寧夏銀川一中2015屆高三上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)理版含答案

1、銀川一中2015屆高三年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理)命題人：朱強(qiáng)忠第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知全集U=R,A=x|x<-2,B=x|x至1,則集合Cu(AUB)=()D.x|x-2A.x|-2<x：1B.x|x_1C.x|-2_x_12 .下列函數(shù)中，在x=0處的導(dǎo)數(shù)不等于零的是()x2x32A.y=xeB.y=xeC.y=x(1-x)D.y=xx.1.1一3 .已知a=33,b=log2，c=10gl，則()323A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>

2、bD.c>b>a34 .曲線f(x)=x+x2在點P處的切線的斜率為4,則P點的坐標(biāo)為()A.(1,0)b.(1,0)或(1,Y)C.(1,8)D.(1,8)或(一1,一4)5 .一元二次方程x2+2x+a=0有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是()A.a：0B.a0C.a-1D.a16 .已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=ax(a>0且a=1),且f(log0.54)=3,則a的值為A. 3B. 3C. 93D.2A. U=log2tt41B. u=2-一2t-1C. u=2D. u=2t-27.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示:t1.993.04.05.1

3、6.12u1.54.047.51632.01則最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是(8.已知奇函數(shù)f(x)在(一叼0)上單調(diào)遞增，且f(2)=0,則不等式(x1)'f(x1戶0的解集是A.(-1,3)-1,11,39.函數(shù)y=2x-x2B.(-:：-1)C.(-二-1)(3,二)D.210 .若方程|x十4x|二m有實數(shù)根，則所有實數(shù)根的和可能是()A.2、4、-6B.4-5、6C.3-4、-5D.4-6-8，八1,x11 .當(dāng)0<x<2時，4<logax,則a的取值氾圍是()A.(0,李)B.卓1)C.(1,gD.(g2)3212 .當(dāng)xW2,1時，不等式ax-x+4x

4、+3±0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()一一一一9一一一一A.-5,-3B.-6,-C.-6,-2D.-4,-38第II卷第22題本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.x13 .已知函數(shù)f(x)=x2,當(dāng)f(x)取最小值時，x=.一一214 .計算由直線y=x4，曲線y=2x所圍成圖形的面積S=.20元，側(cè)15 .要制作一個容器為4m3,高為1m的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是(單位：元)16 .

5、給出下列四個命題：高考資源網(wǎng)命題"Vx£R,cosx>0"的否定是"三xWR,cosx<0"-ax-1函數(shù)f(x)=a-9>0且2#1)在R上單倜遞減；a1設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)，f(x)+f(-x)是偶函數(shù);4，定義在R上的函數(shù)fx附于任意x的都有f(x-2)=-，則fx為周期函數(shù)；f(x)命題p:RWR,x-2>lgx;命題q：Vx=R,x2A0。則命題prq)是真命題;其中真命題的序號是(把所有真命題的序號都填上)。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本題

6、滿分12分)cx1(0:x:二c)9已知函數(shù)f(x)=$上滿足f(c2)=.2/1(c<x<1)8(1)求常數(shù)C的值；高考資源網(wǎng)(2)求使f(x)下迎+1成立的X的取值范圍8已知命題Xx-1P：|1318.(本題滿分12分)22|w；2命題q:x+2x+1mE0(m>0)。右p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。19 .(本題滿分12分)o3已知函數(shù)f(x)=ax-(a2)x,6x-32(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)當(dāng)a<2時，討論函數(shù)f(x)零點的個數(shù).20 .(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>1),若函數(shù)y=g

7、(x)圖象上任意一點P關(guān)于原點的對稱點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；(2)若xw0,1)時，總有f(x)十g(x)Am成立，求實數(shù)m的取值范圍。21 .(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2bx-lnx(a,bR).(1)設(shè)a至0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)a>0,且對于任意x>0,f(x)>f(1).試比較lna與一2b的大小.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.(本小題滿分10分)選彳41;幾何證明選講.如圖，A,B,C,D四點在同一圓上，.答時用2B鉛筆

8、在BC與AD的延長線交于點BA的延長線上.(1)若EC1EDEB(2)若EF223.(本小題滿分在直角坐標(biāo)系,3EAAB=FAFB,證明：EF/CD.10分)選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程.xOy中，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線c參數(shù)方程為！x=.3cosi(日為參數(shù))，直線i的極坐標(biāo)方程為y=sinri，COS(ti)=2/2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離.24.(本小題滿分10分)選修45;不等式選講.設(shè)函數(shù)f(x)=xa+3x，其中a>0.(1)當(dāng)a=1時，求不

9、等式f(x)之3x+2的解集；(2)若不等式f(x)E0的解集為x|xE1，求a的值.銀川一中2015屆高三第一次月考數(shù)學(xué)(理科)參考答案、選擇題1-12.ACCBCABCADBC二、填空題113.x=-ln214.1815.16016.三、解答題17.解:(1)因為0<c<1,所以29由f(c2)=81.1,一二x:21一x2(2)由(1)付f(x)=2"x+1,'-<x<1IU，一、.2一1.一由f(x)>+1得，當(dāng)0<x<一時，解得82.1當(dāng)一wx<1時，解得2所以f(x).28+1的解集為|xU2<x<5I4

