2020年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分110小題各3分，1116小題各2分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A0條B1條C2條D無(wú)數(shù)條2墨跡覆蓋了等式“x3xx2（x0）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）A+BC×D÷3對(duì)于x3xyx（13y），（x+3）（x1）x2+2x3，從左到右的變形，表述正確的是（）A都是因式分解B都是乘法運(yùn)算C是因式分解，是乘法運(yùn)算D是乘法運(yùn)算，是因式分解4如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（）A僅

2、主視圖不同B僅俯視圖不同C僅左視圖不同D主視圖、左視圖和俯視圖都相同5如圖是小穎前三次購(gòu)買蘋(píng)果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋(píng)果單價(jià)是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a（）A9B8C7D66如圖1，已知ABC，用尺規(guī)作它的角平分線如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，分別交射線BA，BC于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，兩弧在ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步：畫(huà)射線BP射線BP即為所求下列正確的是（）Aa，b均無(wú)限制Ba0，b12DE的長(zhǎng)Ca有最小限制，b無(wú)限制Da0，b12DE的長(zhǎng)7若ab，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）Aa+2b+2=abBa-2b

3、-2=abCa2b2=abD12a12b=ab8在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（）A四邊形NPMQB四邊形NPMRC四邊形NHMQD四邊形NHMR9若(92-1)(112-1)k=8×10×12，則k（）A12B10C8D610如圖，將ABC繞邊AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的CDA與ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：小明為保證嘉洪的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“CBAD，”和“四邊形”之間作補(bǔ)充，下列正確的是（）A嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充B應(yīng)補(bǔ)充：且ABCDC應(yīng)補(bǔ)充：且ABCDD應(yīng)補(bǔ)充：且OAOC11若k為正整數(shù)，則(k

4、+k+k)kk個(gè)k=（）Ak2kBk2k+1C2kkDk2+k12如圖，從筆直的公路l旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A從點(diǎn)P向北偏西45°走3km到達(dá)lB公路l的走向是南偏西45°C公路l的走向是北偏東45°D從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l13已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過(guò)t秒（1t10）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n千米，則n可能為（）A5B6C5或6D5或6或714有一題目：“已知：點(diǎn)O為ABC的外心，BOC130°，求A”嘉嘉的解答為：畫(huà)ABC以及它的外接圓O

5、，連接OB，OC如圖，由BOC2A130°，得A65°而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值”下列判斷正確的是（）A淇淇說(shuō)的對(duì)，且A的另一個(gè)值是115°B淇淇說(shuō)的不對(duì)，A就得65°C嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，A應(yīng)得50°D兩人都不對(duì)，A應(yīng)有3個(gè)不同值15如圖，現(xiàn)要在拋物線yx（4x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法如下，甲：若b5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；乙：若b4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若b3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1下列判斷正確的是（）A乙錯(cuò)，丙對(duì)B甲和乙都錯(cuò)C乙對(duì)，丙錯(cuò)D甲錯(cuò)，丙對(duì)16如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相

6、連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A1，4，5B2，3，5C3，4，5D2，2，4二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分1718小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分）17已知：18-2=a2-2=b2，則ab 18正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的4倍，則n 19如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為18的整數(shù)）函數(shù)y=kx（x0）的圖象為曲線L（1）若L過(guò)點(diǎn)T1，則k ；

7、（2）若L過(guò)點(diǎn)T4，則它必定還過(guò)另一點(diǎn)Tm，則m ；（3）若曲線L使得T1T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的整數(shù)值有 個(gè)三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20已知兩個(gè)有理數(shù)：9和5（1）計(jì)算：(-9)+52；（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)m，且9，5與m這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值21有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和16，如圖如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4

8、次后，計(jì)算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明理由22如圖，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)C，OB到點(diǎn)D，使OCOD以點(diǎn)O為圓心，分別以O(shè)A，OC為半徑在CD上方作兩個(gè)半圓點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接OP并延長(zhǎng)交大半圓于點(diǎn)E，連接AE，CP（1）求證：AOEPOC；寫(xiě)出l，2和C三者間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若OC2OA2，當(dāng)C最大時(shí)，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)S扇形EOD（答案保留）23用承重指數(shù)w衡量水平放置的長(zhǎng)方體木板的最大承重量實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長(zhǎng)同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當(dāng)x3

9、時(shí)，W3（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來(lái)同長(zhǎng)同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）設(shè)薄板的厚度為x（厘米），QW厚W薄求Q與x的函數(shù)關(guān)系式；x為何值時(shí)，Q是W薄的3倍？注：（1）及（2）中的不必寫(xiě)x的取值范圍24表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)ykx+b，現(xiàn)畫(huà)出了它的圖象為直線l，如圖而某同學(xué)為觀察k，b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l' x10y21（1）求直線l的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出直線l'（不要求列表計(jì)算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長(zhǎng)；（3）設(shè)直線ya與直

10、線l，l及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫(xiě)出a的值25如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位（1）經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P；（2）從如圖的位置開(kāi)始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò)設(shè)乙猜對(duì)n次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，試用

11、含n的代數(shù)式表示m，并求該位置距離原點(diǎn)O最近時(shí)n的值；（3）從如圖的位置開(kāi)始，若進(jìn)行了k次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫(xiě)出k的值26如圖1和圖2，在ABC中，ABAC，BC8，tanC=34點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AMCN2點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MBBN勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持APQB（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；（2）若點(diǎn)P在MB上，且PQ將ABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，當(dāng)0x3及3x9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角APQ掃描APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒若AK=94，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長(zhǎng)2020年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分110小題各3分，1116小題各2分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1D； 2D； 3C； 4D； 5