.醉酒后開車；B.喝酒后不開車或請專業(yè)司機代駕；C.少量飲酒，但體內酒精含量未

9、達到酒駕標準；D.從不喝酒.將這次調查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖一和圖二，請根據相關信息，解答下列問題I(I)該記者本次一共調查了名司機；(II)圖一中情況D所在扇形的圓心角為;(出)補全圖二；(IV)若該區(qū)有3萬名司機，則其中不違反“酒駕”禁令的人數約為人.21 .（本小題8分）5-k正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=（k為常數，kw0）的圖象有一個交點的橫坐標為2.（I）求兩個函數的解析式及交點坐標；5-k一（II）右點A（x,y1）、B（x2,y2）是反比例函數y=圖象上的兩點，且Xi0X2,試x比較和丫2的大小.22 .（本小題8分）如圖，已知：ABS接于。O,點D在O

10、CW延長線上，/B=/D=30（I）判斷直線AD與。O的位置關系，并說明理由；（II）若AG=6,求。O的半徑和線段AD的長.23 .（本小題8分）某數學興趣小組學習銳角三角函數以后，開展測量物體高度的實踐活動，他們在測試點A測得小山頂上一座鐵塔的塔頂G的仰角為66。、塔底B的仰角為60。，已知鐵塔的高度BG為20m（如圖），你能根據以上數據求出小山的高BD嗎？若不能，請說明理由；若能,請求出小山的高BD（精確到0.1m）（參考數據：sin66之0.9135cos660.4067,tan66定2.2460）24 .（本小題8分）某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每

11、件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=10x+500.（D設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（II）根據物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？25 .（本小題10分）如圖所示，四邊形OABO矩形，點A、C的坐標分別為（3,0）,（0,1）,點D是線1段BC上的動點（與端點BC不重合），過點D作直線y=x+b交折線OAW點E.2（I）記ODEE勺面積為S,求S與b的函數關系式；（n）當點E在線段OA上時，若矩形

12、OAB供于直線DE的對稱圖形為四邊形QA,B1cl，試探究01AB1cl與矩形OABC勺重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.26 .(本小題10分)小明是一個喜歡探究鉆研的同學，他在和同學們一起研究某條拋物線y=ax2(a0)的性質時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點O,兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點，請解答以下問題：(I)若測得OA=OB=2j2(如圖1),求a的值；(n)對同一條拋物線，小明將三角板繞點O旋轉到如圖2所示位置時，過B作BF_Lx軸于點F,測得OF=1,寫出此時點B的坐標，并求點A的梗坐標；(出)對該拋物線，小明將

13、三角板繞點O旋轉任意角度時驚奇地發(fā)現，交點A、B的連線段總經過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標.2013年南開區(qū)初中畢業(yè)生學業(yè)考試模擬試卷（一）數學參考答案及評分標準選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.10.D1. C2.A3.D4.C5.A6.A7.C8.D9.B填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.18.19.63，11.x12,（a2b）（a-2b）13.-14.y=x15解：（I）BCE勺面積等于2.1（n）以EGFHID的長度為三邊長的三角形的面積等于J.3解答題：本大題共8小題，共66分本小題滿分6分解：解不等式，得x：二12解不等式，得x-34215.

14、6916.417.24分不等式組的解集為-Mx16分220 .解：（I）2002分(II)162（出）情況B:16人，情況C:92人（圖略）2分(IV)29700人21 .本小題滿分8分.解：（I）設交點坐標為（2,m）m=2k貝U5k2分m二2解這個方程組，得22k=1，交點坐標為（2,2）4分正比例函數解析式為y=x4反比例函數解析式為y6分，一4,一，（II）y=的圖象在一、三象限xXi0X2時，yiADOF一SaEOF113251x2bxix2bx(b)=b+-b42222S/25b2(n)如圖3,設OA與CB相交于點OABC勺重疊部分的面積即為四邊形MOA與GB相交于點DNEIW面積

15、。N,則矢I形OABG與矩形由題意知，DMNEDIN/ME 四邊形DNEMz平行四邊形6分根據軸對稱知，/ME/NED又/MDE=/NED ./MED=/MDE .MD=ME 平行四邊形DNEM；菱形7分過點D作DHLOA垂足為H1由題意知，tan/DEN=，DH=1,，HE=2,2設菱形DNEM勺邊長為a,則在RtADHh,由勾股定理知：2225.a=(2-a)+1a=-8分5S四邊形DNE歸NE-DH=一10分4.矩形OABC與矩形OABC勺重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為26.本小題滿分10分.解：(I)設線段AB與y軸的交點為C,由拋物線的對稱性可得C為AB中點,一OA=OB=22,AOB=90二AC=OC=BC=2,，B(2,-2)2分2_1將B(2,-2)代入拋物線y=ax(a