10、8Jx-118.解：由：11十工一|<2,斛得一8ExW4,tEA=x|-8<x<4)由x2+2x+1m2E0(ma0),得一1一mExW-1+m記B=lx|1-m工x_-1m,m0：p是q的必要不充分條件，_|_-1m_4p是q的充分不必要條件，即A=B,又m>0,則只需11mM8豐m>0解得m之7,故所求實數(shù)m的取值范圍是7,).一._2_一_一一19.解:f(x)=3ax3(a+2)x+6=3(ax2)(x1)(1) 當(dāng)a=2時，f'(x)=6(x+1)(x1)令f'(x時得x1=1,x2=-1fx0時，x<-1或x>1f'

11、;(x)<0時，-1<x<1.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(*,1)和(1,+oc),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1)f(x)極小值="-。7,f(x)極大值=f(1)=1(2)若a=0,則f(x)=-3(x-1)2.f(x)只有一個零點.22右a<0,兩根為x1=,x2=1,則一<1aa,2一.2一一.，當(dāng)x<或x>1時，f(xk0,當(dāng)一<x<1時，f(x)>0aa.f(x)的極大值為f(1)=>0-f(x)的極小值為f(2)=-2+旦一3<02aaaf(x)有三個零點.一一一2，若0<a<2,則2>1a

12、.當(dāng)*<1或*>2時，f(X)>0,a2當(dāng)一<x<1時，f(x)v0a，f(X)的極大值為f(1)=a<02f(x)有一個零點20.解：(1)設(shè)P(x,y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的任意一點，則P關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)為(-x,-y),已知點Q在函數(shù)f(x)的圖像上，即_y=f(_x),而f(x)=loga(x+1)y=loga(x+1)則y=loga(x+1)又P(x,y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點.y=g(x)=-loga(-x+1)=-loga(1x).,1x(2)當(dāng)xw0,1】時，f(x)+g(x)=loga(x+1)-loga(1x)=loga

13、1一x下面求當(dāng)xw0,1】時，f(x)+g(x)的最小值人1xx-12,2/2令=1+=1xU0,1,可得1-x1-x1-xx-1一1x又a>1則loga之loga1=01 -xf(x)+g(x)>0當(dāng)xw0,1時，f(x)+g(x)的最小值為0又當(dāng)xw0,1時，總有f(x)十g(x)至mm<0所求m的取值范圍：m<0_22 .2axbx-121解：(i)由f(x)=ax+bxlnx,x=(0,f)，彳#f(x)=xbx1(1)當(dāng)a=0時，f'(xWbx"x若bE0,當(dāng)x>0時，f'(x)<0恒成立，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

14、(0,+®)1右b>0,當(dāng)0<x<一時，f(x)<0,函數(shù)f(x)的單倜遞減,b當(dāng)x1時，f'(x)>0,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增,b所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是1、口八0,-單調(diào)遞增區(qū)間是.一，收|lb，kbJ(2)當(dāng)a>0時，f'(x)=0,得2ax2+bx1=0,由=b2+8aa0得x1=b8a,x2=4a-b-b28a4a顯然，x,:二0,x20當(dāng)0cx<X2時，f'(x)M0,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減，當(dāng)XX2時，f'(X)A0,函數(shù)f(X)的單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,-"

15、;4+8a，單調(diào)遞增區(qū)間是-b+%，,4a4aJx)綜上所述當(dāng)a=0,bM0時，函數(shù)f(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,十力)當(dāng)a=0,b>0時，函數(shù)f(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1；,單調(diào)遞增區(qū)間是1,十至<bjlbJ2；2o、2,；2o4a當(dāng)a>0時，函數(shù)f(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,bvb一8a,單調(diào)遞增區(qū)間是"bvb一8a(n)由a>0,且對于任意xa0,f(x)之f(1),則函數(shù)f(X)在x=1處取得最小值,由(I)知，一"'七8a是f(x)的唯一的極小值點,4a-b，b28a»一故b、b8a=1,整理得2a+b=1即b=12a.4

16、a/_i,14x令g(x)=24x+lnx,則g(x)=令g'(x尸0,得x=當(dāng)0<x<一時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)xa時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減.、/111,C因此g(x)Wg|=1+ln=1ln4<0<4J4故g(a)<0,即24a+lna=2b+lna<0,即lna:-2b22.(本小題滿分10分)選彳41;幾何證明選講.證明：(1)=A,B,C,D四點共圓，二/EDC=/EBF,又丫/CED=/AEB,二ACEDsMEB,EC_ED_DCEAEBAB',EC1ED1DC6_,_一,一,.EB3EA2AB6二中二胃嘴,又/EFA=/BFE,AFAEsAFEB,ZFEA=/EBF,又;A,B,C,D四點共圓，二/EDC=/EBF,二/FEA=/EDC,，EFCD.2323.(本小題滿分10分)選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程.解：由：cos(i-)=2-.2得；(cosusin)=4,4l:xy-4=0.x=.3cosx22d由«得C:+y=1Iy=sin132在C:+y2=1上任取一點P(J3cose,sin6),則點P到直線l的距離為3|“3cossin1-